數學極簡學習法

數學極簡學習法引言 我從初二下期開始，數學沒有學習。 初二，外婆去世主要玩遊戲! 高中職校，上課學習。 大學，自主學習。 現在專科大二下期，現實，理想、極簡 主義 告訴我，我需要考研。 現在發現自己缺少的基礎數學知識，可以通過專注力和特別的興趣彌補。 懷揣着對數學實踐的方法和思想，我閱讀這本書； 本書主要以初中數學爲主線，告訴家長和學生: 如何學好數學？ 例如: 習慣，方法，思想。 內容 第1章 本質 規劃，方法，內容 規劃： 短期規劃，長期規劃。 方法：複習，作業，預習 學習閉環。 內容：正確公式，準確概念。 數感： 使用數學語言，表達現實世界。 方法： 1️⃣ 獨立思考問題。 2️⃣ 及時反饋，歸納總結。 3️⃣ 特殊標記符號，標記錯題，及時複習。 第2章 教育升學 小學四則運算，簡單數學。 初中： 幾何，輔助線。 高中： 代數，幾何方程。 方法 1️⃣ 學習習慣： 複習，作業，預習。 2️⃣ 計算能力： 優雅數字，方便複習。 3️⃣ 時間管理：及時覆盤，改正錯誤，準備預習。 第3章 代數 1️⃣ 複習 作業 預習、 2️⃣ 抽象具體，複雜簡單、 3️⃣ 溯源學習； 例如： a. 數學幾何溯源學習、 b. 錯誤溯源學習。 第4章 幾何1-2 小結總結1️⃣ 原理計算； 例如：我發現在幾何世界中，原理和方法的計算，遠遠高於視覺觀察。 2️⃣ 圖像現實：畫圖理解，現實圖像案例。 3️⃣ 邏輯理解： 邏輯推導後，纔會理解記憶。 心理認知： 特別專注當下 3 小節總結1️⃣ 逆向思維； 例如： 立體幾何，從結論出發，發現題中條件，邏輯推導解題思維。 2️⃣幾何輔助線；會畫，會認，會用 。3️⃣ 邏輯嚴謹，拒絕跳步；草稿本優雅寫出思維推論後檢查，檢查無誤後，再嚴謹的正式寫入！ 第5章 統計與概率 1️⃣ 使用數學語言表達現實世界、 2️⃣ 統計概率應用於： 數學，人工智能，股票。 3️⃣ 特殊標註符號： ▲⬛️⭐️ 或者 藍色 紅色 綠色 都象徵 高效 錯誤 關鍵。 第6章 數學應用中考真題附錄中考技巧

這本書沒有意外絕對是一線數學老師寫的，也是這些年我看過最符合現在學生實際情況的書了，雖然裏面有些觀點例如是否學習奧數和我並不相同，但很多學生出現的問題和解決方式的確和自己如出一轍，實屬難得。 書了提到不少數學學習的方法，例如提前預習，做真正有意義不花裏胡哨的錯題本、關鍵詞劃線等等。而且我習慣在上課前讓課代表領讀書上的公式定理加深印象，而且也一直在按照書裏不少方法教學生去思考問題、簡化計算等等，但現實是，你希望學生掌握的和實際能掌握的有着一段很大的鴻溝，不過普通中上游的學生如果能按照書裏的不少建議去做絕對是能提分和更好的掌握初等數學的本質的。 書裏還直接點明聽懂不等於學會、會做不等於掌握、做題不等於提分等核心，只有真正掌握方式方法，理解定理定義背後的本質纔是真的學會學懂。但也正如我所說的，不是每個孩子都能認真、細心地去學習，更別提是數學這門需要鑽研的學科，不過現在國家對數學學科的重視越來越大，真的有種得數學者得天下的感覺，於是怎麼更科學、合理地學習變得尤爲重要，這本書也給出了不少實用的建議，這些建議在一線教學的我看來也是我日常交給學生的，所以非常實用，值得學生去學習。 唯一和作者觀點不太一樣的是關於奧數部分，對於有數學或理科天賦的人而言學習奧數是如虎添翼，可對於大部分孩子而言，在奧數身上獲得的快樂太少太少，搞不好還容易對數學產生厭學情緒，而普通家長也難以選擇適合的奧數班或者教材，與我看來太容易得不償失了。不過書裏有另一觀點則非常贊同，就是小學學得特別好、特別紮實的學生在初中反而會遇到不少學習困難，特別是在一元一次方程部分開始，因爲不願意接受方程思想，覺得能用小學方式解決就不願意學習而導致到二元一次方程開始在實際應用部分遭遇滑鐵盧等等之類的問題產生，反而是不少小學普通中上的學生在初中學習中越來越好，信心也越來越足。 總的來說是一本很不錯的可以實際應用的數學學習指導書，如果有機會肯定會推薦給學生和家長，畢竟書本身蠻薄的，而且內容不拖沓敷衍，整體上看乾貨滿滿，注重方式方法且有可行性，雖然看完不能提高學生學習興趣，但卻提供了非常好的學習方向。

作者把決定成績的三要素排序爲：​​內容＜方法＜規劃​​。只要目標明確、方法對，再配合倒推思維與精準投入，就能在更短時間內達成更高分數。 二、學習流程：極簡三階段閉環 1. ​​精準輸入​​ • 倒推確定學習目標，只獲取真正必要的知識與例題，強調教材和真題。 2. ​​深度消化​​ • 用思維導圖串聯知識，用錯題本記錄原因、正確思路與舉一反三；每做一題反思七問，促成主動思考。 3. ​​多元輸出​​ • 通過講解、寫博客、給同學聽等方式“教別人”，完成內化與遷移。 三、訓練與刷題策略 1. ​​練習重質量而非數量​​；錯誤的練習方式只會帶來“似會非會”的錯覺。 2. ​​“總結方法—訓練方法”是提分本質​​；針對一種題型，先提煉解法，再專門訓練，做到爐火純青。 3. ​​避免盲目題海​​：把一套典型題反覆做、做透，以不變應萬變；同時按難度梯度練習，先基礎後綜合。 4. ​​錯題處理​​：復做時仍錯即標記，一兩週後再測，仍未掌握才正式收入錯題集，保證錯題集的針對性與精煉。 四、輔助工具與技巧 • ​​思維導圖​​：快速搭建章節框架。 • ​​錯題整理本​​：錯誤原因—正確思路—變式練習三欄法。 • ​​計算準確率訓練​​：小塊時間定時提量，自我檢測逐步提速。 五、心態、時間管理與階段規劃 1. ​​正向反饋與心理輔導可緩解數學焦慮​​，增強自信心。 2. ​​長規劃​​：爲小學—初中—高中十二年設定總體目標與節點。 3. ​​短規劃​​：每週/每階段拆解小目標，安排複習與預習節奏，保證三件大事——預習、計算能力、寒暑假系統梳理——落地。

把數學想學好，但是練了很多題還是進步不大的陪讀家長和學生自身，這本書都應該看看。 我是陪讀初一學生的家長，孩子數學一直處於中游水平，每天都在聯繫計算，一樣一張的草稿紙，牆上一遍又一遍的羅列答題步驟，但還是出錯，一直認爲是馬虎，看了這本書 突然發現了本質問題，是用勤奮掩蓋了不動腦。是學習的基本概念沒有真正喫透。 題 講完一個還有一個，練不完，題海戰術對一個基本功不紮實的學生只會打壓積極性和自信心。 慢就是快，用迴歸課本的方式去提升最基礎的概念和公式去提高能力。 希望能幫孩子數學能力提升。

這本書不是講具體的數學知識點或者做題模型，是講數學思維。數學思維很重要，有一些人天生具備數學思維，在不自知的情況下，就在運用數學思維學數學和做數學題。不具備數學思維的孩子，學習數學則很困難。數學思維可以通過後天培養，主要是提高邏輯力。

讀了本書的前半部分，後半部分等孩子到初高階段再讀。 這本書寫的很中肯。邏輯清晰。講述各個階段數學要怎麼學，各個板塊數學要怎麼學。部分筆記記錄如下： 一、數感的培養 1.在生活中感知數學。 2.動手操作建立數感。 3.在估算中加強數感 二、聽課不等於聽懂 上課聽講是一個被動輸入的過程。上課效果不同的區別就在於有沒有主動思考！ 這點我很有感觸，孩子學習奧數的過程，發現上完課問他懂了嗎，他說懂了，到做作業的時候，不是這個不會，就是那個不會。後面帶着孩子分析的時候，發現其實主要原因還是沒有把被動輸入化爲主動思考。因此上課前必須要預習，帶着問題去上是最好的，下課也要思考，並口述例題，看看卡在哪裏。 三、會做作業不等於考試會做 孩子做作業前，未完全掌握題目，僅憑記憶而非理解。缺乏思考。做作業過程可能邊翻書邊做，公式和方法都沒有內化。 四、數學學習需要總結而非海量做題 每一道題目之後，一定要留出10秒鐘的時間，思考諸如此類的問題： ·這道題考查哪些知識點？ ·這些知識點我是否熟練掌握了？ ·和這個知識點相關的同類型的題我之前做過沒有？ ·如果這道題做錯了，出錯的原因是什麼？ ·是否需要把這道題抄在錯題本上？ ·下次怎麼樣才能避免犯同樣的錯誤？ 五、錯題本要做三遍以上。 六、學習奧數可以用八字箴言來概括：循序漸進，由淺入深。中奧是奧數的核心。 七、學習方法 🐵預習、聽講、筆記、複習 🐶目前我們欠缺預習這個環節。 放學回到家的第一件事，一定不是直接寫作業，而是打開課本和筆記，把老師上課講的知識點、例題從頭到尾複習一下，然後把筆記本和課本都合上，再去寫作業。這樣學習效率更高。寫完作業之後，再去預習第二天講的內容，這就形成了一個學習閉環。 八、高分前提 第一點，計算基本功 第二點，每一個知識點都要學紮實。 第三點就是解決難題的能力 其實難題的前幾問往往都是比較簡單的。先把目標放小些，比如這周只解決難題的第一問，下一週再解決第二問，再用兩週時間集中攻破最後一問 九、計算準確率低的六大原因 原因一：計算法則沒掌握 a×(b+c)= a×b+a×c 原因二：書寫不規範 原因三：思維跳躍，書寫跳步 原因四：慣用口算，沒有草稿本 原因五：從不驗算檢查 估算法、代入題目。 原因六：不覈查出錯原因 十、刻意練習計算，定時定量，定量縮時。

1.關注高考的同學們都知道，2022年的高考數學難度非常大，而且教育部考試命題中心專家也表示，要發揮數學科目高考的選拔功能。這已經釋放出了一個信號：高考數學的難度會加大很多。高考題主要難在兩個方面：一是題目的靈活度，二是題目的複雜度。靈活度指的是解題的思路不好想，很多同學不會做題都是因爲不知道怎麼入手，高考題對同學們的思維能力要求很高。複雜度指的是解題的步驟特別多，一道大題的解題步驟達到幾十步，能寫滿答題卡。數學和語文、英語不一樣，像語文、英語作文題，如果你寫錯一個字、一個單詞，只扣1~2分，完全不影響後面答題和得分，但數學不一樣，如果有一步錯了，那後面的分數你都拿不到了。所以數學對同學們的過程書寫能力要求很高。學習奧數可以幫助同學們提升數學思維，奧數題的複雜度比普通數學題要大，也可以培養同學們的過程書寫能力，這些能力是初高中數學學習必備的。小學奧數大致可以分成七個專題：計算、應用題、幾何、行程、計數、數論和組合。前六個專題中一部分知識點和初高中銜接非常緊密，另一部分和組合專題則屬於純奧數的內容，純奧數一般難度比較大，和初高中銜接也不緊密，題目類型也相對獨立，一般在奧數杯賽中出現比較多，這部分內容經常被我們稱爲“偏難怪”​。那前六個專題中有哪些知識點和初高中的學習有銜接呢？計算專題中會講到整數、小數、分數的巧算以及四則混合運算技巧，這些內容對初一學好計算特別有幫助。很多同學一到初一遇到有理數和整式的加減運算，就算得一塌糊塗。這就是因爲小學沒有打好基礎。此外計算專題中也會講到等差數列、裂項、換元等重要方法，而2022年全國高考數學乙卷理科卷第4題就完全可以用換元法來輕鬆解題。應用題專題其實是用來鍛鍊同學的邏輯思維能力的。這是初高中解決大題的必備能力。而且應用題專題還涉及一元一次方程、二元一次方程組和不等式方程等，對初中應用題的學習非常有幫助。幾何專題對初中學習幾何特別有幫助，很多同學到初中學幾何的時候，尤其是對於那些需要做輔助線的題目，根本無從下手，不知道怎麼解題。其實出現這種情況不是因爲同學能力差，而是因爲小學的12本數學教材當中，幾何的篇幅特別少，而在初中，幾何幾乎佔據了半壁江山。所以說如果在小學只學課內知識，那幾何水平就會比較薄弱。這個時候就需要用奧數當中的幾何來進行補充。行程專題也是非常重要的，初中第一個學期的壓軸題是動點問題，它的本質就是行程問題。動點問題主要考察動態分析的能力：隨着數軸上點的運動，線段長度或者面積發生變化。行程專題鍛鍊同學過程化思維和動態分析能力。計數專題本質上是在培養同學們分類討論的能力，這個能力對初高中的學習非常重要，初高中不只壓軸題，很多選擇、填空題都有多個答案，需要分類討論，所以說分類討論的能力貫穿了整個初高中的學習。最後再說說數論專題。數論是奧數的靈魂，它是代數的前身。什麼是代數？就是用字母代替數字。很多同學算數可以，但是一旦題目裏面出現字母，就暈頭轉向。初中整式和分式的計算就經常需要用字母來表示數字，如果代數思維不強，那在學習的時候就會遇到困難。數論專題能夯實大家用字母代替數字的思想。由此看來，小學奧數前六個專題中和初高中有銜接的知識是一定要學習的。那些和初高中關係不大的知識，也就是我們說的純奧數的知識要不要學呢？如果想參加奧數杯賽，那就可以學。如果不參加奧數杯賽，不學也無關緊要。總而言之，奧數的知識是有分類的，學不學、學什麼完全看自己的需求，不是一定要學，而是要根據自己的情況來決定。對於頂尖學霸而言，所有的奧數都要學。對於數學成績一般的同學而言，學習和初高中銜接的奧數專題就可以了。有的同學可能課內知識都學得喫力，那我不建議你去學奧數。這樣的同學需要先把課內問題解決，等到課內沒有問題了，就可以在此基礎上去學習和初高中銜接的奧數知識。 2.很多家長都認爲只有聰明的孩子才適合學奧數，自己家孩子不聰明，學不了奧數。這其實也是一個思維誤區。很多聰明的人並不是天生的，而是後天訓練出來的。學習奧數的過程，實際上就是不斷訓練思維的過程，我們可以從簡單的奧數開始學習，不斷訓練，慢慢思維能力強了，再挑戰更有難度的內容。有個學生的家長是寧夏當地的小學教師，他讓上小學二年級的孩子跟着我學奧數，一個月後，他給我發信息說，孩子學了奧數後腦子靈光了。這說明，他不是因爲聰明才學奧數，而是因爲學了奧數才變聰明。要如何避開此類思維誤區，並且科學地學習奧數呢？學習奧數可以用八字箴言來概括：循序漸進，由淺入深。據此我爲同學們把奧數做了區分，分別是淺奧、中奧和深奧。淺奧是指那些好玩有趣的奧數知識，是在課內的基礎上有所拓展，既能夠鍛鍊思維能力，又不會讓學生有畏難情緒，特別適合奧數的初學者。中奧是奧數的核心。這一部分內容比較適合小學中、高年級的同學。這些知識點和初、高中銜接非常緊密，不僅能夠提升思維，幫助同學們更好地應對小學的課內學習，還能幫助大家預先感受初高中壓軸題的邏輯。中奧可以分爲計算、應用題、幾何、行程、計數和數論等六個專題，裏面很多知識點都是數學的核心。如果未來想考入重點初中的實驗班，想成爲數學高手，在未來中、高考考試中得高分，中奧是一定不能錯過的。和淺奧、中奧相比，深奧就是非常有難度的了，很多家長不敢讓孩子學奧數，其實是不敢讓孩子學深奧，深奧裏基本都是純奧數的內容，知識點相對獨立，和小、初、高的課內關聯性不是很大，非常考驗同學的思維能力。所以很多同學一看到深奧就特別害怕。學習深奧的目的其實是應對奧數競賽的，如果你想競賽得獎，那一定要學深奧。 3.首先是一個頂級學霸的案例。這位同學來自北京海淀區，家長的教育意識很強，孩子六歲時就開始讓他學習奧數，在學奧數的過程中，他表現出了很高的數學天賦，到小學三年級，就已經把小學奧數的全部內容學完了。而且，從小學一年級下學期開始，他就已經在跨年級參加各類盃賽考試了，拿到的一等獎、二等獎數不勝數。同學媽媽跟我說，孩子平時在家裏特別喜歡研究數學，無論是講數學史的書還是鍛鍊思維的題目都喜歡看，平時遇到比較難的題目，還特別喜歡鑽研。這樣的學生天生對數學有興趣，也有能力和思維去解決比較難的數學題，他不僅能在小學的奧數比賽中取得好成績，未來非常有可能代表自己的城市，甚至代表我們的國家參加更高級別的比賽。 4.從知識量、難度和學習方法三個方面給大家分析一下小學數學和初中數學學習的不同。知識量小學階段以基礎知識爲主，雖然學習時間比初中多3年，但是知識量遠比初中少，在小學低年級，學數學主要是打基礎，紮實計算能力。小學課本中，約50%的篇幅是計算，30%是應用，20%是簡單的幾何知識。到了初中，不僅代數方面有很多知識點的擴展，幾何方面也增加了很多內容，除此之外還增加了概率統計方面的知識。初中每個章節的知識量是小學章節知識量的五到六倍。比如小學五年級會學到分數，分數的基本概念、通分、約分這些知識點佔了一個章節的篇幅，分數的加減乘除還要額外用一章學習，僅僅是一個分數的知識，就要用兩到三章講解。但是在初中數學課程設計中，一個有理數的章節就包含了正數、負數、有理數、相反數、數軸、倒數、負倒數、科學計數法等知識點。由於有中考的要求，很多學校會把三年的課程進行適當的壓縮，以留出更長的複習時間來備戰中考。因此，初中相對小學來說，一個學期要學習和消化更多新的知識，能力要求方面也進一步提高。難度小學數學的學考是一致的，到了初中，學考逐漸開始不一致了。小學學數學，老師上課怎麼講，考試就怎麼考，只要把上課的內容掌握好，考試考90多分，甚至考滿分都比較容易；但是到了初中，就算上課好好聽講，把老師上課講的內容都聽懂了，考試的時候依然會有一部分題目你從來沒見過，老師也從來沒講過。在小學數學中，我們會學到自然數、小數和分數。升入初中後，我們遇到的第一個難題就是負數。首先，數系擴大了，不再是簡單的自然數的加減乘除了。其次，運算變複雜了，由於加入了負數，很多題目需要加括號，很多同學在添去括號上非常容易出錯，而且負數在乘除運算中還要變號，這些都是易錯點，如果沒有熟練掌握，考試時很容易丟分。當我們終於越過了“負數”這座高山，絕對值、相反數、數軸、有理數、無理數、實數等知識接踵而至，可謂難上加難。小學階段，同學們數學考試中丟分的原因主要是不細心。到了初中，同學們開始出現對很多知識點不理解的情況。有些同學上課就已經聽不懂，更別提考試拿高分了。而且初中的數學知識還有一個特點，就是連貫性非常強。所有內容都是“穿”在一條線上的，如果有理數沒學明白，那在學習實數的時候也會遇到問題；如果實數沒學好，那在學習整式的乘除與因式分解時，還會遇到問題。再比如代數，我們會學到一次函數、二次函數、反比例函數等，想學明白這些函數，第一個需要弄明白的就是平面直角座標系，因爲所有的函數都是建立在平面直角座標系中的，如果平面直角座標系沒學明白，那在學一次函數的時候會遇到問題，更別說高中要學的指數函數、對數函數等等。相比小學數學，初中數學在幾何方面也大幅增加了難度。初中數學出現了一類小學沒有的題型——證明題，一般初一下學期就會接觸到這類題目，初二上學期開始大規模深入考查，基本上10道考試大題裏面有8道都是幾何證明題。幾何證明題主要考察同學們的逆向思維。比如說想要證明“兩條線段長度相等”​，得從結果倒推，從題目中找條件。我們要先思考，之前學過的哪些概念是可以證明線段長度相等的：等腰可以、全等可以、平行四邊形也可以。接下來再思考：如果要證明等腰、全等、平行四邊形，需要哪些條件。然後再到題幹裏尋找，看有沒有已知的條件，如果有，就可以把條件和結論聯繫起來了，題目也就能做出來了。幾何問題除了難在逆向思維以外，還有一個難點——輔助線。在數學思維中，幾何輔助線屬於建構思維。說得通俗一點兒，就是無中生有：本來沒有線，我們需要構造出一條線來幫助我們解題，如果不畫輔助線，這道題就解不出來。很多同學在初中遇到三角形、全等三角形等幾何題目不會解答，實際上並不是知識本身有多難理解，而是因爲輔助線不會畫。此外，小學的數學考試當中也沒有壓軸題這個概念，最後一題難度也不大，但是到了初中，最後一道題就成了壓軸題，是整張卷子的一個難關，這也是很多同學數學成績一直無法從85+突破到95+的原因。中考數學試卷中，有時最後三道題都是壓軸題，難度都特別大。壓軸題的出現，直接拔高了初中數學的難度。很多家長認爲：我家孩子小學數學每次測試都能考100，做初中壓軸題還做不出來嗎？還真做不出來。小學能考100分並不代表解決難題的能力強，只能說學習很紮實，很細心。這就是爲什麼很多同學，一上初中成績就下滑，突然從首屈一指變得平平無奇。學習方法我一直倡導數學要按照預習、聽講、筆記、複習這樣的步驟來學習，但是很多同學小學階段並沒有養成這樣的習慣。這並不是因爲同學們懶、家長管得不嚴，而是由小學數學的知識結構決定的。爲什麼這麼說？小學的數學知識相對比較簡單，同學們不必嚴格遵守這樣的學習步驟，也能把數學學好。但是到了初中，要求就完全不一樣了。知識的難度變大了，每個章節的知識密度也變大了。如果同學們還是隻靠上課聽講，而沒有完全理解，就會導致知識掌握得不紮實，考試的時候不會舉一反三。所以，到了初中，要想學好數學，上課之前必須提前預習。也許有家長會擔心如果提前預習了，萬一上課不認真聽講怎麼辦？其實，是否提前預習，和上課是否認真聽講之間沒有關聯。預習是一個發現問題的過程，課前提前知道了自己不懂的地方，在上課的時候，就可以有針對性地關注授課內容，也就是帶着問題去聽課，這樣效果會更好。同時上課還要認真記筆記，而且，記筆記不是爲筆記本服務的，是爲複習服務的。課上記筆記，要的不是一個排版精美、字體工整、面面俱到的筆記本，而是爲了在課下複習的時候，能一眼看到重難點和易錯點。所以在做筆記的時候，不能只追求表面的精美，更要追求內在的“精美”​。放學回到家的第一件事，一定不是直接寫作業，而是打開課本和筆記，把老師上課講的知識點、例題從頭到尾複習一下，然後把筆記本和課本都合上，再去寫作業。這樣學習效率更高。寫完作業之後，再去預習第二天講的內容，這就形成了一個學習閉環。初中數學必須按照這樣的學習步驟來學習，效果纔會好。 5.初中三年每一學期的學習內容和重點知識都更加抽象和複雜；試題類型從簡單直接到需要深入思考，需要靈活方式轉變，這就要求學生在抽象思維和邏輯思維兩大能力上具備更高水平。，初一這一年一定要做好三件事。第一件事，把預習、聽講、記筆記、複習這樣的一個學習閉環培養出來。初一的課業量還沒有那麼大，我們是有時間培養學習習慣的。如果等到初二課量特別大了，再想去培養，那是根本不現實的。第二件事，把計算能力培養出來。很多同學在小學的時候不是很重視計算能力的培養，導致初一的時候計算問題一大堆。如果初一再不把計算能力鍛煉出來，以後就更沒有時間和精力了。如何解決計算的問題，會在後面的章節詳細講解。第三件事，利用寒暑假做好系統性梳理。寒暑假時間比較長，也是注意力容易集中的時期，同學們應該好好規劃，對已學和未學的知識進行梳理，夯實基礎，掌握重點。提前發現難點，能爲接下來的學習減輕壓力。比如說在初一的寒假，我們必須複習初一上學期的全部知識，對核心重點查缺補漏，然後再針對初一下學期的前兩三個章節進行預習。在初一升初二的暑假，我們一定要定好接下來的學習任務和目標，重點針對初二上學期的內容，特別是幾何和函數進行預習。如果我們能在初一把上面三件事情完成，就不會在初二被兩極分化到下一層級。到了初二，必須學會時間管理。科目多了，就一定要理清楚哪些科目是優勢科目，哪些科目是薄弱科目。還要搞清楚當地有沒有會考，如果有，那要優先準備會考的內容，其他學科爲會考讓路；如果沒有會考，那重心必須放到數學、語文、英語和物理上，一定要規劃安排好時間，集中精力在薄弱科目上做突破。初二升初三的暑假也至關重要，早、中、晚分別做什麼，在每個科目上花費幾個小時，鞏固和預習的時間如何分配……一切問題都需要同學乃至家長認真應對，排兵佈陣。初三上學期增加化學這一學科，物理也變得更難，所以要讓自己有足夠的時間花在物理和化學上，保證我們中考的總分。如果能做到上述三件事並做好時間管理，自然就不會出現初二的兩極分化以及初三跟不上的情況，順利拿下中考。 6.初中數學其實是小學數學的延伸，小學和初中加在一起完成的是九年義務教育的教學目標，初中數學中的代數、幾何、概率統計等很多內容是比較基礎的。但是高中數學包含了集合、函數、不等式、三角函數、向量、立體幾何、解析幾何、導數等內容，屬於大學高數的預科內容。 初中數學的知識點沒那麼深，依靠大量做題就可以把分數提上來。很多初中學生學數學，都是在模仿老師的解題思路，甚至是機械地背題。這種方式看似死板，但是在考試中確實有一定的用處，中考的題型基本是平時同學們遇到過的。但是靠題海戰術成功升學的學生，到了高中成績非常有可能大跳水。高中數學要求學生對知識點掌握得特別透。高中數學的考題也特別靈活，高考數學試卷中很多題目都是同學們平時遇不到的。這都要求學生把知識點深挖。知識的各種應用場景都要熟練掌握，而且要會舉一反三，這對同學們的數學思維靈活度要求極高，思維發散的同學特別受益。 7.初、高中數學都能非常好，一定要抓好以下三點：第一點，計算基本功。無論是初中數學還是高中數學，對計算的要求都非常高，很多優秀的同學費盡千辛萬苦在考場上把解題思路想明白了，但是最後因爲計算錯誤丟分，這就特別可惜了。第二點，每一個知識點都要學紮實。數學的知識點前後都是有銜接的，前面的知識沒學紮實，後面的知識根本就學不會。比如初中平面直角座標系沒學紮實，那後面的一次函數和二次函數就學不好。到了高一，函數不可能學明白，高二的導數就更學不懂了，高考有30多分肯定拿不到。第三點就是解決難題的能力。這是成爲數學學霸的必經之路。那如何提升解決難題的能力呢？核心在“試”​。很多同學往往不敢做難題，不願意做難題，自己給自己設限，但其實難題的前幾問往往都是比較簡單的。先把目標放小些，比如這周只解決難題的第一問，下一週再解決第二問，再用兩週時間集中攻破最後一問，這樣慢慢就能鍛煉出解決難題的能力了。 8.我們必須熟練掌握的運算律可以總結爲以下幾個： 1.加法運算定律加法交換律：加數交換位置，和不變。字母公式：a＋b＋c＝b＋a＋c加法結合律：先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。字母公式：a＋b＋c＝a＋(b＋c)加法的性質：一個加數增加多少，另一個加數減少多少，和不變。字母公式：a＋b＝(a＋c)＋(b－c) 2.減法運算定律減法性質1：一個數連續減去幾個數，可以先把這幾個減數相加，再相減，差不變。字母公式：a－b－c＝a－(b＋c)減法性質2：被減數和減數同時增大或縮小，差不變。a－b＝(a＋c)－(b＋c)＝(a－c)－(b－c)3.乘法運算定律乘法交換律：兩個因數交換位置，積不變。字母公式：a×b＝b×a乘法結合律：先乘前兩個因數，或者先乘後兩個因數，積不變。字母公式：(a×b)×c＝a×(b×c)乘法的性質：一個因數擴大多少倍，另一個因數縮小多少倍，積不變。字母公式：a×b＝(a×c)×(b÷c)(c≠0)乘法分配律：兩個數的和（差）與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，積再相加（減）​。字母公式：(a±b)×c＝a×c±b×c提取公因數：幾個有相同因數的乘式相加減，可以用相同的因數乘以剩下因數的計算結果。字母公式：a×d-b×d＋c×d＝d×(a-b+c)4.除法運算定律除法性質1：一個數連續除以幾個不爲零的數，可以先把這幾個數相乘，再相除，商不變。字母公式：a÷b÷c＝a÷(b×c)除法性質2：被除數和除數同時擴大或同時縮小相同倍數，商不變（餘數同樣變化）​。字母公式：a÷b＝(a×c)÷(b×c)＝(a÷c)÷(b÷c)(c≠0)除法性質3：除以一個不爲零的數，等於乘以一個數的倒數。字母公式：[插圖]運算順序：同級運算調換順序，需要把數字前邊的運算符號一起調換。注意：(1)只能在同級運算內調換順序。(2)算式最左端的運算符號爲“＋”或“×”可省略，​“－”或“÷”不可省略。(3)調換算式最左端數字的位置，省略的運算符號必須重新寫出來。(4)優先運算得出的結果可以當作一個具體數字。括號：(1)括號是用來規定運算順序的符號。(2)括號左邊的運算符號是括號的運算符號。(3)添上或去掉“＋（​）​”​“×（​）​”​，放入括號的數字都不改變運算符號。(4)添上或去掉“－（​）​”​“÷（​）​”​，放入括號的每個數字都要改變運算符號。(5)優先運算的結果可以當作一個具體數字。第三級：常用結論及二級推論這一級對學習能力要求更高，因爲常見的結論和二級推論，一般書本上沒有，需要在做題中邊練習邊總結。比如等差數列公式：項數=（末項－首項）÷公差＋1末項=首項＋公差×（項數－1）等差數列的求和公式：​（首項＋末項）×項數÷2在小學和初中經常會用到這一公式，初中一些找規律的題目也與此有關，但真正學等差數列卻是在高中階段。三個等差數列的公式本身不難背，但如果不知道的話，那就只能通過複雜方法找答案，做題速度就會慢很多。 函數思維從數字過渡到方程，再從方程過渡到函數，對函數思想要求更高，但是大部分同學的函數意識比較薄弱，在做題的時候，還是習慣用方程表示等量關係，之後求解。如果遇到變量間存在函數關係時，就無法很快找到問題中存在的變量關係，有的同學還會盡量回避，自欺欺人，只建立等式的數量關係；還有的同學認爲自己只要把這道題解出來就可以了，不需要找什麼函數關係。在我們剛開始接觸函數時，更多是研究函數自身的變化，限制在主要參數所對應的大致結果；比如二次函數，大部分情況下我們明白了圖像開口方向、對稱軸的正負基本就可以解題。所以大多數函數問題，都是函數確定以後，以函數爲背景的圖形題；但是到高年級，變化的對象變成函數了，比如冪函數y=xa，根據a的不同，函數的圖像和性質也完全不同，變化更加多樣，難度自然而然就上來了。函數圖像：數形結合思想解決函數問題，圖像是關鍵工具，是將抽象問題具象化的重要手段；函數思維是要求數形結合的思維，函數定義與性質要以圖像作爲支撐。同學需要掌握繪製函數的圖像、從圖像上觀察函數的性質，以及利用圖像解決函數問題等能力。題目中暫時還沒給出，可以通過題目中的其他條件去求出。

這本書並沒有告訴大家有效的的學習方法，作者寫了很多零散的信息，不具備實操性。

這本書非常有幫助，通俗易懂，實操性很強，內容全面，覆蓋小學、初中、高中數學學習。 對於該不該學奧數、學習奧數的目的、如何學習奧數等關鍵問題給出了非常明確的答案，讓一直以來對這方面認識處於混沌狀態的我對孩子的數學學習規劃有了非常清晰明瞭的認識。 針對數學學習中的常見問題做出了詳細的原因說明並提供了切實可操作的改進辦法。非常推薦家長們靜下心來仔細閱讀。

非常好的一本學習指導書，值得閱讀。