寫給全人類的數學魔法書

解題思路1“降低次方和次元” 解題思路2“尋找週期和規律性”·部分積分 ·行列的n次方 解題思路3“尋找對稱性” 解題思路4“逆向思維” 解題思路5“與其考慮相加，不如考慮相乘” 解題思路6“相對比較” 解題思路7“歸納性的思考實驗” 解題思路8“數學問題的圖像化” 解題思路9“等值替換”恆等式 解題思路10“通過終點來追溯起點” 光這樣看不行，關鍵要學會運用

作者是個特別有耐心的人，每道題每一步都解釋的非常詳細，不像上學時很多數學老師教解題時總會省略一些在老師自己看來很簡單是個人都會的步驟，導致有些基礎差的學生根本就跟不上老師的思路，強烈推薦這本書

酷愛數學的我非常喜歡此類圖書。以後還會經常讀關於數學方面的書！

那些數學好的人，越是遇到複雜的問題，就越是要歸納出其中的原理、規則和定義。然後抓住本質，將複雜的問題分解成一個個基本問題。 一本學習數學的好書，值得願意學習數學的人擁有

真的是一本魔法書，燃起了我學好數學的心。讀的時候，總是有“原來如此”的感覺，給了我很多思路。

一、應該怎樣學數學？ 1、死記硬背要不得。實際上，通過記住數學公式和解題方法來解題，這和學習數學的本意是相背馳的。它可能可以解決眼下的問題，但是解決不了長遠的問題。 提高一個人的數學水平，就是在提高一個人的邏輯判斷能力。通過對數學的學習，使你能夠發現事物的內在規律和本質。要想真正學到人生中最有用的知識，就要自己去感悟，去實踐，儘量不讓自己去刻意的死記硬背，而是要找出它們背後所蘊含的“原理”。 你現在就可以思考一下，長方形的公式是怎麼來的？平行四邊形呢？三角形呢？梯形呢？當你掌握了數學公式背後所蘊含的原理的同時，好奇心也得到了極大的滿足，你自然會覺得：哦，原來是這樣。 2、多想一下“爲什麼？” 一個學生，從數學成績不好到有所提高，必然要經過一個特殊的階段，就是產生疑問並解答。如果你能產生疑問，那就說明你知道你自己“哪裏不明白，什麼地方弄不懂”，這一點是尤爲重要的。因爲當你弄明白哪些地方是你不明白的時候，那麼就意味着，答案已經離你不遠了。 學習，必須是主動的去學習。不能像是雛鳥一樣，呆在窩裏等着母鳥來餵食。當我們學新知識的時候，想一想如何才能把新學到的知識和已經掌握的知識聯繫起來，這樣你就不容易忘記。這就像釣魚，一杆一杆的釣是要不得的，要像拉網一樣，大魚小魚全部拽上來。 在數學當中，定義也好，公式也好，這些都是知識。那麼，怎樣才能把定義、公式這些知識向智慧昇華呢？那就是驗證。在驗證的過程中，你能夠體會到，前輩們在發現定義和公式的時候那種驚訝和感觸。自己親自動手來驗證，你就會有所感觸——啊，真的是這樣啊！ 3、無論多麼天才的發明和創造，最初也是從模仿開始的。 第一步：傾聽。當別人告訴你一個新的概念、新的知識的時候，首先你不能有成見，不能排斥，也不要不懂裝懂，要用平和的心態去傾聽……能夠感受到做一件事情的難度，這纔是最重要的，去讀一讀數學的歷史，每一個結論的得到都付出了一代又一代人生命的代價。“就這麼簡單”“這我早就知道了”，像這種不懂裝懂的態度，這在學習的第一階段中，是最要不得的。 如果認真聽課、複習、寫作業，真正的學進去了並且理解了，就不會在下課的死後說一句簡單的“明白了”就完事了。怎樣纔是明白了？——能夠用自己的語言解釋給別人聽，讓不明白的人也都能明白了，這樣纔算是“明白了”。 第二步：思考。就是把新學的東西進行反覆的思考。如果你真正思考了的話，腦子裏一定會有許多“爲什麼”。思考不是非要趴在桌子上才叫思考，你可以走在路上，喫飯的時候，洗澡的時候，或者是在被子裏……重要的是你時時刻刻在想。對於不明白的地方，最重要的就是想盡一切辦法通過自己的努力去尋找答案。翻書，上網，問老師……總之，要想盡一切辦法。 第三步：教會別人。把自己所學到的知識教給不知道的人，簡單的說，就是用自己的語言表述出來，你在這個過程中肯定會有一些新的發現，在教別人的過程中，這將會是對你之前所學東西的一個完善。 4、準備一個屬於自己的“數學筆記本” 筆記不是給老師看的，是寫給自己將來看的。如果能夠意識到這一點，那麼就不會草草了事，寫得亂七八糟的了，而是抱着認真的心態，把筆記寫清楚、寫明白。把筆記變成屬於自己的知識寶庫。 最好的筆記辦法是上課的時候記錄概述，下課的時候一邊回憶一邊完善。只抄筆記不動腦是最錯誤的學習方法。如果你有了這樣一本筆記，你就會教會未來的你自己。 “寶庫”筆記的記法： *定理公式篇 ①把新學到的公式定理記下來 ②寫下對這個定理，公式的驗證方法。 ③其他的驗證方法 ④自己領悟到了什麼 *習題篇 ①把題目抄在本子上 ②解題 ③把其他的解題方法也寫下來。 ④把解題方法當中涉及到的想法和思路也都記下來。 *共通性的注意要點 ①用自己的語言來表述，不能照抄書上的 ②所有的信息都要收集到筆記本當中去 二、在解題之前應該掌握的知識 1、這道題爲什麼不會做？ 原因一：對定理公式的理解不充分 原因二：解題的思路不對 2、怎樣才能夠會答題？ 針對原因一：回頭重新學一遍，找一張白紙，在不看書的情況下試着把相關的定理公式驗算證明一下 針對原因二：先把練習冊的答案找出來，一行一行的仔細研讀。答案一般都是很精簡的，是不是還省略了一些步驟？我們把它找出來，如果你能做到這一步，對你來說，數學就沒那麼難了。記住，無論如何都不要灰心喪氣。任何一本練習冊，附帶的答案的字裏行間都包含了最基本的數學解題思路。 3、數學不好的人所欠缺的解題基本功 ①應用題“數字化”： 方法：把題目的內容“翻譯成”一個個算式。只要你有這種“數字化翻譯”的精神，就沒有什麼能難倒你的問題。（注意逐句逐句的翻譯） ②理解除法運算當中所包含的兩個含義 人們在加減乘除四項運算中，唯有對除法的運算理解是最模糊的。如：速時距法則 ③理解圖表與聯立方程式之間的聯繫 ④在做輔助線的時候，要充分考慮到，通過輔助線不能獲得更多的信息 我們不能把輔助線當作是“靈光一閃”的產物，想得到就用一下，想不到就不用，而是要把它當作一種常備的戰略戰術來使用。對於那些想要從數學當中來尋找“武器”的人來說，數學當中最有價值的就是理論性的東西，而絕非是靈光一閃，突發奇想。 4、數學好的人，頭腦裏都裝了什麼？ “運算起來太複雜了”→ 能不能降低運算的次方？ “所要運算的數字實在太龐大了” →能不能找到週期和規律性 “用常規的思路來做這道題，實在是太麻煩了。”→ 那就試試逆向思維 “歸納總結起來實在太難了” → 可以進行實驗性的思考 “找不到該如何證明它的條理性” → 那就通過終點來追溯起點 無論多麼複雜的應用題，都不過是由一個個基本的數學題組合而成的。要想分解這些問題，我們就必須根據具體的情形，抓住其中的原理、規則和定義。

有點啓發但不多，感興趣的章節瀏覽一下還是可以的

是我小學中學的數學啓蒙讀物，掛念了很多很多年

第一個關於斜率的案例，我就沒看明白。相比於以前讀的幾本數學啓蒙書，它的讀者似乎應該擁有更高的學歷。

讓我重新認識了數學的解題思路，贊