寫給孩子的趣味邏輯學

部分章節缺頁，導致講解不清晰。還有的地方前後矛盾。周延那部分反正我是完全沒理解。

跟可可一起共讀的一本書，不錯的邏輯學啓蒙書！

一本邏輯入門級小書，筆記整理： 一、概念 （一）相容關係：兩個概念之間至少有一部分外延是重合的，分爲： 1、同一關係：也叫全同關係，即“所有A都是B，所有B也都是A”。 2、從屬關係：即“所有A都是B，並且有的B不是A”。 3、交叉關係：即“有的A是B，有的A不是B；有的B是A，有的B不是A”。 （二）不相容關係：兩個概念的外延之間沒有任何重合的部分，分爲： 1、矛盾關係：即“不是A就是B”，如“生”與“死”。 2、反對關係：即“所有的A都不是B，所有的B都不是A，A和B不是全部的C”，如“正數”和“負數”、“塑料杯”和“玻璃杯”。 二、命題種類 （一）簡單命題：分爲直言命題（性質命題）和關係命題； 1、直言命題 ： 全稱肯定命題：所有S都是P 全稱否定命題：所有S都不是P 特稱肯定命題：有的S是P 特稱否定命題：有的S不是P 單稱肯定命題：某個S是P ， 單稱否定命題：某個S不是P 矛盾關係：（一真一假） (1)全稱肯定命題（所有S都是P）—特稱否定命題（有的S不是P） (2)全稱否定命題（所有S都不是P）—特稱肯定命題（有的S是P ） (3)單稱肯定命題（某個S是P）—單稱否定命題（某個S不是P） 2、關係命題 （二）複合命題：分爲聯言命題、選言命題、假言命題、負命題等 1、聯言命題 ：p ⋀q （1）聯結詞：“……和……”“既……又……”“雖然……但是……”等。 （2）真假： 只有p和q同時爲真時，p ⋀q才爲真。p ⋀q爲真，那麼聯言肢p和q同時爲真；如果p ⋀q爲假，那麼p和q至少有一個爲假。 （3）矛盾命題：-（p ⋀ q）=-p ⋁ -q 2、選言命題 ：p或q （1）聯結詞：“要麼……要麼…… ”“或者……或者……” “不是……就是……”等。 （2）種類： A.相容選言命題（p ⋁q）——至少有一種情況存在，也可以有多種情況同時存在。 真假：至少有一個選言肢是真的，可全真，一真即真，全假才假。 B.不相容選言命題（p ⩒q）——有且只有一種情況存在，。 真假：僅有一真才爲真，其餘全假 矛盾命題：-（p ⋁ q）=-p ⋀ -q 3、假言命題 ，分爲三種： （1）充分條件：如果p，那麼q（p→q） 聯結詞：如果…那麼…；只要…就… 矛盾命題：-（p→q）=p⋀-p （2）必要條件 ：只有p，才q（q→p） 聯結詞：只有…才…；除非…否則不…； 矛盾命題：-（q→p）=q⋀-p （3）充分必要條件 ：p當且僅當q（p↔q） 三、推理 （一）演繹推理：從一般性的前提推出特殊性的結論，分爲： 1、直接推理 ： （1）換位法：有的學霸是男生→有的男生是學霸 （2）換質法：即將原來的肯定命題變成否定命題或者將否定命題變成肯定命題，並將原命題的謂項變爲其矛盾概念。如：有些天鵝是黑色的→有些天鵝不是非黑色的 ，如果原命題是真的，則換質後的命題也是真的。 （3）3組矛盾，一真一假 2、關係推理 3、三段論推理 4、聯言推理 ，分爲分解式 （突出某一方面）和合成式 （綜合概括） 5、選言推理 （1）相容選言推理 ：“否定一部分選言肢，就要肯定另一部分選言肢” （2）不相容選言推理 6、假言推理 （1）充分條件假言推理 ：肯前肯後，否後否前 （2）必要條件假言推理 （3）充分必要條件假言推理 7、二難推理 提出兩種可能的情況，不論對方肯定或否定其中的哪種情況，都會陷入進退兩難的境地。 （1）簡單構成式：兩個假言前提有不同的前件，但有相同的後件，因此，無論是其中哪一個前件，都可以推出同樣的結論。 （2）簡單破壞式：兩個假言前提有不同的後件，但有相同的前件，因此，無論否定哪一個後件，結果都是肯定了同樣的前件。 （3）複雜構成式：兩個假言前提有不同的前件和不同的後件，因此，當肯定某個前件時，結論也相應地肯定其對應的後件。 （4）複雜破壞式：兩個假言前提有不同的前件和不同的後件，因此，當否定某個後件時，結論也相應地否定其對應的前件。 （二）歸納推理：從特殊性的前提推出一般性的結論，分爲： 1.完全歸納推理 即對全部個別對象進行考察，發現每一個都具有某種性質，從而得出該類事物都具有某種性質的結論。 2.不完全歸納推理 即部分對象進行考察，發現它們都具有某種性質，從而得出該類事物都具有某種性質的結論。 (1)簡單枚舉法。 (2)科學歸納法。 （三）類比推理：從特殊性的前提推出特殊性的結論。 “舉一反三” 論證 論證就是用一個或一些已知爲真的命題，通過推理來確定另一個命題的真實性的思維過程 四、論證 （一）論題 （結論）：通常是一個表示某個觀點的命題 （二）論據（前提） ：即用來證明論題真實性的依據，可以作爲基本論據的有： (1)已經確認的有關事實。 (2)科學已經證明了的原理、定理、定律、定義等。 （三）論證方式 1、演繹論證：用一般原理論證特殊事實，由一般到個別 2、歸納論證：用特殊事實論證一般原理。分爲： （1）完全歸納論證 即使用完全歸納推理方式的論證，示例如下。 論題：黃山的風景集五嶽之美於一身。論據：因爲黃山有東嶽泰山之雄偉，黃山有西嶽華山之險峻，黃山有南嶽衡山之秀麗，黃山有北嶽恆山之挺拔，黃山有中嶽嵩山之靈韻。 結論：所以，黃山的風景集五嶽之美於一身。 （2）不完全歸納論證，通過舉子路、夏禹、舜帝的例子得出結論：君子的最高德行就是與人爲善。這是列舉典型人物、典型事例進行的不完全歸納論證。 3、直接論證 4、間接論證，分爲反證法（確定與論題相矛盾判斷的虛假，來確定論題爲真）和排除法 （四）反駁，分爲： 1、直接反駁 即根據已知的事實或科學原理，直接判斷出對方論題爲假 2、間接反駁 即不直接推斷對方的論題爲假，而是先假設一個與對方的論題相矛盾或相反的論題，並判斷其爲真，然後推出對方的論題爲假。示例如下。 被反駁論題：12週歲以下兒童可以騎共享單車。 設反駁論題：12週歲以下兒童不可以騎共享單車。 反駁的論據：凡是騎自行車必須要年滿12週歲，共享單車屬於自行車，所以，12週歲以下兒童不可以騎共享單車。 結論：“12週歲以下兒童可以騎共享單車”是錯誤的。 3、歸謬法反駁 即先假定對方的論題爲真，然後按照對方的邏輯進行分析和推理，結果推導出一個荒謬的結論或自相矛盾的結論，從而確定對方的論題爲假。