天才與算法：人腦與AI的數學思維

《天才與算法：人腦與AI的數學思維》作者是牛津大學著名數學家馬庫斯·杜·索托伊。本書以創造力爲主題，追溯了人工智能是如何越變越強大，並如何支持人類的創造力和它們自己如何進行創造性的藝術創造的。在此過程中，這位數學家引導我們探討創造力的本質，探索算法、數學思維和藝術創作之間的關係。 第一章，洛夫萊斯測試。曾經，拜倫的女兒阿達.拜倫的觀點是一個共識：“分析機能做我們命令它去做的任何工作，但不能創造；能分析，但不能預測。它的本質是幫我們實現已知的事情。”阿達認爲，分析機有其侷限性：輸出不會超過輸入。 沒有任何一個學科能告訴我們：智能從何而來，怎樣才能產生智能。但新一代的程序員用實踐證明了阿達·洛夫萊斯的預言是錯誤的：輸出可以大於輸入！儘管如此，我們仍然相信人類活動的某些領域是機器依然無法觸及並參與的，比如創造力。 創造力是一種原動力，它驅使人們產生新的、令人驚訝的、有價值的想法，並積極地將這些想法付諸實踐。藝術是人類大腦編碼的一種“輸出”，通過它，就可以更深入地瞭解複雜的人類大腦是如何工作的。 二，激發創造力。學者博登將人類的創造力歸納爲三種：探索型創造力、組合型創造力、變革型創造力。 探索型創造力是探索已知事物的外部邊界，在保持規則約束的同時擴展其可能的極限。比如巴赫的音樂創作、莫奈的睡蓮都是如此。數學是探索型創造力的狂歡。博登認爲，人類97%的創造行爲屬於探索型創造行爲。計算機的運算速度遠勝人類，用“窮舉”或“暴力破解”的方法求取一組模式或規則的極限也是它最擅長的。 組合型創造力是將兩種完全不同的結構或理念結合起來，這是藝術家慣用的創作手法。某領域特定的規則會爲其他領域構建出新的框架。組合，也是數學領域裏一個非常強大的創新工具。組合型創造力也可能完美適合人工智能世界。 變革型創造力是完全改變遊戲規則的創新。每種藝術形式都有這種創造力的體現，比如畢加索的立體主義繪畫、勳伯格的無調性音樂等。在多數情況下，變革型創造力需要徹底打破遊戲規則，或者拋開前人已做的努力。 歷史背景在定義新事物時起着重要的作用。創造力不是絕對的，而是相對的。人們習慣於把富有創造力的天才傳奇化。在絕大多數情況下，創造是日積月累的過程，而非一步登天。“探索”是最顯而易見的途徑，另一個最重要的因素是“接受失敗”。 通過編程創建一個“元規則”，指導機器改變路線，最終產生“非理性”的行爲，這是機器學習擅長的。 三，向人類宣戰。 圍棋很像數學，可以在相當簡單的規則下形成精妙絕倫、錯綜複雜的推理。與國際象棋不同，很難建立圍棋行棋可能性的樹狀圖。圍棋棋手推演下一步落子策略的過程似乎更依賴於自身的直覺判斷。只在局部環境中按部就班地進行邏輯分析走不了太遠，必須與發現“可能存在物”的直覺相結合纔有可能取得顯著的突破。而這種直覺正是長久以來通過對已知領域的觀察和探索而建立的。 哈薩比斯打算研究人類的大腦是怎樣學會解決問題的方法，這有助於實現自己創建一個會下圍棋的計算機程序的夢想。他的團隊想編寫一個根據當前屏幕像素狀態和得分這兩個輸入參數之間的關係，尋求最佳得分策略的程序。該程序的實現基於20世紀90年代提出的強化學習思想，目的在於根據分數的反饋或獎勵函數來調整執行動作的概率。程序在不斷試驗的過程中，可以真正學會通過特定的移動來提高它在遊戲中的得分。 2014年，DeepMind成立4年後已在涉足的29款遊戲中獲得了優於人類玩家的表現。 2015年10月，他們決定組織非公開的人機對弈來測試程序，對手是當時的歐洲冠軍，來自中國的樊麾。新研發的程序AlphaGo以5：0的戰績戰勝了樊麾。 2016年3月9日至15日，萬衆矚目的人機大戰拉開帷幕：李世石九段對陣谷歌AlphaGo五番棋賽。比賽的結果是，李世石輸掉了。 國際象棋是破壞性的，在行棋過程中，棋子會被一個個喫掉，棋局會逐步簡化。而圍棋則不然，它是建設性的，行棋越多，棋盤上的棋子越多，棋局也越複雜。“AlphaGo可以自動把數以百萬計的棋局數據通過神經網絡進行深度學習並加以改進，以得到最佳的對弈策略。”圍棋程序的另一特點是：當它意識到自己失敗後，會做出一些令人費解的瘋狂行爲，比如下在完全在套路之外的位置。 經此一役，AlphaGo收穫頗豐，算法的強大之處是：從錯誤中吸取教訓，進而反敗爲勝。它的學習和適應能力纔是最值得人類關注的一種全新的東西。圍棋最重要的一點，是可以通過客觀的方法檢驗新的行棋思路是否具有價值。AlphaGo將這種古老棋類遊戲的新下法教給了全世界。 之後，DeepMind團隊把目光投向了其他領域：醫療保健、氣候變化、能源效率、語音的生成和識別、計算機視覺，等等。 四，算法，網絡時代的生活祕訣。在計算機誕生之前，算法作爲數學的核心已存在了數千年。 歐幾里得的古老方法觸及了任何算法都應該具備的四個關鍵特徵的核心：它應該由一組精確的陳述和明確的指令組成；無論輸入的參數如何，這個過程都應該完成（不應該進入無限循環）；它應該給輸入算法的任何參數以答案；在理想情況下，它的運行速度應該很快。算法的執行時間與問題的規模成正比，數字越大，耗時越長。 給予數字一個形式化的符號名稱——N和M，這些符號可以代表任何數字（變量）。這種新的描述語言是一種高度概括的語言，它對數學的發展影響巨大。算法已成爲我們這個時代通行的“貨幣”，因爲它們是計算機系統的完美素材。 當代最非凡的算法莫過於每天幫助數百萬人瀏覽互聯網的搜索算法。這種算法最初的目標是找到一種對互聯網上所有的頁面進行排序的方法，以幫助大家在這個不斷增長的海量數據庫中進行檢索。佩奇和布林的洞見之偉大在於，他們意識到需要找到一種方法，通過觀察網絡的連通性來分配球。他們在線性代數中找到了一個訣竅，可以一步算出正確的分佈情況。 谷歌算法最吸引人的地方在於它本身的健壯性和防止欺騙的策略——一個網站很難在自己的網站上做手腳來提高排名，它必須依靠其他網站來提升自己的排名。谷歌算法團隊使用一個工具定期在互聯網上搜羅網站信息並更新網站鏈接的統計點擊量，這個工具叫作“谷歌蜘蛛俠”。這種評估網絡節點的方法也可以應用於其他“類網絡”領域，比如足球、文學領域等。婚戀交友網站使用“匹配算法”對個人資料進行檢索，並根據個人的喜好、性格特點等進行配對，這些算法選擇的結果比人們自己去相親的結果更好。本質上，這些算法試圖利用人們的偏好來進行匹配，從而形成穩定、幸福的婚配關係。 算法的問題在於，有時會產生一些讓人意想不到的結果。人類能察覺到怪異，而算法只知執行。 五，從“自上而下”到“自下而上”。 海量的數據是機器學習進入新時代最重要的催化劑。機器學習的核心是在經驗學習中改進算法的性能：對每個輸出的結果進行自判斷並即時調整算法公式，避免再次出錯，在錯誤中不斷學習進而得到改進。 算法通過構建有解的問題層來實現，這種層模擬了人腦的工作原理，就像大腦是由一連串神經元彼此聯繫、共同作用一樣，感知器也可以通過分層來構造出節點間的級聯效應，我們稱之爲“神經網絡”。 對於業內人士來說，確定性算法到概率性算法的轉變是一個重大的心理突破，類似於讓數學家用工程師的思維方式去考慮問題。機器學習會從一些可能解決問題的候選問題開始，所以不算是零起點學習。不斷提問的過程相當於構建了一棵決策樹，每個後續問題形成樹的一個分支。 算法自己找到了最優的問題集合，但程序員並不真正清楚它是如何得到這樣的結果的。機器學習所面臨的挑戰之一是“過度擬合”，誤導在建模時過分關注細節而錯過數據呈現出的總體趨勢，然後產生不符合客觀規律的預測結果。 在自下而上的算法設計思路下，算法可以基於訓練數據自主創建決策樹，同時，網絡上大量的訓練數據，會爲人工智能在視覺識別領域的迅速發展提供基本的支撐條件。 六，算法的進化。 機器學習的一個重要特點是，人類必須參與到數據的分類過程中，以便讓機器知道它所看到的到底是什麼。計算機算法能給人驚喜的地方是：有發掘新事物的潛力。從某種角度講，深度學習算法提取出了人類無法用語言描述和表達的特徵信息。 比如在2009年贏得奈飛公司100萬美元大獎的團隊所使用的算法的基本思想，就是提取了有助於預測用戶喜好的20個電影的獨立特徵，並將高維空間投射到這20個特徵所構建的20維空間中。然後，藉助計算機強大的運算能力，從海量的投影方案中挑選出最好的那一個。決定個人偏好的人類代碼遵循什麼樣的算法原理是隱性的，但計算機代碼已經識別出了引導我們偏好的特徵。 機器掌握了人類所不具備的一項技能：對海量數據進行分析，並從中發掘出有價值的信息。概率直覺感知力的構建必須基於大量的試驗，然後從中發現可能的趨勢性。從某種程度上來說，機器代碼的發展彌補了人類大腦在數據交互方面低速率的缺陷。 概率是機器學習的核心。概率思想主導下形成的算法具有非常強大的力量。 所以機器學習的一個缺點是：它有時會把某些關聯誤認爲是因果關係。因此，機器是能夠學習的，但前提是你要讓它學習對的東西。很多證據表明，算法中暗藏着歧視和偏見。 機器學習的目標不是建立放之四海而皆準的通用模型，而是構建關於特定問題有針對性的解決方案。數據本身永遠無法自給自足，它必須與知識相結合。 局部最優是這種強化學習的弱點之一。 七，數字繪畫。 在歷史的長河裏人類能夠生存下來並發展至今，全都有賴於我們善於探索混沌的世界，從中發現規律並運用這些規律。 有些藝術家使用編碼的方式進行創作，比如裏希特。他讓確定性與隨機性相結合，藝術家掌控的是架構的設計，而不是具體的執行過程。這種允許局部過程自主發展的方法，是早期設計創造性算法的基本策略之一，讓其自主發展出新的、有價值的、出乎意料的算法。 洞穴壁畫被視爲史前人類藝術活動和抽象思考的標誌，手印即一種“存在”的表達。在印尼爪哇島發現的貝殼雕刻圖案製作於50萬年前，這早期人類——直立人的作品。在物種進化的過程中，印記的出現預示着人類種羣邁入了全新的進化階段：一個物種開始做標記，其目的可能不僅僅是爲了實用。 什麼構成了藝術？柏拉圖認爲：藝術即模仿；康德認爲：藝術即可傳遞的快感；托爾斯泰認爲：藝術即情感交流；維特根斯坦認爲：假如藝術的作用是“喚起情感”，領悟藝術的意識包含在這些情感之中。追本溯源，藝術是人類自由意識的表達。而杜尚的“泉”打破了“藝術”和“非藝術”的界限。 1965年德國的畫廊展出了第一幅計算機繪畫作品，由西門子公司的格奧爾格·內斯編碼完成的。計算機使用數學這種語言讓代碼變成了藝術作品。內斯在算法中引入隨機性元素，這意味着，通過算法生成的圖形我們無法預測和控制。 而分形，就是大自然的代碼。分形具有以非整數維形式充填空間的形態特徵。分形藝術和內斯利用計算機生成的計算機藝術最根本的區別在於，分形藝術是完全確定的，是由算法決定的。洛倫·卡彭特在計算機上使用分形代碼模擬自然世界，後來和人一起創辦了皮克斯，創建過許多遊戲或電影中的自然景觀圖像。 從事計算機藝術創作的人充分利用隨機性的潛在可能，這爲機器自主創作提供了一種自主性或能動性。但計算機科學和創造性藝術融合在一起存在這樣一個問題：計算機科學的蓬勃發展建立在解決問題的目的性之上，可藝術創作不是解決問題的活動。 八，站在巨人的肩膀上。 有學者對波洛克的滴畫進行了數學分析，發現這些畫作就是一個混沌擺模型：畫中的樞軸是可以移動而不是固定的。混沌理論的特徵是：這是一個動態的系統，它對微小的變化非常敏感，以至於一個看似不可察覺的初始位置的變化都將會導致截然不同的結果出現。而波洛克畫作的分形維度是可以測量的。這可能就是爲什麼波洛克的滴畫對人類大腦會有如此這般的吸引力：因爲它們是自然的抽象表現。 大多數藝術家是無法全面解釋他們的創作過程是怎樣的，這也就意味着不能簡單地對程序進行編碼。神經科學家的研究發現，就像在Google Brain上運行的生成式對抗網絡算法一樣，人類大腦也有兩個相互競爭的系統。一個系統是表現欲（生成模型），是創造、表達的系統。另一個系統是抑制劑（判別模型），是懷疑、質疑和批評的系統。一個創造性的思想需要與判別模型相平衡，通過反饋循環對創意進行評估，以便創意被修改併產出。那麼，就可以編寫代碼來模擬藝術家潛意識中的生成模型和判別模型之間的反饋循環。 機器學習的強大功能是探索可能的度量空間。最近幾年取得快速突破的最先進的計算機視覺技術，能夠根據畫作包含的視覺概念對其進行分類。找到足夠多的、可測量的、獨有的特徵，每一特徵都有助於更好地標記藝術家和他們的風格，增加定位藝術家和他們風格的空間維度，然後繪製出多維度的圖表，再結合馮特曲線，找出那些開創了新的藝術風格的作品，比如《亞威農的少女》等。 科學家埃爾加馬爾和團隊爲算法的生成模型編寫了程序，並使其創造出更接近於馮特曲線峯值的作品。與一些人們創作的具有原創風格的作品相比，算法創造出的藝術作品更具原創性、啓發性。就計算機視覺算法而言，它們通過產生藝術作品，讓我們能夠了解算法是如何運作的。 大多數創造力來自於這種改變現狀的想法：創造一個脫胎於現狀但又有別於現狀的未來。這是一個進化模型，有趣的是，這正是算法所採用的。 越來越多的算法不僅僅用於遊戲中，它們做出的決策影響着我們的生活。 九，數學的藝術。數學家本質上是一位規律的探索者和發現者，而數學是發現和解釋規律的科學。數學家工作的核心是證明。證明就是從公理開始的邏輯論證。 通過分析公理，可以重新組合出關於數字和幾何確切的新的表達形式。然後，新發現可以構成新證明的基礎，而新證明反過來又將引導我們發現公理的更多邏輯結果。數學的發展就像一個有生命的生物體，從先前存在的形式向外不斷延伸開來。 數學家所面臨的挑戰是需要證明得到的結果是否符合數學本身的邏輯。數學界的藝術之一就是找出這些猜想目標。許多數學家認爲，提出正確的猜想比苦算更重要。這通常是一種不需要解釋的直覺和預感，這也是計算機很難對猜想計算成功的原因之一。 數字與數字之間的數學關係被進一步有效地利用和加強，使得計算的速度得到大幅提升。數學上的進步對於商業和建築業的發展有巨大的推動作用。而生物學和化學在推動着數學的發展。 計算機可以在不需要真正瞭解符號含義的情況下進行推理與證明，也能夠按照邏輯推理，即在沒有真正瞭解具體狀況的情況下創建數學推理。但爲什麼計算機不能成爲費馬、高斯和懷爾斯一樣的存在？ 十，數學家的望遠鏡。 計算機很擅長處理重複而機械且計算量龐大的任務。只需要定義一套規則，剩下的就由計算機接手了。在速度與準確性等方面，計算機是遠超過人類。所以近年來計算機的作用越來越重要，其應用領域也越來越廣泛。數學與計算機程序的算法緊密相關。近半個世紀計算機常用於證明一些複雜的數學問題。 但能在多大程度上相信計算機，這個問題一直困擾着人工智能領域的學者。當進入由算法主導的未來時，確保代碼中沒有未被檢測出的錯誤，將成爲一項艱鉅的挑戰。 數學家們就曾被程序代碼中的缺陷困擾。證明的驗證和審覈非常重要，它是發現缺陷和漏洞的重要環節。在錯誤證明的基礎上構建數學體系的情況屢見不鮮。 80年代，數學家於埃和科昆德開始從事結構微積分項目，該項目簡稱Coq。Coq爲驗證數學證明而生，很快成了驗證計算機證明的重要程序。但將人工證明轉換成可驗證的計算機代碼這一過程並不容易。 藉助於計算機，人們對數學的探索已遠遠超出了人腦的思維範疇。理論數學正在變得日益複雜。 看似呆板機械的數學範式完美地構建了計算機世界；可以利用這種“新語言”創建全新的研究數學領域的基礎方法，計算機將在其中發揮核心作用。但數學研究的方向和方法依然掌握在人類手中，計算機還不具備在數學研究領域的獨創能力。 十一，音樂：聲響的數學之旅 希望運用算法來創造音樂，作曲家在創作的時候要進行藝術或科學的雙重考量：發明新的算法，用以創作有趣的音樂；選擇不同的種子（即主題動機）輸入到算法當中。早期的“算法藝術家”會使用這樣的技巧：將預先設定的結構和隨機性元素結合。 巴赫的作品是大多數作曲家開始學習創作的起點，也是大多數計算機開始學習作曲的起點。某種程度上，巴赫是首位音樂程序員，因爲巴赫的許多作品可以用數學的語言描繪出來，但其蘊含的算法要比中世紀的復調音樂複雜得多。比如他創作套曲裏十首卡農都是以腓特烈大帝所給的主題爲基礎的，構成每一首樂曲的都是基礎的主題動機和一個數學規則或算法。每一首樂曲都像是一道數學題，演奏者必須解開這道數學題才能進行演奏。算法的內容是：將譜子上下顛倒過來，按照譜面所記演奏出一條旋律，然後再將這條旋律和原有的旋律同時奏出，這樣就得到了一首二聲部的鋼琴曲。 巴赫晚年時申請進入其學生米茲勒創辦的米茲勒音樂學社。該社致力於研究和探索科學與音樂之間的聯繫，曾公開發表過題爲《作曲學習中數學的必要性》的論文。 大衛·柯普創建了一種算法取名爲艾米。在艾米的幫助下，他爲每位作曲家建立一個與其風格相對應的數據庫，比如其具有專屬特性的音樂語言語彙和技法。柯普的分析揭示了作曲家的作品帶有強烈的富有個人特色的模式性。艾米很成功，可能是因爲該算法觸及到了人們創作音樂的核心。作曲是規則、模式、算法以及其他諸多因素的融合。 但儘管音樂可能比我們通常理解的更加數學化和編碼化，並不會影響、剝奪音樂情感的本質。也許作曲家已經成功地識別了大腦編碼某些情緒的方式。 我們正處於這樣的階段：可以將更具自適應性的新算法應用到作曲家的原始數據裏，而無須經過人類音樂分析的煩瑣過程，且可以訓練這些算法從零開始學習音樂理論。比如“深度巴赫”的算法就旨在透過現象看本質，將巴赫的作品二維化，並進行分析。 十二章，歌曲的創作公式 即興爵士樂算法必須在實時交互中同時完成播放與對新材料的處理和響應。弗朗索瓦·帕切特使用概率論中的馬爾可夫鏈公式寫出了世界上第一首人工智能即興爵士樂，創造了世界上第一個可以進行爵士樂寫作的算法。 每個事件的概率僅取決於先前事件的一系列事件被稱爲馬爾可夫鏈，比如預測天氣。馬爾可夫鏈的一個重要性質就是其是無記憶的：在當前狀態下，你可能需要一切可用的事件來預測下一個事件。這種無記憶性也叫馬爾可夫屬性。 給予算法的即興演奏次數越多，它分析的數據就越多，某一種特定的演奏風格就會出現越多。這是一個展示探索性創造力的算法。雖然它創作的音樂片段在局部是有意義的，但基於馬爾可夫鏈系統存在的一些內在侷限性，作品最終還是不令人滿意。因爲這些作品沒有總體的全局結構，也就是並沒有實現真正意義上的“作曲”。 “大舉進攻”樂隊利用智能手機收集的大量數據，量身定製作曲。一旦你允許該應用程序訪問位置信息、時間信息、攝像頭圖像、心率等，算法就會決定如何現場混編音樂。該算法的關鍵之處在於創建了一棵可能樹，源樹提供的可能性足夠豐富和多樣，又具有足夠的連貫性。、 目前，算法已經學會了生成讓我們感動的聲音。 十三章，深度數學 DeepMind和谷歌研究團隊關注過一個名爲Mizar的項目。該項目旨在構建用一種容易被計算機理解和檢驗的形式語言描述的數學證明數據庫系統。計算機在Mizar數據庫中生成證明的流程是這樣的：首先，整理出數學、幾何學的基本公理列表；其次，制定推理規則；最後，用一系列相互關聯的推理規則構建出某一定理的證明過程。 Mizar想要實現的：首先創建一個數學命題列表，然後用公理去證明這些命題以驗證其真假。對命題的證明就是進入Mizar數據庫的必要條件。 因爲本書成稿於ChatGPT問世之前，所以十四章語言遊戲和十五章人工智能講故事，都是作者基於語言對話和講故事的算法進行的探索和設想，如今看來，該兩章中提及的算法都是ChatGPT的先驅。比如作者曾提問，“我們爲什麼不能將算法投入互聯網任其自由發展，去學習駕馭語言的複雜性、模糊性呢？”或“一個可以有效工作的翻譯算法需要很好地理解詞語之間的關聯性和詞語組合的模式……現代翻譯算法正在深入研究語言的基本數學形態。” 最早爲計算機編寫的程序是用來寫情書的。在圖靈的指導下，英國皇家學會計算實驗室生產出了世界上第一臺通用型電子計算機——Ferranti Mark 1。這臺計算機用於尋找新的素數，解決原子理論中的問題，以及用於早期的遺傳基因研究。研究小組的成員們在實驗室裏發現了一些看起來像情書的東西。 但利用算法生成文章並不是新鮮事。60年代，一批作家和數學家聚集在法國，使用算法生成新的作品。創始人之一的雷蒙·格諾認爲：“規則的約束是創意過程的重要組成部分。盲目地跟從每一種衝動所帶來的靈感，實際上纔是一種真正的奴役。通過對文學創作施加準數學的規則約束，你將獲得一種新的自由。”該組織早期的項目對象主要是詩歌。如今，現代詩歌留下大量解讀的工作給讀者去做。所以，算法生成高深莫測的詩作足以以假亂真。 而作者認爲，機器生成文學作品的終極目標是：理解一種全新的意識形態，並發現其與人類自我意識的不同之處。機器學習正在做的是：算法可以從小說作者的所有作品中學習，探索他們的寫作方式。 終章，爲什麼要創造：思想的交流 計算機是擴展人類智慧的強大工具。機器學習的新思想挑戰了許多關於機器永遠不可能具有創造性的傳統論點。 到目前爲止，機器所有的創造力都是由人類的思維和智慧來啓動和驅動的，我們還沒有發現機器被強制去表達自己。 諷刺的是，創建擁有自由意志的程序與自由意志的含義本就是一組悖論。 被我們稱爲藝術作品的，無論是音樂、繪畫，還是詩歌，幾乎都是副產品，或者說是我們“自我”創造的一部分。也許，“自我”的缺位是機器創造力的根本障礙。

天才與算法的關係可以從多個角度進行定義： 創造力層面 天才的創造力： 天才具有獨特的想象力和創造力，能夠提出新穎、有價值的觀點和解決方案。 這種創造力往往源於對抽象概念的深刻理解、連續性的邏輯推導、屬性提取與聯想，以及自我反思的能力。 算法的創造力： 算法通過數據處理和模型訓練，能夠生成新的內容，如藝術作品、音樂、文本等。 然而，算法的“創造力”受限於其輸入數據和程序設計，缺乏自主性和原創性。 關係： 天才的創造力是算法無法完全模擬的，但算法可以輔助天才，提供更多的數據支持和靈感。 例如，在科研中，算法可幫助分析大量數據，加速發現過程。 智力與能力層面 天才的智力： 天才通常擁有高水平的智力，包括分析性、創造性和實踐性智力。 他們在特定領域表現出卓越的能力，如數學、物理、藝術等。 算法的能力： 算法在執行特定任務時具有高效、準確的優勢，如複雜計算、模式識別等。 但算法的能力侷限於其編程範圍，缺乏靈活性和跨領域的適應性。 關係： 天才能夠設計和發展算法，提升算法的性能和應用範圍。 算法可以擴展天才的能力，處理海量信息，解決複雜問題。 思維模式層面 天才的思維： 天才常具備非傳統的思維方式，能夠突破常規，提出顛覆性的觀點。 他們善於從不同角度看待問題，進行跨領域的聯想和整合。 算法的思維： 算法基於邏輯和規則，按照預設的步驟執行任務。 算法的思維是精確、可重複的，但缺乏直覺和靈感。 關係： 天才可以利用算法的思維，優化問題解決過程，提高效率。 算法可以爲天才提供新的思維工具和方法，拓展思維的邊界。 發展與成長層面 天才的培養： 天才的成長需要天賦、環境和機遇的共同作用。 教育和個人努力對天才的發展至關重要。 算法的進化： 算法通過不斷迭代和優化，性能不斷提升。 算法的發展依賴於數據、算力和人類程序員的改進。 關係： 天才推動了算法的發展和創新。 算法爲天才提供了新的研究工具和平臺，促進其成長。 總結：天才與算法相互促進、相互依賴。天才創造了算法，並利用算法擴展自己的能力；算法爲天才提供了強大的工具，加速了知識和創新的產生。然而，算法目前無法替代天才的原創性和洞察力，二者的結合將在未來推動科技和人類文明的進步。

越瞭解現在人工智能的發展，越會感嘆人類大腦的神奇。 視覺，嗅覺，聽覺，觸覺，味覺。 這些都是我們本能就具有的能力，從來沒有發現他們其實這麼的難得，想要機器人發展到五覺都有的程度，距離我們現在的科技還有些距離。 而我們具有這樣的能力，已經有了幾千年的歷史，還具有自我迭代的能力。 如果我們每個人都是一臺超級機器人，那創造我們的是誰？ 曾經我們學習歷史的時候，是從虞夏商周開始的，現在漸漸歷史書上已經看不到“虞”。現在連“夏”也被存疑。 是爲什麼呢？是因爲太過於奇幻，不真實。所以不敢相信。你敢相信曾經的人是會飛的嗎？你敢相信曾經人是有法術的？你敢相信曾經那些所謂的神，都是“人”嗎？ 有一派人認爲，我們的上古奇書《山海經》是史書，不是神話傳說。裏面的光怪陸離，是曾經地球上發生的事情，並不是古人編造出來的。 我感覺現在我們在創造人工智能機器人，就好像當時有一個造物主創造了我們一樣。就好像楊振寧教授說的那樣，如果這個世界沒有一個造物主的話，那不會讓這個宇宙產生的這麼美妙。 結合之前那本書上有說到，我們的基因與大猩猩的基因有68000處插入或者刪除。就是說我們的基因被更改過。 有沒有一種可能性，我們的很多能力還是存在的，不管是在潛意識，還是在DNA裏，因爲經常會有很多奇蹟的故事發生，比如一個母親爲了救自己的孩子，用手搬起來壓在孩子身上的重物。 我們有一些超能力，被隱藏起來了。我記得曾經有一個超能力研究所，裏面有很多具有超能力的小孩子。這些都是不可說的祕密。 確實我曾經接受這些，也是相當困難的，但是越瞭解大腦，越感嘆大腦的無與倫比。我們每個人都擁有無比強大的能力，就看我們怎麼去挖掘並激發這些能力。 對《山海經》也超級感興趣。對DNA裏面藏着的祕密，也非常感興趣。 有時候寫完一些觀點，我感覺真的不可思議，這些都是我寫的嗎，而後又會有一種想法，會不會被人當做神經病看待，經常性的抽風和自我否定。但無所謂，就當做自己的喃喃自語好了。我是寫給我自己看得。 正在看這段文字的人，你需要有自己的判斷能力，相信你自己相信的就好。

機器學習自下而上的特點比自上而下的算法大幅拓展了計算機智能的邊界。 作者的結論是機器還遠沒有達到人類的創造力。 我的看法：人工智能的創造力難以客觀評價，但是人工智能解決問題的能力進步神速。以創造的視角看世界，人類難以被人工智能所取代。在商業影響下，解決問題比創造更受資本的青睞，人工智能取代智力勞動力是遲早會來到的，但是人類自由其出路。

讀到最後我會給一個差評，作者說驅動這場革命的仍然是人類的思維和智慧。作者太低估算法和算力了。

我是一個圍棋愛好者，在2016年3月我觀看alphago與李世石人機大戰的時候，並沒有預期alphago會戰勝人類棋手。那時我還沒有接觸深度學習算法，也不知道卷積神經算法和蒙地卡羅樹。我的整個知識結構還停留在90年代本科學習計算機和數學的階段。邏輯推演是我的內核。 作爲一個圍棋愛好者，又同時兼具計算機學科基礎，我打當時直觀認爲，通過邏輯推演式的算法，計算機在我有生之年是無法戰勝人類棋手的。 然而比賽結果讓我非常的震驚。AlphaGo打破了我的認知，這一定有什麼超出了我目前的理論理解！ 就像本文作者所說的，在那一瞬間到來時，讓我們目瞪口呆！當你認爲和數學一樣不可戰勝的圍棋，被計算機突破之後，想當然的就會開始懷疑之前一切的推理。 於是作者就開始研究基於深度學習的人工智能的相關算法。算法本身當然讓他大開眼界，但是目前的這個階段依然讓作者有少許的失望。 深度學習對於分類，對於模式識別的研究帶來了巨大的突破。但是因爲缺乏自我驅動力，目前的算法依然顯得有些呆板。 計算機擁有了某些智慧的能力，但是不知道爲什麼要使用？這裏還缺乏一個驅動力的主線。 從學術分析的角度，本書的分析，並不算特別的深入，更多的是把相關的線索做了一個羅列。 另外關於核心的線索，自我驅動力這一塊兒，或者作者所說的自我意識這一塊，並沒有做出太多的延展。這也是本文的一個不足吧。這也是我平時思索最多，也最想要得到答案的一點。接下來還會不斷地去尋找相關的書籍，去探尋看有沒有最新的進展。 最後再說一下，既然人類大腦的結構已經是活生生存在的，說明，我們終究有一天可以找到與之相近的算法和結構，最終接近或者超越人類。

1.本書主要討論新一代人工智能（AI）的“極限”：它是否能擁有與人類相似甚至超越人類的創造力。 2.博登將人類的創造力歸納爲三種：探索型創造力、組合型創造力、變革型創造力。 3.知識不僅建立在真理之上，也建立在錯誤之上。 4.藝術創作的過程都是從模仿開始再走向自我的覺醒和創造的。藝術不是再現可見，而是使不可見成爲可見。 5.這就是藝術的全部：試着用另一種眼光去理解世界，用一種不同的方式去看世界。 6.靈光乍現，從來都是厚積薄發。 7.在某種程度上講，語言就是我們周圍環境的低維度投影。 8.基於湧現現象的觀點，時間的概念並不是絕對的，它的出現是人類對宇宙認知不足的產物。 本書從一個數學家的角度簡單敘述了人工智能或者說算法從最開始發展到現在這樣的一個粗略過程。通過人機圍棋大戰這一人們熟悉的事件入手，從數學，語言翻譯，音樂繪畫創新等幾個方面開始拓展，就人類和機器在創作力方面的不同作了深入探討。目前來看，人工智能還只是人們藝術創新領域一種延伸手段，而不是機器真正具有自我創作能力的體現。繼續深入就會涉及哲學領域，最後可能會人機不分，那最有可能也就是走向人機融合。

我們即將進入一個由算法主導和支配的世界，人工智能將在互聯網、繪畫、音樂、寫作等全方面PK人類的創造力和想象力。馬庫斯的數學思維幫助我們理解算法，引領人們去認知創造力的本質，幫助人類去創造一個人與機器共存的美好未來。 本書中，作者展現了在寫作、音樂、繪畫等藝術創造方面的非凡見解。閱讀本書，你將會驚歎讀者思維之美妙、見識之廣博，更會驚歎人類的創造力有着如此嚴密的邏輯和音符般的節奏。

索托伊是一位數學家，他像一位禪師，悟透了數學的真諦——數學是一門關於鑑別和選擇的學問。 數學最常見的表現形式就是猜想和證明，核心就是算法。音樂創作、繪畫、詩歌小說的創作本質上也是有跡可循的，像極了數學的假設和證明，也是可以用算法來歸納和演繹的。 這就是爲什麼我說數學不僅是一門有用的科學，而更像是一門創造性的藝術。定理證明的敘述，是決定這個定理能否在數學的萬神殿中佔據一席之地的重要因素。因此，我相信一個好的證明就像一個動人的故事，抑或是一首美妙的樂曲，可以啓發或引導“聽衆”踏上轉變之旅。 現在AI的發展已經到了逐步取代人工的階段，體力勞動和程式化技能已大量採用機器人，而科學家們一直認爲機器人無法染指的人類特有技能：藝術創作——這個領域現在也頻頻被人工智能所突破，不僅AlphaGo一股腦兒在棋類對弈中把人類打的毫無還手之力，而且在繪畫創作、音樂製作、詩歌小說的創作方面，AI已經通過了圖靈測試。這個成就得益於科學家和工程師們通過探索和組合學習，提煉出了這些技藝的算法，從而可以讓機器人深度模仿人類。 下一個問題就是AI能否具備創造力，這是它們與人類最後的差距，人類之所以能夠創新和思考，是因爲有“自我意識”。“湧現理論”可以幫助我們預測AI在天才們的指導下，通過對人類行爲和經驗的模仿和深度學習，終有一天會像人類一樣具有“自我意識”，成爲真正的“智能機器人”。

#天才與算法：人腦與AI的數學思維#讀後分享 首先這本書是一本概念拓展書籍，內容是一名數學家角度撰寫，主要是闡述了當今算法和數學之間的關係 全文主要通過算法開始不斷在創造力方面的探索，引出了大衆所知的深藍、Alpyha GO的故事，而且解釋了算法是如何通過在人類智能方面的研究方法，進而提到了藝術方面的努力，當然我們能夠感知的如創作音樂、特效電影、人工智能講故事、遊戲的背景樂等等。這些的背後都是算法與數學之間的不斷結合產生的結果。作者不斷提到人工智能是否能讓數學家被替代的“焦慮”，這裏面一部分包含了對人工智能發展的興奮，一部分也包含了一定的生存危機。 本書內容本身閱讀起來是有一定難度的，主要是不斷的出現線性代數類的數學原理，故事也是層出不窮，看完是需要耐心的，不過裏面的有些定義和故事片段算是我獲得的新知吧 比如，關於藝術的定義： 康德認爲：藝術即可傳遞的快感。康德對於美的藝術的定義是這樣的：“美的藝術作爲最高的藝術，是無目的、無功利的，感性的單純形式是本質要素。” 托爾斯泰認爲：藝術即情感交流。他認爲“藝術是人類的情感交流，藝術所表現出的情感還有一個重要的特徵，就是它具有一種公共性和普遍性。它能夠把所有的人連接在一起，讓所有的人憑藉藝術能夠息息相通。” 再比如，關於數學家的定義： 誠如哈代所言，數學家本質上是一位規律的探索者和發現者，而數學是發現和解釋規律的科學。這個是我以前無法理解的名詞。 由於數學家是一個探索者，常常會去證明某些定理，我記得我看過一部電影是關於天才拉馬努金的，他是屬於突然的數學靈感爆發，不過文中解釋拉馬努金把自己的成功部分歸功於“上帝的恩典”。同時也說到了一個叫高斯的夥伴，沒錯就是高斯定理，他說道：“這條線將我所知道的和使我成功的因素聯繫了起來，但我很難說清楚它到底是什麼，也弄不明白它的本質是什麼。” 再比如，關於我們日常的計時爲啥會是60分鐘爲一個小時，原來背後的故事是這樣的： 4000年前，古巴比倫人提出了獨特的計數體系：他們沒有采用瑪雅人的二十進制，也沒有采用我們現在使用的十進制，而是採用了六十進制，開創了一個新的體系。60可以被2、3、4、5、6、10、12、15、20、30整除，這種高可除性使它成了這個計數體系的基礎，同時有利於進行高速有效的計算。在實際應用中，計數體系的有效性、實用性、必要性等因素決定着它是否能夠存在下去。六十進制的影響之一表現在今時今日我們記錄時間的方式上：一小時是60分鐘，一分鐘是60秒。 其他內容還有很多，最後再分享一個作者的觀點，也是當代的現狀 目前，人類創建具有創造力的算法的動力，在很大程度上不是由於擴大藝術創作的慾望，而是爲了增加商人們在銀行的存款。關於人工智能有大量的炒作，有太多的項目打着人工智能的旗號，但其實它們只不過是統計學或數據科學。