數學那些事：偉大的問題與非凡的人

在西雅圖回上海的飛機上看完了本書，在美國近距離感受到東西方意識形態和文化的差異。如任正非所說，不要停留在中國領先世界的幻覺中，中國並非在宮保雞丁和魚香肉絲上領先世界。事實上真正造成大國差距的硬核實力是科技，而一切科技的底層邏輯都是數學，這一切又是從何時開始的？公元前600-300年，古希臘誕生了蘇格拉底、亞里士多德和柏拉圖，東方誕生了孔子，印度有釋加牟尼，這是著名的“軸心時代”；與此同時期的是，古希臘歐幾里得的《幾何原本》，阿基米德已經粗略推算出球形面積，古希臘神廟的建築美學與力學展現了數學的優雅與智慧，隨之而來帶動了西方包括數學、物理、化學及法律等領域的發展；歐洲航海技術和資本主義的發展催生了天文、物理、幾何學（土地測量）和法律的發展。16,17世紀歐洲誕生了一批最頂尖的數學家：包括概率統計創始人伯努利兄弟及約翰·伯努利的學生歐拉、數學和物理學雙雄的牛頓，開啓了1666年光的色散、萬有引力和微積分三大數學物理學支柱；隨之而來是萊布尼茨對微積分符號的推廣、大法官費馬提出的一系列定律、笛卡爾的《幾何》以及隨後開創的將代數和幾何結合到統一的x-y座標系的分析幾何……，這些著作和發展幾乎都是在16-17世紀完成的。事實上比畢達哥拉斯的幾何定律更早期的是中國公元前一世紀《周髀算經》，已經巧妙地證明了直角三角形三條邊的關係，西漢時期《九章算術》也提出了深刻的數學問題，到明朝祖沖之是世界上最早將圓周率精確計算到小數點後七位的數學家……然而由於封建制度的種種限制，文藝復興沒有出現在當時的中國，對自然科學的重視遠遠比不過維護封建王朝來的重要，滿人入關的時候特斯拉已經將交流電大規模用於美國，於是後面八國聯軍的洋槍洋炮開啓了一系列喪權辱國的近代史。今天的我們可以AI模擬一切，可以計算機發射火箭，這些科技的進步似乎是今人勝於古人聰明之處，事實上一切科技的進步，都源於站在了巨人之肩。

只有內心真正的重視，纔可能花費足量的時間精力，才能得到正反饋，而從中受益。 數學學渣居然把該書閱讀完了，而且還意猶未盡。 一場酣暢淋漓的數學盛宴，將自己過去十幾年的數學學習通過熟悉和陌生的公式、概念和人物又重新在腦海裏閃爍出微光或火花，數學不是應試教育裏那麼令人生畏的冰冷數字和符號，而是人類幾千上萬年不停發現思考積累的智慧精華，也是自然的鳳毛麟角，讓人感慨敬佩。自己一直打心裏覺得自己是文科生而不是理科生，雖然選擇了理科，但考試的時候全靠死記硬背的英語、語文、生物等科目的分數彌補了自己覺得不擅長的數學、物料、化學科目的低分。現在回想，是自己一開始就把自己否定並設限了，當然，更重要的是在不斷的設限和“驗證”中，就真正接受了自己不適合的“事實”，於是就真正的放棄了這一門能讓人受益終生的科學。 經過不斷地學習思考，很多時候自己不是不擅長某些事物，而是沒有正確認識該事物，所以沒有足夠重視，便不會投入足夠的時間精力去學習實踐。我的學習啓蒙是爺爺讓我背的《三字經》，“人之初、性本善…”，而且現在還記憶猶新。可是啥時候開始接觸數學，自己卻沒有沒有印象，想不起家裏人有教我數學的記憶。 小學畢業前，自己只有些許印象覺得自己的語文比數學要好，可能因爲班主任是語文老師的緣故，所以要重視一些。也有可能的確是數學學習的正反饋要比語文來得更慢，所以就不願花更多的時間學。初中，自己從零開始學英語，雖然一直不及格，但班主任是英語老師，而且自己在學習上表現得很努力，班主任對我的學習態度也很認可，經常誇我。語文也是如此，自己在課堂上總是積極發言，雖然成績一般，但老師似乎都比較喜歡自己。可是數學、物理、化學就恰恰相反了，一直沒得到更好的反饋，就越來越不重視，越來越少地花費時間精力在這些科目上，導致惡性循環。 高中、大學也出現了同樣的現象，自己重視的事情，才能長時間堅持並從中獲益。 警醒自己：學習任何東西，別給自己設限，多花時間去學習嘗試，先儘可能地去探索發現其價值和意義，從內心裏認可重視，然後再持續投入大量的時間精力，短時間內足量重複。

作者說“本書只是我個人爲大家定製的旅行。我要感謝各位讀者一路相伴。” 看完之後其實想感謝作者，是他帶我們走了一趟非常有趣的旅程。過程中一些數學問題的運算過程，有的是沒看懂，有的是不願意動腦子去算了。但是不影響，數學的思維能力和數學家的故事本來也會帶給我們很多思考。 非常喜歡其中的一段，原文引入： “想象下面這樣的場面： 我們在一次雞尾酒會上看到很多有學識的男男女女，自我吹噓地聊着天。一名生物學家站到鋼琴的前面，正向一名全神貫注的聽衆講解科莫多巨蜥的進食習性，而此時沙發旁邊一些人正在熱烈討論着加利福尼亞州葡萄酒的酒香。這些話題不僅對專業人士來說可以理解，對一般的聽衆來說也能理解，甚至對那些並非動物學家或廚師的人來說也能理解。 交談突然停了。在一個角落裏，一名數學家喝了一口無酒精薑汁飲料，笨拙地撫弄着一個塑料鉛筆筒，嘴裏唸叨着：[插圖]（一個數學公式） 交談停止。玻璃杯的碰撞聲消失了。出現了死一般的沉靜。人們看錶的看錶，找外套的找外套。很多人露出恐懼的表情。酒會結束了。 事實上，上面的公式[插圖]，不僅是正確的，而且是我們理解正態概率分佈的關鍵。而正態概率分佈則是統計推斷的核心。醫學研究、投票數據以及其他很多重要問題都依賴於這個公式的正確性。因此，它比科莫多巨蜥和佐餐葡萄酒對現代生活的意義更重大。然而，幾乎沒有非數學人士對這一串符號所蘊含的威力表現出哪怕是些許的感激之情。只有那些數學家才真正瞭解。作爲一個團體，他們必須盡最大可能去應對公衆對他們的不理解。生活真是很辛苦。 因此，如果你遇到一羣人，他們戴着眼鏡，有些發呆，所有人都認真地談論着，其中一些人穿着短襪和涼鞋，卻沒有人穿着實驗室的白大褂；如果他們是幾個人圍着一張三角形桌子在說一些沒有意思的俏皮話；或者，如果他們都不覺得《活寶三人組》有意思，那麼你可以打賭，你面前的這些人是研究數學的。請對他們友善些。” 數學的價值不在於這門學科本身提供瞭如此之多的東西，而在於它能夠幫助人類實現對物質世界的認識。 最後，數學家的幽默感，也是蠻有趣的，比如：“他這麼年輕，就早已默默無聞了。” 還有一段關於羅素，他一度拖延寫自傳，他解釋說：“開始我有些猶豫……過早動筆會讓人擔心有什麼重要的事情還沒有發生。假設我死的時候是墨西哥總統，那麼如果自傳中沒有提及這一事實，它就不完整了。” 哈哈哈哈哈 值得一讀！

數學這門學科的重要性再怎麼強調都不爲過，它涉及生活的方方面面，如經濟學、計算機、工程學等。 可笑的是，小學初中高中與數學朝夕相處的這12年，我只知道它是能用來拉分的一門考試科目。 真實的數學遠比試卷上那些固定的題型有意思多了，我真後悔在那12年裏把眼光侷限在了數學教科書上，而沒去閱讀一些基礎數學的經典著作。 曾經沒喫過的苦在未來都是要還的，我只能對自己說：任何時候都不晚，從現在開始多多閱讀數學經典著作，把數學與生活結合起來。

很喜歡這本書，雖然說從裏面獲取不到太多具體的數學知識，不過作者通過一個個美妙的數學故事，的確可以很好地勾起人們對數學的興趣…… 作爲快到而惑之年的成年人，我是滿懷期待一口作氣看完這本書的，看到精妙之處，依舊讓我重新體驗了一番中學時代初見完美公式定律或嚴密邏輯論證後的驚歎…… 看完這本書，我還有一個特別深刻的感受，像勾股定理或者圓面積的公式，上學那會我是牢牢記在心裏，考試的時候，也能夠如魚得水地反覆運用而得出答案，但我卻不太記得這些公式的推導論證過程了，也許老師當年是教過的，只不過是我忘記了吧…… 所以說，知其然，也要知其所以然，不管簡潔明瞭的公式是多麼好用，但更應該知道公式背後的過程。學習縝密的思辨方法，做到舉一反三，這樣纔是更加重要的能力…… 其實要做到不容易，要有靈光閃現的天才時刻，更要有孜孜不倦的探索精神……

#2026.08.09 2026年讀完的第23本書 讀了11小時41分鐘。 這是我在微信讀書上看完的第一本數學相關的書籍，因爲從小就對數學很感興趣，從三年級以後到大學的數學成績基本都是班裏第一名，目前也成爲了一名高中數學老師。但我知道，我從小到大學到的數學只是冰山一角，可能因爲生在鄉村，沒有系統的競賽訓練，不然我覺得自己對競賽應該會有更大的突破，只拿了數學競賽的市二等獎。現在當了數學老師後，平時會有更多的時間去琢磨數學知識，思考怎麼講學生能聽得更加清晰。有時候想想也挺奇特的，目前一個較好的高中生掌握的數學知識可能都是前人歷經一生才研究出來的成果，但我們切不可因此輕視前人，因爲我們是站在巨人的肩膀上看待問題，沒有巨人我們什麼都不是，我們應該要對前人的貢獻心存敬畏之心。數學是邏輯最嚴密的學科，不可能就是不可能，因爲它的證明都是非常嚴謹的。那數學究竟是一種發明還是發現，我認爲兩者都有，現在還有無數的數學家在研究無數的數學問題，他們的成果能夠幫助人們更好地認識這個世界😁希望未來數學界還能有源源不斷的突破

這本書太迷人了！它用A到Z的獨特編排，把枯燥的數學定理變成了一段段動人故事。褪去了公式的冰冷，我看見歐拉、阿基米德這些大師鮮活的模樣，感受到他們探索真理的執着與熱血。作爲未來的數學老師，我發現數學不僅是計算與邏輯，更是人類智慧的史詩。它讓我明白，教學不應只是知識的灌輸，更應傳遞這份探索的熱愛。這本充滿人文溫度的書，能瞬間治癒刷題的疲憊，非常值得一讀！

真是一本非常好的數學普及書籍，作者寫的很清晰，把我的腦袋帶着轉了無數遍，但是我能感覺到這僅僅是數學的冰山一角。 這本書足夠引起了我對數學的興趣，是一次很美好的體驗，很多數學上的解決辦法是可以利用到生活中來的，印象最深的就是找到問題，然後用各種方法去處理問題（藉助幾何分析代數，藉助代數分析幾何，引入中間量然後消除，用已知的問題組裝邏輯解決複雜問題），等等，數不盡數，未來有機會還是想手動也演算一遍書中的一些例子，這是對思維的一種簡單錘鍊，還是很有趣的。 讓我領略到了數學的魅力。

當數學史遇見字母表：鄧納姆的敘事實驗 2023 年豆瓣年度科學·科普榜單中，一本初版於 1994 年的數學讀物仍穩居前列，它就是威廉·鄧納姆的《數學那些事：偉大的問題與非凡的人》。這位曾獲美國數學協會喬治·波利亞獎的數學家，以 A 到 Z 的字母順序，將 26 個數學主題編織成一場跨越 2500 年的思想盛宴。封面深藍色背景上浮動的白色公式，恰似被重新排列的數學星空——當阿基米德的窮竭法（A - Arithmetic）遇見羅素悖論（R - Russell's Paradox），當歐拉公式（E - Euler）邂逅芝諾悖論（Z - z - axis），這種打破線性時間的敘事結構，本身就是對數學史書寫範式的顛覆。 鄧納姆的學術背景爲這場實驗奠定了基礎。作爲穆倫堡學院數學系教授，他既深耕數學分析領域（著有《微積分的歷程：從牛頓到勒貝格》），又深諳科學傳播之道。這種雙重身份讓他得以在專業深度與大衆傳播間找到平衡點——就像他在書中同時呈現費馬大定理的原始證明手稿與費馬“空白太小寫不下”的趣聞，讓數學史既保持學術嚴謹，又充滿人性溫度。 A - Z 結構：自由探索還是碎片化陷阱？ 翻開目錄，“A - 算術”到“Z - z 軸”的排列方式立刻引發思考：這種類似百科全書的結構，究竟是解放了讀者，還是肢解了數學史的內在邏輯？當“伯努利試驗”（B）緊鄰“圓”（C），“微分學”（D）之後突然跳轉至“歐拉”（E），傳統數學史按時間線展開的演進脈絡被徹底打破。這種設計既帶來驚喜——你永遠不知道下一頁會遇見費馬還是黎曼，又暗藏風險——初學者可能迷失在概念的海洋中。 但鄧納姆的高明之處在於，他在字母順序的表象下構建了隱祕的思想網絡。在“F - 費馬”章節，通過費馬大定理的證明歷程，自然串聯起“數論”（N - Number Theory）與“證明”（P - Proof）；“無窮級數”（I - Infinite Series）的討論則爲後續“微積分”（D - Differential Calculus）埋下伏筆。這種“形散神不散”的編排，恰似數學本身的特性——看似分散的分支，實則在深層邏輯上緊密相連。正如封面設計中那些綠色字母標籤，單個看是孤立概念，整體卻構成完整的數學圖景。 雙線敘事的藝術：當歐拉遇見“獨眼巨人” “數學家首先是個人，其次纔是公式的創造者。”鄧納姆在序言中寫道。這種理念貫穿全書，形成“定理證明 + 人物軼事”的雙線敘事。在“E - 歐拉”章節，他先用三頁篇幅推導歐拉恆等式 ( e^{i\pi} + 1 = 0 ) 的美妙過程，緊接着筆鋒一轉，講述歐拉在失明後仍口述 400 篇論文的傳奇——這種“理性推導”與“感性敘事”的交替，讓數學從冰冷的符號變成有溫度的故事。 最精彩的莫過於“G - 希臘幾何”章節。當歐幾里得在《幾何原本》中寫下“三角形內角和等於兩直角”時，鄧納姆突然插入托勒密國王向歐幾里得請教“學習幾何有沒有捷徑”的對話。“在幾何學中，沒有專爲國王開闢的大道。”這句回答不僅揭示了數學的平等精神，更讓兩千年前的數學家形象躍然紙上。這種敘事節奏的把控，展現了作者將專業內容故事化的深厚功力——就像他在證明“素數定理”時，特意用向日葵花盤的螺線圖案（斐波那契數列的自然呈現）作爲視覺輔助，讓抽象概念瞬間變得可感可知。 跨文化轉譯：馮速譯本的“信、達、雅”實踐 翻譯數學著作向來是挑戰，尤其當涉及“羅素悖論”（R - Russell's Paradox）這樣的邏輯術語與“伯努利家族”（B - Bernoulli）這樣的人名地名時。計算機科學背景的譯者馮速採取了“術語錨定 + 語境適配”的策略：對於“Isoperimetric Problem”（等周問題），他保留學術譯法的同時，在腳註中補充“即‘周長相等的圖形中圓的面積最大’這一經典問題”；處理歐拉寫給哥德巴赫的信件時，則採用略帶文言色彩的表達，既保留歷史感，又避免現代讀者產生疏離。 這種嚴謹在“W - Where Are the Women?”章節尤爲突出。鄧納姆在此探討數學史上女性數學家的缺席，馮速不僅準確傳達原文的批判性，還在譯後記中補充了中國古代女數學家王貞儀的事蹟，形成跨文化對話。這種本土化處理沒有損害原著精神，反而讓中國讀者產生更深共鳴——就像封面設計中那個缺失的“Y”字母（原著標註爲排版問題），譯者以留白的方式保留了這種歷史遺憾，恰是對“信”的更高詮釋。 獎項與爭議：8.6 分背後的冷思考 美國出版商協會“數學佳作獎”的背書與豆瓣 8.6 分的口碑，似乎印證了本書的成功。但深入讀者評論會發現有趣的分歧：數學專業讀者稱讚其“用故事串聯起整個數學史”，而非專業讀者則困惑於“爲什麼在講黎曼幾何時突然插入伽羅瓦的決鬥故事”。這種差異恰恰暴露了字母序結構的雙刃劍效應——它給予知識探索的自由，卻也對讀者的知識儲備提出隱性要求。 更深層的爭議在於“數學史的選擇性書寫”。當鄧納姆用大量篇幅講述歐拉、高斯等歐洲數學家時，對印度數學家婆羅摩笈多的零概念貢獻僅一筆帶過。這種“西方中心視角”或許是獲獎的原因之一，卻也提醒我們：任何數學史敘事都是選擇性的建構。就像鸚鵡螺殼的螺線（自然中的等角螺線），從不同角度觀察會呈現不同的美感，但螺線本身始終遵循着數學規律——或許這正是鄧納姆留給讀者的終極思考：在追求知識的過程中，既要享受探索的自由，也要保持對知識邊界的清醒認知。 結語：在字母表中重識數學 合上這本厚達 300 頁的著作，封面那些綠色字母彷彿活了過來：A 不僅是算術（Arithmetic），更是探索（Adventure）的起點；Z 不僅是 z 軸（z - axis），更是思考的終點與新起點。鄧納姆用字母表這種最基礎的符號系統，解構並重建了數學史的宏大敘事，正如數學本身用簡單公理構建出宇宙的複雜秩序。 對於專業讀者，這是一次重新發現數學人文維度的旅程；對於普通讀者，這是一扇窺見數學之美的窗口。當我們在“A - 算術”中遇見畢達哥拉斯，在“Z - z 軸”思考多維空間時，其實是在參與一場跨越時空的思想對話——而這，或許就是數學最動人的“那些事”。

本書是一部短文集，文章以各自英文標題的首字母按照A到Z的順序排列，每一篇短文都講述了一個特定的數學主題，介紹了數學世界不可不談的偉大定理、難題、爭論和不解之謎。作者以簡單清晰的筆觸，帶領讀者跨越歷史，探索算術的起源、圓的奧祕、無窮級數的難題、無理數的怪異特徵等話題，講述了數學大師們的生活軼事和神祕經歷，勾勒出數學的概貌。本書榮獲美國出版商協會的“數學佳作獎”，適合所有喜愛數學知識和歷史故事的讀者閱讀。