誰在擲骰子？不確定的數學

這是一本數學科普書，它徵引各個領域的例子，爲我們呈現了用以解決和利用不確定性的各種數學思想和方法。 本書有趣易讀不枯燥，很少涉及公式和計算，偏應用。數學應用非常前沿，無論是藥物研發、金融系統、人工智能，還是量子物理學，都不是故紙堆裏的應用。 該書同時也是一本歷史書，它不僅爲我們講述了人類通過科學思維使文明得以進步的宏大歷史進程，也涉及人類活動的方方面面。 保持開放的科學精神而不做“迷信科學（特別是實驗）派” 是本書給我的最大警醒： “在這信息爆炸的時代裏，我們的貝葉斯大腦吸收的往往是那些強化自己信念的信息——我們不喜歡被陌生的事物挑戰，’熵減’ 需要付出額外的精力。然而，知道自己不知道，才能一步一個腳印地進步。科學爲我們提供了一個絕佳的榜樣。它從不聲稱自己全知全能，可以指導一切；它願意向證據低頭，革新自己的面貌。”

在遙遠的“信仰時代”，自然世界支配着人類：火災、洪水、地震、饑荒、颶風和海嘯等災害侵擾着我們；那些無法預測的旁人，如敵軍，入侵我們的家園。由於無法掌控這類事情，祭司們逐漸發明了信仰系統，他們把這些事情歸因於“神的意志”。祭司們聲稱，通過檢驗祭品的肝臟等方法，他們就能預測神的旨意，甚至影響神的決定。 “信仰時代”最終讓位於“科學時代”。科學方法告訴我們，宇宙的“自然法則”是建立在數學規律之上的。行星不會按照神的旨意在空中游蕩，它們的運行軌跡是標準的橢圓。不確定性只是暫時的無知。只要通過足夠的努力和思考，我們就可以找到潛在規律，並預測那些曾被人類的無知所掩蓋的東西。 科學還讓我們找到了一種有效的方法來量化某一事件的確定性程度，並且，它還能量化誤差對觀測結果的影響程度。這爲數學開闢了一個新的分支，隨之而來的是“概率時代”。概率論起源於賭徒和天文學家的需要和經歷，前者希望更好地把握“勝算”，後者則希望通過不完美的望遠鏡得到準確的觀測結果。概率論和它的應用——統計學，主導了第三個不確定性時代，並且還引發了一場革命：統計學被應用於對大規模人類行爲的研究中。 20世紀初，人們進入了“量子時代”。在此之前，人們認爲不確定性反映了人類的無知。如果我們對某事不確定，那是因爲我們沒有預測所需要的信息。基礎物理學的新發現迫使我們改變了這個觀點。根據量子理論，有時候我們根本無法獲取所需要的信息，因爲連大自然自己都不知道那是什麼。 當數學家和科學家們意識到，即使知道某些系統的確切規律，它們仍然是不可預測的，因爲在觀測中不可避免的誤差可以呈指數級增長，最終讓預測失靈。這就是混沌理論，它解釋了爲什麼天氣如此不可預測，儘管我們知道它所涉及的基本物理學原理。“混沌時代”應運而生。 如今，我們已經進入了“綜合時代”，在這個時代裏，我們認識到不確定性會以多種形式出現，每種形式在某種程度上又都是可以理解的。我們現在擁有豐富多彩的數學工具箱，它幫助我們在一個不確定性很強的世界裏做出明智的選擇。“大數據”風靡一時，儘管眼下我們更擅長收集數據，而不是用它做什麼有用的事。人們的心智模型已經可以用計算模型來擴充。此外，我們還認識到，不確定性並不總是壞事，我們也常常可以積極地利用它。

確定性還是從不確定性來，不確定性不是未知，只是在時間或者空間之中不知道結果，但是知道結果產生的幾率，當然也有一些未知不屬於不確定性，其中比較點的就是所謂三體問題和蝴蝶效應，當然這些內容不是擲骰子而是存在着確定的數學表達式但是對於時間狀態的演化不能確定，也就是偏離初始態的幾率會越來越大換句話說我們知道所謂的時間演化規律，但是不知道某個時間所產生的狀態，這個就是比較怪異的現象，真正理解這些現象的起源還是量子理論，對於薛定諤方程的數值解似乎只有氫原子，超過兩個以上的電子狀態就不得不採用各種近似，儘管數值解類似於不確定狀態的某個不確定的解，但是與我們的實驗測量還是非常接近，所以我們也就是正一隻眼閉一隻眼了。對於 ai時代似乎改變了我們認知的方式，對於不確定消除是採用標度的方式來訓練 ai，也就是消滅不確定性的過程，對於 ai 的算法來說，貝葉斯公式是其中的基礎，如何來獲得全新的認知想，或者不完全是可以推導的邏輯過程來獲得規律，而是通過對於數據的處理消滅不確定來得到規律，這個也許是我們很多時間不願意面臨着擲骰子的原因。很多時間都是面臨着靈魂之問，爲什麼存在着不確定，這種不確定的起源是不是公式無法描述的物理規律。對於我們大腦產生新思想的過程似乎也是不確定性，所以有人把 ai 與我們的智能產生了區分，換句話說人類智能產生過程是隨機的不確定的，這個過程是 ai沒有辦法進行模擬過程，儘管結果可能類似，但過程不同，所以對於不確定的數學認識也能夠找到人類最後尊嚴存在的空間，儘管我們發現越來越廣闊，但是留給我們自尊的確定性倒是存在，就是變得越來越小。對於不確定性的認識也是我們智能不斷發展的過程，獲得全新認識空間必然伴隨着着對於不確定性的理解，類似於微積分無窮小概念，概率希望固化不確定性，但是量子理論再次完全顛覆了確定性，但沒有產生確定性。

人們把知識分成四類：已知的已知，已知的未知，未知的已知，未知的未知。這種分類本身，已經揭示了人類對於確定性的永恆追求，這種追求的一個極致體現，就是不管哪個領域，人們都試圖通過建立各種各樣的數學模型來進行理解和解釋，甚至預測。

人類喜歡確定，信念一旦形成就很難改變，因此，在這信息爆炸的時代裏，我們的貝葉斯大腦吸收的往往是那些強化自己信念的信息——我們不喜歡被陌生的事物挑戰，“熵減”需要付出額外的精力。然而，知道自己不知道，才能一步一個腳印地進步。科學爲我們提供了一個絕佳的榜樣。它從不聲稱自己全知全能，可以指導一切；它願意向證據低頭，革新自己的面貌。

這不是一本科普生，是一本人類認知史，人類在認知上經歷了信仰（宗教）時代，科學時代，概率時代，混沌時代，量子力學時代，不確定時代來應對對界的不確定，概率顛覆了因果論，量子力學打破的決定論，不確定性解釋了客觀存在。 在這個不確定，不對稱，不可預不可知的時代，如何正確的設置條件，進行可陳述性，即將未知的未知變爲已知的未知纔是最重要的。

所謂命運——“混沌指某些特徵完全隨機的運動，其概率其實是完全確定的。”

前面部分還可以，不過作者對隨機變量的理解不夠深刻，屬於99.99%的人云亦云那部分人。後面部分囉嗦且離題。

當歐幾里得的《幾何原理》和牛頓的《自然哲學的數學原理》成爲文字時，它們就都是文學作品了。 西方社會的智力生活卻日益分裂爲兩個極端的集團：一極是文學知識分子，一極是科學家尤其是物理學家。非科學家“認爲科學家抱有一種淺薄的樂觀主義，沒有意識到人的處境”。科學家則認爲“文學知識分子總體上缺乏遠見，對自己的同胞特別無動於衷”。 出於一種根深蒂固的反智主義意識，文學知識分子不關心永恆有效的知識，倒是渴望將藝術和思想侷限於存在的瞬間。 本書的作者伊恩.斯圖爾特就是這種“文學知識分子”。

這是一本關於不確定性的科普書，作者定義了不確定性的六個時代：信仰時代、科學時代、概率時代、量子時代、混沌時代、綜合時代，並按時間順序介紹了這六個時代的特點以及關鍵概念，並將不確定性引申到了各個方面。全書的史實、例子豐富，但是因爲之前看過不少類似的書，加上對概率論等知識很熟悉，整體來看本書對於熟悉這些概念的人來說有些囉嗦，對於不懂的人來說可能又深奧了些，定位略微尷尬。