古今數學思想(第2冊)

“對自然界的深刻研究是數學最富饒的源泉。”——查爾斯·傅立葉 讀完本冊對此深有體會：數學物理以種種奇妙方式相結合，互相推進而互相鋪墊…… 可惜咱學藝不精；有朝一日數學能力精進後一定來重讀哈。

17世紀以來，西方出現了皇家科學院，學術得到了貴族的大力支持，包括數學家在內的科學家有了自己的平臺，也有了可以交流思想的學術期刊，此時的大學由於籠罩在宗教陰影下，暫時還沒有迸發出太大的影響力。 18世紀的數學主要圍繞函數展開，超越函數是重點，這部分觸及了高等數學，不太懂。

希臘時代以後的哲學家和科學家們提出了一種學說，就是大自然以最短捷的可能途徑行動，或者如奧林匹奧多魯斯（Olympiodorus，公元6世紀）在他的《反射光學》中所說的：“自然不做任何多餘的事或者任何不必要的工作。”達·芬奇(Leonardo da Vinci)說，自然是經濟的，並且自然的經濟是定量的。而格羅斯泰特(Robert Grosseteste)相信，自然總是以數學上最短和最好可能的方式行動。 費馬知道反射時光線取需時間最少的路徑，而且相信自然確實是簡單而又經濟地行動的，在1657年和1662年的信件中，他確認了他的最小時間原理，這個原理說，光線永遠取花時間最少的路徑行進。 大約在18世紀初期，數學家們已經有了幾個給人印象深刻的例子，說明自然的確試圖使某些重要的量極大或極小化。最初曾經反對過費馬原理的惠更斯證明了光線在具有變折射率的介質中傳播時費馬原理也是成立的。甚至牛頓的第一運動定律（該定律說直線或最短距離的運動是物體的自然運動）也表明自然界的慾望是要求經濟化。這些例子暗示着可能存在某種更一般的原理。 物質行爲的各種規律必須具有上帝創造的完美性；而最小作用原理看起來好像滿足這個準則，因爲這個原理表明自然界是經濟的。莫佩爾蒂宣稱他的原理是自然界的普遍規律和上帝存在的第一個科學證明。歐拉在1740年和1744年間曾在這一課題方面同莫佩爾蒂通過信，同意莫佩爾蒂的觀點：上帝一定已經按照某種這樣的基本原理構造了宇宙，而這種原理的存在就證實了上帝的安排。 傳說牛頓晚年因學研究數學到瓶頸了才轉神學，也許是因爲他得到了神諭。

開始進入看不懂的領域了，尤其是常微偏微部分，但看不懂是我的問題不是書的問題。當然過程中也有偶爾靈光一閃想起當初學習時的一些有趣定理、公式，作爲數學系畢業生回顧這些又愛又恨的記憶還是挺不錯的，不過第三冊應該暫時沒有打開的勇氣了。