數學大師：從芝諾到龐加萊

看完了。好傢伙，知識一個沒記住，八卦一個沒落下。大師中的大師：全能禁慾大師NPC牛頓，全能全程高能開掛的AI高斯，雙商爆表特別懂人情世故敵人少的歐拉，全能通才AI龐加萊；大師中的二哈，每一個都早死，39歲，21歲，21歲，43歲，要麼是心態被壞人搞崩了（利用女人名利和酒精），要麼是身體被自己搞崩了。 交友一定要謹慎啊，大部分二哈大師，都是被周圍人搞死的。自閉的牛頓都有愛管閒事的朋友影響他進步也是醉了，他到底有自閉呢？別人給他寫信，大部分他都不帶回的。他也就愛回哈雷和胡克，他幫哈雷做數學，哈雷幫他出版書。胡克就沒啥可說了，天天追屁股後面惹頓頓，而且又是頓頓主業，頓頓急眼了追着他咬，也是沒有辦法的事情。頓頓多少有點兒自坑。歐拉超級會交朋友，歐拉是這本書裏情商最高的，因此還擁有了上將拉格朗日，只不過後來自己瞎了。 看傳記，其實那些巨巨巨鉅富，纔是真的高智商，尤其寫自傳，那個流暢啊，嘖嘖嘖。傳記看起來非常快，不太用太動腦子，專業一點兒的書，都感覺頭要炸，尤其是來回釐清概念那種經濟學金融學掐架，我滴個媽啊，得緩緩再繼續刷。

《數學大師》 ​全部歷史上挑選任何三個“最偉大”的數學家的名單都將包括阿基米德、牛頓和高斯。 1、​阿基米德在戰爭中喪生，被屠殺掉的是一個時代。 2、​笛卡兒並不是修正幾何，他創造了幾何。 3、​費馬有費馬大定律足矣。 4、自牛頓​始，神祕主義讓位於理性，可不要再告訴小盆友蘋果砸腦袋的幼稚故事。 5、​萊布尼茨被“評價”爲，樣樣精通樣樣稀鬆，涉獵之廣之精，在他的“稀鬆”面前，我們都是貨比貨得扔。 6、伯努利家族3代人中產生了8位數學家，他們並不是有意選擇數學作爲職業，而是像酒鬼離不開酒那樣不由自主地陷入了數學。hi，“我是丹尼爾·伯努利。” 7、歐拉：數學渴望着第二個歐拉！天才歐拉在晚年失明的17年裏，征服了唯一讓牛頓頭痛的問題：月球理論～月球的運動，全部複雜的分析都是他在心裏作出來的。 8、拉格朗日19歲時把自己的一些著作送給歐拉，這位著名的數學家立刻看出了它們的價值。 9、拉普拉斯，無法無天地到處剽竊，但一個剽竊的天才仍然是天才。 10、拿破崙帶着蒙日、貝託萊和傅里葉，去征服埃及，三位大數學家竭力硬塞給埃及，他們的“歐洲文明的一切好處”。晚年的蒙日被波旁王朝趕出了科學院，波旁王室最後一點卑劣的做法，給蒙日的葬禮增加了光彩。 11、彭賽列：他決不是那種假裝正經的知識分子，認爲每一次科學與工業一握手，就會失去她長期保持的純貞。 12、高斯：數學王子！他活在數學的每一個地方！ 13、阿貝爾：天才與貧窮，26歲英年早逝，埃爾米特在談到阿貝爾時說，“他給數學家們留下了夠他們忙上500年的東西。” 14、哈密頓原理：哈密頓在23歲時，發表了自己還是一個17歲的孩子時做出的那些“奇怪發現”的完成形式，即《光線系統理論》第一部分，這是一篇偉大的傑作。 ​15、25歲的伽羅瓦：在數學史上，兩次主要的災難都是由於柯西的疏忽造成的：那就是對伽羅瓦的忽略和對阿貝爾的不公平的對待。 整個晚上，伽羅瓦把飛逝的時間用來焦躁地寫出他的科學上的最後遺言，在死亡之前他不時中斷，在紙邊空白處寫上“我沒有時間，我沒有時間”，然後又接着塗寫下一個極其潦草的提綱。他在天亮之前那最後幾個小時拼命寫出的東西，將使世世代代的數學家們忙上幾百年。 16、凱萊、魏爾斯特拉斯、羅巴切夫斯基、埃爾米特、克羅內克… 17、“燦爛豐富的創造力”。黎曼真正的興趣似乎是在數理物理學，要是他能多活二三十年，他很可能會成爲19世紀的牛頓或愛因斯坦。 ​18、龐加萊：最後一個通才，對數學的熱情，在青春期或在那以前不久（當他大約15歲時）抓住了他。

首先，這本書出版於1937年。任何一本講歷史的書如果是將近100年前出版的，我大概率不會有什麼興趣。因爲，和我有什麼關係呢？很多文史哲都需要當代人在時代背景下重寫，科學的著作除非是你的研究領域，否則百年前的書彷彿來自於上古世紀，1937年有人工智能嗎？ 但這恰好說明了數學的美妙：數學的實用性和其思想一樣，是永恆的。不同於哲學史、科學史。數學史並非是始於柏拉圖或者亞里士多德、然後整部歷史就是對前人認識自身和世界不斷拓展視野或者糾偏的歷史。它更像是一個擴充哆啦A夢百寶箱的歷史，每一個數學史上的發現，最好的歸宿是進入尋常百姓家、而不是被高山仰止。你不必像對待黑格爾或者相對論那樣“可是我不懂誒！”，請讓歐幾里德定理、畢達哥拉斯定理成爲你的實用百寶箱！ 讀這本書我才真正意識到，感興趣思想史的人，錯過數學思想史是不完整的。數學家往往讓同時代的哲學家相形見絀。笛卡爾最大的成就還是解析幾何的開創而非當代批判身心二元論的開始；牛頓後的哲學和牛頓之前風貌大不同，愛因斯坦也同理。哲學史是一個爭論不休也沒有定論的思想史。也許因爲永無定論而讓人着迷。數學則完全不一樣，數學有爭論但最終會有輸贏。比如我們今日是能夠給費馬公道，而不必聽笛卡爾對他的嗤之以鼻甚至不屑一顧。也許是因爲有輸贏，從本書裏更多看到的是數學家們互相尊重、彼此支持，和哲學史呈現全然不同的風貌。哲學史上觀點不同最終交惡、甚至對於同一流派解讀有差而互相老死不相到來的，太多了。 我來讀這本書是有野心在的，非數學專業的我，不僅想要了解數學史，而是想要數學史爲切入點，貪婪地吮吸數學能夠給人類帶來的全部奧妙。但凡想成爲任何意義上的通才，不懂數學會是極大的束縛，甚至讓成爲通才變得毫無可能。因爲數學是真正具有廣泛適用性的學科，只有數學能做到這種永恆的正確，而物理世界不過是其中之一實例。物理世界可能會消失，但數學是永恆的。我想以此爲線索串起我的好奇心。 這部數學史似乎也在無意之間揭示了精通數學的捷徑：不是要毫無由來地冒出來一個偉大的頭腦，奇蹟般地給你帶來某個彷彿神諭般的理論。不是的。如果數學史真的帶來什麼啓發，那便是，每一個神奇發現，都有它在歷史上要解決的問題：牛頓爲了解決天體力學的問題開創了微積分、伽羅瓦在研究代數問題可解行時開創羣論、傅立葉回應邊值問題，即“微分方程的解適合指定的初始條件“和解決現代物理的難題、20世紀之前的數學始終在探索無窮和連續……因此，掌握數學的一個關鍵也許是，進入這些偉大的頭腦中，嘗試去回應他們回應過的問題，就好像去重新發明這些數學工具，只不過是抱着讓自己理解的目的。 但要說明的是，這些被解決的問題並非一定是實用的問題。如果這樣，數學家就不會有超越時代的洞察和發現。有些數學發現在誕生之初可能並沒有解決人們目力所及的任何問題，比如數論，但如果因此去否定數學家的成就，是不可取的。畢竟，總有人需要超越俗常、時間、空間、肉體的限制，瞥一眼永恆，而誰又能說，這不會是一眼萬年，讓後世永遠品嚐這一甘甜，畢竟，數學是真正的永恆。 跟隨這本書的思想之旅要暫告一段落，但它給我打開的無數扇門一時半會兒還關不上。沒錯，我又給自己挖坑了： 費馬大定理是怎麼回事？ 爲什麼克羅內克說“最深奧的數學研究的全部結果，最終都一定可以表示成整數性質的簡單形式”？ 伽羅瓦的羣論爲什麼是“在全部數學中具有根本重要性的抽象理論”？ta如何回答”代數方程能夠代數求解的充分必要條件的“？ 爲什麼希爾伯特說沒有其他問題如無窮這般打動人類的心靈？ 物質世界和數學世界誰纔是更本質的？數理物理學家和純數學家是如何辯論這個問題的？無限複雜的物質世界能用簡單到人類能夠理解的任何數學理論完全地描述嗎？ 我不確定自己的數學之路能走多遠，但我確實感到在做數學時我達到論文和代碼時沒有達到的專注。也許過程本身即是獎勵。

2024.10.30 內容值得五星。雖然有些句子確實翻譯得不太流暢，但考慮到這本書的翻譯者要知悉提到的所有數學知識，可能是純數學出身的，在翻譯方面有些句子翻譯得沒有那麼好，也算是情有可原，畢竟不像文學翻譯家一樣是專業從事翻譯的。 那些年代，歐美也是貧困和戰爭交織。看到很多數學家，其實也是出身貧窮，只是憑着一股熱愛而繼續研究數學，很多位都是靠其他職位謀生的同時繼續數學研究，可以說是世俗也擋不住的純粹熱愛了。 看科普的時候，總覺得這種純粹特別浪漫，就好比二戰時歐洲科學家還不顧生命安危跋山涉水就是爲了去觀測日全食時光的偏轉角度一樣地純粹、浪漫。 書裏有些專業內容我還看不太懂，以後再重看，值得重看的一本書。

20世紀之前的數學，基本上可以看成是對連續和無窮問題的探索。 從希臘的芝諾開始，人們對運動中的連續問題產生了疑問，而這一問題可以歸結爲對事物運動規律的解答，人們對物體運動背後的本質產生了興趣，包括物體作用力，流體力學，天體力學，阿基米德是屬於那個時代的佼佼者。 然後時間來到了歐洲的文藝復興時期，當笛卡爾開創性的發明瞭解析幾何，一場關於連續運動的革命就開始了，牛頓在解決天體力學時發明了微積分，開啓了數學分析的時代，然後是伯努利·雅各布的變分法，到了歐拉手裏發揚光大並使得力學解析化，接到拉格朗日的手中開啓了分析力學的大門，最終在拉普拉斯的手中完善了天體力學，最後只留下了三體這一終極問題有待解決。 凡是那個時代的大數學家們或多或少都參與到了力學的研究中，幫助那個時代的人們利用星象解決海上定位的問題，爲未來稱霸大海奠定了基礎。 這一時期的數學主要是幫助我們探索自然、解釋現象的工具，是一門應用科學。 純數學的研究最早可追溯到畢達哥拉斯數的哲學，上帝只創造了整數。 直到在一位業餘數學家(也許是最偉大的)的興趣愛好中，才誕生了數論，這位業餘愛好者就是費馬。數論雖然和實際應用聯繫不大，卻具有很好的啓發性。 數論最大的啓發應該是在算術和代數的研究中，這兩者在高斯手裏開始光芒奪目，橢圓函數是另一個研究天體運動的強有力工具，單復變量函數又進一步完善了連續理論。 高斯賦予了數學分析以嚴格性，開啓了現代數學的大門，柯西、阿貝爾、雅克比、哈密頓和伽羅瓦是高斯的後繼者，哈密頓-雅克比方程對量子力學的稱述起到重要作用，龐加萊發展出比橢圓函數更一般的代數，爲三體問題的最終解決奠定了堅實的基礎。 幾何是屬於另一類實用的數學，蒙日的畫法幾何極大的推進了蒸汽時代的機械進程，彭塞列的射影幾何進一步從幾何層面解釋了連續原理，同時開啓了分析幾何的大門。 直到羅巴切夫斯基橫空出世創造非歐幾何，凱萊，黎曼是他的後繼者，藉助於拓撲分析，黎曼幾何直接爲相對論開了路。 無窮是連續之外的另一個問題。伽羅瓦在對代數方程的可解性研究中開創了羣論，之後在代數可解的問題上，埃爾米特發現了超越數，克羅內克發現了代數數，對於數的問題似乎太多了。克羅內克質疑無理數的存在，威爾斯特拉斯更是揚言要將數學建立在整數的基礎之上，這場革命直到庫莫爾和戴德金證明了無理數的必要性才畫上句號，而他們也將算術推向了新的高度。 最後，關於數的無窮問題上，康托爾引入了無窮的新方法，集合論。然而正是這一有力工具卻差點讓數學“崩潰”，悖論是與身俱來的“先天病”。 悖論也許讓我們將數學從“理想”的天堂拉回到了地面，我們不得不去思考他們存在的意義，他們代表了什麼？是不可知，不可計算，不可構造還是沒有意義？ 這是數學大師們留給我們關於我們這一代人需要解決的問題。 要相信，數先於人存在於世間，數有着不同於人創造的屬於其自身的規則，悖論只是我們的規則與數的規則起了衝突，它的存在只能使得我們發現一個更加完善的數學。 最後的最後，說一點我的想法： 第一是關於悖論的，集合論和悖論與概率有莫大的關聯，量子試驗也許預示了我們的世界是概率的，或者是多個宇宙的量子態疊加，比如對於一個“實在”的物體，它自身也許只是一種圍繞在“實在”附近的概率分佈，只不過因爲無窮個量子態的迭加，根據大數定律，這個物體纔會收斂於“實在”。 第二是關於大師們的經歷，書中的大師們都是數學史中排在前列的數學家，然後通過這本書你會發現，他們也是各色的，有的天生早慧，有的大氣晚成，有的生來富有，有的生來貧窮，有的興趣專一，有的涉獵寬泛，有的求學求知之路孤立無援，有的極具學術影響力。然而，他們都有一顆對數學皈依的堅定的心。

數學史上的幾個說法。 歷史上最偉大的三個數學家：阿基米德、牛頓、高斯。如果再加一個，那就是歐拉。歐拉是我最喜歡的數學家。 數學界六大導師：阿基米德，牛頓，歐拉，高斯，黎曼，龐加萊。 數學史上七大名著：歐幾里得《幾何原本》，牛頓《自然哲學之數學原理》，歐拉《無窮小分析引論》，高斯《算術研究》，希爾伯特《幾何基礎》，格羅滕迪克《代數幾何原理》，米爾諾《從微分觀點看拓撲》。 數學史遠比文學史、哲學史、思想史、史學史等更接近一部天才史、通才史、創造史，更令人歎爲觀止。我之喜愛數學正在於此，在於它那遙不可及的無垠之美。《數學的語言》裏，作者齊斯·德福林說：「在1900那一年，世界上所有的數學知識可以全部裝入大約八十部書籍之中。而在今日，數學將必須有十萬部書籍才能容納。」從古老的算數，到幾何，到分析，到1900時的大約12個主題，再到現在的六七十個範疇，數學越來越複雜，也越來越沒有界限。真正的數學是天才的迷宮，是神明的遊戲。 我喜歡《數學的語言》裏關於數學的定義：「數學是研究模式的科學。數學家的所作所爲，就是去檢視抽象的模式。」康托爾說：「數學的本質在於它的自由。」魏爾斯特拉斯說：「一個沒有幾分詩人才氣的數學家永遠不會成爲一個完全的數學家。」本質上，我還是喜歡與詩歌有關的一切。數學也好，詩歌也罷，都像羅素說的，有一種莊嚴的純粹、冷酷的完美。 這本書對數學的展開並不基於連貫的數學史和數學學派，而是從連續與離散等概念出發，並以此貫穿始終，展現出數學大師們對此概念的思考、革新與發展。連續——微積分學，離散——代數、數論和符號邏輯，幾何學兼有離散和連續兩個方面。今天數學的一個主要任務就是要把連續和離散熔於一爐，消除各自的含混之處，把它們包括在更爲廣泛的數學之中。在這個方向上有我喜歡的複雜與混沌理論，動態系統理論。 這本書始於芝諾和歐多克斯，終於克羅內克和戴德金、康托爾，他們之間的對立一脈相承。芝諾與克羅內克是連續與無窮的懷疑者，歐多克斯與戴德金、康托爾是連續與無窮的建立者。這種建立到康托爾時，以全新的集合論顯現於世。 數學有4個偉大的時代：巴比倫時代，希臘時代，牛頓時代（給1700年前後這一時期取的名字）和始於1800年延續至今的最近的時代——黃金時代。 巴比倫時代，發明了代數。 希臘時代，歐幾里得闡述了幾何，畢達哥斯拉爲數學引入“證明”併發明瞭最初的數論，芝諾與歐多克斯的思考奠定了現代數學思考的起點：極限、無窮、連續等。 牛頓時代與啓蒙運動並生，現代數學始於這個時期，始於笛卡爾、牛頓與伽利略的創造。笛卡爾創造瞭解析幾何，牛頓和萊布尼茨同時發明了微積分，伽利略以實驗數學撬動了現代物理學的大門。似乎現代數學從一開始就是和哲學、天文學與物理學膠着在一起。 人物 芝諾（約前490-前425），辯證法之父，掀起了數學史對動和靜、無限和有限、連續和離散的漫長思考。 阿基米德（公元前287年—公元前212年），力學之父，古代最偉大的智者。全部歷史上挑選任何三個“最偉大”的數學家的名單都將包括阿基米德的名字。通常與他相聯繫的另外兩個名字是牛頓和高斯，他們並稱爲世界三大數學家。今天的大數學家們依據25個世紀的艱苦努力贏來的成就，允許他們以自己無拘無束的自由思考來鋪平他們的道路；而在所有的古代人中，唯有阿基米德習慣於這樣的自由思考。據說，阿基米德在洗澡時，觀察到自己浮起的身體，因而作出了他著名的發現：物體在液體中減輕的重量，等於它所排出的液體的重量，於是，他跳出了浴盆，一絲不掛地跑過敘拉古城的大街，高喊着“尤里卡，尤里卡！”（我發現了，我發現了！）愛倫坡有一本書的名字就叫《我發現了》。阿基米德的另一個流傳了許多世紀的感嘆語是“給我一個支點，我將能撬起地球”。 笛卡爾（1596年3月31日-1650年2月11日），法國數學家，解析幾何之父，近代哲學之父，近代科學的始祖。極少有人能刷新人類思想的一個完整的方面，而笛卡兒就是那極少數中的一個。笛卡兒再造了幾何學，並使現代幾何成爲可能。他發明的解析幾何是人類在精密科學的進步史上所曾邁出的最偉大的一步。 費馬（1601年8月17日～1665年1月12日），“業餘數學家之王”，17世紀法國最偉大的數學家。他最偉大的工作是奠定了數論的基礎。他對微積分誕生的貢獻僅次於牛頓和萊布尼茨。他和布萊士·帕斯卡共同建立了概率論和組合論的基礎。 帕斯卡（1623年6月19日～1662年8月19日），法國數學家，他最好的工作，概率論的創立，是與費馬分享的。在他以神童著稱的幾何方面，創造性的思想則是由笛卡兒提供的。作爲笛卡爾和費馬的同時代人，帕斯卡既沒有費馬的純粹，也沒有笛卡爾的理性。18歲時，他發明並製作了歷史上第一臺計算器。然而，病痛、短命、自我矛盾與宗教狂熱耽誤了他那偉大的天賦。 牛頓（1643年1月4日—1727年3月31日），英國數學家，物理學之父，最有影響的科學家。他發表於1687年的鉅作《自然哲學的數學原理》，開闢了大科學時代。他是經典力學基礎的牛頓運動定律的建立者。他發現的運動三定律和萬有引力定律，爲近代物理學和力學奠定了基礎，他的萬有引力定律和哥白尼的日心說奠定了現代天文學的理論基礎。 萊布尼茨（1646年7月1日－1716年11月14日），德國數學家，歷史上少見的通才，被譽爲十七世紀的亞里士多德。他和笛卡爾、斯賓諾莎被認爲是十七世紀三位最偉大的理性主義哲學家。他還發現並完善了二進制。他和艾薩克·牛頓先後獨立發現了微積分，而且他所使用的微積分的數學符號被更廣泛的使用。牛頓認爲在數學上只有一個東西是絕對重要的，萊布尼茨則認爲有兩個。其中，第一個是微積分學，第二個是組合分析。微積分學是連續的自然語言，而組合分析對於離散就像微積分對於連續。萊布尼茨集數學思想的兩個寬廣的、對立的領域（分析和組合，或連續和離散）中的最高能力於一身，這是前無古人後無來者的。他是數學史上唯一一個在思維的這兩個方面都具有最高能力的人。 歐拉（1707年4月15日～1783年9月18日），歷史上著作最多的數學家，瑞士最偉大的科學家，被他的同代人稱爲“分析的化身”，有“數學界的莎士比亞”之稱。牛頓、萊布尼茨、歐拉、拉格朗日、拉普拉斯都是全面的數學家。後來隨着科學的發展，全才越來越少，有人說龐加萊也許是最後一個。歐拉是數學通才中的第一個，也許是最偉大的一個。歐拉13歲時就靠自己的努力考入了巴塞爾大學,得到當時最有名的數學家約翰·伯努利的精心指導。歐拉把由伯努利家族繼承下來的萊布尼茨學派的分析學內容進行整理，爲19世紀數學的發展打下了基礎。他的《代數學入門》一書，是16世紀中期開始發展的代數學的一個系統總結。他的分析學三部曲《無窮分析引論》、《微分學原理》和《積分學原理》是分析學發展的里程碑式著作。1744年，歐拉的《尋求具有某種極大或極小性質的曲線的方法》一書出版，這是變分學史上的里程碑，它標誌着變分法作爲一個新的數學分析的誕生。1760年，歐拉在《關於曲面上曲線的研究》中建立了曲面的理論，這本著作是歐拉對微分幾何最重要的貢獻，是微分幾何發展史上的里程碑。他還是拓撲學的先驅。高斯法國數學家拉普拉斯認爲：「讀讀歐拉，他是所有人的老師。」高斯：「研究歐拉的著作永遠是瞭解數學的最好方法。」A.Weil：「今天的學生從歐拉的《無窮分析引論》中所能獲得的益處，是現代任何一本教科書都不能比擬的。」我自己在所有數學家中比較偏愛歐拉和龐加萊。 法國數學家拉格朗日（1736~1813），18世紀最偉大、最謙虛的法國數學家，分析力學的創立者，被拿破崙稱爲“數學科學高聳的金字塔”。拉格朗日總結了18世紀的數學成果，同時又爲19世紀的數學研究開闢了道路，牛頓和萊布尼茲以後的歐洲數學分裂爲兩派。英國仍堅持牛頓在《自然哲學中的數學原理》中的幾何方法，進展緩慢；歐洲大陸則按萊布尼茲創立的分析方法（當時包括代數方法），進展很快，當時叫分析學。拉格朗日是當時分析學領域僅次於歐拉的最大開拓者。他完全靠自學掌握了他那時的現代分析，年僅16歲就成了都靈皇家炮兵學院的數學教授。拉格朗日19歲時就產生了《分析力學》的構想，這部拉格朗日52歲時纔出版的著作在總結歷史上各種力學基本原理的基礎上，發展了達朗貝爾、歐拉等人的研究成果，引入了勢和等勢面的概念，進一步把數學分析應用於質點和剛體力學，提出了運用於靜力學和動力學的普遍方程，引進廣義座標的概念，建立了拉格朗日方程，把力學體系的運動方程從以力爲基本概念的牛頓形式，改變爲以能量爲基本概念的分析力學形式，奠定了分析力學的基礎，爲把力學理論推廣應用到物理學其他領域開闢了道路。拉格朗日用分析解決力學問題，標誌着與希臘傳統的第一次徹底決裂。不久後，他把比較有能力的人組織起來，成立一個研究學會，這個學會後來發展成爲都靈科學院。科學院的第一卷論文集於1759年出版，當時拉格朗日23歲。這個時候，拉格朗日就已經被公認爲與那個時代最偉大的數學家——歐拉和伯努利們——並駕齊驅。28歲獲得了法國科學院的大獎。 拉普拉斯（1749年3月23日－1827年3月5日），被稱爲法國的牛頓。他是天體力學的主要奠基人、天體演化學的創立者之一。此外，他還是分析概率論的創始人。他24歲時就已經是科學院副院士。1796年他的著作《宇宙體系論》問世，書中提出了對後來有重大影響的關於行星起源的星雲假說。在這部書中，他獨立於康德，提出了第一個科學的太陽系起源理論——星雲說。康德的星雲說是從哲學角度提出的，而拉普拉斯則從數學、力學角度充實了星雲說，因此，人們常常把他們兩人的星雲說稱爲“康德-拉普拉斯星雲說”。他在1799～1825年出版的五卷十六冊鉅著《天體力學》第一次提出了天體力學的學科名稱，是經典天體力學的代表作。拉普拉斯曾任拿破崙的老師。 高斯（1777年4月30日—1855年2月23日），德國數學家，數學王子。在整個數學史中，從沒有過像高斯那樣早熟的人。數學史上最偉大的三個數學家阿基米德、牛頓、高斯，都是橫貫理論數學與應用數學、數學與物理學天文學等的通才，其中，阿基米德是古代數學的代表性偉人，牛頓是爲近代數學奠下基礎的第一號人物，高斯則是爲現代數學奠下基礎的首推之人。 柯西（1789年-1857年），思想明確的屬於現代的第一個偉大的法國數學家。現代數學中兩個很令人感興趣的主要問題應歸功於柯西，這兩個問題中的每一個都標誌着與18世紀數學的斷然決裂。第一個是把嚴格性引進了數學分析，併爲此首先成功地建立了極限論。在引進嚴格性之前，數學分析就是整整一座謬誤之神的萬神殿。在這方面，柯西與高斯、阿貝爾一起，是偉大的先驅者。柯西給數學增添的第二個具有根本重要性的東西，是在相反的方面——組合方面。柯西抓住了拉格朗日在方程理論上的方法的核心，把它抽象化，開始了羣論的系統創建。 羅巴切夫斯基（1792年12月1日-1856年2月24日），俄羅斯數學家，被譽爲“幾何學中的哥白尼”。羅巴切夫斯基創造了現代非歐幾何中的羅氏幾何，另一個是黎曼的黎曼幾何。任何改變了幾千年來無數人之共識的創造都是偉大的，這也是羅巴切夫斯基被稱爲“幾何學中的哥白尼”的意義所在。儘管在羅巴切夫斯基，高斯就以其超前的數學直覺意識到了非歐幾何，但他爲自己的數學直覺付出的是沉默與戛然而止。而羅巴切夫斯基爲他的非歐幾何付出了孤獨與勇氣、癡迷與論證。 阿貝爾（1802年8月5日－1829年4月6日），十九世紀挪威最偉大的數學家。阿貝爾和雅可比是公認的橢圓函數論的奠基者。他最著名的成果是首次完整地給出了高於四次的一般代數方程沒有一般形式的代數解的證明。高斯和柯西真應該給阿貝爾一生的遺憾磕一個。阿貝爾一生清貧落魄，死時才27歲，他就像數學界的“普希金”一樣。意大利天文學家皮亞齊發現了穀神星（太陽系中最小的、也是唯一位於小行星帶的矮行星），並於1801年1月1日公佈。「1801年，一個天文學家應該能在夜空中觀察到，一羣出色的數學天才之星即將大放異彩，開創數學史上最偉大的世紀。在那一羣光彩奪目的天才新星中，沒有比阿貝爾更明亮的了。埃爾米特在談到阿貝爾時說，“他給數學家們留下了夠他們忙上500年的東西。”」 雅可比（1804~1851），德國數學家，歐拉最好的繼承人。阿貝爾與雅可比之於橢圓函數，正如牛頓與萊布尼茨之於微積分。雅可比是把橢圓函數理論用於數論的第一人。「就代數中複雜的純粹運算能力而言，除了我們這個世紀的印度數學天才拉馬努金以外，沒有人能與歐拉和雅可比相匹敵。」雅可比就好像是歐拉再世一樣。 哈密頓（1805～1865），愛爾蘭歷史上最偉大、最善於辭令的數學家。因爲其優秀語言學家叔叔的教導，哈密頓成了歷史上最令人震驚的語言學怪物之一。3歲時英語已讀得非常好；4歲時是一個不錯的地理學者，5歲時他能閱讀和翻譯拉丁語、希臘語和希伯來語，並喜歡朗誦德萊頓、柯林斯、彌爾頓和荷馬的大量作品，荷馬的作品是用希臘語朗誦的；8歲時他又掌握了意大利語和法語；他還能用拉丁語即興創作。在不到10歲時開始學習阿拉伯語和梵語。接着，又學習了波斯語、梵語、迦勒底語、古敘利亞語、斯坦語、馬來語、馬拉塔語、孟加拉語，以及漢語。哈密頓12歲時開始對無意義地獻身無用的語言的行爲進行補救，並在他14歲以前完成。14歲時他用波斯語寫了一篇詞藻華麗的歡迎辭，歡迎當時訪問都柏林的波斯大使。17歲時，他推開數學的大門。儘管哈密頓不是詩人，但他一生都在寫詩。當時的名詩人華茲華斯、柯爾律治、騷塞等都是他的好友。在23歲時，他發表了自己還是一個17歲的孩子時做出的那些“奇怪發現”的完成形式，即《光線系統理論》第一部分，這是一篇偉大的傑作，它對於光學，就像拉格朗日的《分析力學》之於力學。它在哈密頓自己手裏被擴展到動力學，用它那也許是最終的、完善的形式來表述那門基礎學科。哈密頓的遺作《四元數基礎》作爲自牛頓的《原理》問世以來對科學的最偉大數學貢獻而永遠屹立。他的研究工作成果最大的是光學、力學和四元數。他發現的哈密頓量是現代物理最重要的量。哈密頓—雅可比方程（HJE）是經典哈密頓量一個正則變換，HJE 被認爲是從經典力學進入量子力學最近的門階。 伽羅瓦（1811年10月25日—1832年5月31日），羣論的創立者，被成爲“法國的阿貝爾”。阿貝爾和伽羅瓦是數學史上極大的意難平，兩個人都從解決一般五次方程的問題開始自己的學術研究，都受到柯西的不公平對待，都短命。阿貝爾死於27歲，伽羅瓦死於21歲。之前說阿貝爾是數學界的“普希金”，那麼伽羅瓦則是數學界的“馬雅可夫斯基”。但伽羅瓦的死法卻與普希金如出一轍，都是死於意氣之爭的決鬥。伽羅瓦死前安慰他的弟弟說：“不要哭，”他說，“我需要我的全部勇氣在20歲時死去。”他爲數學史留下的寶貴遺產僅60頁。 凱萊（1821～1895），英國數學家。他和西爾維斯特共同奠定了關於代數不變量理論的基礎。不變量的概念對於現代物理學，特別是相對論，有着極其重要的意義。他也是矩陣論的創立者。他首創的另一個思想是“高維空間”幾何。在非歐幾何方面，他爲克萊因的傑出發現鋪平了道路。凱萊、歐拉、柯西、龐加萊都是數學史上著作極其豐富之人。 魏爾斯特拉斯（1815年10月31日-1897年2月19日），德國數學家，現代分析學之父，歐洲最偉大的數學教師。魏爾斯特拉斯在數學分析領域中的最大貢獻是在柯西、阿貝爾等開創的數學分析的嚴格化潮流中，以ε-δ語言，系統建立了實分析和複分析的基礎，基本上完成了分析的算術化。希爾伯特說：「魏爾斯特拉斯排除了在微積分中仍在出現的各種錯誤提法，掃清了關於無窮大、無窮小等各種混亂觀念，決定性地克服了源於無窮大、無窮小朦朧思想的困難。今天，分析學能達到這樣和諧可靠和完美的程度本質上應歸功於魏爾斯特拉斯的科學活動。」高斯、阿貝爾和柯西開始了嚴格化的第一個階段；由魏爾斯特拉斯和戴德金開始的運動則分析學的更嚴格的要求；克羅內克對魏爾斯特拉斯的攻擊部分導致了現代數學推理中嚴格化的第三個階段。「正如魏爾斯特拉斯所說，“確實，一個沒有幾分詩人氣質的數學家，永遠不會成爲一個完美的數學家。”答案就是：就詩一般完美這一事實而言，一個完美的數學家將會是某種數學上的不可能性。」與萊布尼茨一樣，魏爾斯特拉斯雖然終身未婚。 喬治·布爾（1815.11.2～1864），英格蘭數學家。布爾以前的其他人，特別是萊布尼茨和德·摩根，曾經夢想過要把邏輯本身加進代數的領域；布爾將它變成了現實。 埃爾米特（1822年—1901年），法國數學家。他借用橢圓函數建立了五次方程的解，證明了數e的超越性，引進了埃爾米特多項式。在不變量方面，西爾維斯特說：「凱萊、埃爾米特和我組成了一個不變量的三位一體。」 利奧波德·克羅內克（1823年12月7日－1891年12月29日），德國數學家。克羅內克最主要的功績在於努力統一數論、代數學和分析學的研究。他主張分析學應奠基於算術，而算術的基礎是整數。他的名言是：“上帝創造了整數，其餘都是人做的工作。”能夠恰如其分地稱爲實業家的專業數學家是極其罕見的。最接近於這個理想的人是利奧波德·克羅內克。他也許是當時（19世紀40年代後期）唯一深入洞察了伽羅瓦思想的數學家。克羅內克工作的一個顯著特點，是其理解的透徹、全面。他喜愛完美的東西；他的文章中經常有幾頁展示一個孤立結果的全面發展，以及它的全部內在含意，但是不用明確的細節去塞滿這些獨一無二的論文。克羅內克是一個藝術家，他用數學公式作爲他的工具。克羅內克時期的柏林是世界的數學首都，當時柏林大學聚集了高斯、狄利克雷、戴德金、黎曼、庫默爾、魏爾斯特拉斯、施泰納和艾森斯坦等數學大師。其中，克羅內克的老師庫默爾在研究費馬大定理時，創立了甚至比定理本身更重要的理想數理論。在庫默爾理想數理論的基礎上，戴德金創立了一般理想理論。庫默爾的學說經戴德金和克羅內克的研究加以發展，建立了現代的代數數理論。庫默爾、克羅內克和戴德金在創立代數數的現代理論中，無限擴大算術的領域，以及把代數方程納入數的範圍之內等對於高等算術和代數方程理論所做的事情，相當於高斯、羅巴切夫斯基、鮑耶和黎曼把幾何從歐幾里得過於狹窄的束縛中解放出來之所爲。代數數理論的創造者們揭示了全新的觀點，它照亮了整個算術，使方程理論、代數曲線和曲面的系統理論，以及數本身的真正性質，在一些極其簡單的公設的堅實背景上變得極爲明顯。 恩哈德·黎曼(1826年9月17日—1866年7月20日)，德國數學家。他開創了黎曼幾何，爲後來愛因斯坦的廣義相對論提供了數學基礎。要是他能多活二三十年，他很可能會成爲19世紀的牛頓或愛因斯坦。 尤利烏斯·威廉·理查德·戴德金（，1831.10.6-1916.2.12），近代抽象數學的先驅。他的兩項最偉大的成就：首先是他對無理數理論、由此對分析基礎的重要貢獻，即“戴德金分割”；戴德金對“數”的概念作出的另一個突出貢獻是在代數數方面。戴德金是完全符合高斯心意的數學家：“但是在我們看來，這些［算術的］真理應該從概念而不是從記號得出來。” 亨利·龐加萊（1854年4月29日—1912年7月17日），法國數學家。他被公認是19世紀後四分之一和二十世紀初的領袖數學家，是對於數學和它的應用具有全面知識的最後一個人。他在天體力學方面的研究是牛頓之後的一座里程碑，他因爲對電子理論的研究被公認爲相對論的理論先驅。龐加萊對現代數學最重要的影響是創立組合拓撲學。 格奧爾格·康托爾（1845.3.3-1918.1.6），德國數學家，集合論與超窮數理論的創始人。“關於數學無窮的革命幾乎是由他一個人獨立完成的。”

數學大師 從芝諾到龐加萊 E•T貝爾 良辰周講書 1.阿基米德 給我一個支點，我可以撬起地球。 2.笛卡爾 我思故我在。 二元論與直角座標系的創造者 3.萊布尼茨 獨立於牛頓創立微積分 全能天才，17世紀的亞里士多德 徒子徒孫： 萊布尼茨——約翰•伯努利——歐拉——拉格朗日——柯西 4.歐拉 讀讀歐拉，那是所有人的老師 5.拉格朗日 歐拉的得意弟子。 數學史上的金字塔。 6.高斯 數學王子。 與拿破崙不共戴天。 數學歷史上四大家之一， 阿基米德，牛頓，高斯，歐拉 7.阿貝爾 顏值極高的數學天才。27歲不到因窮困潦倒去世。 (由此可見，經濟基礎決定上層建築) 一個令高斯都感到後畏的數學家。 8.伽羅瓦 數學天才，21歲不到因女人與人決鬥去世。 與阿貝爾一起構建羣論 阿貝爾與伽羅瓦不約而同地都“栽”在柯西手中。

經典！！！截止20世紀人類史上偉大數學家們數學思想史的盛宴。數學的精髓是人類理性的探索精神。這種追求真理的精神是人類文明進步的原動力之一，是人類文明的精髓。

個人閱讀的關於數學家爲主線寫數學史的最好一部數學普及讀物，作者對數學家的性格描，心理描寫真實而人性，整本書都能感受到每一個人對數學本身的熱愛與求索，人性的陽光與陰暗，以及基礎物質基礎的重要性😄…… 另外一個看點是歐洲主要是英國，法國，德國的數學和科學的教育環境，他們的人才培養方式，社會對數學學習，對理性的追求感覺就是社會文化的一部分，理性與數學就像下午茶與咖啡，變成了一種習慣。 大師是天生的數學家，當數學俘獲他們精神的時候，當他們進入數學奇妙世界當中後，不管從事什麼職業，都會轉向數學的研究中，在其中體會快樂與成就還有贏得地位與金錢。 前面一半翻譯的順暢自然，後面一半感覺讀起來困難，有些地方明顯是句子錯誤，順序對不上。

給我一個支點，我能撬動地球，二元論與直角座標系的創造者，獨立於牛頓創立微積分，全都是天才，17世紀的亞里士多德徒子徒孫……學好數理化走遍天下都不怕……