可變思考：數學與創造性思維

廣中平祐的《可變思考：數學與創造性思維》，讀起來確實偏理念、偏抽象，不提供一步一抄的操作手冊，單看本書很難直接落地，必須配合科學家傳記、歷史人物、社科案例一起拆解，才能把那些輕飄飄的道理變成硬邦邦的認知工具。但正因如此，它的價值不在於教你做什麼，而在於 重新定義你怎麼想。 全書真正新增、且不可替代的認知，只有兩條，卻足夠重塑一整套閱讀與思考體系： 一、重新定義 “智慧”：不是博學，而是三維一體的能力結構 這本書最顛覆的一句話，是把智慧拆得清清楚楚： 智慧 = 廣度（知識儲備）+ 深度（思考能力）+ 強度（判斷力） 廣度：你讀過的書、見過的事、積累的素材，是原料。 深度：透過表象抽本質、找規律、建結構的能力，是加工。 強度：對觀點取捨、對結論負責、把思考轉化爲行爲的能力，是落地。 大多數人（包括我）長期只在 “廣度” 上死磕，讀了幾千小時依然零散、無體系，就是因爲只囤原料，不練提煉，不做判斷。 廣中平祐直接點破：知識不自動變成智慧，思考和判斷纔是橋樑。 真正的智慧，不是知道得多，而是能把知識變成 “可解釋、可判斷、可行動” 的體系。 二、重新定義學習：大腦必須建立 “座標”，而座標從 “原點” 開始 另一句終身受用的認知是： 要在大腦裏建立座標，先確定原點；一切新知識，都靠與原點的距離來理解與記憶。 沒有原點，閱讀就是堆碎片； 有了原點，知識才能定位、歸類、對比、貫通。 讀中國古代史、近代史、張居正、毛澤東傳，之所以越讀越清晰，就是因爲找到了歷史的公共原點：制度約束、資源分配、權力結構、階層博弈。 所有事件、人物、政策，都不再是孤立故事，而是在同一座標下的不同位置。 座標不是別人給的，是自己從大量閱讀裏抽出來的不變規律。 三、本書的真正定位：不是工具書，而是 “認知底層操作系統” 這本書不實操、不落地，正是它的定位： 它不教你怎麼讀書、怎麼做筆記、怎麼分析人物， 它教你思考的底層結構—— 可變、升維、抽象、建模、組合、取捨。 想真正用起來，必須三件套一起上： 《可變思考》：提供思維框架（座標、原點、抽象、乘法） 科學家 / 偉人傳記：提供真實條件、約束、決策場景 歷史 / 社科著作：提供製度邏輯、結構規律、可驗證案例 三者結合，纔是完整的 “智慧訓練”。 四、結語：它不教你成功，只教你 “如何正確地思考” 《可變思考》最值錢的地方，在於它不說雞湯、不講故事，用數學家的嚴謹，把 “創造、學習、智慧、判斷” 全都還原成可訓練、可檢驗、可升級的思維動作。 它不保證你立刻能用，但一旦喫透那兩條核心認知 —— 智慧是三維一體，學習要建座標原點 你過去所有的閱讀、經歷、思考，都會突然 “聯網”，形成屬於你自己的、穩定的、可生長的認知體系。 它不是一本好用的書，卻是一本能改變你思維底層的書。

廣中平祐在《可變思考：數學與創造性思維》中構建了以"可變性"爲核心的思維體系，其核心觀點及依據可歸納爲： 一、核心理論框架 1. 可變思維本體論 • 依據：數學領域的"奇點解消"理論（菲爾茲獎成果） • 案例：通過增加n+1個新參數化解n維複雜問題 • 本質：將複雜現象視爲簡單現象的投影重組 2. 思維維度理論 • 核心發現：增加獨立變量可突破思維侷限 • 實證：突變理論通過增加變量解釋社會突發局面 • 應用：企業將公害問題轉化爲研發機遇（陶氏化學案例） 3. 創造動力學模型 • 雙條件：優越環境積累（菌根生長）+逆境激發（松蘑破土） • 例證：牛頓發現萬有引力的飽和醞釀過程 • 數據：半導體研究中85%探索路徑被證明無用卻必要 二、創新機制解析 1. 思維轉換技術 • 抽象化技術：傅里葉變換式分解思維 • 可視化技術：幾何圖形輔助思考 • 參數化技術：建立個人認知座標系 2. 教育批判理論 • 反省危害：能量抵消效應（日本教育案例） • 遺忘價值：維持大腦彈性（高斯記憶力悖論） • 矛盾效用：繁殖行爲中的創造能量 三、跨學科評價 1. 認知科學視角 • 貢獻：揭示直覺的決策本質（光點閃爍比喻） • 侷限：未量化潛意識記憶的神經機制 2. 教育學啓示 • 突破：提出"精熟學習"的個性化路徑 • 爭議：過度否定標準化教育的基準價值 3. 創新管理應用 • 價值：化學反應團隊理論（氫氧生成水模型） • 風險：低估組織同步的文化適應性 四、理論價值重估 該體系最突出的貢獻在於： 1. 建立"增加維度-抽象轉化-逆境激發"的創新範式 2. 揭示無用功在基礎研究中的奠基性作用（半導體研究數據） 3. 突破日本傳統教育中的平均主義桎梏 需完善方向： 1. 需補充數字時代的思維變異研究（如AI輔助創造） 2. 應加強集體智慧與個體創造的互動機制分析 3. 可深化文化差異對可變思維的影響研究（東西方對比） 總體而言，該理論爲理解人類創造性提供了獨特的數學化視角，其參數化思維模型尤其適用於突破複雜問題困境，但對組織層面的創新協同機制闡釋尚有不足。

這本書，推薦閱讀，如果年輕人還沒有結婚生孩子，可以只讀第一章即可。 第一章差不多就把這本書的思想闡述完成了，後面更多的是根據日本社會中教育孩子的一些現象進行的延伸和規勸。 所謂可變思維，是在思考和解決複雜事物時，增加一個可變量，那麼思考角度和解決方法可能就會無限擴大，類似於升高了維度。 火車只能在軌道上向前、後退、停止，但是汽車可以在馬路上前後左右，汽車就更靈活，到達的地方就更廣闊。 一條路，既有東西方向，又有南北方向，如果只在一維平面上思考如何處理交叉點，那麼可能就是建立紅綠燈，但是如果增加外部可變量，向上、向下呢？向上建立交橋，向下建地下通道。那麼各個方向和流通都能擴大。 加入一個參數，可能是既有的，只是自己稀鬆平常了，但是無法察覺的；也可能是需要開拓思路，從其他行業和領域裏借鑑思路才能找到解決方案。這兩種方法，都是需要長期積累的。 書裏還提到一個思路，就是創造力需要在高度緊張之後的猛然放鬆時，有了一種勢能衝擊，突然開竅或者靈感來了時才能激發——這個思路對我來說很受用。人不能一直緊張，也不能一直無所事事過於散漫自由，都不會有創造力。自由是內心豐盈+外部金錢沒有困擾之下的創造力的產物。

廣中平祐《可變思考：數學與創造性思維》完整內容總結 一、全書基礎定位與作者背景 本書是1970年菲爾茲獎得主、日本傳奇數學家廣中平祐的核心思想著作。廣中平祐憑藉困擾代數幾何學界數十年的特徵0域上代數簇奇點解消定理登頂數學界，本書正是他將攻克世界級數學難題的核心思維模式，轉化爲普通人可習得、可落地的通用創造性方法論的經典作品。 全書無複雜數學公式，核心是打通頂級數學思維與通用創造能力的壁壘，核心受衆不只是數學學習者，更是所有希望突破思維定式、解決複雜難題、獲得終身創造力的讀者。 二、核心概念：可變思考的數學本源與本質定義 1. 思維的數學原型：奇點解消理論 廣中平祐的所有思考方法，均源自他解決數學難題的核心技術——blow-up（脹開/吹脹）技術： - 代數幾何中的奇點，是方程/圖形中無法平滑處理、邏輯糾纏打結的“死結”，在原有低維空間中，無論怎樣拆解、硬磕，都無法徹底解開。 - 他的破局思路：不侷限於原有維度死磕死結，而是主動引入新維度、新變量，將奇點在高維空間中“脹開”——原本在低維糾纏的線條，在高維空間中自然分離，再投影回原維度時，奇點便徹底消失。 2. 可變思考的本質定義 可變思考，是不被問題的初始形態、既定常識與固定框架束縛，主動通過多維度切換視角、引入新變量、重構問題定義，讓原本無解的“死結”自然化解的思維模式。 其核心反常識邏輯是：普通人解決問題總追求“減少變量、簡化問題”，而可變思考的核心破局法則，是如果簡化不了，就主動增加變量、提升思考維度。 三、分章節核心內容梳理 第1章 可變思考，是創造的本源 本章核心論證：思考的可變性，是人與機器的本質區別，也是一切創造的前提。 1. 機器只能在預設程序、既定框架內運算，而人類可以主動打破框架、重新定義問題，這份“思考的可變性”，是創造力的核心源頭。 2. 創造的前提是“思考的自由”，而獲得自由的第一步是學會忘記——忘記固有的常識、別人的標準答案、過去的成功經驗，清空既定框架，才能給可變思考留出空間。 3. 看似“無用的記憶”“富餘的思考”，恰恰是創造的土壤。頂級突破從不來自極致功利的“有用知識”，而來自富餘的思考空間帶來的視角餘量。 4. 創造沒有捷徑，所有顛覆性創造，都是無數次可變思考的試錯與迭代的結果。 第2章 用可變思考，跨越難題與挫折 本章核心落地：可變思考不是紙上談兵的理論，而是應對挫折、突破瓶頸的核心工具。 1. 挫折與失敗是可變思考的必經之路。沒有經歷過“思維死結”的人，永遠學不會真正的可變思考，瓶頸期恰恰是提升維度的最佳時機。 2. 不要畏懼“看似愚蠢的問題”。頂級突破往往來自常人不敢問的“傻問題”——常識裏的“愚蠢提問”，恰恰是跳出既定框架的唯一入口。 3. 建立“不後悔”的思維模式。後悔的本質，是把自己困在“過去的既定選擇”的固定框架裏；而可變思考，要求你永遠聚焦“當下和未來可改變的變量”，不糾結過去無法更改的結果。 4. 死衚衕不是能力的終點，而是原有框架的邊界。當你在一個體系裏走到無路可走，不是你能力不足，而是需要更換框架、提升維度。 第3章 可變思考的核心方法論 本章是全書的實操核心，廣中平祐將奇點解消的數學方法，拆解爲普通人可直接複用的思維工具。 1. 建立專屬的思考參數與個人座標 普通人的思考，始終用他人的參數、社會的通用座標做判斷，永遠跳不出既定框架；可變思考的第一步，是建立自己的核心判斷標準與認知座標系，用自己的參數衡量問題，才能發現他人看不到的視角。 2. 微分思維與積分思維的循環閉環 這是從微積分中提煉的核心認知工具，也是創造性思考的完整閉環：- 微分思維=抽象化思維：剝離複雜事物的無關細節，提煉出最核心的本質規律，如同把複雜曲線拆解爲無數可計算的微分片段； - 積分思維=具體化思維：將提煉的抽象本質規律，重新還原到具體場景中驗證、落地、應用，如同把無數微分片段，重新積分成完整的曲線。 頂級的創造性思考，就是微分與積分的無限循環：先抽象本質，再落地驗證，再從具體實踐中抽象出新的本質，不斷提升認知維度。 3. 用數字式思考替代模擬式思考 模擬式思考是模糊的、憑感覺的、大概的判斷；數字式思考是精準的、可量化的、可拆分的思考。只有把模糊的難題，拆解爲可量化的數字變量，才能找到可調整、可改變的參數，實現思考的可變性。 4. 雙模式思考互補 可變思考需要兩種模式的結合：用跳躍式思考（先提大膽假設，再回頭驗證）打破框架、提升維度；用漸進式思考（一步一步推導、實驗、微調）落地驗證、完善細節，二者缺一不可。 第4章 用可變思考，培養終身創造能力 本章核心觀點：可變思考不是天生的天賦，而是可通過訓練培養的能力；教育的終極目標，是培養可變思考能力，而非灌輸固定知識。 1. 創造的完整路徑：模仿→實力化→創造 沒有人生來就會創造，所有創造都從模仿優秀對象開始，但模仿不是照搬，而是通過模仿理解背後的思維邏輯，將其內化爲自身能力（即“實力化”），最終形成屬於自己的創造。 2. 對應試教育的深刻批判：當時日本的數學教育，過度注重計算技巧與解題套路，只教學生在既定框架裏解答別人出好的問題，卻不教學生主動提問、打破框架，徹底扼殺了可變思考的能力。 3. 教育的終極目的，是**“爲了未知的自己”**：教育不是教給學生應對已知問題的固定答案，而是培養他們應對未來未知世界的、可變化的創造性思考能力，讓他們在遇到任何未知難題時，都能找到屬於自己的解法。 4. 親子教育的核心，是保護孩子的好奇心與提問能力。孩子天生具備可變思考的潛質，會跳出常識提出問題，家長要做的不是用標準答案扼殺這份潛質，而是鼓勵提問、引導孩子自主探索答案。 第5章 可變思考：應對複雜世界的終身武器 本章核心延伸：可變思考不止適用於數學研究，更是一套通用的生存哲學，可覆蓋所有領域。 1. 數學與哲學的同源性：數學的本質不是計算，而是“思考的哲學”。從古希臘開始，數學便與哲學相伴相生，二者都在探索世界的本質規律，而可變思考，正是這種哲學的落地實踐。 2. 企業經營的啓示：經營中的瓶頸，往往不是行業的終點，而是經營者困在了固有的商業框架裏。可變思考要求經營者主動引入新變量、新維度（新的用戶羣體、新的技術、新的商業模式），重新定義業務，就能解開經營的“奇點”。 3. 人生的可變思考：人生的迷茫與困境，本質上是困在了他人定義的固定人生框架裏（如標準化的成功、既定的人生路徑）。可變思考，就是打破這套框架，引入新的人生變量，重新定義自己的人生價值，解鎖人生的無限可能。 四、全書核心原則與價值總結 核心金句與核心原則 - 破局反常識法則：遇到解不開的死結，不要執着於“減少變量、簡化問題”，反而要主動增加變量、提升維度。 - 創造核心公式：自由的思考 + 可變的視角 + 持續的試錯 = 創造性突破。 - 教育核心準則：好的教育，是培養“會提問的人”，而非“會答題的人”。 - 人生底層邏輯：人生的無限可能，永遠來自你思考的可變性。 全書核心價值 本書最珍貴的價值，是由一位真正攻克過世界級難題的頂級數學家，將自己畢生的思考心法，毫無保留地拆解爲普通人能懂、能學、能用的通用工具。它打破了“數學思維是理科生專屬”的偏見，證明了頂級的數學思維，本質上是一套通用的創造性思維體系——無論你身處科研、商業、教育領域，還是隻是希望突破人生瓶頸，都能通過可變思考，打破思維定式，解開人生的一個個“奇點”。

今天下午我手上的工作告一段落的時候，想休息一下看看書，於是就看完了。 這是一本讓人不忍卒讀的好書。一開始是博主Shay推薦的，她提到書中最亮眼的一種思維模式：通過升維的方法解決原本在低維度下遇到的“死結”。 這就好比二維平面上的兩個影子相交，無論如何，繼續在二維平面上看這兩個物體都是相交的；可是如果在三維空間中看影子的本體實物，則很有可能是完全不相交的兩個獨立個體……換言之，如果當前維度無法求解“奇點”，則可以通過升維的方法消解奇點。 我不是數學專業，所以解釋數學家的語言難免會有拗口的地方。用我能做得出的比喻就像是，你在平地（xy平面）上遇到了過不去的、面前的坎，那你無妨增加一個z軸，直接升維跨過去。 在實際生活中，即使是草履蟲在遇到刺激時，也會本能地應激逃離。這種做“減法”降低損失的能力幾乎是所有生物的天然屬性，但其實我們可以通過增加“參數”——也就是衡量一件事情的“維度”去應對變化。這是我理解的“可變思考”，也可以說人之所以是萬物之靈，本質上就是人類會隨機應變，甚至挑戰自我極限去激發潛在的解決問題的路徑。 因爲比較深奧，我也還需要繼續在實踐中體會，加之今天實在疲倦，腦霧重重的時候確實難以描述出具體的感覺。但是以後我去看待自己或者看待一件事、一些事有沒有達成預期，我可以從更多角度去評價。比如衡量一個人有沒有價值，不單隻在他賺錢的能力上——當然，看這類書的書友們、平常有看書習慣的書友們或多或少都已經跳出這樣“一維”的敘事風格了。 那當然是要一定的門檻的，讀這樣的書。起碼有一定的數學物理常識，對維度有一定的直觀感受，而不是說談及三位就是當前世界、談及四維就是加了個同時垂直於xyz的時間軸……也起碼有一定的哲學感知力，“維度”簡單理解就是衡量一件事物的指標，很多指標都會指向人生方向和意義，當然也包括了存在本身。 除此之外，“升維”也並非胡亂加標籤，不是非得身帶“九九八十一維”才足以衡量。任何一個維度的添加，都是事物本質的反映方式，這才具備其意義。 當然，很多東西都是沒啥意義的，包括看書和學習寫作本身。 教授也提到過，學習可能就是爲了忘記。但是這個過程中大腦與思維不斷的在鍛鍊和適應新的“知識”，雖然一直在忘記，人卻能做到“累積”。真正的學習能力，就在於不斷的保持對世界的好奇，然後探尋，然後接觸新事物並迅速掌握、應用於自身建設中。這本質上也是一種升維，無論是敢於遺忘，還是繼續開拓前行。 好吧，表述不是特別通暢，意思是這個意思，已經超出我能表達的範疇了。工作之餘比較累，但我又怕明天醒來失去了此時最強烈的感覺，便寫寫，即使有點流水賬。 畢竟過去心不可得，現在心不可得，未來心也同樣不可得。讀書至此，心平氣和。 先晚安啦～

這是一本可能會顛覆你思考方式的書——《可變思考》。 當人生一潭死水時，怎麼走出來？很多人的第一反應是做減法：別熬夜、別刷抖音、別浪費時間。但我看完這本書後發現，作者說，當我們人生被困住之後，你要學會做加法。爲什麼是做加法呢？你比如說火車要麼前進、要麼後退、要麼停止，它屬於一維交通工具。如果在它的基礎上加上前後左右的移動方式，它就變成了二維世界，比如說小汽車，可以前進後退，往左開往右開。而如果在前後左右移動的基礎上，再加上下移動，二維就變成了三維，這相當於交通系統中的立交橋。立交橋解決了前後移動、左右移動的交通工具在交叉時產生的矛盾。 大家遇到過在十字路口堵車的時候吧？如果在這個十字路口加一座立交橋，你就永遠不會堵車了，左右可以在地下通行，前後可以在橋上面通行。你看，這就是一個三維的世界。 我們的人生當就是不停各種十字路口堵住一樣。當你的人生被堵住，說明你在一個二維的世界裏動彈不得。怎樣走出這個困局？你得給你的人生升維，加一座立交橋。 當你的人生被困住後，很多人第一種思考方式是捨棄所有無關因素。第二種思考方式是在處理複雜問題時做加法，當你增加一個變量，你就會提高一個維度。作者說，複雜的現象其實是簡單現象的投影。用數學領域的話來說，你要解決你目前的奇點——什麼是奇點？奇點就是座標交叉的那個點，就是你被這個路口堵住的地方。用俗話話就是你人生中的那些不好解決難題。 怎麼解決這個奇點？只需要在這個奇點上面加一，就是加參數，增加參數就是增加變量。 參數之所以叫參數，是因爲它強調了擁有變量的自由度。 什麼是參數呢？比如說我現在拍這個視頻，給它加美顏，美顏就是參數；加濾鏡，濾鏡就是參數；加字幕，也是參數。這些參數加得越多，視頻表現出來的效果就越好。比如說很多人愁找對象，這就是你人生中的一個奇點，堵在找對象的十字路口。這個時候你就需要給自己加參數。給身體加參數，就去健身、游泳，身材顏值變好了；買護膚品、化妝品，讓顏值變得更好，這就是給顏值加參數。你去讀書，去跟聰明人交流，這是在給大腦增加參數。參數加得越多，效果就越好。這幾個參數加完後，你會發現找對象這件事就迎刃而解了，因爲你身材顏值都在線了，大腦思維也升維了，找對象就是很容易的事。以此類推，找工作也是一樣，創業也是一樣學會加一些參數。 當然，參數也分好參數和壞參數。沒有用的參數，無論增加多少都派不上用場，必須增加最有效的、能夠切實解決問題的參數纔有意義。什麼是不好的參數？有的人心情不好的時候就開始抽菸喝酒，抽菸喝酒就是不好的參數；有的人想一夜暴富去買彩票，買彩票就是不好的參數。你需要自己去區分什麼是好參數，什麼是壞參數，把不好的參數捨棄掉，替換成讓人生變得更好的參數。 “可變思考”這個詞聽起來有點抽象，但核心思想特別簡單：當你遇到怎麼都解不開的難題時，別在同一個維度上硬扛，試着“增加一個變量，提高一個維度”，就可以解決你人生中90%的問題。 這本書的作者叫廣中平佑，他因爲在代數幾何中的奇點消失問題上做出卓越貢獻，獲得了菲爾茲獎——相當於數學界的諾貝爾獎。他常年投身於數學教育實踐，積極參與日本數學教科書的編寫工作，對日本教育產生了積極影響。 這本書開篇說，我們的人生都具備可變性。什麼是可變性？正是因爲有可變性，才區分了人類和機器人的本質區別。比如說，如果是一個機器人或者一條生產線，只有運行和停止，你點運行，機器就自動運轉。假如你的手不小心放在那裏，它不會有反應，直接會把你搞受傷。這就是機器。如果是一個人，當看到有人在旁邊的時候，他會自己選擇停下來。這就是人與機器的本質區別，因爲人有自由意志。當你具備自由意志之後，你就具有可變性。所謂可變，就是你具備自由的狀態，你可以自由地思考，你才能夠實施可變的行動。 在數學領域，可變就是變量。變量中有獨立變量的概念，它與孤立的意思完全相反。獨立變量是指可以自由賦予任何值的變量，既不影響其他變量，也不受其他變量的影響。這句話什麼意思呢？比如你今天喝一杯水、喝三杯水還是八杯水，完全由你自己決定，這個數字不會影響你朋友喝多少水，也不受你今晚喫什麼的限制。這就是獨立變量，自由，無約束，可以任意取值。而數學領域的孤立，指的是嚴格受到條件制約、無法擺脫條件限制的狀態。比如說公司的電梯，你的工牌只能刷開12層，那麼電梯就只停12層，你無法讓它去5樓或者18樓。這就是孤立，你受到嚴格的條件制約，無法擺脫限制。 因此，這本書的可變指的就是自由度高的獨立變量。由於這個變量不受其他任何條件約束，我們可以同時考慮很多個不同的變量，這就是多維度的思考方式。 接下來說人緊張時的自由意識。你有沒有遇到過這種情況：拼命思考也無法解決的問題，在你放棄思考、出門散步的時候，突然有了靈感。有時在考場上緊張思考卻解不出的題目，考試結束後走出考場時突然想明白了。這是因爲人類處於自由狀態時，情緒的可變性會驟然提升。作者說，我不希望大家誤解，只有在日常緊張的狀態下，自由纔有重要的意義。不是讓你完全躺平，是你得一直努力，雖然這個問題暫時得不到解決。比如說牛頓，他看到蘋果從樹上落下來發現了萬有引力定律，但一定是在此前已經積累了相當多的思考和計算。正是這份執着，讓他在出門散步時，看到蘋果樹後進入了自由放鬆的狀態，從而獲得了飛躍性的發現。也就是說，你要先在之前一直積累，有執着的精神去探索，只有在你徹底放鬆的時候，才能實現可變的思維。 另外，自由思考的另一個方法就是順其自然，該來的總會來，這種心態也非常有效。在商業世界中，大部分時候需要像機器人一樣按計劃行事，但當你做了一切努力之後依然事與願違的時候，重要的就是順其自然，輕鬆看待，表現出靈活的態度。有創造力的人獲得意外靈感，往往處於非常自由的狀態，因爲自由會帶來可變性，從而提高了創造力。我們大多人有這種感覺，很多想不通的事情，睡一覺醒來後，就想通了。 在這個過程中，另一個要素就是智慧。簡單解釋一下智慧這個詞，它是由廣度、深度和強度組成的多面體。什麼是廣度？就是你各方面的知識很多，什麼都知道一點。什麼是深度？就是你對某一件事情看得很深、很透。什麼是強度？就是你對這件事情的判斷力。對於缺乏智慧的人來說，自由是拷問。也就是說，自由是個好東西，但得配上智慧才能創造價值。如果沒有智慧，自由反而會讓人痛苦和迷茫。 作者說，將尚且缺乏智慧的孩子放在絕對自由的環境中，相當於拷問孩子的靈魂。舉個例子，有約束的情況，比如孩子學自行車，大人會扶着後座，規定先練平衡再練踩踏，孩子會覺得麻煩想掙脫，但慢慢克服後就學會了。絕對自由的情況，直接把孩子丟到空地上說“你隨便騎”，沒有扶，沒有步驟，沒有安全提醒，孩子會慌得不知道如何開始，摔幾次之後可能再也不敢碰車了。這就是拷問靈魂。所以說，創造力需要同時兼具自由和智慧。 接下來作者說，忘記帶來自由，孕育創造。很多同學看完書之後說，我那些都沒記住，都忘記了。作者說，忘記之所以格外重要，是因爲想要記住的念頭會束縛大腦的自由度。忘記已經記住的事情，相當於把自己的能力扯向單一方向，如果持續下去，就會形成慣性，導致思考能力失去彈性，最終斷掉。就像肩膀僵硬時需要按摩一樣，大腦也需要不斷的按摩。忘記一些事情，增加靈活性。記住和忘記相當於將能力拉扯又放鬆，可以讓能力變得更有彈性。如果你死死抓住所有記住的東西不放手，大腦就像一根一直緊繃的橡皮筋，慢慢失去彈性，最後啪，斷掉。只有學會適當地忘記，你的大腦纔會像拉伸運動一樣變得又靈活又有勁。這就解釋了爲什麼很多人看書看完後，想拼命記住卻又不斷忘記。其實你就讓它自然地記住、自然地忘記，不要刻意強求。讀書就是一個不斷記住、不斷忘記的過程，就像去健身房，運動增加肌肉是在記住，拉伸就是忘記的過程，拉一下再放鬆，肌肉纔會勻稱又好看。 第二章是用可變思考解決問題。人想要完成一件事情，兼具需求和渴望。什麼是需求？比如說你的公司突然接到了一個英語客戶的項目，老闆要求你在三個月內學會基礎英語交流，否則影響績效。爲了保住工作，你不得不報班培訓加班，這就是外界壓力逼着你去學外語。什麼是渴望？你從來沒有去過美國，但你看了一部美國電影后，瘋狂迷戀上了英語的聲音和文化。沒有考試、沒有工作需求，你每天自發跟着APP學半小時，樂在其中，這就是你由內而外的渴望。總結就是，需求是別人告訴你應該做，渴望是你自己心裏在喊“我想做”。當你在做決定時只考慮需求，會帶來挫折。 他說，沒有經歷過挫折的人無法變強。那些保護欲越強的母親，越不希望孩子經歷失敗和挫折，但這種做法明顯是錯誤的。錯就錯在我們深信一種方法是正確的並全力投入研究時，結果卻發現它是錯誤的，而且這種挫折時有發生。作者說，絕對不要爲自己的行爲後悔。比如你是一個團隊的負責人，團隊出現了某個過失，你一句話都不必辯解。大家都明白，通過辯解將自己正當化能讓自己輕鬆，但和在別人面前流淚反省相比，默默承受責任要痛苦得多。越是痛苦，越能給自己壓力，不想再犯同樣的錯誤。可是如果流幾滴眼淚表現反省的樣子就能被輕易原諒，人就不會深切感受到失敗帶來的痛苦，很有可能重蹈覆轍。也就是說，真正負責的人不會爲自己的行爲造成的結果後悔。如果犯了錯誤，請大家嚴厲斥責，斥責越嚴厲，留下的印象越深，就不會重蹈覆轍。 作者說日本教育有罪惡，那就是叫孩子反省和後悔。孩子明明那麼活潑，可是人爲什麼越長大越喪氣？就是因爲人長大後，不管想到什麼，都會立刻反省。反省是什麼？反省是把自己的能量相互抵消。如果將與生俱來的能量和冒出來的靈感的能量簡單相加，就能像孩子一樣生機勃勃，但反省是負能量，會抵消難得冒出的靈感。不要總教孩子反省和後悔，因爲反省往往會變成消極的自責，消耗孩子天生的活力和靈感，讓人越來越沒勁。常見的反省教育，比如孩子打碎了花瓶，家長說“你怎麼這麼不小心，好好反省一下”，孩子會陷入“我真差勁”的情緒中，下次反而更緊張，更容易出錯。作者提倡的方式是：孩子看到花瓶碎了之後，感受到花瓶沒了，媽媽也很難過，然後一起想辦法。比如一起攢零花錢再買一個，或者幫媽媽做家務彌補。當孩子體驗到了後果，學會補救，但不必反覆責怪自己。作者並不是在提倡放任主義，讓孩子隨便給別人添麻煩、只顧做自己喜歡的事情。嚴厲地指出失敗就是失敗，提高孩子對失敗的感知力，對孩子有好處。如果面對性質惡劣的惡作劇，父母和老師應該表明絕對無法原諒的態度。習慣反省的人會變得膽小。作者建議，叫別人反省甚至是在輕視他人，因爲強迫反省相當於在說“按照自己的想法去做是沒有好結果的，不如重新開始，不要做出格的事，還能少犯些錯誤”。這樣的想法不就是在輕視他人嗎？不反省的人或許會經歷比別人更多的失敗，但也能切身體會到失敗的痛苦。作者自己的人生目標同樣無法忍受消極主義，所以他從來不要求自己的孩子和學生反省。 接下來作者說，人生中無法被直接派上用場的事情也有意義。人想要完成一件事，首先要有動機，然後還要經過多個階段的複雜過程才能最終完成。牛頓發現萬有引力定律，並不是看到蘋果從樹上掉下來就發現了那樣簡單。他此前讀過伽利略的自由落體定律，從伽利略的引力概念中學到了物體運動背後爲什麼存在力的概念；他還閱讀了開普勒的論文，想到了天體有規律的運動同樣因爲某種力。牛頓滿腦子都在推理關於力和運動的規律時，有一天看到蘋果從樹上落下，想到了萬有引力可以統一解釋各種力學法則。也就是說，只有在我們大腦處於飽和狀態下，一直在研究這個問題，積攢到一定量之後，動機才成爲契機。牛頓經歷了大量的學習和研究成果，直到達到飽和狀態，然後遇到一個契機，順利產生了結晶，實現了創造。這就是我們真正說的量變產生質變。 那什麼是創造呢？創造是模仿加實例化。第一步，模仿：找到值得學的高手、好作品、好方法，老老實實複製一遍，建立“手感”。第二步，實例化：學會拆解它、質疑它，根據你的資源、目標、約束調整參數，反覆試錯直到內化成自己的本能。第三步，創造：當你用自己的參數或風格重新表達了那個東西，並且它解決了你獨特的實際問題時，創造就發生了。比如說餘華，在沒寫《活着》這本書之前，他一直模仿別人的好作品寫書賺點稿費。寫了很多年後，突然自己有靈感了，加入自己的參數，《活着》這本書就噴湧而出。這就是創造。所以，不要怕模仿，怕的是模仿完就停了。模仿加實例化，纔是通往創造的捷徑。 什麼是厲害的人呢？厲害的人，是將事物抽象化找到象徵物。象徵意味着只選取其中最具代表性的部分，形成清楚的認知，其餘全部捨棄。有一些很厲害的漫畫家，隨便用幾個簡單線條，就畫出與真人非常相似的人物速寫，就是因爲他們善於取捨，具備把握人物特徵進行抽象化的才能。只要能抓住重點，就能將事物簡化後記憶，不會輕易忘記，能清楚想起，從而以此爲基礎逐漸重現事物全貌。詩人也具備優秀的象徵能力，他們可以從複雜現象中抓取某些特點，用一句話傳達出自己的想法和心境。那些大詩人、哲學家說的話都是比較抽象的，比如李白、杜甫，用幾句話、幾個字就能概括很複雜的情感。 接下來說和孩子一起投入。3歲之前的孩子明明天生就能集中注意力，身邊的大人卻往往會破壞這塊能力。在孩子按自己的節奏思考時，如果有大人在旁邊插嘴說“這樣不行”“再快一點”“慢慢來”或者“反正你也想不出來”之類的話，孩子就無法集中注意力，無法形成在投入精力做一件事時不用擔心其他事情的習慣。如果孩子在專心做一件事，就不要出聲打擾。能做到這一點的父母，就已經是不錯的父母了。更好的父母會和孩子一起投入其中。作者的母親，在作者提出問題時，如果她不知道，就會和作者一起拼命思考。有一次作者問他媽媽：“人的眼睛明明很小，爲什麼能看到比眼睛大那麼多的東西呢？”在他和媽媽一起拼命思考之後，媽媽說：“眼睛的問題，醫生應該知道。”於是媽媽帶他去見醫生，那位醫生畫了很多幅圖爲他解釋這個問題。雖然當時還是孩子的他自然不可能完全理解那些內容，但這件事教會了作者思考的有趣之處。無論有沒有能力回答孩子的問題，一個不會輕易給出答案的母親，對他來說就是好母親。 什麼情況會帶來質變？乘法產生質變，加法帶來量變。比如說，1米加1米，只能得到2米，還是長度。如果是相乘，1米乘以1米，卻得出性質不同的1平方米。長度和長度相乘，得到性質不同的概念，就是面積。用一維的長度加上長度，只能得到一維的概念；利用長度乘以長度，就可以得到二維的面積，進入不同性質的領域。這句話怎麼運用到生活中呢？比如你要商量一個政策，如果全部選同一個領域的思維，選10位同行業的專家各自提意見，最終匯總成10條意見，這只是數量上的增加，是在做加法。如果你從各行各業，金融、教育、科技等不同領域各選幾位專家進行跨界討論，思想碰撞可能催生一個全新的解決方案，這就如同面積是長度相乘後的新維度。這就叫製造化學反應，指將個性鮮明、性格不同的人集合成一個團隊，團隊成員不僅無法同步，甚至可能會吵架。化學反應就像氫和氧結合成爲水，不懂化學的人就算分別觀察氫和氧，也無法想象二者可以通過化學反應成爲水。可以說，戀愛就是一種化學反應，是男女兩種不同性質的人碰撞後產生的燃燒現象。只有產生化學反應，才能帶來創造。也就是說，優秀的團隊不是將每個人的能力相加，而是通過每個人的個性碰撞產生做乘法的效果。 最後一章是可變思考與教育中的學習能力。父母應該擁有能適應孩子的可變座標，放低姿態，平視孩子的座標。什麼意思呢？如果你要真正給予3歲孩子親密的陪伴，就必須把自己的視角降低到3歲，擁有3歲孩子的好奇心，跟他一起玩耍，才能引導3歲的孩子。幼兒園的老師可以放低姿態配合孩子的座標，但即便是他們這樣的專業人士，也只能在工作時間內做到。但作爲父母的我們，也有成年人的興趣，有成年人關注的問題。母親自己也有各種成年人的座標，爲了擁有成年人座標的同時得到幼兒的座標，不少母親需要付出太多辛苦與努力。越聰明的女性越希望實現自我，很難完全拋下自己的感受和價值觀，全心全意投入育兒工作。培養一個能力超過自己的孩子，是一份相當辛苦的事業，必須做出巨大的犧牲和奉獻。一般情況下，母親會合理分配留給自己的時間和花在育兒上的時間，制定兩全其美的計劃，保證二者都不會出現嚴重失誤。育兒確實是一份富有創造性的工作，正是因爲它富有創造性，所以母親不得不犧牲大部分慾望和興趣，需要具備相當無私的奉獻精神。這份工作伴隨着失敗的風險，世界上不存在沒有風險的創造。因此，絕對安全意味着完全沒有創造性。 作者說，在孩子成長過程中，尤其是青少年時期的精神成長，既需要追求安全性的家長，也需要追求發揮最大能力的家長。如果過度追求有用，危險就會增加；如果只考慮安全性，孩子就無法實現飛躍。比如孩子學游泳，只追求安全的家長不敢讓孩子下水，怕嗆水怕着涼，結果孩子一直不會游泳，無法實現飛躍；而過度追求有用的家長直接把孩子丟進深水區或高強度訓練，可能導致溺水或心理恐懼。平衡的做法就是：在淺水區有救生員的情況下，鼓勵孩子嘗試並逐步突破。再比如孩子獨自上下學，只追求安全的家長每天接送，甚至到中學還不讓孩子獨自過馬路，孩子缺乏路線判斷和應急能力，無法獨立；過度追求能力的家長，剛上初一就讓孩子獨自穿越複雜路段，不教交通規則，可能遭遇交通事故。平衡的做法是：先陪孩子走幾次，教安全知識，再逐步放手，讓孩子在可控的風險中鍛鍊獨立。 育兒同樣需要父母提升自己的能力，但提升能力並不簡單。爲了讓孩子找到自我，需要讓他們從各種各樣的成年人和朋友身上看到做人的可能性。就連父母也無法預測孩子會在什麼地方發現自己的可能性。那麼父母該怎麼做？藉助各種人的力量是不錯的辦法。這本書的作者，母親貫徹安全主義，核心態度就是隻要孩子不受傷、不生病、能健健康康喫飽飯就行。但在作者成長過程中，他還加入了舅舅的意見。舅舅認爲可以承擔風險，因爲舅舅沒有獨生子，而他們家一共有兄弟姐妹15個，舅舅認爲哪怕有一個孩子能挑戰自己成爲學者，就算失敗了，家裏也養得起。作者還融入了父親實用主義的影響，認爲好的東西是有價值的。儘管母親堅持安全第一，卻依然不限制他與富有挑戰精神的舅舅自由來往。哪怕作者去找醫生與神職人員聊天，從他們身上受到比學校教育更多的影響，母親也並沒有過於擔心。也就是說，你需要在安全與讓他接受挑戰之間做到很好的平衡，這取決於你作爲父母的能力提升。但過度保護帶來的最大危險，是讓孩子失去從多元化的人身上接受各種影響的機會。舅舅的存在，就給了作者發現一種人生可能性的機會。 另外，在過度保護的家庭中長大的懦弱孩子，有時甚至會走入輕生的絕境。很多青少年輕生是由於不安，這種不安源於心中缺少原點。什麼是原點呢？你去爬山，爬到半山腰，忽然前面有一條路往左，有一條路往右，你隨便走哪條。先往左走，發現到不了山頂，馬上可以原路返回半山腰這個原點，然後從原點往右走，發現馬上就能到達山頂。如果你能擁有一個屬於自己的原點，就算冒險失敗，也能回到原點。有了能回去的原點之後，孩子就能盡情冒險了。孩子怎樣找到自己的原點？第一，不要害怕小小的風險，勇於嘗試；第二，發現屬於自己的人生可能性；第三，與和自己不同的人接觸，通過對比發現自我。比如一個孩子從沒在課堂上主動發過言，害怕答錯被笑。某一次他鼓足勇氣舉手，雖然答得不完全正確，但老師鼓勵了他，從此他逐漸敢於表達觀點，自信心增強了。再比如孩子原本對電子遊戲感興趣，在一次學校組織的職業體驗活動中嘗試了編程小項目，發現自己很喜歡用代碼創造東西，於是開始自學編程，未來想成爲軟件工程師。再比如你是農村來的，到大城市工作後發現身邊都是城市裏的同齡人，通過對比慢慢發現了自我。 過度保護會慣壞孩子，因爲父母幫孩子做完所有事情，最糟糕的情況就是切斷了所有其他途徑，孩子將無法找到能夠適應外界生活的原點。有些父母把孩子從小學到大學什麼都安排好了，甚至連工作都安排好了，結果這個孩子就廢了。作者在書中舉了一個不幸的例子：他有一位朋友的兒子，在高中時就選擇了輕生。這個孩子的父親是一名藝術家，會作詞作曲，但職業生涯並不順利。孩子的母親總是當着孩子面說“你的父親不行”，總是貶低他的父親，這徹底切斷了孩子接受父親影響的途徑。這位母親還會跟鄰居抱怨說她老公不行，這又切斷了孩子從鄰居視角重新看待父親的途徑。在作者這個外人看來，這位母親比丈夫更聰明、更有野心，她自己是相當優秀的榜樣，但她切斷了兒子從其他人身上受到影響的所有可能性。這是一種嚴重的過度保護。 什麼是有智慧的父母呢？理想情況是放低姿態，平視孩子的座標，和孩子共同成長。但這一點很難做到，所以至少要讓孩子自己摸索屬於自己的座標。很多父母在發現孩子成長中的變化時都會大喫一驚，這是因爲父母應該注意到孩子的座標在悄悄發生變化，並且要配合孩子。什麼叫配合孩子？你想，你的孩子在學校讀書，士別三日當刮目相看，而作爲父母呢，基本上不學習，也不自我成長了。這就導致一個很嚴重的問題：孩子越來越成長，而父母越來越退步。這就是很多人說過的那句話：大部分人在20歲的時候就死了，到了80歲才埋。也就是說，很多人20歲左右就放棄了自己的人生，一直渾渾噩噩活到80歲。精神早就死了，肉體卻還活着。我相信你仔細去看，身邊有特別多這樣的人。 無法配合孩子變化的家長，會成爲孩子的負擔。擁有看不到自己變化的父母，對孩子來說是一種不幸。而聰明的父母擁有可變座標，他們善於調整，能發現自己的座標和孩子錯開了，然後立刻建立新的座標。孩子當然會受到父母的影響，觀察理想的榜樣或反面教材等各種人生的可能性，受到其影響後，才能找到屬於自己的原點，並從原點出發找到座標，然後在自己的座標畫出屬於自己人生的曲線。也就是說，有智慧的父母不是高高在上地命令孩子，也不是低聲下氣地討好孩子，而是和孩子站在同一個高度一起成長。當然這很難做到，所以至少我們要懂得隨時調整自己的方式。孩子肯定會受到父母的影響，但也需要多看看其他好的榜樣，比如他的偶像，他關注的興趣愛好裏很厲害的大神。這樣才能真正學習不同人生的可能，最後找到屬於自己的價值觀和方向，走自己的路。比如孩子喜歡踢足球但成績下滑了，沒有智慧的父母要麼直接禁止足球，高高在上，要麼隨他去不管了。有智慧的父母先和孩子一起定規則，比如每天先把作業寫完再去練球，同時帶着孩子看職業球員的紀錄片，看榜樣，瞭解體育升學的路徑，這是一種人生的可能性。過程中父母自己也學着平衡工作和運動。最後，孩子既沒有耽誤學習，還找到了目標，想當體育老師。這就是在自己的座標系上畫出了自己的曲線。 什麼是學習能力呢？就是當出現一個新問題時，爲了解決問題必須學習必要的知識，如何迅速並正確地學習以及應用知識的能力，纔是真正的學習能力。你學生時代學到的知識最重要的作用，未必會派上實際用場，而是爲我們找到本職工作後繼續學習做準備，尤其是幫我們做好心理準備。比如你在網上買了一個書架需要自己組裝，沒有文字說明只有幾張圖，你就要先看懂圖上的符號，遇到不懂的術語去查去問人，然後按步驟嘗試，過程中可能會糾正錯誤。你學的不是背下這個書架的組裝步驟，而是如何讀圖、如何試錯、如何調整。總結來說，學習能力就是遇到一個新問題，你知道缺什麼知識，去找、去學、去理解，用知識把問題解決。並不是你能考一個高分但換個場景就不會了。 那我們應該如何掌握學習能力呢？作者說，學習者的目標無論是應試還是其他任何事情，都不重要。學習者拼命學習、增加知識，就算會忘記學過的知識也沒關係，只有經歷過這種貌似無用的過程，才能掌握學習能力。記住後再忘記，正是教育最重要的作用。所以就算不斷忘掉學過的知識也沒關係，甚至可以說忘掉更好。在不斷記住、忘記、記住、再忘記的過程中，我們纔會明白什麼是記憶。只有曾經嘗試過記憶，大腦纔會變得靈活。大腦無法通過事先留出空間來變得靈活，只能通過不斷重複記住、忘記這個過程才能做到。我們在記憶時會將事物抽象化，抽象化的記憶方式最有用。想讓知識真正變成自己的東西，不能原封不動塞進腦子，而是必須對它們進行抽象化處理。 什麼叫抽象化處理？你的孩子看到小豬佩奇時知道這是豬，看到別人畫的一頭豬，即使畫得再難看，也能一眼知道它是豬；你把大象畫得再難看，他也一眼知道這是大象。這是因爲小孩子具備這種抽象化處理能力。小孩子的大腦不會只記住這隻豬的具體樣子，不管你線條畫得歪歪扭扭，顏色不對，只要你保留了核心特徵，孩子就能分辨出是豬還是大象。孩子可以把豬和大象從千差萬別的真實個體中抽象出特徵組合的模型，這個模型忽略細節變化，只保留最本質的區別。這正是人腦高效記憶和識別的祕密：抓住不變的，忽略多變的。所以下次你想總結一個概念時，可以像孩子認動物一樣問自己：如果去掉所有修飾，最少最不能少的三個特徵是什麼？這就是抽象化的核心。 當孩子提出某個問題時，大人應該表示歡迎。最不可取的做法是輕易給出答案，這樣會掐斷孩子難得的學術興趣萌芽。比如有的孩子問：“身體在水裏爲什麼會變輕？”大人可能會用“因爲水有浮力”來打發孩子。孩子知道了答案卻毫無用處，並不會加深理解，因爲“浮力”只是描述了現象，並沒有回答“爲什麼有浮力”。孩子想問的其實是水裏爲什麼會有浮力。合格的回答應該引導思考：人進入水中後爲什麼會感受到浮力？物體放進水中後排出的水的重量就是浮力的大小，因爲鹽水比淡水密度大，所以浮力應該更大等等。而且問題可以更進一步無限延伸，比如“在空氣中能感受到浮力嗎？空氣也有重量，應該能感受到。”優秀的解答能立刻引出下一個矛盾。 換句話說，學習必須發現問題，問題的多少也是衡量理解程度的標準。這就解釋了爲什麼明白自己無知之處的人才能取得進步。相反，那些不知道自己無知之處、不懂裝懂的人不會進步。面對不懂裝懂的人，指導者需要費很大功夫才能看透他們其實真的不懂。一個半瓶子晃盪的人，真正理解知識比從小白教起來更困難。能夠清楚說出自己不懂之處的人，教起來非常輕鬆，學生也能得到自己想要的東西。對任何事情都一知半解的人，無論老師說什麼，都無法受到啓發。一個人明白自己現在不知道什麼，說明這個人具備分析能力。就算現在什麼都不懂，具備分析問題的能力，明白自己不知道什麼的人，依然很優秀。 據說精通一個領域的人，在其他領域也能迅速提高水平。假如一個畫家想學音樂，儘管音樂知識爲零，但因爲很清楚如何從繪畫角度分析問題，因此同樣很容易從音樂角度分析問題，能夠敏銳地主動提出問題。就算面對與自己毫不相關的領域，有清晰思考模式的人也能立刻掌握自己在那個領域中的無知之處。因此可以說，實際上什麼都不懂的人有一個特點，那就是以爲自己什麼都懂。這種情況同樣適用於年輕人。比如兩個孩子，一個明明不知道卻說自己知道，另一個能清楚明白自己不知道，那麼我就能預測到他們未來的發展。爲什麼教育會變成阻礙？因爲一個人明白自己知道什麼，就能明白自己不知道什麼。知道得越多、問題越多的人，就會從教育中受益，不會讓教育成爲阻礙。這就像孔子說的：“知之爲知之，不知爲不知，是知也。” 在初等教育中，棄子的效果顯著。什麼是棄子呢？圍棋中有棄子的策略，剛開始佈局時，雙方基本根據直覺落子。你預測到這些棋子在後期或許會派上用場，因爲不知道最初佈局在最後關頭會如何發揮作用，所以其中也會出現被放棄的棋子。比如將孩子培養成未來的鋼琴家，爲此必須讓孩子在比賽中獲勝，無論如何都要讓孩子在音樂大學的入學考試中取得出衆成績，這就過分拘泥於結果了。這樣一來必然力不從心，甚至可能培養出雖然演奏水平很高卻討厭音樂的孩子。父母可以把孩子5歲時參加的比賽當作一枚棄子，就算輸掉比賽，參與本身也是一種經歷，絕不會是浪費。作爲家長，你要清楚，無論孩子多麼優秀，高壓式教育都可能給孩子帶來危險。那麼鋼琴練習就成了優質的棄子。從小爲孩子安排各種優質的棄子是一件好事，比如跳舞、畫畫、學音樂，不管他以後會不會進入這個行當謀生。不放置任何棄子的行爲就是放任。最好不要太拘泥於這些棄子，如果拘泥於棄子，搞不好會受到致命傷。只要播下很多顆種子，一定至少有一顆會結出美味的果實。如果你固執地認爲播下的種子一定要全部發芽，那麼可能所有種子都不會發芽。這裏說的棄子，重點在於：棄子一定是在某一個時期你拼命努力過的事情。從一開始就認爲“反正將來派不上用場”，帶着放棄心態隨手放下的棄子，是起不到效果的。比如說，假設一位畢業於理科大學的學生進入報社後成爲一名科學記者，如果他小時候學過一段時間鋼琴，那麼做音響合成器的採訪時，就能迅速理解採訪內容，因爲他曾經有一顆相關的棄子。 作者又說，站在頂點的人的意見是有風險的。把那些已經到達頂點的人、成功的人說的話照單全收，是有風險的。把你的偶像、榜樣說的話照單全收，是有風險的。如果你將那些水平遠超自己的人當成抽象目標、當成未來的榜樣，是有意義的；但太過靠近他們，把他們當成現實目標，是危險的。最好將目標置於理想與現實之間。 學習現成的知識是進步，是肉眼可見的。但進行創造性活動則完全不同，我們往往會陷入漫長的低迷期，看不到任何希望。就在萬分沮喪時，有一天光明突然出現，取得飛躍性進展。所以如果在看不到任何希望時放棄，之前取得的成果將全部白費。富有創造力的人非常固執，絕不會在距離終點100米的地方放棄。但缺乏熱情的研究者總是半途而廢。爲什麼呢？一個原因是，越靠近山頂，人們越看不到山頂，山頂雲霧繚繞、綠樹成蔭。也就是說，人在即將達到目標時，最容易失去目標。創造需要足夠的堅持和勇氣。正因如此，比自己厲害太多的人可以成爲理想中的目標，卻不能成爲實踐中的目標。什麼意思？比如你想提高圍棋水平，最有效的方法是選擇能贏你一兩步的對手，下到能和他旗鼓相當爲止。有人認爲理想越大越好，但也有一種思考方式是取理想與現實之間的中點。理想是理想，如果不看清現實，就會浮在空中。因此，當我們感受到理想與現實的差距時，最好能找到二者的中點。所謂理想很豐滿，現實很骨感，你要折中找到一箇中心點。如果中點依然與現實相差甚遠，就需要繼續從中點出發，尋找下一個中心點。若你已經到達了這一個中點，就從這裏出發向上尋找中點。希望大家學會這種方法來尋找自己的目標。 什麼意思呢？比如我喜歡打籃球，想讓技術快速提高，就去找一些比我稍微厲害一點的人單挑。他打10局能贏我6局，我能贏他4局，就是四六開。打一段時間後，你的能力就跟他旗鼓相當了，慢慢到五五開。然後你再去找一個80分的對手，可能你自己能力是60分，找一個80分的對手跟他打，打着打着，你上升到70分，他下降到70分，就打平了。到了70分後，再找一個90分的對手去打，你上升到80分，他下降到80分。這樣你就會慢慢找到自己的中點，中點不斷提升，能力提升之後，就比較接近你現實生活中的那個目標了，就能接近你的偶像，甚至慢慢超越偶像。 最後一段，作者說，只有看到季節的變化，才能真實感受到自己活着。四季變化越劇烈，落差越大，產生的動力也越大，風景也越美。所以充滿魅力的人往往是矛盾的。比如說夏天越來越熱，冬天越來越冷，冷熱之間的落差越大，魅力就越大，落差越大，產生的動力也越大。只要人活在世上，內心就必須具備矛盾、落差以及融合的能力，只有這樣才能產生巨大的能量。 人這一生或許如白駒過隙，就像乙醚在打開瓶口後會瞬間擴散消失一樣。但我認爲，無動於衷等待擴散消失，與選取漩渦、留下不可磨滅的痕跡後死去，有天壤之別。藝術就是追求能量，追求落差，需要劇烈燃燒的事物。落差就是矛盾，因此其中會自然產生各種各樣的精神糾葛。當落差中蘊含的動能達到最高點時，就變成了悲劇，或者說多半蘊藏着悲劇的可能性。因此，要想護佑着未來的孩子們茁壯成長，就要讓他們面對較大的矛盾、衝撞、爭吵、摩擦、挫折和失敗，獲得真正充實的人生，獲得成長。更靈活的思考方法，纔是真正意義上的可變思考。 我希望這本書能啓發到你。如果你覺得講得還可以，真誠希望你能收藏、點贊，分享給更多的人。 好了，謝謝大家，我們下本書再見。

在可變思考的框架裏，微分與積分不是彼此獨立的運算，而是一對協同的思維工具： 1. ​​微分——抽象化的第一步​​ • 通過“把具體問題切成 infinitesimal 的片段”並取商，得到一個與原問題本質相符但去除了細節干擾的“局部規律”或“概念”——這正是抽象化。 2. ​​積分——具體化的第二步​​ • 把已經提煉出的規律重新整合到新的具體情境中，按照問題所需的精度與條件“拼回”細節，從而得到可直接應用的解決方案。 3. ​​協同機制​​ • 微分提供“可遷移的通用模式”，積分負責“把模式落地”。沒有微分，思考容易被細節淹沒；沒有積分，抽象概念無法驗證亦無法落地。 • 微分-積分構成一個閉環：抽象化→驗證→再抽象…不斷迭代，使思維在“概念層”與“場景層”之間往復提升。 4. ​​示例​​ • 爲了進入東大（微分階段）→ 需要在幾個月前確定學習順序（積分階段）。先抽象出“優質教育能培養優質人才”的規律，再將其具體化爲“考入灘高→按計劃複習”。 簡言之，微分把世界變得更簡單、更概念化，積分把概念重新注入世界，讓它變得可操作。兩者循環互補，構成了可變思考的核心路徑。

褪去作者曾獲得菲爾茲數學獎的光環，單單評價這本書，實在是平平無奇。 作者給出的思維方式更注重數量，列舉了很多，但每個方法都淺嘗輒止，也沒有很好地和自己的數學經歷結合起來。 而文中的政治領域的見解，則證明了“一個人在某一方面是資深專家，並不代表這個人在所有領域都是專家，甚至極有可能在非專業領域犯常識性錯誤” 如果是因爲作者的數學背景而讀，那麼更推薦這一本《數學覺醒》。 ––– 仍然有一些精彩句子，以下是對我來說全書精華句子： “也就是說，米和米相加只能得到米，相乘後卻能出現性質不同的單位“平方米”。長度和長度相乘，能得到性質不同的概念“面積”。 在加法中，長度和長度相加只能得到長度，面積和麪積相加也只能得到面積。在乘法中，則可以用速度算出距離，或者用長度算出容積，求出各種不同性質的概念。 用一維的長度加上長度，只能得到一維概念，而用長度乘以長度則可以得到二維的面積，進入不同性質的領域。” “在我的理論中，要想解消 n 維奇點，只需要在原本的維度中增加 n + 1 個新參數即可。 參數是有刻度的獨立變量，增加參數可以說就是增加變量。參數之所以叫作參數，是因爲這不僅強調了它擁有變量的自由度，還強調了它可以作爲刻度來衡量的一面。 現在，讓我們從相反的角度看一看我經常使用的立交橋例子。高速公路在地面上投下影子就會形成交叉點（奇點），然而實際上道路並不交叉。那是忽視“上下”這個參數後導致的奇點，只要增加上下視角，看清道路真實的”

這本書翻譯的太晚了，老爺子今年去世的，主要做奇點問題的他是Zariski的學生，也算是Artin的師兄弟了；這本書是1982年的書，能拖到2025年翻譯也是奇才。內容來說處世哲學上非常日本老父親的思路；研究哲學是帶着點美國風格的，甚至可以說是比較綜合和平和的風格的，往往做數學的人（尤其是一開始的數學愛好者）容易推理、演繹太多，做實驗嘗試太少，這種實驗思路是比較缺的，但這書實在是沒什麼信息量，做“父母指導書”、高中生讀物可能價值比較高。

原點是流動的泉眼 不是靜止的錨 每滴水都是河牀上的變量 跳躍，旋轉，變形 演繹可能 直至兩條命運之線橫縱而出 交織成二維天地 座標，方向 一切開始導向秩序 但這秩序並非終點 變量 始終是新的起點 那些可以自由變化的量 像雲中光影不受束縛 繼續演繹無限可能 變量之間 獨立，依賴，制約，成就 只需一個變量 一個更高層次的視角 一個超越平面的世界便構建而成 混沌再次化爲秩序 隱藏其後的真相被解釋 思維的曠野 視角變換 唯有高維的峯頂 才能俯瞰低維的平原 人困於二維牢籠 爲得失而爭吵 卻不知可變的天幕下 只需切換視角放下我執 便可飛向未知的邊界 像萬花筒中的碎片 拼出不同的世界 每一片都是真理的一角 每一角都指向無限的可能 每發現一個變量 便多一雙眼睛 便不再懼怕矛盾 因爲矛盾 是能量的源泉 是變量的海洋 如海浪的破碎與匯聚 漩渦中才有創造的火種 昨日的視角 是舊有的枷鎖 越過它將有更高維的祕密 昨日之我 今日之我 明日之我 如記憶與希望不可分割 過去，現在，未來交織處 幸福 不是單一的座標 而是多維星圖 健康，財富，愛，信任 我們既是探索者 也是被探索的變量 那些看似矛盾 看似無法解釋的點 不是吞噬着我們理解的黑洞 只需一個變量 便能以可變之思 解構混沌 在星圖中擁有屬於自己的軌跡 而我 是座標中的旅人 是動詞而非名詞 流動 纔是人生的意義 於宇宙之弦上 天行健 君子以自強不息