度量：一首獻給數學的情歌

《度量：一首獻給數學的情歌》是一部面向大衆的數學讀物，它用“度量”這一核心概念串起對幾何與微積分的系統講解。 1. ​​上半部分：對形狀的度量​​ • 作者從最簡單的幾何形狀——直線與圓出發，逐步討論橢圓、拋物線、雙曲線等二次曲線的定義、性質及其應用場景，解釋了焦點-準線、頂點、漸近線等術語背後的幾何意義，並通過切線、投影等操作展示這些形狀在光學、天體運動等物理問題中的作用。 2. ​​下半部分：對運動的度量​​ • 在幾何基礎之上，作者引入速度、加速度以及曲線運動的概念，說明如何用微積分語言精確描述“變化”。 • 通過對拋物線、圓錐曲線等軌跡的分析，他展示了微積分在解析運動規律中的威力，並進一步討論了三角函數、對數、微分、積分等工具如何成爲“度量時間與空間變化”的基本武器。 3. ​​貫穿全書的“度量”思想​​ • 無論是測量長度、面積，還是衡量速度、加速度，作者都強調“度量”背後隱藏的數學本質——用一個統一的邏輯框架（幾何與微積分）去量化世界。 • 他同時提醒讀者：數學並非公式堆砌，而是一段充滿想象與創造的探索旅程，鼓勵讀者保持好奇心，親自體驗“提出問題—構造證明—發現美”的全過程。 4. ​​閱讀收穫​​ • 讀者可以在輕鬆的故事與圖示中理解幾何學與微積分的核心概念及其歷史背景。 • 通過大量實例體會數學如何刻畫自然現象，從行星軌道到光束反射，再到日常運動問題。 • 更重要的是，作者希望每位讀者都能感受到“數學之美”與“思考之樂”，重新審視這門學科的藝術性與創造性。 ​​一句話概括​​：這本書用幾何與微積分兩大工具，講述“如何度量世界”，既是對數學教育現狀的反思，也是一封獻給數學的深情情書。

首先介紹一下書的主要內容，然後談談它適合的讀者羣，最後講講本書的特點。 一、 本書之內容。本書分兩個部分，第一部分介紹對三角形、多邊形、拋物線、圓等平面圖形以及球體、圓錐體、棱錐體等立體形狀的度量方法，即如何求角度、長度、面積、體積等數學量。第二部分介紹瞭解析幾何在數學中的應用，方程對運動的描述及如何對方程進行求導、微分、積分等運算。 二、 適合的讀者。根據本書內容，第一部分適合高中以上數學程度的讀者，第二部分適合大學以上數學水平學習過微積分的讀者。 三、 幾個特點。一是作者跳出了傳統教材的限制，以自己獨特的思考和視角介紹我們曾學過的數學知識，讓我們感嘆“數學還可以這樣思考”，開拓了我們的眼界，提高對數學的興趣。二是每節都安排了一些思考題，引導學生加深理解，學會思考，可幫助解決學生不會思考的問題。三是第二部分可說是微積分的通俗化介紹，對大學生學習高數很有幫助。四是本書作者利用大量篇幅介紹數學思維和方法，比較抽象，一般人興趣不大。 總之，本書適用老師、家長及高中以上數學水平的讀者閱讀，爲我們提供了一個看數學的新角度，並能幫助我們學會思考和拓展數學問題。

關於幾何的問題，總體來說印象之中都是很早的認識，不知道關鍵是如何建立起來聯繫，對於自己來說幾何的聯繫是在大學學習機械製圖的時間，怎麼也想象出來那些立體的截面和投影的樣子，以及在圖紙之中產生的差異，大學讀完了，開始工作了，需要畫圖但還是沒有能夠感受到幾何問題，只好畫一個大概，然後去找加工的師傅說自己的狀態和樣子，或者探尋自己想實現的樣子，對於幾何構型都是用的角度來進行學習而不是從思考的方式來進行，或者發現幾何構型之間的聯繫，從投影、平面相接以及相互之間的關係來進行學習，建立一個關於幾何形狀的圖景，並且在今後的學習之中把曲線的連續與間斷等邏輯關係，與代數等建立起來聯繫，或者說通過抽象的方式建立起來聯繫，儘管我們數學教學以及大綱的目的就是我們認知的過程，從數字到運算和形狀，在不同曾經上，從上一個層次向下看似乎很簡單，但是在某個曾經解題還是有些挑戰的，從這個意義來說，我們的數學教育不是來培養建立起來數學分支之中的聯繫，而是用來進行才智的劃分，就是使得學生形成優良中差的狀態，對於數學而已，讀了這些就是建立連續與間斷，有限與無限以及在思考方式的邏輯化，這些內容構成了整個數學的體系和歷史，當我們發現了這些之間關係不斷的改變，如無窮級數竟然存在着一個確定的數值，是不是很神奇的一件事，無窮的數集竟然有大小的區分，也算是令人震驚的，邏輯系統必然存在着不完備性，似乎打破我們對於數學邏輯的意義的認知，類似於我們語言的模糊性一樣，在很多時候，我們是需要這樣的模糊性的，儘管很多時候認爲數學是非常精準的內容。 京東讀書

一個書友推薦給我的。他在孩子五年級時候帶孩子讀了這本書，以此書而非《幾何原本》作爲孩子數學啓蒙的讀物。我讀後收穫很大，理想中的數就應該這樣，是爲了一首藝術的觀察和體溫，創設解決問題的方法。書中的大部分內容，可以作爲初中平面幾何函數和代數的儲備，引導進入更深層次學習。作者確實先給我們一首情歌，讓我們讀後歡心甜美不已。

因趙周老師《如何培養孩子自主學習力》的推薦，拜讀了整本書。 如果我在年輕的時候讀了這本書，我應該會更懂數學。如果更多的孩子讀了這本書，那應該會有更多的孩子喜歡上數學。我們的題海，或許是扼殺孩子的興趣和創造力的邪惡之海。 數學怎麼可能是枯燥的呢？人類最具創造力的智力活動怎麼會是無意義的呢？如果是的話，阿基米德怎麼會留下勿毀我圖的遺言？歐拉又怎麼會在生命停止的時刻才停止計算？高斯又怎麼會活在了數學的每個地方？

“我特別想向你傳遞這樣的觀念，即數學是一種典型的人類智力活動。無論我們的大腦是多麼奇特的生物化學進化的結果，有一點可以肯定，那就是我們熱愛模式。而數學則是語言、模式、好奇和快樂交匯的地方，我一直都在享受它所帶給我的免費的娛樂。” 很有趣的一本書，文筆相當棒。很遺憾我從小就沒學好數學，也沒讀過如此生動的書，我把很多知識都還給老師了。但這本書的目的不是告訴你什麼是“真相”，而是引導你去思考“爲什麼這是真的”、你的好奇心還有發現美欣賞美的衝動。 相信一個有數學頭腦的人生活習慣、遇事的思維模式、工作方式會與對數學毫無興趣的人截然不同。

對於我們普通人，學校的教育讓數學變成一種純粹解題的任務，艱難、枯燥，讓我們籠罩在一種人爲製造的壓力的氛圍中，美、真、Eureka無處尋覓。 這本書，給了我重新走近數學的機會，儘管很多問題讓我回憶起讀書時冥思苦想的自己。有些證明的內容我會脫口而出答案，卻忘了或者可能根本不知道它們從無到有的過程，而書裏面會掰開了揉碎了講。字裏行間都是作者對數學的愛。 我會把它推薦給孩子們讀。

數學作爲人類創造的一種度量世界的語言，在既定的規則下居然自有其生命力，各種幾何證明的精妙和代數分析的精煉演算令人歎爲觀止，作者循序漸進地從靜態走向動態的編排也讓人易於接受，人類從視覺的幾何證明走向抽象的代數分析真的是一步大跨越，果然現代數學完全離不開微積分。但古人構造的各種等價圖形確實不可思議，我覺得他們的智慧完全不輸牛頓萊布尼茨之輩，或許真是差了點運氣？或許這也正如維特根斯坦所言，語言的邊界便是思想的邊界，人類永不熄滅的探索慾望便是其旺盛生長的奧祕所在吧。

作者區分出物理現實和數學現實，他在數學現實中找到了更深的快樂，物理現實對於他來說只是感官的輸入。他在數學現實中穿行更久，數學現實也陪伴他更久。

作者的《一個數學家的嘆息》寫得很客觀真實，自身經歷和選擇也在踐行自身的價值觀。