你好，數學：小學數學啓蒙第一課 雞兔同籠

楊振寧回答了這個問題： 今天幾乎所有奧數班也會講雞兔同籠，典型的問題就是籠子裏既有雞又有兔，籠子上半部分看有35個頭（雞頭+兔子頭），籠子下半部分看有94條腿。現在的問題是，籠子裏分別有雞多少隻，兔子多少隻。 很多應試邏輯下就直接設雞X只，兔子Y只，然後列兩個式子，X+Y=35，2X+4Y=94，最後一算X=23，Y=12，23只雞，12只兔子，這有什麼難的？會這樣做的人很多，也能很快領會解題思路，但這樣學出來的和流水線上的工人是沒有差異的，只不過人家加工的是螺絲，你加工的是應用題。 如果用推理的方法，就能接近數學結構。如果35個頭假如都是雞頭的話，下面應該有70支腳，但現在有94支，多出了24支，於是多出來的這部分，肯定是由兔子貢獻出來的，因爲兔子四腳着地。把一隻雞換成一隻兔子可以補2支腳，這樣的話，要補24支腳需要把多少隻雞換成兔子呢？24÷2=12，也就是說要補12只兔子。一共35個頭，其中12個是兔子頭，那麼另外23個就是雞頭了。推理到最後，答案是12只兔子，23只雞。 推理過程知道後，數學結構在哪裏呢？就是這道題描述的數字有好幾組：腳的數量、頭的數量、兩種動物分別的數量，這幾組數並不是可以隨意設置的，而是互相之間有着強約束。比如說最簡單的，腿都是偶數變化的，其次兔子腿數量的步長變化總是4，雞的腿數量的步長變化總是2，而且在這兩個元素變化時，還需要滿足雞和兔子之和是不變的。數字雖然有多種變化，但總是約束在幾條曲線上那幾個離散的點上。 擁有高中數學知識的人，可能會對這樣的數字分佈結構有所體察，而楊振寧在幾歲時就察覺到了其中的美。所以他早早選擇了和數學，尤其是和幾何緊密相關的領域搞物理研究，這就是他早早找到研究方向的原因。這一點對一直在中國傳統教育方法下訓練出的同學來說，如果他們想做出成就，其實是特別重要的。