統計學關我什麼事：生活中的極簡統計學

大學背過的貝葉斯公式，考完就忘了，畢業後工作中也很少用到，所以想趁着2小時飛機複習下，直到翻開這本書，才驚覺那些塵封的知識被重新喚醒了，只是時間比預想的要長很多。 貝葉斯是一套以主觀概率爲中心、試圖解釋和模擬人類行爲的學術思想。假設你走進一家酒吧，想認識新朋友。你對今晚遇到的人是否“好相處”，心裏有個大致判斷——比如根據過往經驗，十個陌生人裏大約三個好相處。這個初始信念，就是先驗概率。而且你的判斷不是非黑即白的“好或不好”，而是連續的光譜：特別好相處的、一般般的、有點煩人的……每種可能性都有一個概率值，畫出來就是一條曲線，這便是概率密度。大多數人的友善程度集中在中等水平，極好和極差都是少數，這條曲線大概率長成鐘形——正態分佈，也就是書中反覆出現的那座“山”。 這時，有人坐到你旁邊。你遞上一杯酒，觀察他的反應：是爽快地碰杯、禮貌地微笑，還是冷漠拒絕？每一條新信息，都是對你初始信念的修正。如果對方爽快地喝完還主動聊起來，你心裏那個“好相處”的概率就會往上調；如果對方全程黑臉，你就往下調。這個根據新信息更新後的判斷，就是後驗概率。而且隨着你和他喝的酒越來越多、聊的天越來越多，那條概率密度曲線會越變越尖——你的判斷越來越確定。 整本書就是用這種簡單思路，把貝葉斯推理講成了人人都能用的思維方式：數據少時靠先驗起步，數據來了就更新，數據越多結論越準。書中沒有複雜的微積分，全靠面積圖說話，數學公式也相對容易理解，是一本非常適合瞭解貝葉斯思想的入門書。

主要情節 這本書以輕鬆易懂的方式，通過大量生活場景實例來講解統計學概念。書中從“貝葉斯推理”入手，例如假設你面前有兩個盒子，A 盒裏有 9 個白球 1 個黑球，B 盒裏有 3 個白球 7 個黑球 ，隨機選擇一個盒子並從中摸出一個球是黑球，問這個黑球來自 B 盒的概率是多少？這就用到了貝葉斯推理的思維方式，通過已知信息去更新我們對事件可能性的判斷。 還講述了概率分佈，像拋硬幣這個常見例子，多次拋硬幣出現正面或反面的概率分佈情況，幫助讀者理解不同事件概率的變化規律。在生活場景中，比如預測明天是否下雨，我們一開始可能有個大致的判斷，當看到天氣預報等新信息後，就可以運用統計學方法來調整對下雨概率的預估。 人物特點 書中雖沒有傳統意義上的人物，但可以把每一個想要理解統計學在生活中應用的讀者當作主角。作者站在讀者的角度，將複雜的統計學知識擬人化，讓統計學變得像是親切的朋友，一步步引導讀者去認識和掌握它。 核心思想 核心思想是向讀者傳達統計學並非遙不可及的高深理論，而是緊密關聯生活的實用工具。它能幫助我們在面對不確定的情況時，做出更合理的決策。例如在投資領域，通過分析過往數據（如不同行業的增長趨勢、公司的財務報表等統計學數據），來預估投資成功的概率，決定是否投資以及投資多少。在日常購物時，也能依據商品的好評率、銷量等數據，理性選擇性價比高的商品。 閱讀感悟 閱讀這本書，會發現統計學不再是讓人望而生畏的學科，而是能實實在在爲生活助力的好幫手。它讓我們意識到生活中許多看似憑感覺的決策，其實都可以用統計學思維優化。通過學習貝葉斯推理等內容，我們可以在信息有限的情況下，不斷根據新信息調整認知，做出更接近事實的判斷。 相關書籍推薦 - 《深入淺出統計學》：同樣以通俗易懂的方式講解統計學知識，有豐富的圖表和案例，對各種統計概念的闡述細緻入微，能進一步加深對統計學的理解。 - 《統計數字會撒謊》：這本書主要揭示了在日常生活中，人們是如何利用統計數據來誤導他人，幫助我們學會批判性地看待統計數據，不被虛假數據所迷惑。

本書名初看起來一般，不起眼。但是作者所介紹貝葉斯概率統計，例如，對貝葉斯推理及計算過程至貝葉斯統計學”方法總結與介紹， 十分精彩到位。 簡單講，它介紹與我們通常學習應用傳統統計學間異同點及其意義。 它更像統計學戲文中，“俺胡漢三又回來了”。 在“如何解決複雜問題”一書中，著者安德烈亞斯·瓦格納稱：“霍爾丹最爲人稱道的是由他創作的對20世紀的生物學有着重大意義的數學著作。他與英國統計學家羅納德·費舍爾（Ronald Fisher），美國遺傳學家休厄爾·賴特三個人一起組成了三巨頭，合力將進化生物學從一門專屬達爾文這樣的博物學家的學問轉變成了一門精確的數理學科”。 而其中Ronald Fisher 也可以稱爲傳統生物統計學之父。是他等猛批臭了貝葉斯統計學，在20世紀初一度將它幾乎逐出學術圈。沒有想到，此後，英國的歐文·古德和丹尼斯·林德利，美國的萊昂納多·薩維奇這三位學者又於20世紀50年代又幫助其成功復興，將它搬回來研究概率，並且現在已成勢不可擋大時髦，今日AI中更是不可缺少成份。 作者用日常生活通俗易懂語言，將此比較抽象難學，並且還是目前最爲時髦統計學概念， 用簡潔文字，可以讀得下去方式，如此清楚並且接地氣方式介紹，令人感激不盡。 其中介紹，例如，關於貝葉斯推理的兩個悖論（悖論① 蒙蒂霍爾問題；悖論② 三個囚犯的問題）從與逆向思維的角度，來理解貝葉斯推理的內涵，通過貝葉斯推理推導出矛盾，還有例如，重要的“貝塔分佈”和“正態分佈”進行解說等。 其實，現代社會能夠用貝葉斯統計方法解決人生中許多複雜博弈問題本身，在思想概念與思考角度上，並且還能夠有量化，結構化甚至可以還有帶主觀之考慮或者權衡比較，特別是通過概率計算來邏輯推理，或者說用數理方法來解析“人類推理”，能依靠決策理論來完成。其本身就是人類社會思維領域一個巨大進步。 這是許多古文明思想社會中，它是完全沒有的，是全新時代特徵。例如，它能夠用概率回答主觀上設定，像你是否是“真命天子”的“先驗概率”問題。博弈，稀奇吧！ 它似乎還像涉及，像現代文科詮釋學中，時常用分析問題時之預設條件 ( prepositional conditions）。還有其通過介入少量信息，得出切實結論的貝葉斯推理與內曼-皮爾遜式推理的差異，也是一絕。特別是貝葉斯推理無論在何種條件下，都能得出一個暫時結果，如此等等。 常言道，歷史的經驗 值得注意。而先驗概率，是“在獲得信息之前，各個類別的存在概率”，是學習應用該統計理論中一個首要特徵。數學邏輯使主觀概率合理化的理論，大有與科學研究期待客觀性條件形成鮮明對比。因爲其結論因模型的設定自身而會發生變化”或者說“概率性推論依存於“主觀”因素——對概率現象結構的想象，因此結論會根據模型的構建方式而不同”。 這頗有像“後現代”理論味道，因爲它認爲任何內容都只是相對的， 只有變化纔是絕對的。 簡單說，書上部介紹其邏輯思考及分析基本原理，下部介紹如何理解其計算及部分公式理解與推理應用。 相信貝葉斯統計在目前醫學或者生命科學中，已經成爲時髦，在單細胞（scRNA) 數據及相關生物信息學分析應用前景，會越來越寬廣。 更不用說其在人工智能深度學習中廣泛深度運用，例如，在細胞，人面或者其它圖像處理，醫療診斷，遺傳及基因大數據分析等方面。 本書是學習貝葉斯統計入門佳品， 通俗易懂，值得收藏及必讀之普及書。因爲貝葉斯統計——21世紀最振奮人心的科學。 作者總結：“書中多次講到，從傳統的科學角度看，運用了主觀概率的貝葉斯推理某種程度上是“不靠譜的”。從積極的態度來說，貝葉斯推理是思想性、哲學性的，這也正是“主觀”的內容處在數理科學中的地位。然而，從“觀察到的結果”來追溯“引起該結果的原因”，就需要某種“邏輯上的飛躍”。這裏重要的是，這個“邏輯上的飛躍”是否具備自始至終的方法論和明確性，以及作爲一項技術，是否具備實踐的有效性。而貝葉斯推理具備了這兩個方面的優勢，從而推翻了“不靠譜”的懷疑，因而有着獨特的魅力。貝葉斯推理正是由於它的思想性，才擁有生命力”。

幫助讀者深入淺出領會貝葉斯定理的最佳科普讀物。 這裏不評數學內容，着重記錄閱讀中引起的哲學思考。 關鍵詞：貝葉斯-面積圖-可能世界-唯心主義-實用主義-量子論-信息論。 “先驗概率”可以算是貝葉斯推理中最基礎的概念。先驗概率可分爲“客觀先驗”和“主觀先驗”。（實際上，客觀是相對的，主觀是絕對的。因爲任何數據的統計口徑、收集方法都包含了主觀因素。所有的數據，都是人類心智的構建物。“客觀”常常只是部分主觀個體的相對共識甚或共同幻覺而已）。這裏的“先”，指的是“使用貝葉斯方法之前”的意思。並不嚴格限定其獲取方法。可以有相當大的隨意性（所以我們經常看到用“理由不充分原理”將先驗分佈設置爲一半一半）。反正之後都是要修正、收斂到後驗概率的。貝葉斯推理的巨大魅力之一正是：即使沒有事前的客觀數據，也能進行推算——可以主觀設定先驗概率，再進行貝葉斯更新，反覆迭代。 “可能世界”並非統計學又或貝葉斯統計學中的常識性概念（“狀態”、“假設”纔是），而是由萊布尼茨提出的哲學術語（他說“我們實際上的神創世界是所有可能世界中最好的”“上帝的觀念中有無窮個可能的宇宙”）。小島寬之（不過多半在他之前的其他學者已經借用過了）將其借用到了貝葉斯統計學中。這個借用確實極其精妙，揭示了貝葉斯概率的“認知構建”屬性。 他這個借用，當有貝葉斯學者會反對。正經的統計學教材大都追求嚴謹，刻意迴避哲學術語。但其實統計學，無論頻率學派又或貝葉斯學派，本質上都是基於哲學信念的認知框架。貝葉斯原稿中談的全是數學，無一處提及“哲學”，但其實從某種意義上講又全是哲學，是一套另類的又自成體系的世界觀。“先驗”一詞，正是貝葉斯理論中最明顯的哲學胎記。 貝葉斯方法在哲學上是自洽和封閉的，它不需要任何外部擔保，真理的追求內在於理性主體根據規則（貝葉斯更新）進行的認知活動之中。貝葉斯的神學背景可能啓發了他研究“逆推理”問題，但他的解決方案本身所折射的哲學體系中，卻又不需要有上帝（又或“客觀”又或“真理”）的容身之所。通常認爲貝葉斯對其自己的概率研究並不重視，但我揣測，神職身份，與其學說間的內在尖銳矛盾，也有可能是其至死都不發表其概率研究成果的原因之一。 頻率學派的“客觀概率”信念，就隱藏着哲學預設，認爲概率是超越具體實驗的理想實體。它需要一個外在的、理想的“上帝”或類上帝存在，來保證其客觀概率的實在性。頻率學派批評貝葉斯的“主觀性”，卻未意識到自己秉持的“客觀性”同樣依賴於未被證明的哲學信念。“客觀”是一個概念，它與其他任何概念一樣，本身也是一種人類的主觀想象。作者當也有類似看法（本書摘錄：概率性推論依存於“主觀”因素——對概率現象結構的想象，因此結論會根據模型的構建方式而不同。因此可以說，概率性推論並不存在“正確的答案”，至多是“妥當的推論”罷了。這一點在貝葉斯統計學和標準統計學中是相同的）。 ——但若是20世紀以前的人，恐怕極少會有上述質疑。貝葉斯理論由方法論上升爲世界觀，大概可以算是20世紀科學界中湧動的唯心主義潮流的一部分。有很多人否認這個唯心主義潮流的存在，但在我看來，除了貝葉斯主義以外，數學中“宇宙普遍真理”的幻滅以及現代公理體系的建立，量子力學的哥本哈根詮釋引發的爭議，都在彰顯其存在。與這潮流交相輝映的則是哲學界文藝界中“存在主義”勢大。 我也不確定，用“面積圖”來詮釋貝葉斯定理是否真是作者小島寬之的首創。但“面積圖”真是個絕妙的主意——它不但直觀簡明，而且還直通“可能世界”這一深刻的哲學概念，堪稱深入淺出體悟貝葉斯理論的最佳手段。 另外值得補充的是，作者並沒有提及：拉普拉斯纔是本書反覆提及的“理由不充分原理”的提出者。也是拉普拉斯基於自己的獨立研究，首次提出了現代形式的貝葉斯定理，並在後來瞭解到了貝葉斯的前序研究後，將定理冠名“貝葉斯”。 【拉普拉斯是貝葉斯學派的實際奠基人，但卻並不是現今的“貝葉斯主義”的奠基人】。他是個徹頭徹尾的決定論者，只在方法論、認識論上認同貝葉斯定理。拉普拉斯認同“人類所獲得的知識是心智的構建物”，但他絕不認同“所謂客觀真相其實只不過是心智的構建物”。在他眼中，世界是經典的牛頓式的，現實是確實的，但是人類認知這個現實的過程，是基於不確定的、主觀的、需要不斷更新的概率推理。 及至20世紀，以菲內蒂、拉姆齊、薩維奇等爲代表人物的貝葉斯主義肇始，纔會更進一步，否認那個“客觀的決定論真相”的存在。（從“可能世界”概念的引入來看，作者很可能不止擅長貝葉斯統計學，同時也是個貝葉斯主義者）。 貝葉斯主義，與差不多同時代的杜威的經驗自然主義，以及玻爾的量子理論，以及香農信息論間存在高度的共鳴。胡適歸納的杜威思想“大膽假設，小心求證”，恰似貝葉斯推理中先大膽設置先驗概率、似然估計，然後再根據新證據來求後驗概率。看似更加棱角分明的邏輯推理，也可以歸結爲貝葉斯推理的特殊形式。例如反證法，最後得證的過程，就是令假設的“可能世界”全部坍塌的過程。在貝葉斯更新時，每一次獲得新證據新信息，都會導致“可能世界”的部分崩塌，每一點新信息都會限縮部分可能性。這既契合了香農信息論的核心要義“信息是消除不確定性的東西”“一個事件發生的概率越大，它發生時所攜帶的信息量就越小；反之，一個事件發生的概率越小，它發生時帶來的信息量就越大”。也與量子力學的世界觀若合符節——每一次退相干都會獲得確定信息，同時又伴隨着疊加態坍縮爲確定態。 作者將極大似然原理，視作貝葉斯統計學與內曼-皮爾遜統計學的銜接點。只是在我看來，極大似然原理在貝葉斯統計中反倒常常是被顛覆的對象。MLE只依賴於樣本信息。而貝葉斯估計是先驗信息與樣本信息的綜合。在有強先驗信息的情況下（後驗=先驗*似然函數），貝葉斯估計會嚴重偏離MLE。而先驗信念也正是費舍爾等頻率派dis貝葉斯的根因。

這本書是講貝葉斯概率的，我看到概率還是容易暈，作者已經儘可能講的通俗易懂了，尤其是前幾講，用清晰明瞭的面積法一點點拆解貝葉斯推論的過程，幾乎沒有任何公式，對於我這樣的概率小白還是非常友好的。 貝葉斯概率屬於主觀概率，用於不精確的日常推論還是蠻有用的，比如如果新冠測試檢查出陽性，先不用慌，需要了解一下先驗概率有多大，也就是當前新冠在社會上患病概率有多高，如果這時候基本沒有人得病，那麼真正得病的概率，也就是後驗概率還是非常低的。除了用於這種不精確的估算，貝葉斯概率在人工智能方面有更大的作用，這又是我的知識盲區啦。 貝葉斯推論的厲害之處在於他提供了一個思維方式，也就是從結果回溯推論原因的思維方式，比如我們第一次見一個人，不瞭解一個人是真正的好壞，人心隔肚皮，有了貝葉斯推論，我們就可以假設好壞的先驗概率各 50%，然後通過日久天長的觀察他的言行，也就是通過新的證據，來確定後驗概率，這會越來越逼近這個人的本質。這也是“路遙知馬力，日久見人心”的道理，避免僅僅依靠第一印象的直覺思考。 貝葉斯推論給我們認識世界提供了一個更爲精確的工具。

和無數頭疼統計學的心理學生一樣，我最先接觸的也是內曼-皮爾遜式的標準統計學。會打開這本書完全是因爲快要統計學考試了，而書名又有統計學三個字[再見][再見] 想到本書討論的是全新的另一套體系，在標準統計學考試前瘋狂看貝葉斯推理，足以說明這種算法的引人入勝。 因爲時間有限，直接跳過了計算部分關注整個推理過程。貝葉斯之所以能夠在互聯網時代崛起完全是因爲內曼皮爾遜式簡直是一種悲觀哲學，你很難想象電商客服做一套SPSS然後告訴你P-value大於0.5，你的顧客可能買也可能不買你的東西，薛定諤的下單。而貝葉斯這種有思想而漸進式的推理結果雖然並不能保證百發百中，但至少概率更高。 所以ladies ，你們明白了爲什麼每個淘寶推薦都看起來如此誘人了嗎？

《統計學關我什麼事：生活中的極簡統計學》｜小島寬之 一句話概括 這本書用面積圖和四則運算解釋貝葉斯統計：先用先驗概率表達當前判斷，再根據新信息的條件概率排除不可能情況並重新標準化，得到後驗概率；信息不斷到來，判斷也隨之持續更新並逐漸接近真實。 核心邏輯 貝葉斯推理解決的是“已經觀察到結果，應該如何反推原因”的問題。 第一步，列出可能的類別並設定先驗概率；第二步，根據經驗或數據，爲每個類別設定出現某條信息的條件概率；第三步，觀察到信息後排除不符合的情況；第四步，保留各情況原有的相對比例並重新標準化，使概率總和恢復爲1，由此得到後驗概率。 後驗概率不是永恆真理，而是現有信息下的暫時判斷。當新信息到來時，可以把上一輪後驗概率作爲下一輪先驗概率繼續更新。這種“序貫理性”使貝葉斯方法能夠在信息不完整時先給出可用判斷，再隨着證據積累不斷提高精度。 核心內容 1. 貝葉斯統計允許從零信息開始推理。先驗概率既可以來自客觀數據和歷史經驗，也可以來自主觀信念；若沒有任何理由偏向某個選項，可依據“理由不充分原理”暫時賦予相同概率。 2. 條件概率描述不同類別產生某種信息的可能性。先驗概率回答“觀察前，各類別多可能存在”，條件概率回答“如果屬於這個類別，看到該信息的概率是多少”。兩者共同決定後驗判斷。 3. 觀察信息相當於縮小可能世界。獲得“顧客主動詢問”“檢查呈陽性”等信息後，不符合該觀察的情況被排除；剩餘情況的面積按原比例重新標準化，就是貝葉斯逆概率。 4. 基礎比率不能被忽略。即使醫學檢查準確率很高，如果疾病本身極其罕見，陽性結果對應的實際患病概率仍可能很低。只看準確率、不看先驗患病率，會產生嚴重直覺錯誤。 5. 主觀概率也可以進行理性更新。對感情、商業和日常判斷缺乏完整客觀數據時，仍可先坦率表達當前信念，再用後續證據調整。主觀不等於任意，關鍵是條件概率設定和更新過程保持一致。 6. 貝葉斯方法與內曼—皮爾遜假設檢驗處理風險的方式不同。假設檢驗通過顯著水平控制長期重複判斷的錯誤率，有時會得出“無法拒絕”的結果；貝葉斯方法則始終給各個可能性分配比例，提供暫時可用的判斷。 7. 兩種統計方法都與極大似然思想相關。觀察到某種結果後，更可能產生該結果的原因應獲得更大權重。但貝葉斯結論仍受先驗和模型設定影響，蒙蒂霍爾問題與三個囚犯問題正顯示：主持人或看守人的行爲規則不同，後驗概率也會不同。 8. 多條獨立信息可以通過概率乘法結合。垃圾郵件過濾器通過“含鏈接”“出現特定詞語”等多個特徵更新判斷；同時處理全部信息，與逐條處理並把後驗變成新先驗，最終結果一致。 9. 序貫更新體現了貝葉斯推理的實用性。系統無需永久保留全部原始信息，只需保留當前後驗分佈和新信息的生成概率，就能繼續推理。觀察次數越多，早期主觀先驗的影響通常越弱，結果越接近實際。 10. 概率與面積具有相同結構。離散概率可用長方形面積理解；面對連續變量，則用概率分佈圖和概率密度表示。曲線某一區間下的面積就是變量落在該區間的概率。 11. 貝塔分佈適合描述0到1之間的未知概率。參數α和β控制曲線形狀；在二項信息不斷到來時，貝塔先驗更新後仍是貝塔分佈，因此是方便的共軛先驗。觀察到成功或女孩，會增加相應參數。 12. 期待值用一個數字概括整個概率分佈。它既可以理解爲長期重複試驗的平均結果，也可以理解爲概率分佈圖的平衡支點。期待值便於決策，但不能取代對分佈形狀和不確定性的理解。 13. 正態分佈由平均值和標準差決定。平均值確定中心，標準差表示分散程度；多個觀測值的平均仍呈正態性質。把正態分佈設爲先驗並結合帶誤差的測量值，可以得到新的正態後驗分佈。 14. 貝葉斯統計的價值在於把判斷變成可更新的過程。先驗不是必須隱藏的偏見，而是需要公開說明的起點；模型不是現實本身，結論也必須隨新證據修正。 本書最值得關注的核心觀點 本書最值得關注的觀點是：理性並不意味着等到掌握全部事實後才判斷，而是在信息不足時明確表達當前信念，並在新證據出現後及時修正。 貝葉斯思維既反對把第一印象當作真理，也反對因爲無法確定就拒絕判斷。它承認每個結論都有前提、模型和不確定性，但仍要求人在當下做出最合理的概率判斷。真正重要的不是第一次猜得多準，而是更新機制是否誠實、一致且對新信息開放。 因此，貝葉斯統計不僅是一套計算方法，也是一種認識世界的方式：結論永遠是暫時的，證據可以改變觀點，而理性的標誌正是願意更新。 一段話總結 《統計學關我什麼事：生活中的極簡統計學》用購物顧客、癌症檢查、巧克力、壺中取球、蒙蒂霍爾問題和垃圾郵件過濾器等案例，逐步講清貝葉斯推理：先設定類別和先驗概率，再用條件概率描述各類別產生信息的可能性；觀察信息後排除不可能情況並重新標準化，形成後驗概率；新信息到來時，將後驗作爲新的先驗繼續更新。全書隨後從離散概率擴展到概率分佈、貝塔分佈、期待值和正態分佈，展示連續變量中的貝葉斯推理。最重要的啓示是，貝葉斯方法並不承諾一次獲得絕對真相，而是讓我們在信息有限時做出透明、可修正的暫時判斷，並通過持續吸收證據使認識越來越接近真實。

📚《統計學關我什麼事：生活中的極簡統計 學》一（日）小島寬之著；羅夢迪譯 ⏳像高手一樣思考：統計學思維 🌟統計學是通過數據提煉洞察、逼近真理的科學方法，涵蓋不確定性量化、變量與分佈、相關與因果等核心原則，以及數據收集、描述、推斷等具體技術，幫助我們批判性思考科學決策並理解複雜世界。 📘從收集數據、分析研究、提出假設，到形成初步結論、驗證並修正，再不斷補充更多案例，逐漸搭建出屬於自己的方法論。這個過程，就像在構建一座無邊無際的邏輯王國，最有意思的是把別人的成功案例全部拆分，再組裝。 💜《納瓦爾寶典》：“作爲普通人我們並不需要掌握很多數學知識，只需要知道基本的統計學、算術就夠了。” 📙統計學的學習一定是離不開概率的，統計小白剛瞭解概率一定會感到暈乎乎的。 而這本書是在講貝葉斯概率的，作者用了很多插圖把概率基本概念講得很通俗。還有一些經典的概率問題，比如疾病檢查準確性問題等，作者都用通俗易懂的語言結合圖像一步步推導，把概率問題變得不那麼晦澀難懂了。 📙之前一直很難理解的“先驗概率”爲例： 作者用作爲售貨員如何判斷眼前過來詢問的顧客究竟是來買東西的人還是來隨便逛逛的人來說明這一問題，首先這一判斷就已經將顧客分爲了兩個大的類別，而根據售貨員長期的經驗可以認爲顧客中只有20%是來買東西的，這時根據經驗來做出的概率推斷就是先驗概率。 📚統計學不是數學，而是一種“看清世界、保護自己、做出更好選擇”的基本能力。 🔍知道什麼時候該問“這個數據從哪來的？”“它能不能支持這個結論？”

這是一本介紹貝葉斯概率的書。 通過閱讀第一講大概可以理解貝葉斯概率的大概邏輯了。 貝葉斯概率依賴於大量的歷史數據，得到若干概率。 然後使用這些概率，計算出一個目標概率。 比如根據商店歷史數據，以及顧客當前的信息，來判斷顧客購買商品的概率。 比如女孩子送你禮物，來判斷是否喜歡你。 面對大數據，即宏觀角度，這個方法沒問題。 不過作者嘗試把統計學的宏觀概率應用到精確的微觀，就顯然有問題了。 例如大數據統計已經知道拋硬幣概率是50%。 微觀上作者卻忽略這個大數據信息，假設不知道硬幣的概率，然後從零開始計算硬幣的概率。 第一胎生女孩，第二胎女孩的概率計算也是一樣的邏輯問題。 作者因此得出第一胎是女孩子，第二胎依舊是女孩子的概率更大的結論。 如果沒有大數據從零開始計算，這個結論沒問題。但有大數據背景，這樣的計算方式就有問題了。 現在各大互聯網的推薦系統或ai系統也是這個道理，已經有用戶畫像了，就不能忽略這些已有的畫像。 否則推薦效果自然會很差。 另外，貝葉斯主要用於計算預測模糊的概率。 如果概率已經確定，再使用貝葉斯去計算概率，也會有問題。 所以書中的大部分內容我就不贊同了。 比如拋硬幣、生女孩、三囚徒悖論、抽獎是否變更問題。 得到一個信息，對於獨立事件，要計算的概率已經可以根據現在的信息計算出來了。 但是作者強行假設兩個獨立事件之間有關係，然後計算出拋硬幣概率不是50%的結論，甚至得出悖論。 這些都是錯誤的使用貝葉斯導致的。 因此不推薦閱讀這本書，真要閱讀，只看第一部分前幾章即可。

這本書另外一個名字：如何理解並應用貝葉斯定理？貝葉斯定理計算過程的總結： 1. 關於類別的先驗概率的設定 存在兩種顧客：來買東西的人和隨便逛逛的人，通過經驗確定 2. 關於類別行爲的條件概率的設定 各個類別的顧客上前詢問的概率是多少，來自數據的沉澱 3. 對行爲的觀察 顧客上前打招呼 4. 排除不可能的情況 排除掉“不詢問”的情況 5. 類別的概率的正規化 相加之和爲1 6. 後驗概率（貝葉斯逆概率） 上前詢問的顧客買東西概率發生了變化 以上即爲本書核心。 先確定一個主觀的先驗概率，再通過新的條件對此修正，以形成用以下次判斷的後驗概率，則是貝葉斯模型算法的本質。 本文所提供的面積法，非常方便讀者理解冰冷的公式和概念。 在讀這本書時，我一直想到在上一本書《爲什麼數據會撒謊》裏作者提到的觀點： 教育本來的目的應該是教會學生，但是卻淪爲了篩選的工具。 如果爲每一位學生提供足夠的時間，以及足夠清晰簡單的解釋，比如本文的耐心講解。 我相信，大部分難題都能被解決。 這或許就是這本書存在的意義。 值得快速一讀。