愛因斯坦與萬物之理：統一路上人和事 (原點閱讀)

你有沒有想過雪花爲什麼總是六角形的？ 或者故宮的建築，你看爲什麼那麼講究左右對稱 ？ 我們周圍這個世界到處都能看到對稱，感覺非常美。 但對稱好像遠不止只是美吧，它更像是理解宇宙的一把鑰匙。 可奇怪的是啊我們這個世界又充滿了各種不對稱。 如果說底層的物理規律是對稱的，那我們看到的這種豐富多彩，甚至有點亂的不對稱又是從哪兒來的呢？ 今天呢 ，我就通過愛因斯坦與萬物之理這本書來好好聊聊對稱這個概念，還有那個描述他的數學工具羣論。看看物理學家是怎麼用這套東西來解開宇宙對稱又破缺的謎題的。 這個對稱與破缺的啊，確實是物理學的一個特別核心的話題。 在物理學上說的對稱，簡單理解其實就是不變性。 比如說你在地球上做實驗和在月球上做實驗，物理定律的是一樣的，這就是空間平移對稱， 或者說你今天做實驗和明天做實驗定律也不會變，這就是時間平移對稱。 這些不變性啊，可以說是物理定律能放置四海而皆準的基礎。 而羣論呢，就是一套非常精準的數學語言，專門用來描述這些不變的操作。 所以啊，不變性是關鍵。 那數學上到底是怎麼定義對稱和羣這兩個東西的呢？ 聽起來還是有點概念模糊。 從數學角度看對稱，就是在一個變換下面，它保持不變。 就像剛纔說的雪花，你把它轉個 60度，它看起來跟原來一模一樣，這就是一種旋轉對稱。 羣論呢，研究的就是所有這些能讓一個東西保持不變的變換操作。 把這些操作放在一起形成一個集合。 那麼要想成爲一個合格的羣，他們得滿足四個基本規矩。 第一叫封閉性，就是說你做了變換操作結果還在這個圈子裏跑不出去。 第二呢是結合律，就是說你連續做好幾個操作，比如說先轉再挪跟你先挪再轉，只要相對順序不變，結果是一樣的。再比如結合律是說， A B C等於 ABC，操作組合的優先順序不影響結果。 第三必須得有一個啥也不幹的操作，就相當於不變，這個叫單位元。 第四就是你做的每一個操作都得有一個反向操作，能把它撤銷掉，這個叫逆源。 這四個規矩就像是給這些對稱操作定了套遊戲規則 保證了我們討論對稱的時候，這個邏輯是通順的。 那這套規則是怎麼來的？ 這就要提到加羅瓦和阿貝爾他們倆的故事了。 他們的故事挺坎坷的，可以說是天才的悲劇啊。 那個年輕的法國數學家加羅瓦真的是個傳奇！ 據說是在決鬥的前一天晚上匆匆忙忙把他關於羣論的想法寫了下來， 就憑這些想法，他解決了當時幾百年都沒搞定的高次方程求根公式問題。 他發現呢，一個方程能不能用咱們熟悉的加減乘除開方來解完全取決於他背後那個加羅瓦羣的性質。 還有那個挪威的阿貝爾也是非常年輕就去世了。 他證明了五次方程壓根兒就沒有統一的根式解法。 他們倆的工作可以說是一下子就展示了羣論這個工具的巨大威力，用羣論解開了方程的對稱性。 那物理學家是怎麼想到這套東西也能用到我們真實世界裏的呢？ 這中間的橋樑是什麼？ 書中反覆提到諾特定理。 這是關鍵的一步。 一個偉大的德國女數學家艾米諾特，她發現了一個極其深刻的聯繫。 後來就被叫做諾特定理。 這個定理說的是什麼呢？ 簡單講就是物理系統裏只要存在一種連續的對稱性，那就必然，注意是必然，會對應着一個守恆量。 這簡直就是自然規律的基石啊。 比如說物理規律在任何地方都一樣，也就是空間平移對稱，那直接對應的就是動量守恆。 物理規律在任何時間都一樣，時間平移對稱，對應的就是能量守恆。 還有物理規律不依賴於方向，也就是空間旋轉對稱，那就對應角度量守恆。 甚至我們熟悉的電荷守恆，也對應着一種更抽象的對稱性，叫規範對稱。 這簡直是把抽象的對稱性和我們天天說的能量守恆，動量守恆，這些實實在在的定律給直接聯繫起來了。 怪不得都說諾特非常了不起，這絕對是物理學思想上的一次巨大飛躍。 但更有意思的地方來了。 我們剛剛說物理定律可能是高度對稱的，可你看我們這個世界充滿了不對稱，對吧。 這又是怎麼回事兒呢？ 這就引出了下一個關鍵概念對稱破缺。 那麼，對稱會破缺？ 是定律被打破了嗎？ 還是說定律本身就不完美？ 有時候是這樣的，比如物理學家發現在弱相互作用裏頭左右居然是不對稱的，這叫宇稱不守恆。 這種是屬於明顯對稱破缺，規律本身就不對稱。 但還有一種更普遍也更惟妙的，叫做自發對稱破缺。 這種情況下物理定律本身是非常對稱的，完美無瑕，但是呢，系統實際所處的那個狀態， 比如說能量最低的那個穩定狀態，或者叫真空態，它反而破壞了原有的對稱性。 你想象一下把一隻很尖的鉛筆完美的樹立在桌面上，理論上他受到地球引力是對稱的，往哪個方向倒的概率都應該一樣對吧，這是旋轉對稱。 但實際上呢，它不可能一直豎着，最終總會趴的倒向某一個具體方向。 一旦倒下，這個狀態就不再有原來的旋轉對稱性了。 注意啊，這不是桌子歪了或者有風吹，而是鉛筆它自己選擇了一個不對稱的，但是更穩定的狀態，這就是自發對稱破缺。 咱們的宇宙演化可能就是這樣，科學家相信宇宙在極早期溫度非常非常高的時候，可能是一個高度對稱的狀態，各種力都是統一的。 隨着宇宙冷卻溫度降低，就像那支鉛筆倒下一樣，這個對稱性發生了自發的破缺，然後引力，強相互作用，弱相互作用和電磁力才一步步的分離出來，形成了我們今天看到的四種基本力。 甚至爲什麼宇宙裏物質比反物質多那麼多，這個大謎題也可能和早期宇宙某種對稱性，叫CP對稱性的破缺有關。 像那個小凌城和一川敏英，他們就研究了這個。 所以對稱破缺不是說規律錯了，而是現實世界或者說系統本身它落到了一個不對稱的狀態裏， 這樣世界才變得這麼複雜和豐富多彩。 回到羣論，它在現代粒子物理裏 具體是怎麼用的呢？ 書中提到了su2，su3這些名字。 羣論可以說是搭建粒子物理標準模型的核心股架。 比如有一個叫su2的羣，它不僅描述了弱相互作用力還跟電子夸克這些粒子的一個內在屬性，叫自旋有密切關係。 書裏提到過說有些粒子得轉720度，也就是整整兩圈才能回到原來的樣子，感覺很奇怪是吧。 爲什麼轉兩圈兒纔回去？ 這個怪事兒就跟SU2羣和我們通常理解的三維空間旋轉羣SO3他們之間一種特殊的數學關係叫 2.1覆蓋有關。 然後呢，還有一個叫su3的羣，這個羣被用來描述夸克之間的強相互作用力，也就是量子色動力學的基礎。 當年物理學家發現的新粒子越來越多，簡直像個粒子動物園。 正是物理學家蓋爾曼，他巧妙的運用了這個su3羣的表示理論。 比如那個著名的八種肽，成功的把這些粒子分門別類。 還預言了一個當時沒發現的歐米噶粒子的存在和性質。 這就是粒子物理裏非常有名的八正法，也是夸克模型的開端。 所以你看整個標準模型可以說就是建立在一個組合起來的規範對稱羣上的，這個羣就是 SU1× SU2×SU3。 所以呢,對稱和羣論真的不只是數學家玩兒的漂亮遊戲，他們簡直是貫穿整個物理學的一條主線，從最基本的定律到宇宙萬物的形態，對稱性的保持，決定了守恆定律這種秩序。 而對稱性的破缺呢，又解釋了我們這個世界爲什麼這麼複雜，這麼多姿多彩。 正是這個道理，對稱性原理就像一把鑰匙，它一方面幫我們鎖定了宇宙中最基本的規則，也就是守恆率。 另一方面，他又解釋了爲什麼世界會演化出結構和差異，也就是對稱破缺帶來的豐富性。 不過啊，這也給我們留下了一個，可以說是個巨大的懸念，讓我們去思考。 我們知道現在能看到的普通物質只佔宇宙總能量的差不多百分之五，那剩下的 95%的暗物質和暗能量，他們遵循着什麼樣的對稱性呢？ 他們的對稱性是不是也發生了某種破缺？ 那又導致了什麼後果呢？ 我們目前理解的這些對稱性會不會其實只是一個更大更深層的，我們還沒看到的對稱圖景裏的一個小小角落呢？

看過張天蓉的《走向統一》就不用再看此書了，改了個書名而已。

羣論和對稱部分對數學基礎差的來說讀起來有點費勁，不過理論物理已經離不開數學表達了。

大統一，科學家的終極理論之夢。也是人類智慧的一頂皇冠。