歐幾里得之窗

1/我的評價。這是我繼《從一到無窮大》之後，帶着問題翻開的，又一本數學物理的科普讀物。它引我步步深入，走到當今物理學的最前沿——單就物理學，猶如走向“窄門”，深不見底；但對科學世界觀，則是眼界遼闊，心底光明。因爲閱讀過程饒有興趣，我對本書高度評價。 2/我的收穫。首先，釐清了數學物理認知世界的5次革命(發展邏輯)。歐幾里得/平面幾何；笛卡爾/立體幾何；高斯/曲面空間；愛因斯坦/四維時空；第五次是現在進行時，威騰/N維空間(M理論)——也許是也許不是(革命)——看官，請拭目以待吧。其次，從概念上理解了N維空間的數學意義，以及在物理學意義上，感官平行世界的存在。接下來，有興趣通過蟲洞(黑洞)，去感受(瞭解)一下，那個多維平行的新奇。 3/我的猜想(關於微觀理論與宏觀理論之矛盾問題）。人類認知微觀世界，是“上帝視角”——從外部向內觀，是全方位無死角；而人類認知宏觀世界，是從內部“放眼望去”，無論如何不能“跳出三界”，獲得全視角。由於這種觀世界的視域之差別， ——既不能一如宏觀存在般，身處粒子之中，又不能一如觀微般，視宇宙存在如一顆粒子——可謂“兩頭夠不着”!也正是這種侷限，遲滯着人類的認知腳步:描述微觀世界的量子論，與描述宏觀世界的相對論，尚且無法統一物理建模，獲得“普適”的認知理論。正是“不識廬山真面目，只緣身在此山中”。 4/孔夫子說，“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”而我，樂而好之，乘興知之。接下來，是《時間簡史》——看看還能走到哪？

轉載書友一葉一菩提讀後感，因爲本次閱讀數學類的書籍實在屬於自己的突破，思考沒有書友這麼深刻。是的在探知真理的路上有先知。拭目以待N維空間。 /我的評價。這是我繼《從一到無窮大》之後，帶着問題翻開的，又一本數學物理的科普讀物。它引我步步深入，走到當今物理學的最前沿——單就物理學，猶如走向“窄門”，深不見底；但對科學世界觀，則是眼界遼闊，心底光明。因爲閱讀過程饒有興趣，我對本書高度評價。 2/我的收穫。首先，釐清了數學物理認知世界的5次革命(發展邏輯)。歐幾里得/平面幾何；笛卡爾/立體幾何；高斯/曲面空間；愛因斯坦/四維時空；第五次是現在進行時，威騰/N維空間(M理論)——也許是也許不是(革命)——看官，請拭目以待吧。其次，從概念上理解了N維空間的數學意義，以及在物理學意義上，感官平行世界的存在。接下來，有興趣通過蟲洞(黑洞)，去感受(瞭解)一下，那個多維平行的新奇。 3/我的猜想(關於微觀理論與宏觀理論之矛盾問題）。人類認知微觀世界，是“上帝視角”——從外部向內觀，是全方位無死角；而人類認知宏觀世界，是從內部“放眼望去”，無論如何不能“跳出三界”，獲得全視角。由於這種觀世界的視域之差別， ——既不能一如宏觀存在般，身處粒子之中，又不能一如觀微般，視宇宙存在如一顆粒子——可謂“兩頭夠不着”!也正是這種侷限，遲滯着人類的認知腳步:描述微觀世界的量子論，與描述宏觀世界的相對論，尚且無法統一物理建模，獲得“普適”的認知理論。正是“不識廬山真面目，只緣身在此山中”。 4/孔夫子說，“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”而我，樂而好之，乘興知之。接下來，是《時間簡史》——看看還能走到哪？

我們的數學教育需要大量擴展數學史科技史和哲學的閱讀，讓數學更加厚重更加貼近解決實際問題，是不是完全學習解題技巧作爲得到分數的手段。這本書十分側重理順主要數學思想誕生的大背景，以及各種思想的推進衍生，讀後覺得非常酣暢，對數學的理解更加深刻。

（蹲在田埂上嘬旱菸，邊敲煙鍋邊嘮） 哎，各位老少爺們兒聽俺諞個閒傳！昨兒個村頭二狗子從鎮上捎回本洋書，封皮上畫個戴草帽的老漢舉着三角尺，書名賊拉風——《歐幾里得之窗》。俺尋思這“歐老漢”怕不是個木匠？翻開一瞅，好傢伙！這哪是刨木頭，這是刨宇宙哩！ （吐口菸圈） 書裏說這歐老漢兩千年前在埃及當“幾何祖師爺”，拿根木棍沙地上畫圈圈，整出啥《幾何原本》。俺一拍大腿：這不就跟咱老農民量地畝一個套路嘛！啥“兩點一線”“三角穩當”，擱咱這兒就是“田埂直不直，全憑眼珠子；地界平不平，看驢蹄印子”。 可人家愣是把碎碎個事整成學問，還讓洋學生啃了兩千多年！ （突然壓低嗓門） 不過你猜咋着？書裏說元朝那會兒，蒙古大汗蒙哥就見過歐老漢的學問，管人叫“兀忽烈的”！ 結果朱重八得了天下，一把火把“番邦邪術”燒個精光，氣得歐老漢棺材板直蹦躂：“夯貨！這是科學，不是跳大神！” 得虧徐光啓跟洋和尚利瑪竇偷摸翻譯半本，還嘀咕“後半截忒難，怕鄉親們腦殼疼”——要俺說，徐大人忒小看咱莊稼漢咧！如今抖音老鐵連量子力學都敢嘮，三維空間種洋芋算個球？ （起身跺跺腳上的土） 書裏最逗是講五次“幾何革命”：歐老漢定規矩，笛卡爾畫座標，高斯把平面掰成麻花，愛因斯坦拿時空和麪，威騰更絕——直接扯出十維弦！俺尋思這不就跟咱醃酸菜一個理？白菜幫子一層層碼，鹽粒子一粒粒撒，維度多了才入味嘛！就是可憐愛因斯坦，跟量子力學幹架幹到死，活脫脫老丈人和女婿掐架——誰也說服不了誰！ （突然嚴肅） 要說這歐老漢對中國咋看？估摸他蹲金字塔頂撓頭：東方那疙瘩咋不接茬？明明秦漢就會勾股術，卻把幾何當賬房把式。直到李善蘭跟洋人拼了老命譯完《幾何原本》，歐老漢才託夢：“早該如此！科學這玩意，春耕夏耘，秋收冬藏，耽誤一季就荒一年吶！” （拍屁股走人） 散了吧散了吧！俺得去村小找王老師借圓規——剛在抖音刷到高斯，說雙曲空間能多收三成麥，咱也在地頭試試。萬一成了，明年咱就是“西北愛因斯坦”，苞谷地裏搞相對論，美滴很！（腳底打滑）哎呦喂…這光滑的，莫不是踩到黎曼曲面了？ （全劇終·字幕升起：科學不分土洋，腦子勤快就香。三維種地，十維吹牛，歐老漢的窗戶紙——一捅就漏光！）

優美的科普，將平面幾何、立體幾何、曲面空間、相對論、量子力學、場論弦論等娓娓道來。數學是優美的工具，幫助人類愉快地認識這個世界。閱讀期間我也根據術語看了一些科普視頻，非常直觀地增進對本書介紹內容的瞭解。讀書期間不免惋惜高中讀了文科，與如此美妙的描述世界的方法失之交臂，有些內容讀來更是不解其意。希望我能一直保持這種對理解世界的熱愛和渴求，得以領略更深奧的知識的美。

數學是生活。不單是生活離不開算術，技術離不開微積分，更因爲數學本身就能成爲大衆的生活態度和生活方式。大家都向往“詩意的棲居”，也不妨想象“數學的生活”，因爲數學最親的夥伴就是詩歌和音樂。我們可以試着從一個小公式去發現它如小詩般的多情，慢慢找回詩意的數學。         數學是明澈的思維。在數學裏沒有偶然和巧合，生活裏的許多巧合——那些常被有心或無心地異化爲玄妙或騙術法寶的巧合，可能只是數學的自然而簡單的結果。以數學的眼光來看生活，不會有那麼多的模糊。有數學精神的人多了，騙子（特別是那些套着科學外衣的騙子）的空間就小了。無限的虛幻能在數學中找到最踏實的歸宿。         數學是浪漫的生活。很多人怕數學抽象，卻喜歡抽象的繪畫和怪誕的文學，可見抽象不是數學的罪過。藝術家的想象力令人羨慕，而數學家的想象力更多更強。希爾伯特說過，如果哪個數學家改行做了小說家（真的有），我們不要驚奇——因爲那人缺乏足夠的想象力做數學家，卻足夠做一個小說家。         數學是純美的藝術。數學家像藝術家一樣創造“模式”，不過是用符號來創造，數學公式就是符號生成的圖畫和雕像。在數學的比那石頭還堅硬的邏輯裏，藏着數學人的美的追求。        數學是自由的化身。唯獨在數學中，人們可以通過完全自由的思想達到自我的滿足。        數學是奇異的旅行。數學的理想總在某個永恆而朦朧的地方，在那片朦朧的視界，我們已經看到了三角形的內角和等於180度，三條中線總是交於一點且三分每一條中線；但在更遠的地方，還有更令人驚奇的圖景和數字的奇妙，等着我們去相遇。         數學是永不停歇的人生。學數學的感覺就像在爬山，爲了尋找新的山峯不停地去攀爬。當我們對尋找新的山峯不再感興趣時，生命也就結束了。

引用本書最後一句話： 對於更深層次的真理，我們的探索還在繼續。對於歐幾里得和隨後的天才們，笛卡兒，高斯，愛因斯坦——也許，時間會告訴我們——還有威騰；對於所有站在他們肩膀上的人來說，應該對他們表達感激。他們體驗到了發現的樂趣。對其他人而言，他們使我們感受到同樣多的喜悅，那是理解事物的喜悅。

從李森的科普，到卡洛羅韋利的物理課，再到愛因斯坦、費曼等傳記，及相對論簡易讀本。物理的殿堂對我猶如認知自我的基層，在宏觀層面奠定了厚實又彈性的基礎。而本書將時間軸上的歷史再次串接，帶來了更新的認識。 對知識的神經衝動，可能就是在某些個人相關的特定條件下，對於時間的直觀感受，爲在不定向傳播中獲取同類累年成就而產生本能的興奮。 自可麗餅後就很難容易的前行，最深感受的是對於維度的感知。可能類似三維空間中的二維平面，相對於二維平面，三維中的變化對二維可以是無變化（移動），但也可能是毀滅性的（火燒）。 值得再讀一遍。

這本書看到後半部分已經看不懂了，但我還是一個字一個字地看完了，看一個個天才如何用自己的智慧把人類對宇宙的認知往前一步步推動，震撼而且感動，作者文筆優美，表達力強，讓我認識到語言除了有文學語言、哲學語言、歷史語言，還有這種瑰麗無比的數學語言，隱藏着斑斕且神祕的宇宙奧祕。“今天，我們對宇宙的瞭解涵蓋了如此之長的距離，長到我們永遠不會去那裏旅行；也涵蓋了如此之短的距離，短到我們永遠看不到它們。我們思考的是無法用時鐘測量的時間，無法用儀器探測的維度，以及沒有人能感覺到的力。我們發現，在變化中，甚至在明顯的混亂中，也有簡單和秩序。大自然的美學不僅僅限於小羚羊的優雅和玫瑰的美妙，這種美延伸至最遠的星系，進入現存最微小的物質縫隙之中。”

科學的道路是由希臘幾何學家鋪成的，而數學是他們的工具。自希臘人以來，數學一直是科學的核心，而幾何學是數學的核心。透過歐幾里得的窗戶，我們發現了許多美妙的禮物，但他也無法想象這些禮物會帶我們去往何方。