一個數學家的嘆息

標準化流程化的教育形式是普遍的，中國、美國均如此，這種教育形式的優點是易複製和規模傳播，缺點是失去了個性化和多樣化，這是一種無奈的選擇。 作者抨擊數學教師陳舊和千篇一律的教學方法，認爲不應教授對定理和公式的死記硬背，對教學大綱日復一日的重複。數學是人類用意識理解世界並創造詮釋世界的模型，本質上應有趣且富有創意。然而當把人類已有的數學成就編寫成普適的教科書時，自然變成由易而難由簡入繁的龐雜的系統學科。 系統性由不得絲毫謬誤、漏洞和不連貫，或者大量獨特不成體系的解題方法。作者介紹的幾種腦筋急轉彎式的解法便屬奇特解法，這些方法能開發趣味，但僅適用於典型情況，大部分數學問題的解答依然要用到所謂枯燥的定理、推理、公式。教與學都無近路可抄，徹底變革整個體制和方法幾無可能。 數學公式其實都是有生命的活物，它由基礎公理、推理方法演繹而來​。掌握既有建材和建設方法，才能解構一幢建築物，或從無到有設計出有創造性的新建築，或發展出新的材料和技巧。 所有高級都來源於低級，高級靈活的東西必須以低級死板的東西爲基礎。教育和學習不可能一步登天，路途中偶爾有賞心悅目的花草或清新怡人的山水，但曲折艱辛是主旋律，我們應學會在攻難克艱中尋找成就和樂趣。

學生們在應試教育中被扼殺了思考的能力和遊戲的興趣，而變成了“舉一反三”的記憶工具，只有偶爾那一小搓人剛好記得夠快被人表揚又巧了靈感乍現，才能發現數學的魅力[苦澀] 數學家因此嘆息，同時呼籲教師們能引導學生們主動學習，但教師就是這麼被教過來的，社會也沒有超越到那種思想完全自由的地步，寄希望於誰都不可靠。恐怕讓一部分讀者改變自己對數學的觀點纔是這本書目前能達到的成就吧~ 不只是數學呀，但凡有領域需要拼了命的競爭以應對人生壓力，大跌一次就承擔不起，那怕不想保守也會循規蹈矩。 那就一步一步加油吧，從改變看法開始😛

推薦給所有學齡孩子的父母，教育相關工作者及畢業後依然學習的你。 本書約5萬字，結構分明，邏輯清晰，亦如作者所愛之數學。 以下簡述作者觀點： 1.學生說：“數學課愚蠢又無趣，”他們說對了。 2.數學是一門藝術，數學課卻拿掉了數學的美。“拿掉了創造性的過程，只留下過程的結果，保證沒人能夠真正全心投入這個科目。” 3.數學改革的潰敗，“要讓數學變有趣”和“與孩子的生活產生關聯”。作者認爲，這種改革反而掩蓋了數學本身的趣味性。 4.“數學課程綱要”：由破壞性的錯誤信息混亂堆積出來的。 5.中學幾何：讓簡單的問題變複雜，破壞了學生的自然直覺。 以上所述是一帖能讓年輕心靈永久性癱瘓的完整處方——能有效根治好奇心。 作者的思考與建議： 對探索真正的數學。 與模式遊戲，注意觀察事物做出猜測，尋找正反例，被激發去發明和探索，作出論證並分析論證，然後提出新的問題，這就是做數學。 玩遊戲就對了，做數學不需要證照。 嚴肅的說，如果你沒有興趣探索你個人的想象宇宙，沒有興趣去發現和嘗試瞭解你的發現，那麼你幹嘛稱自己爲數學教師？ 我想說的：讓我們去發現數學的美吧。 數學的本質與概念的關係，就像老子所說的“有無”。 “鑿戶牖以爲室，當其無，有室之用”。——老子 “知道某物的名字，與知道某物，這兩者的不同，我很小就明白。”——理查德•費曼

在不能讀懂公式意義的時候，看到一堆的符號，大腦的應激反應就是：快逃。 儘管也做出了相應的反應，可能也是分科即使理科高過文科依舊沒有自信的原因吧。 一直持有的觀點，每個學科都是看世界的一種方式角度，感謝作者從有趣的角度爲讀者揭開數學趣味性的一面。 重要的不是那個光禿禿的結果（公式），而是那個得出結論的探索、觀察的過程。我們總想着把最新的結論直接告訴小孩子，可在小朋友的眼中，這是一堆編碼加密的符號，反倒不如從切入生活的小石頭舉例來的有效。

之前寫給朋友的 這本書，還有《burn math class》（《燒掉數學書》），真的不錯 怎麼說呢，開啓數學之門？也沒那麼神，不過確實有那個力量。可以自己研究着玩玩，教，可行性感覺確實不太高，自己能玩開心也許就夠了吧。如果能多一些朋友也感受到這種神奇，自然更好，否則我也不會在凌晨推書了，但關於人的事，還是沒法強求，順其自然吧 昨天上午讀完的，下午三小時從思考正方形與圓的關係到手搓圓周率，最後是3.17，如果有足夠大的紙圓規和時間，那個方法可行！然後是看別人怎麼做的，割圓術，他真是天才，我們倆都是分成小份，但是顯然割圓術要漂亮很多（我把正方形切成了小塊，然後看圓的佔比，但是圓爲什麼要跟別的什麼比呢，它用自己定位完全就夠了，更簡單，也更漂亮，甚至還有點哲理，不過不影響我愛我的方法，這本書裏也提到了的，發明“我的數學”，“我的世界”） 然後剛纔在想怎麼製造一個球，兩個圓柱如果疊在一起會出現球嗎，如果不是球那又是什麼，非常有趣，現在有一些猜測準備明天具體看看（說實話，發明已經被髮明的東西，總是會給人一種很傻 沒有意義或者浪費時間的感覺，但有趣啊，有趣就是有意義，也許有一天我會想發明一些新的從沒有出現過的東西，那時候我自然會去攀登這座高峰。）

那些年，我們學的“假”數學！ 數學的發展本質上是和人類大腦進化和心智需求同步的，先是狩獵時代爲了生存的“計數”，再到後來“農耕時代”爲了管理和分配，後來希臘那些爺們純粹是爲了“玩”而研究出一堆“腦洞”問題，到牛爵爺和萊布尼茨這一代就是在解決古希臘歷史遺留問題的時候搞出了微積分，工業革命開始了，爲了邏輯的嚴謹性柯西他們才搞出了極限來解決無窮小的悖論（而這卻成了高數書裏冷冰冰的定義），有了微積分這幫大神發現居然可以搞不規則幾何了，本來《幾何原本》令人頭疼的第五條公設的問題被高斯、黎曼、羅巴切夫斯基們把“直的給掰彎了”，這個當時看似“沒卵用、沒前途”的數學分支卻莫名成就了人類史上最偉大的科學發現“廣義相對論”，數學家就是一堆造零件的，有的時候是爲了實際需求造零件，比如“大航海”時代爲了解決經緯度計算問題發明的對數和三角函數，有的時候純粹是爲了“玩”造一個讓同時代人一臉懵逼的零件“玩”，被同行和世俗取笑幾十年甚至幾百年後，突然有一天科學家（大部分時候是物理學家）發現了這個理論中令人震驚和窒息的價值，羣論剛提出時有什麼用？黎曼猜想有什麼用？法拉第說“一個剛出生的嬰兒有什麼用？”如果一個數學結構是充分自然的，則幾乎必然可以作爲模型在現實世界中找到它的用途，如果數學和理學不領先這個時代，而是和時代同步發展，需要用時纔開始研究，那將是這個時代的悲哀而不是幸運，所以很多數學剛開始確實“沒什麼用”，但正是這種“無用”成就了今後人類發展的基石，這就是數學的“無用之用”，而學習數學的過程中雖然很多顯性的知識和概念今後用不上，但是證明過程中的邏輯思辨，修補自身的邏輯矛盾和不嚴謹都將成爲一種思維習慣陪伴你一生！公式和刷題不會幫到你，唯有“思考”可以！這也是本書作者批判數學教育的核心目的和癥結所在！現在是老師假裝教數學，學生假裝學數學，爲了考試、評比等等反正就是不爲了“數學本身”，作者雖然提出瞭解決方案，但是從目前社會大背景下明顯不現實，國家能讓孩子有書讀就很不容易了，按作者的“烏托邦”理想，師資配備就是一個極大的問題，好的教育資源和師資永遠都是稀缺的，這是社會學問題而不是邏輯學問題，所以短時間根本無法解決！就像抱怨“轉基因”“農藥化肥”的喫瓜羣衆們從來沒想過讓一個14億人口的老百姓能喫飽的國家是什麼概念，先生存、再發展！教育也是一樣！但是――如果你有孩子或者將來有孩子，這都是一本非常不錯的書，至少你可以幫助孩子理解什麼是真正的“數學”，引導孩子如何思考數學，配合學校的教育讓他明白爲什麼學校要這麼教數學（學校也沒辦法😭），別讓孩子因爲逆反心理和數學焦慮而錯過這麼一門偉大學科，失去對數學之“美”的欣賞的機會，我覺得這是正確的教育和引導，而不是花錢天天讓孩子去“補課班”再去受一遍虐去！就醬！

重讀這本經典小書 《一位數學家的嘆息》 從一個讀書時期的超級數學學渣 到現在我主動上數學課 從最開始的0123數數開始 學到大語言模式編程 這幾年也讀了一些數學家的書 這讓我明白 我討厭的數學課不是真正的數學 那些只是冰冷的公式和投餵解題步驟 最後訓練成有肌肉記憶的大猩猩 這也能說明我爲什麼 經歷了高中三年煉獄般的訓練 也能在高考時全國卷考到120+的分數 但數學是一門充滿了美感的語言 是遠古時期 我們的祖先 爲了解悶爲了好玩 做的一連串了不起的探索 是人類思維的迸發之美 是提出疑問尋找好奇求索解答 的層層疊疊的思維邏輯鏈 數學家的嘆息是學校沒有數學 但一旦走進數學那古老的優雅的 趣味無窮的瑰麗世界 你會發現它很可愛 不僅如此 它還能幫你做那麼多了不起的事 玩就對了 這是一切學習法門

看到前面50頁的時候，火很大，覺得又是批評教育抹殺創造性一大堆鬼話。但是從50頁以後我自己也平靜下來了，靜靜的看了一下作者到底想解釋一個怎麼樣的事實？ 不喜歡做總結，就像說點自己的感受。記得上小學的時候，大概是一年級，陽光明媚的早晨，我們拿着自己的板凳，來到教室外面，按照教室裏的位置，坐好。今天早上的任務就是背九九乘法表。嘰嘰喳喳，我們就開始背了。一遍又一遍的重複，有大聲朗讀的，有小聲默唸的，大家都在努力的把這張表塞入自己的小腦袋。我的方法就是大聲的朗讀，一遍又一遍的讀，想用自己的重複把這張表變成一種反應。我不知道背了多少遍，只是看到別人背完的時候我還沒背完，我很生氣，很苦惱。等到我背過之後，喜悅也只是一小會兒，因爲要背的東西總是沒完沒了。最厭煩的就是要背的科目，我想我喜歡理科的理由。但是上了高中，背的命運還是沒有逃脫，一個理科班，每天早讀、午讀和晚讀。而且還要出聲背，比那個班背的聲音大，期間還有學生會來不停的檢查。說到作者提出的教育模式，想想要真能這樣還是很令人激動的。就像你去月嫂培訓中心學了怎麼帶孩子，你畢業了，但是真的一個孩子擺在你面前，你很有可能是束手無措的，孩子不會像你在月子中心的假孩子那麼配合你。怎麼實現作者的教育模式呢？首先就是得有一大批和作者志同道合的人，我經歷過的學校也有過教改，但是教師還是那一批教師，形式改了，不該內容，教案還是幾年前寫的，和之前有什麼區別？其次真的是這樣的內容，有多少孩子能順利接受這樣的。馬斯克說最有效的學習是自學，這樣的教育方式能激起多少人學會自學呢？最近被火的韋東奕，瞭解了他的過往以後，發現小時候家裏數學書多，看着覺得有意思，然後就一步一步成了現在的他。在同樣的教育體系裏，教育出來的人千差萬別，這也值得我們思考，是不是我們變換教學的花樣，就能提起大家的興趣。 看書的時候一個觀點吸引了我。說教育其目的並不是爲什麼培養什麼天才，天才自己會浮現出來，因爲他們總是特立獨行，教育的目的就是爲了讓大部分聽話。相似的觀點我在電視劇《康熙微服私訪記》裏看到過。皇帝問紀曉嵐爲什麼要科舉考試？紀曉嵐說爲了選才。皇帝說你只說對了一點，選才只是其中一點，更多的還是爲了天下安定，因爲這幫年輕力壯的如果都無所事事，這個國家得亂成什麼樣子？ 人需要讓自己忙着，興趣十足的忙着更好！如果忙着順便能爲社會做出貢獻那就再好不過！ 只是現在開始好奇人這部設計精妙的系統了！爲什麼人不能心安理得的閒着？爲什麼總要給自己找些事情讓自己忙碌起來？而且閒的時候很痛苦，思考人生的意義，這不是解決問題的答案！不知道心理學能否解開疑惑！

這本書從《好好學習》中看到的，一貫的想法，學習數學很難，但是看到本書介紹，想知道有什麼不一樣的看法。 書中很多觀念，看似比較先進，但是很難落到實處。因爲實際要考慮很多現實問題，比如若以引起學生興趣的教學方式，這樣的難度比我們常規的應試教育大很多。應試教育看的是結果，這個很好去評判，也比較好去實現。在現實生活中，數學使用到的機會比較少，你不會使用微積分去計算馬路上車輛的瞬時速度。在我看來，數學，只能作爲一個人的愛好，對世界保持好奇心的一塊磚。在這本書中，也有比較好玩的題目，比如，三角形面積公式，我們之前都是記的，但是爲什麼是這樣的呢？使用到了矩形，做輔助線之後，就能清晰看到，三角形面積是相應矩形面積的一半。還有一個，奇數的和，它的結果可能是某個數的平方，1+3（2的平方）。若通過圖形來表示的話，兩行兩列。通過畫“L”更加直觀。 總體來說，這本書一般，但也值得去翻一翻。

書不厚，關於數學的興趣教育，只是開了個頭。微讀暫時只有這一本，想進一步瞭解作者的觀點和做法。數學作爲藝術，書中只算是輕輕地掀開了藝術一角，期待！