高維數據非負矩陣分解方法
管乃洋 陶大程
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管乃洋 陶大程
本書從算法框架入手，建立系列非負矩陣分解模型的抽象數學模型，即非負塊配準模型，從統一的角度分析現有的非負矩陣分解模型，並用以開發新的非負矩陣分解模型。根據非負塊配準模型的分析，本書提出非負判別局部塊配準模型，克服了經典非負矩陣分解模型的缺點，提高了非負矩陣分解模型的分類性能。爲了克服經典非負矩陣分解的優化算法收斂速度慢的缺點，本書提出在線搜索中利用牛頓法快速搜索步長，提出非負塊配準的快速梯度下降算法。爲了克服經典非負最小二乘問題的求解算法的缺點，本書利用最優梯度法在無需線搜索的情況下以二階收斂速度求解非負最小二乘問題，提出非負矩陣分解的高效求解算法。在此基礎上提出非負矩陣分解的高效求解算法，並開發非負塊配準的最優梯度法。爲了克服經典優化算法應用於流數據處理時計算開銷過大的缺點，本書提出非負矩陣分解在線優化算法，利用魯棒隨機近似算法更新基矩陣，提出在線算法，提高在線優化算法的魯棒性。本書結合非負矩陣分解的低秩表示特性和殘差矩陣的稀疏特性，指出曼哈頓非負矩陣分解模型可以有效地抑制數據中的噪音和野值，並指出其與低秩和稀疏矩陣分解模型的等價關係。本書提出高效優化算法求解模型，即秩一殘差迭代算法和加速梯度下降算法，前者將模型求解問題分解成若干加權中值問題並用快速算法求解，後者將模型求解問題分解成若干非負最小一乘問題並用平滑技術將其目標函數近似爲可微函數，然後利用最優梯度法進行求解。