
艾薩克·牛頓
《自然哲學的數學原理》是牛頓的科學才華處於巔峯時期所寫的曠世鉅著,是他“個人智慧的偉大結晶”。牛頓不但總結出了力學的基本定律,而且還發現了證明這些定律的數學方法,奠定了數學成爲描述宇宙運動的語言的基礎。在《自然哲學的數學原理》之後,人類在自然科學中的偉大成就層出不窮,但這些成就無一不與這部非凡的著作息息相關。牛頓提供了科學思維體系的樣板。《自然哲學的數學原理》標誌着經典力學體系的建立,是人類科學史乃至整個人類文明史中的不朽鉅著。《自然哲學的數學原理》不僅影響着自它面世後的300年裏的自然科學領域,而且對人類的宇宙觀也產生了深刻的影響。
《自然哲學的數學原理》有四個譯本,綜合來看,王克迪譯本和趙振江譯本各有優勢,任海洋譯本和章洞易譯本則存在一些有待改進的地方。具體如下: 王克迪譯本:該譯本由北京大學出版社出版,採用意譯方式,文字刪減修飾較多,術語使用通行的科學術語,語句較爲優美,適合一般讀者閱讀學習。不過,有讀者指出這個版本小錯誤較多,在精確度方面稍差一些。 趙振江譯本:商務印書館出版的趙振江譯本,是從拉丁文版直接翻譯過來的,爲了準確地傳達牛頓的本意,使用直譯,句式結構改動較小,每個拉丁文詞彙都儘量給出對應的漢字詞彙,總體來說較爲嚴謹。但該譯本的缺點是語言比較拗口,不太通順,可能需要讀者花費更多時間和精力去理解。 任海洋譯本:重慶出版社出版的任海洋譯本,譯文相對通俗易懂,對一些晦澀概念和定理有詳細解釋,但存在翻譯錯誤的問題,如推論1的標題翻譯不準確等,影響了譯本的準確性。 章洞易譯本:天津人民出版社的章洞易譯本,其導讀具有特色,會根據原書每一編的不同而有所變化。然而,該譯本被指出存在譯文生硬、晦澀難懂的問題,而且勘校不夠嚴謹,有錯別字,在一定程度上影響了閱讀體驗和對內容的理解。
我這本書翻開第一頁就放棄了,但是仍然給了最高評價。 作爲一個讀法律的文科生,我發現完全看不懂(或者是我不願意爲了理解而投入很大的時間和精力去看)我覺得和翻譯無關。原因很簡單,牛頓發佈的他的最重要也是唯一的,放在抽屜裏長達20年的論文,難道是我這種數學學渣可以看得懂的東西嗎(其實也不是那麼渣,阪大+復旦的能渣到那去呀) 感謝微信讀書,至少讓我看了一眼牛頓的這本鉅作,知道這是什麼玩意。什麼玩意呢? 一部讓人類文明邁了一大步的偉大作品。 這樣的作品能給差評嗎? 顯然不行。
《自然哲學的數學原理》(Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica,1687,牛頓)對人類的意義,怎麼拔高都不爲過——它不是"又一本物理學著作",而是人類理性第一次把宇宙放進公式裏。 下面分幾層說。 一、科學層面:把"天"和"地"合成了一件事 古希臘到中世紀,主流框架是亞里士多德那套——天上和地上是兩個世界:地上用"四元素"(土水氣火),天上用"完美圓周",規律不一樣,互不打通。 牛頓在《原理》裏幹了什麼: - 提出三大運動定律(慣性、F=ma、作用力反作用力) - 提出萬有引力定律——蘋果落地和月球繞地,是同一個力 這一步的顛覆性在於:天體運行和地面上扔石頭,服從同一套數學規則。宇宙從此是一個統一的、可被公式描述的機械系統,而不是分層的、神祕的兩界。 開普勒發現了行星軌道是橢圓,但沒解釋"爲什麼";牛頓給出了"爲什麼"——引力。 二、方法論層面:確立了"現代科學"長什麼樣 《原理》之前,"自然哲學"多是定性思辨(亞里士多德式)或單純觀測記錄(第谷式)。《原理》給出的範式是: 數學公理化 + 演繹推理 + 觀測驗證 - 從幾條公理(三大定律)出發 - 用幾何(牛頓時代還沒流行微積分寫法,他用幾何推導)嚴格演繹 - 結論與天文觀測(第谷、開普勒的數據)對得上 這套路子後來成了所有自然科學的模板——拉格朗日、拉普拉斯、麥克斯韋、愛因斯坦,全是這棵樹的枝。 值得一提的是,《原理》也是微積分第一次大規模實戰(雖然牛頓在正文中用幾何僞裝了它,怕被質疑)。人類從此有了處理"變化率"和"累積"的工具。 三、世界觀層面:啓蒙時代的"源代碼" 《原理》出版後,歐洲知識分子圈地震。影響溢出到哲學、神學、政治: - 機械論宇宙觀:宇宙像一口精密鐘錶,上帝是"第一推動者"上完發條就走了——這給後來的自然神論(Deism)鋪了路,也給無神論留了門。 - 康德說:"是《原理》讓我從獨斷論的迷夢中醒來"——牛頓給休謨、康德的認識論革命提供了"外部世界是可認知的"這一底氣。 - 伏爾泰把《原理》通俗化引進法國,成了啓蒙運動的硬核背書——"看,人類理性能搞懂宇宙,那搞懂社會制度爲什麼不行?"《社會契約論》《美國憲法》那批人,底層都有牛頓影子。 - 工業革命的底層邏輯也是它——你要造蒸汽機、修橋、搞彈道,得先有牛頓力學當地基。瓦特、史蒂芬孫那代人,課本就是《原理》。 四、對普通人來說意味着什麼 說得虛一點:人類第一次確認"宇宙是可理解的"。 在這之前,天象是神的旨意,地震是懲戒,彗星是凶兆。《原理》出來後—— - 哈雷用它能預測哈雷彗星迴歸(1758年應驗,牛頓已死) - 海王星是先算出來、再望眼鏡找到的(勒維耶1846年,純靠引力擾動推算) - 連"算不準"本身後來都成了新科學(混沌理論) 這種"人類理性能撬動宇宙規律"的自信,是現代文明的精神底座之一。沒有《原理》,很難想象後面300年的科技爆炸。 五、也要說一句邊界 《原理》不是終點: - 高速 → 相對論修正(光速不變,牛頓絕對時空崩了) - 微觀 → 量子力學修正(確定性→概率) - 強引力場 → 廣義相對論接棒(引力不是力,是時空彎曲) 但在宏觀、低速、弱引力場裏,牛頓力學至今夠用——你造樓、發射嫦娥、打籃球,用的還是它。愛因斯坦說得好:"站在牛頓肩上,纔看得見更遠的東西。" 一句話收住: 《原理》的意義,是讓人類從"仰望天想知道神在想什麼",變成"拿起筆算一算天自己是怎麼轉的"。這不是一本物理書,是人類成年禮。
翻譯的問題很大,不知所云。不建議看這個版本。 推薦 王克迪翻譯的版本,至少是物理系科班出身的,會更準確一些。 推論1 當兩個力同時作用於一個物體時,這個物體將沿着平行四邊形的對角線運動,所需時間等於兩個力分別沿兩邊運動所用的時間之和。(運動的公理或定律-圖1) 如果一個物體在給定時間內,受到力M的作用後從A離開,這時,它是以一種勻速運動從A到B。如果是受到力N的作用離開A,它就應該從A運動到C。補足平行四邊形ABDC,當兩個力同時作用時,物體就會在兩個力作用的相同時間內沿對角線從A到達D。因爲,力N沿直線AC方向作用,又平行於BD,此力(由定律2可知)絕不會改變使物體沿BD運動的力M所產生的速度。此時,無論力N是否產生作用,物體都將以相同的時間到達BD,並且在最後之時它將位於CD的某一處上。同理,物體也會在最後時刻位於BD的某一處上,從而位於D點上,而這個點正是BD和CD的相交點。根據定律1可知,它將沿着直線從A運動到D。
感興趣不是停留在學習上,而是一種自發地探索精神。 距離最有創意的18個月,現在只差11年左右。 假如牛頓能一心耕種,那麼他一定會成爲一名合格的農民。但事實是,他對務農沒半點興趣,經常在幹農活時讀書和做實驗。 天才都有常人難以企及的專注力和執着精神!陶醉在自己喜歡的領域,樂此不疲,追求完美的精神享受! 兩兄妹一番商量之後,決定把牛頓重新送回格蘭漢姆皇家中學讀書,並商定在他中學畢業之後,爭取上劍橋大學深造,以便他將來從事自己所喜愛的科學研究。 牛頓並非一個不近女色的人,後來終身未娶也是因爲他太過癡迷於科學。 少年時期,他與一位比他小兩三歲的斯托雷小姐感情很好,後來由於牛頓外出求學,兩人也就未能成爲一生的伴侶。斯托雷小姐後來曾兩次結婚,牛頓回林肯郡時總會去探望她,甚至在經濟上給予幫助。 他學習勤奮,與那些飽食終日、碌碌無爲的紈絝子弟比起來有着天壤之別。 ,但他並不滿足,凡是他感興趣的科目,他都有所涉及。 還是學生的牛頓,便在學術上取得了他的第一項科學成就——二項式定理!這個成就的意義在於,即使他一生只有二項式定理這一個成就,也足以在科學史上留下自己光輝的名字。那年,他才22歲! 他對喫什麼並不在意,常常因研究某個項目而忘記喫飯;穿衣服也不講究,因而花費也少。 這一切都是在鼠疫流行的兩年(1665—1666年)中發生的,那是我一生中最旺盛的發明階段,也是我一生中最專心於數學與科學的時期。” 人與人之間的引力也符合經典萬有引力定律:引力必然是隨着距離的變化而變化,而且是越遠越小。 先是發現一種現象,然後再把這種現象用一種發現展示出來 牛頓在沃爾斯索普的一年半時光裏,爲自己畢生的科學研究打下了基礎,之後他所需要做的,就是在這些發現的基礎上建造起宏偉堂皇的科學殿宇。 科學史上有兩個奇蹟年:1666 年的牛頓奇蹟年,1905 年的愛因斯坦奇蹟年。 三一學院的領導十分賞識這位青年才俊,給了他許多的優厚條件以便他安心研究。在牛頓獲得選修課研究員資格後不久,他又被提升爲主修課研究員。他在學院有了自己的房子和一份可觀的薪水,這讓他可以專心研究學問,無所顧忌地邁向更廣闊的科學道路 在牛頓那個年代物理還沒有從哲學裏分出來,所以這本書名字叫“自然哲學”,其實就是物理。物理是基於一系列的無法被嚴格證實的定律而建立的。這本質上也是一種哲學。現在理科的博士也是PhD哲學博士 每個人有所成就的人都有導師或引路人,你能找到一個反例麼? 1677年,牛頓的導師和最真摯的朋友巴羅教授去世,這讓他感到悲痛萬分。他決心沿着科學研究的道路繼續前行,以不辜負巴羅教授對他的殷切期望 如果牛頓當時就將這一方程式公之於世,那麼馬上就會轟動整個科學界,但牛頓仍舊按自己的老習慣,將這一成果束之高閣。 能真正折服人的,從來不是金錢與權勢還是其他的什麼任何東西,而才氣會讓你從心底產生敬畏。 他總是在沉思,把全部時間都用在了工作上,很少娛樂或休息。他經常在凌晨兩三點鐘才睡覺,有時甚至會工作到天亮 一個人必須在兩者之間作出抉擇,要麼決心什麼新思想都不提出,要麼成爲一個認證新思想的奴隸。 他是爲科學研究而活的人,一生最愛就是科學,因此就再也容不下其他東西了 沒有錢,也沒有結婚生子。他不善於教學,他在講授新近發現的微積分時,學生都接受不了。 有不少學者對晚年牛頓的宗教研究頗有微詞,其實大可不必。身處17世紀的牛頓,面對如此廣袤的宇宙,他的確感到了造物主的偉大和自我的渺小。於是,宗教成了他最後的精神歸宿。 哲學中的推理規則 規則1 沒有什麼比既真實又足以解釋其現象者更能說明自然事物的原因。 爲達到這一目的,哲學家說自然不做徒勞的事,過多則徒勞,簡明纔是真諦;因爲自然喜歡簡單,不會響應多餘原因的奢談。 規則2 對於相同的自然現象,我們必須儘可能地找到相同的原因。 規則3 事物的屬性,如果其程度不能增加或減少,且在我們的實驗所及範圍之內爲所有物體所有,則應視其爲所有事物的普遍屬性。 規則4 在實驗哲學中,我們認爲由現象所總體歸納出的命題是準確的或是基本正確的,而不管任何反面假設,直到出現了其他可以使之更精確,或是可以推翻這些命題之時。
解釋一下,過去的人的智商不比現代人差,甚至還要高,比如歐幾里得的《幾何原本》、柏拉圖的《理想國》、康德的《純粹理性批判》,又有幾個能看得懂的?現代人的腦子被手機搖一搖給搖傻了。 牛頓的偉大之處在於他首先是個數學家,在他22歲的時候就發表了“二次分定律”,隨後又是微積分的創造者,他在英國劍橋大學講學,講微積分知識,當時的大學生沒有人能聽懂。 在牛頓生活的時代1642~1727(十七世紀及十八世紀)科學還沒有單獨地從哲學中分家,所以自然物理學、天文學還被稱爲“自然哲學”,牛頓想要證明宇宙天體運動的合理性、必然性、規律性、同一性及駁斥當時的“宇宙渦旋論”,就自然推理出了“牛頓力學三大定律”和萬有引力定律,不過是用數學定理和公式推理出來的。這就是這本書名《自然哲學的數學原理》的由來,書裏面多次提到了歐幾里得的《幾何原本》,因爲牛頓本來就是從數學開始起家的。 最後又有人要問了:那麼萬有引力是怎樣產生的、即其原因又是什麼呢?牛頓最後承認了,他也不知道起初宇宙的起源,但是他相信這宇宙有一個統治者,那就是全能的、無處不在的上帝。 牛頓所說的上帝不是神學概念上的世俗的、有形的、擬人化的、能夠有說有笑、能夠被人搬救兵時當神來用的,而是自然的、宇宙的統治者,他是無形的、永恆的、看不見、摸不着的無限存在者,他無處不在,他是意志力、他是生命力,他是宇宙中所有力的創造者。 牛頓的數學家身份(數學家沒有幾個不是嚴謹、簡潔的),使得這本書可以讓以爲是要讀科普讀物的公衆放棄,因爲牛頓自己也說了,這本書是寫給他的數學界同行看的,因爲只有他們纔看得懂。 最後,真正的對手往往是同行,所謂只有“英雄識英雄”,是愛因斯坦在二十世紀初,才向牛頓的“經典物理力學理論”發起了強力的挑戰,隨着“狹義相對論”和“廣義相對論”及後來“量子力學理論”的出現,才使牛頓的力學理論被冠以“經典”(以使“現代物理學”加以區分),他的力學三大定律、萬有引力(現在都還適用)橫掃、獨霸人類世界科學史整整三百年,是當之無愧的“大牛”、“站在巨人肩膀上的巨人”。 喬布斯當時設計“被咬掉了一口的蘋果”的手機商標的時候,一定是想到了《聖經》和牛頓。
這是一週中最享受的時間。 還沒有讀完,先寫個書評。 或許我對很多點很熟悉了,甚至是熟練了,但對穿行其間的邏輯通路並不熟悉,或者說只知道某一種approach(我特別喜歡用這個詞表示路徑是因爲有機化學的合成路線用的就是這個詞,由於有機反應的複雜性,不可能用一行寫出全部的結果,但approach to synthesis是突出情境下關注的整條反應通路,同時也保留了其他聯絡結構的可能性,同樣地在邏輯分析中借用這一詞也是兼顧了突出重點和留有餘地兩個方面,既不像configurational space那樣無從下手,也不像path那樣存在且唯一)而對其他approach知之甚少,甚至是對其存在的可能性都知之甚少。 圖論告訴我們,即使是所有點和線的連接關係都完全一樣的兩幅有向圖,如果某一條線的方向不同,那它們依然是不同的圖。利用命題句式連接判斷的邏輯通路也是如此。 例如,今天感受最深的是曲線運動中向心力的問題,究竟是“以力心爲主,根據速度規定軌道的半徑”還是“以運動物體本身爲主,根據速度規定力心的位置”。從力學上,二者是等價的(通過伽利略變換轉化),但從邏輯上,二者是存在區別的。我歷來見到的物理書的邏輯通路都是前者(當然很可能是我孤陋寡聞),牛頓卻選擇了後者的邏輯通路。 我在此不去追究這兩種邏輯通路產生的歷史原因,但就認識過程來說我的感覺是後者更自然一些,因爲前者直接帶來的問題是“如果現在軌道的速度和半徑不滿足離心力公式,那“錯誤”的軌道演化到“正確”的軌道的歷程是怎樣的?”,從“不符合公式的(非平衡)軌道”演化到“符合公式的(平衡)軌道”的歷程必然是需要佔用有限長度的時間的,但之前從沒有人教過我如何討論這一過程,彷彿軌道之間真的是一下子就改變了一樣。此外,這也憑空製造了“兩軌道在交點處半徑相同但速度不同”的難題,普通物理課本也沒有討論過這一點:如果承認兩軌道均爲平衡軌道,那向心力公式就崩潰了;如果承認一個軌道是平衡軌道,另一個不是,那非平衡軌道爲何有時能在“足夠短時間”內轉移到平衡軌道,有時卻又能持續足夠長時間以便繼續變軌呢? 這些問題看似一團亂麻,但只需要將參考系從力心轉到軌道上運動的物體就能看得很清楚:在後一種敘述中,軌道的半徑和力心都是由軌道上物體速度所決定的,如果“某點作爲力心使物體不滿足向心力公式(實際上是不滿足面積定律)”,則在不破壞公式本身的條件下只能說明“選擇的力心導致半徑與物體速度不匹配”,頗有點像矩陣分解時若找到的矩陣乘起來不是原矩陣並不能說明原矩陣不可分解,只能說明分解的矩陣找錯了一樣。(剛體)任意運動均可分解爲平動與轉動的內涵本質上也來源於線性代數。一旦通過“符合面積公式”的匹配條件找到了力心,那半徑也就自然決定了。 這時可能會出現另一個問題:我們以爲的“力的來源T的質心和幾何上構造出的L曲線運動的力心不重合該怎麼辦?事實上,我們都知道向心力是效果力(可以通過多種力疊加組成),因此實際的引力(向心力的來源)與計算出的向心力之差就作爲accelerative force造成加速度,以一種與向心力使物體偏移直線軌跡類似的方式作用於物體的軌跡,導致所謂的“變軌”。 可見,軌道的半徑是由物體的速度決定的,並不存在“相交軌道是否穩定”的問題,只要滿足面積定律,那軌道就是穩定的,並且從這一觀點看座標相同並不意味着相交,已經隱含了相空間的概念種子。回過頭來說,受力不平衡(即存在accelerative force)導致“需要一段有限時間演化到穩定軌道”也是無稽之談,因爲“軌道”本身就是由受力情況決定的,力的瞬間作用會導致力心和半徑的調整也是瞬間完成的,上述演化過程在以物體爲參考系的分析中根本不存在,只存在力心逐漸調整到與中心物體質心重合的連續過程。或許,在其他地方,軌道也不是某個核心的命令規定的,而是由主觀能動性在歷史趨勢下造就的吧。 牛頓引入有心力的方式在現代分析看來是經典的“多邊形逼近圓”技術(或者說是閉合曲線上的“以直代曲”)但真正值得思考的是爲什麼他要研究有心力,而且把引入有心力放在第一卷第二節剛剛敘述完引理和基本定律的關鍵位置上。“無以規矩,不成方圓”,《幾何原本》爲後人留下了尺規作圖的傳統(甚至《原理》原文證明中都有引用《原本》的條目),在牛頓第一定律中已經安排好了直線的位置,因此考慮如何安排圓在力學中的位置是有合理性的;另外從歷史的角度看,天體運動的週期性規律呼喚着數學表達,也是一大推力,甚至如哈雷所言,是直接推動力。說完“承上”的部分,還有“啓下”的部分:有人說“有π的地方都有一個圓”,我模仿這句話也說一句“有周期性的地方都可以有圓”。無論是直接從圓的幾何直觀定義出三角函數,還是通過圓的投影得到簡諧振子、通過座標變換得到開普勒運動的橢圓軌道…可謂數之不盡,因此將圓放在最前面也有這方面的考慮。 讓我震撼的第三點是牛頓竟然已經有了量綱分析的意識,在他的定理3推論中,他依次羅列了幾種週期T依賴於半徑r的關係式。實際上幾個推論都是有物理背景的,物理背景分別是單擺、勻速圓周運動和開普勒運動,並且進一步抽象出T正比於r^n的情況下向心力的情況,由於r爲帶量綱[L]的量,並且整個分析過程中使用的都是正比於關係而非等於關係,因此可以看作最早的量綱分析。時至今日,這依然是理論力學必須討論的課題之一(類開普勒有心力場)。至於爲什麼選擇的是週期和半徑而非速度,我猜想可能還是與可測量有關,分別是時間和長度,而速度(絕對值)的測量直到近現代發展出電子儀器後才得以可能,挑選最易於測量的變量表示決定系統根本性質的依賴關係也是和實驗接軌的證據。
牛頓並非出身在一個顯赫的家庭,甚至在3歲的時候失去父親,母親獨自撫養;12歲的時候成績凡凡,被成績更優異的同學猛揍; 14 歲的時候因爲家庭經濟困難,一度讓牛頓退學務農。然而牛頓彪悍的人生似乎就從12歲埋下萌芽,後續開掛的一生足以讓普通人難以望其項背(此處省略500字) 縱觀牛頓的的一生,與中國聖人的人生觀截然不同。 儒家思想講立志,凡事以志向驅動。儒家更講究 “爲天地立心,爲生民立命,爲往聖繼絕學”,講究“父母心”,以愛己之心愛人,以責人之心責己。儒家思想講的更多是“克己”“爲人”,而牛頓的一生更像是一種強烈的興趣驅動,源源不斷的好奇心,源源不斷地動力去尋求答案,不在意對人類是否有益,只是探索的結果對人恰好有益。 或許牛頓和儒家聖人不可相提並論,一個是追求真理的個人行爲,可以輕裝上陣;另外一個是追求良好社會秩序的羣體行爲。但是將他們思想供個人選擇時,兩者就可以相提並論了—興趣驅動的生活會更加的輕鬆!當然強烈的好奇心,優秀的執行力,適當的外部條件也是興趣驅動的必備條件。
“對於任何一個物體,除非有外力作用於它並改變其狀態,否則它將保持靜止或勻速直線運動的狀態。” 請您想象:您的“規律/形式”是喜歡紅色,您嘗試向衆人展示這一點,於是用上了紅色的手機殼與水杯,甚至染了一頭紅色長髮,您希望身邊的人們能夠通過這些“現象/質料”,得知您真正的愛好,可遺憾的是,衆人只說您最近用了些紅色的東西,染了奇怪的頭髮。 請您再次想象:世界以蘋果和石頭都會落地的現象,向一切生靈反映它那萬有引力的規律,但在數十億年的歷史中,它的反映無疑以失敗告終,因爲無論鳥獸恐龍,都只看見了作爲“現象/質料”的落地的蘋果和石頭,卻未曾看見作爲“規律/形式”的萬有引力。 這一僵局是如何被打破的,現在的我們當然已經知道了:自然通過它最高和最後的反映,也就是通過人的理性,終於回到它自身。 寬泛而言,如今十來歲的學生們普遍脫離現實,二十來歲以後,則大多傾向於虛無主義、實用主義和機械的唯物論。人們未加審視地認爲精神層面的文科知識毫無用處,詩歌小說是虛頭巴腦的沒錢裝X,社科哲學更是癡人說夢的幼稚思辨;又未加審視地崇尚理工科,認爲其專業知識至少是真實可見的,是“唯物主義”的,是“錢途光明”的。 可放眼人類歷史,似乎卻無所謂文理,似乎一切發明與發現、著作與知識,都是人類對整個世界的認識和回應——就好像那個經典的比喻,那個在沙灘邊的孩童,懷揣着對貝殼與大海最原始和最狂熱的求知慾。倘若盲目地以實用性或金錢衡量,哪怕是與牛頓本人會面,恐怕也只想聽聽如此水平的偉人薪資幾何,倘若提起那些定理,他們定會問有什麼現實意義,並對那些“脫離現實”的理想模型下的推論嗤之以鼻。 我們從未用肉眼見識過一個真正靜止或真正勻速直線運動的物體。與全部哲學體系提出的定理一樣,巨人們是在世上絕無理想模型的情況下,動用他們天才的激情和璀璨的理性,探索某種真理,給予整個世界與自然以回應。當我同高中物理教材告別多年後,這些真誠的定理和推論無疑是浪漫而令人感動的。 真理從來就隱匿在黑暗之中,人類好奇的眼眸從未停止過對它的探索。
“我不知道我可以向世界呈現什麼,但是對於我自己來說,我似乎是一個在海邊玩耍的孩子,不時爲發現比尋常更爲美麗的一塊卵石或一片貝殼而沾沾自喜,至於展現在我面前的浩瀚的真理海洋,卻全然沒有發現。” ——艾薩克·牛頓 在牛頓的墓碑上,鐫刻着這樣的話語:“人類啊,歡呼吧!因爲我們中曾出現過這樣一位光榮而偉大的人。” 高山仰止,景行行止,雖不能至,心嚮往之