論吳文俊的數學史業績

吳文俊院士一生的貢獻有三大領域：拓撲學、數學史、機器證明。吳文俊院士在1956年因示性類示嵌類榮獲中國自然科學一等獎（只有三人獲獎，另外兩位是華羅庚、錢學森）以及2001年初因數學機械化獲得首屆“國家最高科技獎”（兩人獲獎，另一位是袁隆平）和1997年厄布朗自動推理獎。多屆菲爾茲獎等國際數學大獎給了拓撲學領域足說明拓撲學重要，8人20次獲大獎論文有被論文引用足說明吳文俊院士在拓撲學的重要貢獻。 尤其對我國古代數學史研究產出的數學機械化成果，且反輝格史觀和古證復原的二項原則對中國古數學史起了實際的推動和鼓勵作用，對中國數學走向世界，立下了不可替代的重大功勳。並以獎金開設了“數學與天文絲路基金”，主編了《中國數學史大系》。1987年11月11日，嚴敦傑先生有詩句：“若把《原本》比《算術》，此中翹楚是《九章》。”吳文俊與錢寶琮不謀而合：“《九章算術》與劉徽《九章注》，對數學發展在歷史上的崇高地位，足可與古希臘的《歐幾里得幾何原本》東西輝映，各具特色。”推薦百度一下“增乘開方法”，有gif動畫非常有趣。 在國內，一些大學教授認爲中國古代只有勾股定理的特例勾三股四弦五，而不知道《周髀算經》中明確地陳述了一般形式的勾股定理。李約瑟曾說過，隨着時間的推移，中國古代科學成就將被證明是一個絕對的金礦：“出入相補，各從其類”，以算爲主，以術爲法，寓理於算，不證自明。數學機械化的核心是求解多項式方程組，而多項式方程組恰恰構成代數幾何的研究對象——代數簇。祖沖之、劉徽，《九章算術》《周髀算經》《四元玉鑑》等一批大家和著作，使中國數學曾經處於世界巔峯。宋元之前我國的數學是非常發達的，我們當時的研究已經很接近現代數學中先進的理論了，中國早在公元3世紀時，就已完成了現代的所謂實數系統及其計算的方法與規律，比西方早了1500年。多項式方程（組）的求解不但成爲中國古算發展的核心，而且解決了各種應用問題。正是由於這些輝煌，中國數學，不僅要振興，更要復興！大力宣傳吳文俊先生的數學機械化和機械化數學，正如吳文俊先生所說：“我們的目標是明確的，即是推行數學的機械化，使作爲中國數學傳統的機械化思想，光芒普照於整個數學的各個角落。”“復興而不僅是振興中國數學，使自秦漢迄宋元傲居世界舞臺中央的中國數學重展昔日雄風於今日，應該是完全可能的。” “必須在某種程度上學會像他們那樣考慮問題”，庫恩稱這是一種“新的閱讀方式”。當領會了這種新讀法後，庫恩發現“牽強附會的隱喻就往往成了自然主義的記錄，許多明顯的荒謬也不見了”：反輝格史觀和古證復原的二項原則：原則一，所有研究結論應該在倖存至今的原著的基礎上得出。原則二，所有結論應該利用古人當時的知識、輔助工具和慣用的推論方法得出。 ''有3位菲爾茲獎得主米爾諾、斯梅爾和託姆和1位沃爾夫數學獎得主希澤布魯赫，他們獲獎的學術成果與吳文俊所創造的理論直接相關。希澤布魯赫因爲發現並證明了4維流形的龐特里亞金示性類公式而獲得沃爾夫數學獎，這項成果與吳文俊關於龐特里亞金示性類的研究相關。1956年，米爾諾由於發現7維流形存在28種不同微分結構的“米爾諾怪球”而引發數學家震驚並獲得菲爾茲獎、阿貝爾獎和沃爾夫數學獎，這項成果的發表引用了吳文俊關於龐特里亞金示性類的研究論文。1961年，斯梅爾成功地證明了高維龐伽萊猜想而獲得菲爾茲獎，這項成果引用了吳文俊關於示嵌類的論文。另外，還有世界著名的數學家陳省身、阿蒂亞、惠特尼、託姆和嘉當，雖然他們獲得重要數學獎的成果與吳文俊沒有形成直接的關係，但是在他們的研究過程中關注了吳文俊的貢獻，多次引用吳文俊的成果。''

數學機械化，應該屬於數理邏輯的內容，對於給定的資料與運算，通過明確的步驟獲得所需結果。計算機中使用的各種算法就是這樣來的。 其實說起來，現在的數學看似非常強大，無所不能，也僅限於理論上的可行性，要計算實際的一些問題，就會發現困難重重，這就是計算性的薄弱，就像水中的月亮，看得見，夠不着。只不過，現在對計算性的要求沒那麼高，所以問題不常表現。求積分，解方程，使用的往往都是通用方法，不夠精準，會引入誤差，應付瞬態問題還行，對於長期演化問題就不夠看了。 基於結構的抽象數學，本身變得過於抽象了，而且明顯缺乏可計算性，有很多看似精巧的構造實際上不過是採用抽象符號的同義反復，沒有引入新的東西。所以，越是學習，越是發現前方無路可走，爲了抽象而抽象，反而是一些一看就讓人畏懼的大篇幅計算存有新的內容，這就是數論，解方程，這些不夠優雅的東西反而是數學的活力之源。 也是必然的，優雅說明規律明顯，包含的新內容很容易就被髮掘乾淨了，不理解，棘手，困難才說明存有超越認知的東西，纔有繼續深入的價值。 也就是膚淺的談談了，即便是優雅的東西，學起來也沒那麼容易。

圓周率，纖微盡，理昭彰。 況有重差勾股，《海島》不難量。 誰是劉徽私淑？都說祖家父子，成就最輝煌。 繼往開來者，百世尚流芳！