從擲骰子到阿爾法狗：趣談概率

看書評感覺不是一本很好的書，但真正讀完後覺得不錯，也適合我的程度。讀一半的時候轉去看了《醉漢的腳步》，有書友說是抄那本——其實不盡然。這本基本上是交代了一下必需背景後直插貝葉斯學派，我覺得可以算是貝葉斯學派的科普書，你不要把它看成是概率論的科普書就好了。還有書評認爲最末一章講人工智能莫名其妙，我讀下來的感覺是和貝葉斯思想方法一脈相承的最新應用，很順，沒有什麼莫名其妙的。另外，知乎上B站上有不少講貝葉斯的內容，講人工智能原理的內容，我看得雲裏霧裏，還真不如這本書講得順暢。再有，作者舉的案例都特別經典，幾個經典例子基本就串起來貝葉斯思想從發軔到應用，我們記得幾個案例就行了，還有比這更好的線索嗎？——概率論門外漢留。

這是我讀過最好的關於概率論科普最好的書，作者誠意滿滿，寫得已經儘量簡單易懂，但鑑於我有限的數學、物理學知識，讀起來還是很喫力。但我已經非常滿意了。 1，這本書基本頻率學派和貝葉斯學派的爭論和對概率的分歧講清楚了。 2，這本書對貝葉斯方法的討論很深刻，讓我基本上徹底理解了貝葉斯方法。鑑於貝葉斯方法的動態適應性和主觀客觀一體化的哲學基礎，對於科學投機的用途廣泛。 3，這本書讓我加深了對貝葉斯方法中先驗概率的理解，對後續加強我的金融交易能力一定有用。 4，這本書讓我更深的理解了馬爾可夫過程，後續我也想把它應用於金融交易。 5，本書也加深了我對信息論、熵、量子力學的理解。 總之，這是一本好書，讀一遍顯然是不夠的，值得多讀幾遍……

組成客觀世界三大基本要素：物質、能量、信息。沒有物質，什麼都不存在；沒有能量，什麼都不會發生；沒有信息，什麼都沒有意義。 笛卡兒平生的習慣是喜歡“睡懶覺”，躲在暖和的被窩裏，思考數學和哲學問題。後由於每天5點早起給瑞典女王上課，患肺炎去世。 馬爾可夫鏈，未來的概率分佈，只由當前狀態決定，與過去的事件無關。 柏拉圖麥穗選擇問題：如何在100個隨機選擇中，選到最佳，答案是忽略前35個選擇，從第36個選項開始，選定出現的第一個優於前35者的選項。 “熵”的翻譯造字，源於定義爲熱量與溫度之“商”。薛定諤在研究“生命是什麼”時認爲：生物體賴負熵爲生。要擺脫死亡，要活着，必須想辦法降低生命體中的熵值。“粒子數越多，熵越高”，因此，唔，減肥很有必要。

從擲骰子到阿爾法狗：趣談概率 張天蓉 12個筆記 ◆ 前言 >> 針對概率論，有“法國牛頓”之稱的P.S．拉普拉斯（P.S.Laplace 1749—1827）曾說：“這門源自賭博機運之科學，必將成爲人類知識中最重要的一部分，生活中大多數問題，都將只是概率的問題。” ◆ 1．帕斯卡和法國數學：概率論的誕生 >> 帕斯卡對數學還有一個大的貢獻：與費馬一起開拓了概率論這個重要的數學分支，下面就談談概率論的誕生。 · 概率論的誕生 當時歐洲國家的貴族盛行賭博之風，賭博方式倒是特別簡單：擲骰子或者拋硬幣。不過，如此簡單的賭具中卻蘊藏着不一般的數學原理，因爲這裏涉及的遊戲結果是與衆不同的一類變量。比如說拋硬幣，硬幣有正反兩面，拋出的硬幣落下後的結果不確定，可能是正面，也可能是反面。結果的正反是隨機的、難以預料的，卻按照一定的概率出現，因而被稱爲“隨機變量”。現在，我們把研究隨機變量及其概率的數學理論稱爲“概率論”。 話說當年的法國有一位叫德·梅雷的貴族，在擲骰子游戲之餘，也思考一點相關的數學問題。他苦思不得其解時，便向以聰明著稱的帕斯卡請教。1654年，他向帕斯卡請教了一個親身經歷的“分賭注問題”。故事大概如此：梅雷和賭友各自出32枚金幣，共64枚金幣作爲賭注。擲骰子爲賭博方式，如果結果出現“6”，梅雷贏1分；如果結果出現“4”，對方贏1分；誰先得到10分，誰就贏得全部賭注。賭博進行了一段時間後，梅雷已得了8分，對方也得了7分。但這時，梅雷接到緊急命令，要立即陪國王接見外賓，於是只好中斷賭博。那麼，問題就來了，這64枚金幣的賭注應該如何分配才合理呢？ 這個問題實際上是在15、16世紀時就已經被提出過，稱之爲“點數分配問題”，意思就是說，在一場賭博半途中斷的情況下，應該如何分配賭注？人們提出各種方案，但未曾得到大家都認爲合理的答案。 就上面梅雷和賭友的例子來說。將賭注原數退回顯然不合理，沒有考慮賭博中斷時的輸贏情況，相當於白賭了一場。將全部賭注歸於當時的贏家也不公平，比如當時梅雷比對方多得一分，但他還差2分才能贏，而對方差3分，如果繼續賭下去的話，對方也有贏的可能性。 帕斯卡對這個問題十分感興趣。直觀而言，上面所述的兩種方案顯然不合理，賭博中斷時的梅雷應該多得一些，但到底應該多得多少呢？也有人建議以當時兩人比分的比例來計算：梅雷8分，對方7分，那麼梅雷得全部賭注的8/15，對方得7/15。這種分法也有問題，比如說，如果甲乙雙方只賭了一局就中斷了，甲贏得1分，乙得0分。按照剛纔的分法，甲拿走全部賭注，顯然又是極不合理的分法。 帕斯卡從直覺意識到，中斷賭博時賭注的分配比例，應該由當時的輸贏狀態與雙方約定的最終判據的距離有關。比如說，梅雷已經得了8分，距離10分的判據差2分；賭友得了7分，還差3分到10分。因此，帕斯卡認爲需要研究從中斷賭博那個“點”開始，如果繼續賭博的各種可能性。爲了儘快地解決這個問題，帕斯卡以通信的方式與住在法國南部的費馬討論【1】。費馬不愧是研究純數學的數論專家，很快列出了“梅雷問題”中賭博繼續下去的各種結果。 梅雷原來的問題是擲骰子賭“6點”或“4點”的問題，但可以簡化成拋硬幣的問題：甲乙兩人拋硬幣，甲賭“正”，乙賭“反”，贏家得1分，各下賭注10元，先到達10分者獲取所有賭注。如果賭博在“甲8分、乙7分”時中斷，問應該如何分配這20元賭注。圖1-1-5（a）顯示了費馬的分析過程：從賭博的中斷點出發，還需要拋4次硬幣來決定甲乙最後的輸贏。這4次隨機拋擲產生16種等概率的可能結果。因爲“甲贏”需要結果中出現2次“正”，“乙贏”需要結果中出現3次“反”，所以在16種結果中，有11種是“甲贏”,5種是“乙贏”。換言之，如果賭博沒有中斷，而是從中斷點的狀態繼續到底的話，可以算出甲贏的概率是11/16，乙贏的概率是5/16。賭博的中斷使得雙方按照這種比例失去了最後贏得全部賭注的機會，因此，按此比例來分配賭注應該是合理的方 >> 法。所以，根據費馬的分析思路，甲方應該得20元×11/16=13.75元，乙方則得剩餘的，或20元×5/16=6.25元。 ◆ 3．頻率學派和貝葉斯學派 >> （1）什麼是概率？概率如何定義？（2）何謂主觀概率、客觀概率？概率是主觀的，還是客觀的？（3）如何看待和使用模型參數？使用條件概率，還是邊緣概率？（4）不確定性範圍的意義是什麼？使用置信區間，還是可信範圍？ ◆ 2．酒鬼漫步的數學 >> 無規行走可以看作是馬爾可夫鏈的特例，它的狀態空間不是像上述拋硬幣等例子中那種由簡單的幾種有限可數個基本狀態構成。比如說，拋硬幣的狀態空間由“正、反”兩種基本狀態構成；簡單氣象模型的狀態空間也只有“雨、晴”兩種基本狀態；擲骰子的狀態空間有“1、2、3、4、5、6”6種狀態；股票市場由“牛市、熊市、停滯”3種基本狀態構成。除此之外，隨機過程的狀態空間可以由無限延伸的“物理空間”構成，這裏的“空間”可以是一、二、三維的，也可以擴展到更高維。現實世界中很多過程可以用該類型過程來模擬，如液體中微粒所做的布朗運動、擴散現象，鳥兒在空中的隨意飛行，河裏魚兒漫遊，池塘中青蛙跳躍，傳染病在人羣中（或動物界）的傳播，等等。此外，狀態空間可以是連續的，也可以是離散的。無規行走是離散狀態空間中一類特殊的馬爾可夫鏈【27】。 ◆ 3．“熵”——名字古怪、性情乖張 >> 上述的玻爾茲曼熵公式便可解釋“粒子數越多，熵越高”的道理。因爲粒子數越多，包含的微觀狀態數W便越大。比如說，舉個最簡單的例子，用正反面不同（但出現的概率相同）的硬幣來代表“粒子”，一個硬幣可能的狀態數爲W=2（正和反），兩個硬幣可能的狀態數W增加爲4（正正、正反、反正、反反）, W越大，lnW也大，顯然驗證了“粒子數越多，熵越高”的事實。 ◆ 4．時間之矢貫穿宇宙 >> 時間箭頭有什麼意義呢？時間之矢與因果律有關，如果時間既能朝前又能倒退的話，會導致許多因果顛倒、邏輯矛盾的不合理事件。因此，在牛頓力學及相對論的情形下，由於時間方向並沒有自然地被反映到方程中，科學家們往往會人爲地定義一個時間方向，以避免發生違背因果及邏輯規律的現象。而熱力學第二定律的理論框架，纔在方程中包括了時間箭頭，因而能支持宏觀世界中隨處可見的“演化”現象。 >> 統計物理的目的是從微觀規律出發，來解釋熱力學中的宏觀性質。描述微觀世界的基本物理定律（如牛頓定律、薛定諤方程等）是可逆的，意味着方程中沒有時間箭頭，但它們如何造就了宏觀現象中的時間方向性？不可逆過程的本質是什麼？如何回答這些問題，至今仍是熱門的研究課題。 ◆ 第5章 趣談信息熵 >> 薛定諤有句名言：“生物體賴負熵爲生”，約翰·惠勒說過：“萬物皆比特（信息）”……物理學家們早就預言了“熵”與世界萬物的聯繫，但最後是信息之父克勞德·香農（Claude Shannon,1916—2001）將這個概念從物理擴展到了信息世界…… ◆ 1．大網絡中的小世界 >> 互聯網、萬維網，以及社會中的各類人際關係網有一些共同的特點，本章中感興趣的共同特點有兩個：一是它們的網絡結構不是固定的，而是不斷變化的，具有某種隨機性。二是在這些巨大的網絡世界中，有一個有趣的“小世界現象”！ ◆ 3．網絡的大小 >> 圖6-3-1（a）的圖有5個頂點、10根連線，每個點到其他任何點都只需要1步，由此而得該圖直徑爲1。圖6-3-1（b）的圖有5個頂點、5根連線，每個點到其他任何點都需要2步，因此該圖直徑爲2。圖論中的直徑概念，在人際關係的實例中，可以如此描述：人際關係網的大小，定義爲任意兩個人之間，最多要經過多少個關係（連線數）才能互相到達。比如，圖6-2-3（a）所示的有200個人的教堂中，每個人都互相認識，意味着任意兩人之間都有1條連線互相到達。因此，這個教堂人際關係網的“直徑”是1。而圖6-2-3（b）中有100個人的公司的情形下，在每個部門內部，員工之間沒有直接連線，需要通過自己的部門經理而互相聯結，也就是要經過2條連線。而部門一的員工C，要到達部門二的員工D，則需通過3層關係：C↔A, A↔B, B↔D，三條連線。因此，這個公司人際關係網的“直徑”是3。 ◆ 4．有趣的隨機大網絡 >> 對人際關係網聚類係數的研究表明，人際關係網的聚類係數是一個小於1，但大大地大於1/N的數，這裏N是關係網的總人數。人類社會有明顯的社團現象。各社團內部聯繫緊密，社團和社團之間，有相對少得多的連線相連，稱之爲“弱紐帶”。而正是這些弱紐帶，在形成“小世界”模型上，發揮着非常強大的作用。有很多人在找工作時會體會到這種弱紐帶的效果。通過弱紐帶的連接，人際關係網的“直徑”迅速變小，人與人之間的距離變得非常“相近”。錯綜複雜的人際關係網，纔會因此表現出了六度分隔的現象。

科學邊際太遼闊了。雖然我無法參透它，但是我從《從擲骰子到阿爾法狗》就瞭解了許許多多的科學原理，從中我非常受用。值得推薦這種科普類的書籍……

《從擲骰子到阿爾法狗：趣談概率》是一部面向大衆的概率論入門書。作者以“骰子”這一最古老的賭博工具爲起點，講述人類如何在數千年的博弈實踐中逐漸揭開隨機現象背後的數學規律。 全書通過大量趣味十足的案例——如賭博點數分配、賭徒謬誤、高爾頓釘板、幾何概型悖論、酒鬼漫步、德國坦克問題、博士相親、中國餐館過程等——串起概率統計的核心概念：隨機變量、期望值、貝葉斯定理、大數定律、中心極限定理以及馬爾可夫過程等。 在介紹概率思想的同時，作者還把視角擴展到物理學、信息論、網絡科學和人工智能等領域，討論這些理論如何在布朗運動、熵、控制論、深度學習等現代技術中發揮作用，展示了概率論與其他學科的交叉與融合。 簡而言之，本書既是一次“概率思維”的啓蒙，也是一場“數學+科學史”的輕鬆漫遊：從古代骰子到當代阿爾法狗，幫助讀者在故事中理解不確定性、學會用概率視角觀察世界。

硬着頭皮讀完了，其中有一大部分都是直接跳過。對宇宙的認識我承認我是無知的，但人的頭腦也令人欽佩，天才大咖讓我們認識真相更近了一步，但這只是滄海一粟，茫茫未知的旅程還很遙遠。

作者是理工出身，所以博採衆長，但是敘事確實理工思維。 這本書的意向讀者羣，其實作者是不明確色的，面向普通小白過於燒腦，面向專業人士，過於簡單。 其實，概率，結合人人都熟悉都能理解的生活而非量子、人工智能來闡述，或許更妙。畢竟量子物理學本身已經很燒腦了。

前面還能看懂一些，後面就咬牙切齒啦。好吧，當故事書來看，也很不錯了。 對我來說，就僅僅一個“高爾頓釘板”，就讓我賺發啦😂

還是很不錯的科普，評價不高可能是因爲概率本來是很抽象難以理解的概念，就算是科普也會比較難懂 尤其是熵那一段