當代數學精英：菲爾茲獎得主及其建樹與見解

丁肇中先生在復旦大學還說：“我幾乎認識每一位獲得諾貝爾物理學獎的科學家，我可以負責任地說，這中間幾乎沒有一個考第一名的。”奧數跟做數學研究完全是兩回事兒。首先，奧數是一種競賽，參與者要在短時間內答題，肯定要具有天賦，奧數的題目雖然很難，但是還是固定的，並且限制在了一定的範圍內。做研究很多時候不是很確定的，首先要找到關鍵問題所在，要了解、要琢磨，然後去尋找別人做到什麼程度等等，要做很多這種工作。還有一個做研究和競賽很不一樣的點就是，做研究實際上是不在乎你用了多少時間的。參加競賽的話，你必須在給定的一個小時或是兩個小時內做出來，做不出來你就完了。但是做研究的時候，你想十個小時和你想十個月想出來是沒有區別的，關鍵在於你想不想得出來。另外，競賽的時候，題目是人家給的，做研究的話，研究的方向很多都是很好的數學家自己開創的，對於一個數學研究者來說，最好是你可以開創一些方向，找到一些新的方法，所以說競賽的學生進入大學本科或是研究生就一定能成功嗎？這個是不能保證的。他們可能比別人的數學基礎好，數學功力強，但是光靠功力還是不夠的。競賽的時候是一類相對比較集中的題目，但是研究的時候很多題目可能很多人已經都研究過了，之前研究過這個題目的很多人可能都沒有你聰明，但是人家可能已經想了很長時間了，已經積累了很多東西了。所以必須要花時間，花很多時間，如果時間長了都做不出來就可能有一種挫敗感，這時候有一些競賽生或是其他的一部分學生，他們可能稍微想個一個兩個小時或是一兩天都沒想出來就放棄了。做研究需要鍥而不捨地去做，想盡一切辦法要把這個問題做出來的能力，這是競賽沒法給的，這些能力都是後面需要自己去培養的，老師在這個過程中也會起一定的作用，在遇到困難的時候可以鼓勵他們繼續往前走。從我的角度來講，我還是希望我們可以引導學生們去多想，我也常跟我的學生說沒關係，一個星期沒做出來，還早着呢，再多想想。…我在普林斯頓也上過課，一定程度上講北大的本科學生可能基礎更好、學得更多。當然美國的本科生也會有一兩個特別冒尖的。我覺得北大的學生，有時候自信心還需要更強一點，要敢於思考一些大問題，敢於挑戰一些難問題。中國學生學得絕對不會比別人差，美國學生有時候不一定願意學那麼多課，但是可能自己開始去想一點問題。我爲什麼要辦這些學生研討班？就是希望他們，鼓勵他們，做一些研究，建立一些科研的經驗，哪怕先做得小一點。讀書重要，但是最終還要看你取得了一些什麼研究成果。中國學生的自信還是少了一些，就是想標新立異、挑戰權威的想法少一些。…北大從2014年開始實行的預聘制，對於新進來的年輕老師是有一定的壓力的，但是在一定程度上也更能激發老師們做科研的積極性。我常和我的學生講，有壓力未必是壞事。我自己感覺有壓力的時候，常常是我最高效的時候。在前年的國際同行評估中，國際評估專家給予我們很大的肯定，我們中心有很好的學術環境，第一，是讓老師不要煩心，不要有太多的雜事，所以說我們的行政支持應該是達到了很高的水準，那麼這樣老師也可以更專心。第二就是我們這裏並不是很看重一些頭銜，雖然我們進來的大部分人還是有一定的頭銜的，比如說“青年千人”等等，我們中心的評價是看你做了什麼，學術上做了什麼。…我們也不能完全免俗。直接一點說，帽子現在有，今後一段時間還會有。就是因爲總體來說我們學術水平還不夠高，所以很多時候在判斷一個人水平高低時還是有困難。我想這樣的問題在北大要好一些，但是北大也不是人人都能夠判斷好學術水準。我們的自信心還有待增強，好就是好，是內在的，不應是由帽子決定的。所以從這個角度上講，我們的中心還是儘量做到不唯帽子。但是在當前的大環境下，完全不追求帽子，比如說如果數學中心一個千人都沒有，也會受到非議，可能就會有人質疑我們到底好在什麼地方……從我個人的角度來講，我很有自信能夠評判一個人的學術水平好壞，我儘量不讓我們的年輕學者太在乎“帽子”，但是要是完全免俗也是不現實的，如果能爭取還是要爭取的，畢竟也是別人對我們工作的一種認可，但是我們能保證不會因爲某個人沒拿到某個“帽子”就看低他。…目前“唯帽子”論的根源是我們判斷人才水平高低的能力還不夠。在美國其實在一定程度上也看這些，但是並沒有這麼嚴重，這種評價體系在一定程度上也是會起一定的作用的。判斷一個人才的水平高低，只看這個人有沒有得過什麼獎，或者有沒有什麼帽子，這個是有可能造成一些比較嚴重的問題的。一個比較普遍的現象就是現在的年輕人要去拿帽子，不打招呼有時候就不行，這種導向對於年輕人是非常不好的。本來年輕學者是安安靜靜做學問的，如果一個明明不如他們做的好的人，拿到了“帽子”或是有一個什麼獎，待遇卻比他們好得多，那麼他們心裏也是會有不平衡的。面對這種不平衡，有的年輕人可以穩住，但是很多時候有一些人在社會壓力以及家庭壓力的重壓下頂不住的時候也會分散精力，就會影響整個的科研環境甚至社會風氣。…我們在圓周率計算，勾股定理、二項式還有數論中都取得了很好的結果。我覺得中國數學對於世界的影響比較虧的一點就是，儘管我們確實已經有了很多數學的貢獻，也有很多好的數學結果，或是說在數學的應用方面還是相當突出的，但是我們缺乏一個系統，沒有嚴格的理論體系。在歷史上，中國的數學在很多情況下是帶有一定的功利性在裏面的，強調要有應用。西方的數學是從古希臘開始發展的，它是追求真理、追求美，在當時都是沒有直接的功利作用的。歐幾里得的《幾何原本》一開篇就定義兩個三角形在什麼情況下相等，我在中學自己看的時候就覺得這是在多此一舉，可是他一定要定義兩個東西怎麼纔是相等，但是這其實是一種嚴格的邏輯推理，當然它還有系統性，所以最後的發展是非常好的。我覺得中國的科學至少是數學還是缺乏系統性的。中國其實也有很多數學的貢獻，有很多數學書，也有很多結果是相當漂亮的，但是缺乏對於數學的系統性研究，或者說不會研究一些抽象的、沒有什麼實際應用的數學。長期以來，在中國科舉制度的影響下，我們對於數學其實是不重視的，數學屬於雕蟲小技，真正要做的還是八股文這些，這對於中國科學發展進程的影響還是很大的。——田剛（時任北京國際數學研究中心主任）

🗓日期 ：2026/07/06（後補） 📕課程: 菲爾茲數學家2026年頒獎典禮 [咖啡]關鍵詞: 科學壓艙石 🍑方程式：數學=排列+組合+概率+大小+勝負+真相+實事求是 Top Gun人類數學巨星 2026費城國際數學家大會｜菲爾茲獲獎者：鄧煜、王虹（華人）、Jacob Tsimerman（雅各布·齊默曼，加拿大）、John Pardon（約翰·帕登，美國） 一、雅各布·齊默曼 Jacob Tsimerman｜加拿大 基本資訊 - 出生：1988年，俄羅斯喀山；先移居以色列，後移民加拿大，加拿大國籍 - 現職：多倫多大學數學系教授 - 2026獲獎時年齡：38歲 求學履歷 1. 高中階段兩次代表加拿大參加國際數學奧林匹克（IMO）斬獲獎牌 2. 本科、博士就讀普林斯頓大學，導師：Peter Sarnak（菲爾茲獎級數論大師），2011年取得博士學位 3. 博士後階段歷經哈佛、普林斯頓高研院，後受聘多倫多大學。 研究領域 算術幾何、數論、超越數論、o-極小模型論、志村簇；打通模型論與數論的全新研究範式。 核心劃時代成果（獲獎主要依據） 1. 與合作者完整證明安德烈–奧爾特猜想（André–Oort Conjecture），困擾學界近40年，是志村簇領域最重要猜想之一； 2. 運用o-極小性理論重塑複幾何、算術幾何基礎工具；推進格里菲斯猜想（Griffiths conjecture）； 3. 在阿貝爾簇、週期映射、超越數論領域開闢大量新方法。 學界定位 當代算術幾何、志村簇方向頂尖領軍者，也是加拿大歷史上首位在職於加拿大本土機構的菲爾茲獎得主。 二、約翰·帕登 John Vincent Pardon｜美國 基本資訊 - 出生：1989年，美國北卡羅萊納州教堂山，美國國籍 - 現職：紐約州立大學石溪分校（Stony Brook）西蒙斯幾何與物理中心終身教授 - 2026獲獎時年齡：37歲 求學履歷 1. 中學階段已發表數學論文，同時精通大提琴、熟練掌握中文，曾拿下國際中文辯論賽冠軍(超級中國通，兩個娃娃也會中文)； 2. 2007–2011 普林斯頓大學本科，畢業致辭代表；本科期間解決格羅莫夫提出、懸疑30年的紐結拓撲難題； 3. 2011–2015 史丹佛大學博士，導師：Yakov Eliashberg（辛幾何泰斗）； 4. 博士畢業跳過博士後，直接任史丹佛助理教授；27歲成為普林斯頓有史以來最年輕正教授之一；後轉任石溪大學西蒙斯中心永久研究員。 研究領域 辛幾何、辛拓撲、低維拓撲、紐結理論、三維流形羣作用、虛基本圈理論。 核心劃時代成果（獲獎主要依據） 1. 建立虛基本圈（virtual fundamental cycle）全新嚴格框架，解決辛幾何數十年基礎漏洞；建立劉維爾流形福卡亞範疇理論；證明MNOP猜想，規範卡拉比–丘三維空間全純曲線計數體系； 2. 完整證明三維流形情形下希爾伯特–史密斯猜想（Hilbert–Smith conjecture），屬希爾伯特第五問題延伸重大突破； 3. 在紐結理論、度量幾何、閉曲線連續變形問題上有多個經典結果。 學界定位 當代辛幾何與低維拓撲全能型天才，兼具抽象拓撲基礎理論與幾何計算工具建構能力；成果深刻影響量子拓撲、數學物理。 三、獲獎者研究方向匯總 1. Jacob Tsimerman：數論/算術幾何（基礎數論大方向，和華羅庚、陳景潤研究大脈絡同屬數論體系） 2. John Pardon：辛幾何、低維拓撲（幾何拓撲） 3. 鄧煜：偏微分方程、數學物理 4. 王虹：調和分析、幾何測度論

本書作者都是精選中國目前著名博學數學教授，其文采豐富，邏輯清晰，簡明扼要。 常言道：外行看熱鬧，內行看門道。作爲數學的門外漢走馬觀花跳過數學公式等熱鬧，看本書這些世界上偉大（42）位菲爾茲獎之頂尖大數學家在數學上“豐功偉績”，其本身就是一種享受。儘管讀後，眼前飄過的似乎都是些複雜數學大名詞概念，或者非常稀奇複雜、生疏多彩數學領域，或者是他們獲獎理由與燒腦數學成就清單。然而，通過這些數學家同行對其導師的評價字裏行間，或者介紹他們如何克服困難，達到數學高峰過程，似乎多少不僅僅都能感受到數學家們智慧氣質和其在數學領域以外的行世爲人。同時都能夠明白曾經被反覆闡述一個道理： 能問出“稀缺”好問題，不僅能產生驚人“答案”，它還都能夠在數學領域影響前仆後繼帶出一批後人優秀頂尖數學人物。 其實回到生活現實中，每當人生頭暈目眩看不清“自我”時或者需除自我膚淺時，都可自考一個問題或者用面“”鏡子”：“40歲之前，是否曾經真能夠留下或者發現一個好問題”？特別是，“數學家工作的巔峯通常出現在30歲到40歲之間”。並且“數學更像一種藝術。數學只關心人的心智所創造出來的對象和結構，儘管這些對象和結構可能反映了所謂現實世界中的事物或是它們的模型”……。 常言道：大雁飛過留聲，人生在世留名？名可名，非常名？這個“名”也許只是曾經是否像真留下或者發現過“稀缺好問題”？例如，在中華大地上，歷史上曾有：“問蒼茫大地，誰主沉浮？”的主人！而在數學領域，那些“稀缺透明”好問題似乎都留在本書🀄️了，😄🤭😂！當然，這些獲獎大數學家基本都必須遇見好導師才能“龍生龍鳳生鳳”或者是“名師出高徒”生長環境，及其都必定有“獲獎專業戶”心路歷程。 而上敘數學“稀缺問題”從角度，層次與系統“觀察”，似乎都有其獨特的“歷史深度，宇宙廣度（或者稱“宇宙般普適”度），抽象的多維度”。……另外，看起來現代人類似乎在“財富價值觀”上，已經從物質上可見所謂“金銀財寶”上升到一些抽象的稀缺“新概念”創新上。例如，人類目前第三次工業革命在“算法，算力，算能”三足鼎立新概念意義上的創新，其中的基石顯然是數學，而對於數學哲學本質或者認知的進升，又從人類歷史整體上看，它從“數與數之間的關係”，昇華到“數學結構與結構之間關係”。自然想到，將來又是何等關係？特別是“理解數學就要‘觀察’數學現象。這裏說的‘觀察’，不是用眼睛去看，而是根據某種感覺去體會。這種感覺雖然有些難以言傳，但顯然不同於邏輯推理能力之類的純粹感覺”或者被稱之爲“數覺”。“數學最使人着迷之處是不同的分支之間有着許許多多的相互影響，有着預想不到的聯繫和驚人的奇蹟。” 因此，不奇怪只有數學才能被認爲是科學🀄️的皇冠！不過，目前人類對於宇宙物質世界認知，還侷限在其總約5%可見光世界，其它都還是未知“黑洞世界”。猜想未來數學關係描述又不知道是何等複雜？也許它不足以能夠被用像“結構關係”等數學方式來表達或者定義？而是一種目前全新並且可能與多維時空或者靈性（Logos)世界有關目前未知表達模式？拭目以待！ 推薦本書給關心數學，哲學及科學教育領域讀者。它應該可以作爲數學專業“入門掃盲，開心竅”好書。 另外、合書後還想到：數學外行從本書觀察瞭解數學家們是如何相互評價及欣賞對方品格，似乎立刻就能夠提高讀者的一種寶貴氣質，濃濃感受到“腹有數學氣自華”。 “數學很美，數學很有趣，數學很有競爭性，它是世界上最聰明的人玩的遊戲。” —-沃沃德斯基 ……“任何人打算在數學上有所發現，都需要有問題和線索，爲什麼不從自然科學中尋找這兩者呢？” ——歐克恩科夫