萬物皆數：從史前時期到人工智能，跨越千年的數學之旅

純陽書評（豆瓣:純陽子/公衆號:純陽書評／微信號:chimbusco88）第449期《萬物皆數》這是一本輕鬆的數學史。任何一部數學史，無論從哪個角度切入，無論選擇哪種組織結構，都會不由自主的體現出一個規律，那就是從歷史的角度看數學，從數學的角度看歷史，這一點既是一個規律，也是一個標準，通過它足以衡量一部數學史的好壞和水平。所以我們結合這條標準來對這本書進行評價。 先看這本書是如何幫助我們從歷史的角度看數學的。數學世界和人類世界是不是一個世界？這是一個需要認真考慮的問題，看着數論、矩陣論那麼高深、那麼抽象，那麼遠離人間煙火，很難相信數學和人類真的在一個世界，這本書從歷史的角度告訴我們有關數學的三個洞察。 一是數學來源於生活。從人類對數學的使用歷程來看，沒有生活就沒有數學，數學從人的使用角度來講就是一種工具，是要用來解決實際生活中的問題的。比如要把養的牲畜數清楚，要算清楚一隻羊能換幾把斧頭，要弄明白自己收了多少穀物。所以作爲一種工具，數學就成了一種人的發明物。 二是數學又具有很強的獨立性。作爲一種知識，一種揭示規律的知識，數學又不依賴於人的存在，無論人在還是不在，數學都在那裏。從這個角度來看，數學又是一種客觀存在。儘管這種客觀存在的位置沒有高到畢達哥拉斯所倡導的“數是萬物之源”，但是至少絲毫不會臣服於人類。 三是數學的表達形式和基礎又飽含着人類的主觀能動性。數學的現有表達形式自不必說，充滿着偶然性，如果人類重來一遍的話，數學顯然不可能是現在的樣子。不同的假設，就會有不同的數學，比如基於過直線外一點可以有幾條平行線的假設，就可以分別構建起歐式幾何、羅氏幾何和黎曼幾何。 那麼數學和人類是一個世界嗎？顯然答案不唯一，不同的洞察會導向不同的答案。 再看這本書是如何幫助我們從數學的角度看歷史的。無論數學和人類是不是一個世界，人類對數學的使用和人類肯定是發生在一個世界的，在這個世界中數學就是人類認識世界、改造世界的工具，所以數學的進步就折射了人類改造世界能力的進步，數學的進步歷程就反映了人類認識世界、改造世界的進步歷程，所以說一部數學史就應當是一部人類進步史。數學從具體的數目形式，從具體的指代，躍升到代表一切情況的抽象形式，代表了人類認知能力的躍升和飛躍。 考察到這裏，我們不難發現，按照標準這本書是達標的，那麼問題來了，爲什麼如開頭所說這本書要被定義爲“一本輕鬆的數學史”？理由很簡單，伴隨這種達標的是輕鬆的氛圍，作者帶着讀者輕鬆地徜徉在數學進化發展的觀光歷程中，在這個過程中不經意的就把數學應有的邏輯點了出來。

這本書是帆書推薦的，所以我來看一下。我看的第一本關於數學的書是《數學的雨傘下》，感興趣的大家也可以去看一下。 關於這本書的解讀與書評，各種大咖都寫得太到位了，我就不班門弄斧了。我想從教育孩子的角度來談談數學。 1、數學是抽象的。我學習一直想求個底層邏輯是什麼，想搞清楚在真實世界對應的有什麼用。這次我是糾正了我的思維偏差。數學很多時候就是抽象的。比如，在物理世界不存在的一個球能夠分成兩個大小的球，而在數學世界裏存在（集合論）。 2、數學是工具。從A點到B點的過程中，下着大雨，所以我們不能直接過去，得打着傘過去，到達目標地點後再把傘收起來。這個就是“雨傘思維”。數學的發展是基於此，而我們生活中解決問題又何嘗不可以藉助這個思維呢？ 3、數學是嚴謹的。歐幾里得的五條公設，推演出一系列的公理，定理，那些我們現在看起來習以爲常的結論，背後是我們打破沙鍋問到底的精神。反過來，有些時候我們確信“就是這樣的”啊，然後放棄追問爲什麼，這其實就少了批判性思維。漠然的接受，就是不思進取。 4、數學是需要時間沉澱的。任何偉大的定理都會被當代人看作是異類，這也會觸犯大衆的利益，所以會受打擊會詆譭。但是，真正的偉大是經得起時間考驗的。有那種爲人類文明進步而奮鬥的精神（而不是當下的功利心態），是值得讚揚的。但是不是人人都能做到的，要耐得住寂寞，保持好奇心，擁有想象力，這是關鍵中的關鍵。 5、學習是需要興趣的。當我們瞭解到數學的有趣之處，如何對我們生活產生影響時，如何塑造我們人格時，我們會主動深入去學習。而現在我們很多的教育都是圍繞提分提分再提分。這其實就是教育的悲哀。當然，我相信很多老師也是在爲改善孩子學習上不懈努力。只是我不知道，這些年來學校裏的數學比我們那時候難度不知道加了幾倍，這個意義又何在呢？孩子的數學思維就因此而變得更厲害了嗎？我想並不是。 看這本書，瞭解數學與世界的關係是爲了自己。看這一系列書，我是希望能夠找到打開孩子數學興趣的鑰匙🔑

《萬物皆數》是我讀的第二本數學科普書，第一本是《數學的雨傘下：理解世界的樂趣》。之所以接連讀這兩本，皆因高中時的我格外偏愛數學，甚至一度心心念念想報考數學專業。後來才漸漸明白，數學專業和其他專業大不相同，從不是單靠一腔興趣與熱愛就能走通的。君不見，多少高考、考研數學滿分的學子，最終都未選擇踏入數學專業的大門——只因這門學科，太需要天賦做支撐。錢學森先生曾說：“人就算再笨，都14歲了還能學不會微積分嗎？”可我真想對錢老說一句：抱歉，於普羅大衆而言，微積分這類知識，還真沒那麼容易學會。

《萬物皆數:從史前時期到人工智能，跨越千年的數學之旅》 畢達哥拉斯說:“萬物皆數”。 伽利略說:“數學是上帝用來書寫宇宙的文字。” 數學，是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。一般說來，現代數學是指19世紀30年代以後誕生的數學。 現代數學的分支一般包括：代數學、數論、幾何學、數學分析(微積分學)、函數論、泛函分析、微分方程、概率論與數理統計、運籌學、數理邏輯、計算數學等，有的分支又再分出更細的分支。此外，隨着科學技術的不斷進步，現代數學的許多分支常常和其他學科相互交叉滲透，形成新的分支學科，其中一些新學科從其內容、方法、意義等方面看已經不僅從屬於數學範疇了，如系統工程、信息科學等學科。 數學，對於一部分人而言，不過是從一年級到高三的必考又拉分很多的科目，大學四年，選擇了英語專業，完全沒有學過數學。 也許是因爲當初數學給我帶來了太多的驕傲，以至於我現在都對數學念念不忘。數學對大多數女生來說都是一個很難克服的科目，所以初中高中都能把數學學得還可以的我，超酷的好吧。 小學的時候，四年級被雞兔同籠虐到，那時候就覺得自己不喜歡數學了，幸好五六年級學的東西，和四年級毫不相干，我又“活”了。 初中三年，換了三個數學老師，分別是陳如飛老師、朱敏雯老師，王星老師，每個老師都對我可好了，陳如飛老師前兩年還在微信發給我當初我與她一歲女兒在校運會的合照😊初中的時候，我的數學成績應該是班上女生中第一名🥇的，還可以與男生比數學的那種，班上有些女生會去補習班補數學，物理化學啥的，所以我更驕傲了，沒上過補習班的我數學成績還是那麼好，其實物理化學成績也還可以，畢竟當初總成績也是在全班前幾，初三月考加上體育成績，班級第一的男生說這次應該是你第一了。 中考考上了當地的一中，高一時候，印象很深刻，我被數學虐哭了，晚自習後在教室門口哭泣，函數也太難了😭比初中數學難度可升了好多級，加上開啓第一次住宿生活，就挺無力了，幸好我是那種會迎難而上，因爲害怕，纔會想着去嘗試克服的這種人。刷題+看理論+總結+找老師，畢竟高一的數學老師是北師大畢業的😄數學成績也慢慢地跟上來了。高二高三是同一個數學老師，張永全老師，高三他成爲了我的班主任，在我的同學錄上，他說，我是上他數學課最認真的學生。高考數學，其實也沒有讓我失望，106分，在女生中算上是不錯的成績了，畢竟上了較厲害學校的同學，數學也許是60多。總的來說，我很感謝一直以來都遇到那麼好的數學老師，也許也是我對數學的熱情，使得數學老師都對我那麼好那麼耐心那麼“照顧”吧。 以前的時候覺得自己偏感性，也沒想過要改變，理性多一點，長大後，看到的不公以及殘酷太多，就覺得太感性有點辛苦，理性的人在發光，比如說當初看《奇葩說》的時候，就不喜歡蔡康永老師等雞湯式的“溫柔”又有情商的辯論，反而是薛兆豐老師，站在經濟學角度理性分析可太“帥”了。 一直鑽研的人，身上都有一種穩重和沉澱之感，能在那麼浮躁的社會靜下心來，與數字打交道，與理論打交道，與實驗打交道，與文字打交道……萬物皆數，無法成爲數學大家，那就做一個數學的“小迷妹”吧。

這本書是關於數學的，對於文革中期高中畢業的我來說，這是塊硬骨頭，看到數列一章就懵圈了。但是其中的故事吸引着我，不知不覺居然讀完了。 作者巧妙運用歷史學的方法，構建了無數歷史或現今的場景，將數學從亭臺樓閣之上帶入我們的日常生活，將數學之美化爲一篇篇通俗易懂的文字，娓娓道來。跟隨作者，踏上了解數學發展的歷程，認識那些通過意外發現和奇思妙想而創造了歷史的人，真是妙不可言，讀了真不後悔😊😊

總體來說，推薦所有小學初中高中生來看，數學不是書本上“需要背”的內容，數學是“語言”，“數學”不是“數學”，數學只是幫你看清“規律”的一個名詞。你選擇學數學，不該是爲了任何考試，只是爲了探索，發現，曾經被掩蓋在書本下的“規律”與“祕密”。不過本書確實沒體現數學的美和數學真正的“萬物皆數”，個人認爲，作者把關鍵部分一帶而過，說了一大堆沒有用的。就像涉及數學的部分，你不僅要講出問題，更要講出人們當時怎麼出現問題，發現問題，怎麼想辦法，想了什麼辦法，解決了什麼問題，中間遇到了什麼困難，爲什麼數學可以解決，爲什麼先人的數學不能解決，爲什麼會出現數學的發展，人們當時爲什麼喜歡數學，數學與世界有什麼關係，數學爲什麼“神祕”。我認爲這是讀者真正想聽的，至少我作爲讀者，看到書名時，是這樣期待的。

萬物皆數 [法]米卡埃爾·洛奈 樊登讀書 2021.11.20 1.畢達哥拉斯說：萬物皆數。 2.愛因斯坦說：這個世界最難以理解的地方，就是它居然可以被人理解。如F=ma，如E=mc²，大道至簡。 3. 柏拉圖在教哲學的時候，在門上寫了一個標語，叫作“不懂幾何者，嚴禁入內”。不懂數學就難以深入探索自然世界。 4.印度人發明了阿拉伯數字。阿拉伯人進入了印度以後，把這一套十進制的文明帶到了整個阿拉伯地區。然後通過阿拉伯地區，再傳到了歐洲，成爲了我們今天衆所周知的十進制。 5.最早人們有數字的概念，是美索不達米亞平原上的蘇美爾人。蘇美爾人發明了楔形文字，而且數學和天文學都比較發達。他們按照月亮的盈虧把一年分成12個月，同時設潤月來調整陰陽曆的差別。 他們應用10進制和60進制。我們現在以60進制把時間分成小時，分，秒，把一個圓周分成360度，都是蘇美爾人的成就。

很有意義的一本書，特別是對數學有誤解的人來說，可以讓我們很多數學不好的、有點偏科的、習慣於文字表達的人，用感性的語言文字去理解這門重要的學科的過去，是特別有利於拉近距離、增進感情的。如果是一個低齡兒童、小學的家長那就更推薦閱讀了，會無形中增加很多引導孩子的信心。對我這個文科生來說，是既有意義的一次閱讀。

8.2/10 一天四小時的時間速讀完畢，一本數學科普入門的書籍，對我來說算是重塑了數學對於我的印象，甚至都想找份卷子重新自學一邊之前多學的數學知識了。書中對我印象最深的是數學這門學科之間的傳承，作者給出的追溯圖中，我看到了浪漫的存在，心心相繫，薪火相傳，數學在我們的生活之中很難能感受到，但是它已經悄然的改變了你的思維與認知，對我們的生活其實影響了方方面面。寄希望自己能多瞭解一些科學知識吧，努力成爲一個不無知的人。

一句話概括： 這不是一本公式書，而是一場穿越八千年的數學尋根之旅——作者想告訴我們，數學不是人類"發明"的抽象遊戲，而是早已寫在鸚鵡螺螺旋、蜂巢六邊形與手機信號裏的自然秩序。 全書框架 從史前牧人清點羊羣，到人工智能的算法底層，全書以"數學如何滲入人類生活"爲主線，串起三條主脈： 誕生與實用：美索不達米亞的黏土籌碼、古埃及的丈量幾何，早期工匠是"不自覺的數學家"。 體系與演繹：古希臘把數升格爲宇宙本源，歐幾里得用公理—演繹奠定嚴格性；阿拉伯保存並擴展遺產，傳入十進制與代數。 抽象與躍遷：零與負數、虛數、無窮與微積分，每一次"反直覺"的接納都是認知躍遷。 數學即未來：GPS、圖像識別、阿爾法狗，底層全是千年積累的基礎數學。 核心洞察 1. 數學是"發現"而非"發明"，它早已藏在萬物之中。 埃拉託斯特尼僅靠塞因城與亞歷山大港的太陽角度差，就斷定兩城距離是地球周長的 1/50；龐加萊說"數學是一門賦予不同事物以同樣名字的藝術"。有讀者感嘆："或許我們不是數學的創造者，而只是數學的發現者。"（熱門劃線） 2. 數學起源於生活，是解決問題的工具，不是考試科目。 牧人用"小石頭"（calculi）清點羊羣，這個詞根後來衍生出"計算"（calculus）；蘇美爾的 60 進制，至今活在小時、分秒與 360 度裏。數學最先是描摹世界的工具，而非書本上的符號。 3. 數學真正的分水嶺，是從"知識"到"方法"與"美"。 歐幾里得用五條公設推演出整個幾何體系；作者點明，一個理論值得注意有兩大標準：有用，且美。"例外"對數學是不美的。數學從解題，變成了理解世界的方式。 4. 每一次"反直覺"的接納，都是人類認知的躍遷。 公元 628 年婆羅摩笈多首次完整描述零和負數；虛數、芝諾悖論（阿喀琉斯永遠追不上烏龜）曾讓人困惑，卻拓展了"無窮"的邊界。書裏也說："我們瞭解的越多，就越明白自己不瞭解的也越多。" 5. 人工智能的底層，是跨越千年的數學。 作者本人是概率學博士。GPS 三角定位、圖像識別、阿爾法狗的算法，全部建立在線性代數、矩陣與概率統計之上——千年數學積累，正是驅動 AI 時代的核心根基。 行動指南 換一副"數學濾鏡"看世界：從對稱的樹葉、松果的螺紋、建築的拱券裏主動發現數學，而不只是考試。 把數學當"工具/語言"：用"雨傘思維"——舉着它穿過問題，到達後再收起，解決實際問題。 接納"確定性喪失"的不適：無理數危機、非歐幾何、虛數都曾顛覆常識，那恰是思維升級的信號。 儘早擁抱計算思維：用編程驗證猜想、可視化抽象，接通數據科學與 AI。 給數學第二次機會：作者說"愛數學，永遠不晚"——你只需一個大膽的猜測、足夠的好奇心，和一點點想象力。 結語 全書最觸動的一句話（熱門劃線，396+ 條）："只要改變自己看世界的眼光，數學就會在你眼前出現。" 我們以爲數學是高牆，其實它一直在貝殼、蜂巢與算法推薦裏無聲運轉。問題從來不在數學太難，而在於我們從未真正"看見"它。