微積分之美：偉大定理和天才的數學思維

過去看的數學書要麼是直接講數學家發現、證明的定理，要麼講一講數學家的人生趣聞軼事，這本書除了這兩者，還從問題原點出發，先講數學家想解決什麼問題，然後是他們怎麼看待、怎麼思考、怎麼論證的過程，沒有一開始就來上帝視角全知全能，而是像我們平常人一樣一點一點敲開問題的殼，可能會遇到難點，還可能用一生都無法求解，要等後來人把洞補上，終其一生，都是傳承前人，也走出自己眼前的那一步。 但本書最讓我印象深刻的是回到原點的純真和質樸，是先拿掉一切重新思索的勇氣和野心，不願意就在軌跡中延展，而是數學家始終想以未曾發現的視角來重新建構和解釋一切。能閱讀到這些人類深邃智慧的心靈，何嘗不是平凡生活裏的星光閃爍，更重要的是，他們往往能給泥沼中的人帶去理性的清晰與簡潔，如果你感到情緒低落，做兩道數學題還真挺不錯，問題不僅聚焦，解出問題還能獲得快樂。 如果要問這本書裏印象深刻的有哪些數學家，那一定包括歐拉和拉馬努金，還有康托爾和伽羅瓦，數學家們的故事絲毫不遜於文學家、史學家、政治家、軍事家，可人們知之甚少，或許在數學面前，數學家都要爲之讓道，如果有幸能揭開數學的面紗，瞥得它的一眼真容，那真是世間至幸。 之前問過大模型，假如我們去到另一個星球，數學，語文，物理，化學，生物，哲學等等學科，還能堅持不變的是什麼，大模型說是數學和哲學，數學是宇宙的自然語言，而哲學是邏輯的自然語言，它們和具體的生物形式、生存形態無關。 最近，我也嘗試着在自己從事的領域去用數學進一步建模，泰勒公式可以充分利用局部信息去推導下一步的變化，比如對監控告警信息的利用去判斷故障接下來的演變模式，從而輔助決策；而傅立葉變換可以在全局信息中找出節律，哪裏有震盪，哪裏有周期，哪裏有突變。一下子對工作的許多難題感到豁然開朗，這比看多少次媒體熱點，大廠新聞都受啓發，想感謝數學家們的智慧成果卻無從謝起，只好致敬他們隱祕而強大的力量。 有一天，騎車在路上，望見街頭林立的房子，在風中搖擺的樹，如果在數學家眼裏，它們會連接到什麼呢？連接到變化、力量這些公式嗎？還是說連接完更加感嘆自然的宇宙奧祕，數學終生都得爲之奮鬥努力。而我們普通人如果能在生活工作中，能在難題中和數學相遇，應用數學解決問題，也不失美妙。 想起本書的開頭處一句話：唯有不變才值得命名。在這個大喊人類要被AI 如何替代的喧囂裏，變化只是過程，唯有恆定之物纔有名字。

作者將敘述與天才的數學家們綁定，通過對他們的研究和思路的闡述，引出他們生命中提出的重要理論和概念；用他們的思考方式來看待這些理論和概念，以激發讀者對思考過程的興趣。作者從載德金的分割理論說起，正是這個理論讓微積分的基礎連續統有了數學意義上的嚴謹性。 但作者沒有直接解釋這個抽象的概念，而是提出了一個具體的問題，即“可以用π除以2求出圓周率的一半的具體數值嗎？”要回答這個問題需要對π和圓周率的概念有清晰的理解。要表示精確的圓周率需要用萊布尼茨級數或拉馬努金級數。因爲π是無限不循環小數，因此我們沒辦法讓它在某個小數點位置上停下來，以便計算π/2。 由此，作者引入了有理數和無理數、以10的零和1和2次方爲座標軸的三維座標系、以及矢量加法法則，並進一步構建一個無窮維空間等概念。然後，以連續性爲出發點，給出了極限的定義，並在極限定義的基礎上，再定義連續性。而貫穿這個敘述出現的數學家名字多達十多位，包括康托爾、柯西、阿貝爾、克羅內克、希爾伯特、柯朗等等。

作爲作者的B站鐵粉，本書一出就迫不及待地讀完了，但感覺有些地方還是做視頻來表達更直觀有趣一些，這個時代對於數學愛好者來說真的是太友好了～

朋友買了紙書，打個推薦，走個面！

明瞭清晰地介紹了高等數學中的原理，特別是形象化的理解，以及實際應用中的場景，穿插的小趣味也調劑了枯燥的公式過程。

喜歡侯丹是從頭條視頻開始的，他講數學思維，數學歷史均能娓娓道來如數家珍，很多聽完會恍然大悟受益匪淺。喜歡學數學人的眼神犀利語氣堅定，教人以睿智不屈的品質和做事風格，當爲榜樣楷模。

我之前閱讀的數學類書籍除了民初劉薰宇先生之作《馬先生談算學》《趣味數學》《數學的園地》，都是外國作品，本身對國內的數學作品不懷期待，但這本書帶給我眼前一亮的感覺。 這本書圍繞微積分的發展，結合數學史上對微積分有重要意義的人物與故事，闡述微積分的數學思維。數學史的發展離不開一次次「危機」——第一次是無理數的發現，第二次則是虛數的引入——數學家們對危機的處理也從解決提出問題的人逐漸轉變為接受並解決問題。這本書的內容我大都在以前的學習與閱讀中有所瞭解乃至掌握，也讓我想起《從一到正無窮》《微積分的力量》《數學女孩》系列等相關書籍；這次閱讀的主要收穫是Ramanujan的連分數「怪獸公式」的證明和Lagrange對微分方程常數變異法的證明，再一次享受純數學的樂趣；也喜歡書中提到的科學界科學界「四大神獸」——「拉普拉斯妖」「芝諾的烏龜」「麥克斯韋妖」和「薛定諤的貓」。期待作者更多數學科普作品。

開始覺得簡單，後面還是挺有意思的，很多沒看過的神奇思路。關於拉馬努金那種“顯而易見”的數學直覺算是領教了一點皮毛…… 整本書門檻不高，可一路看下來，還是要費點腦子的。作者對尺度把握得相當到位！

對於一個數學不是很擅長的普通讀者而言，此書公式偏多，懶得一個個去慢慢推導。其實我覺得可以再寫詳細一點公式變換過程或者多寫微積分思想。可能作者的目標讀者不包括我😂？

作爲一本科普讀物，相對基礎的引入了比較重要的定理並給出證明，趣味性相對低，可以結合b站一起看效果更佳