救命的數學

個人感觸： 1、概率和統計學是需要每個人掌握的，或者至少有一定了解。 2、對於數字使用要嚴謹，遇到數字要謹慎。 3、算法模型可以做參考，很多時候也很有用，但只要是人做的，就存在當事人的偏見。 看看原文～ ◆ 在數學中，最基礎也最重要的元素就是規律。每當你觀察世界的時候，你就是在根據你觀察到的規律建立模型。 ◆ 我相信最簡單也最重要的模型是講故事和類比。 ◆ 隨着我們變老，時間的流逝看起來確實越來越快，我們也越發感到時間不夠用。 ◆ 一個與之不同的理論表明，我們對時間流逝的看法取決於我們從環境中獲得的信息數量。新的刺激越多，大腦花在處理信息上的時間就越長，在回憶的時候，相應的時間段似乎也會顯得更長。這個觀點可用於解釋爲何在事故發生前的瞬間，我們的大腦會像放電影一樣以慢動作播放事故的全過程。 ◆ 在這個指數模型中，一個4歲大的孩子在相鄰兩個生日之間感知到的時間流逝，相當於一個40歲的人過到50歲時感知到的時間流逝。 ◆ 不要急於給自己的人生立下太多目標，在指數模型下，從40歲到80歲之間的40年（包括中年和老年的大部分時間）可能會像你5歲到10歲之間的5年那樣飛快地消逝。 ◆ 如果我們已經控制了潛伏變量，對平均值求平均就是可行的 ◆ 背景真空是一個危險的信號。 ◆ 更籠統地說，每當你面對一堆統計數據時，就要問自己一些問題：這些數據比較的對象是什麼？蒐集這些數據的動機是什麼？這些數據全面嗎？找到這三個問題的答案並不容易，但只有這樣做，你才能確認數據的真實性。如果找不到答案，就說明數據有問題。 ◆ 如果我們在做最終決定之前否定前37%的選項，選中最優選項的概率就會達到最大。此時，你能選中最佳餐廳的概率爲37% ◆ 雖然一些最複雜的腦力任務可以用算法解決，但核心問題永遠不能分解成一套簡單的規則。任何代碼或方程都不能模擬出人類本身的真正複雜性。 -- 來自微信讀書

可以讀一讀，最近這類的書很多，比如《算法之美》、《統計數據會說謊》等等，這些都是分析數學在生活中是如何運用的。瞭解一下這些應用也蠻好的，雖然可能不理解其中的數學算法，但是能知道它們是如何影響我們的生活的，例如傳染病的傳播、網站算法的推薦等等。 數學其實是人造世界的底色，科學是研究自然界中的規律，數學是描述這些規律的工具，沒有數學的發展，就沒有科學的發展，現在科學的瓶頸一是我們對世界想象的限制，二是我們的數學描述能力的限制。 數學很多時候是反人性的，與我們的直覺思維有很大的差異。我們的直覺是線性思維，且對極大和極小的數都不敏感，我們能接受的是看的見的，可感知的世界，而這只是世界的一小部分，就像海面上的冰山，只有那麼一點點，很大一部分是我們大部分人都無法感知的，而對這一部分的感知很大程度上需要靠數學家。所以我們會覺得數學是最難學的學科，數學家都是神，而事實也確實是這樣~

一、核心觀點與例證總結 1. 數學的現實力量 • 標記重捕法：通過兩次抽樣估算蝸牛種羣規模，延伸至流行病學模型構建（如新冠傳播預測）。 • 指數增長的雙刃性： 正面：胚胎細胞40次分裂形成2萬億個嬰兒細胞； 負面：原子彈連鎖反應（廣島事件）、切爾諾貝利核事故中失控的指數級能量釋放。 2. 數學模型的社會應用 • 流行病控制：S-I-R模型揭示隔離與羣體免疫閾值（麻疹需92%-95%接種率）；零號病人追蹤（埃博拉疫情溯源）。 • 倫理決策：英國NICE機構用“上帝公式”計算成本效益，拒絕高價藥諾西那生納，引發生命價值與經濟的爭議。 3. 數據陷阱與認知偏差 • 篩查謬誤：乳房X光7次檢測的假陽性率超50%，揭露“確定性幻覺”危害。 • 統計誤導：特朗普誤用“黑人犯罪率”數據，忽視基數差異（警察殺黑人概率是黑人的8倍）。 4. 算法與人類博弈 • 貪心算法：迪傑斯特拉算法優化導航路徑，但可能陷入局部最優解。 • 遺傳算法：模仿自然進化解決揹包問題，卻因隨機性可能劣化結果。 二、客觀評價 1. 貢獻 • 跨學科啓示：打通數學、生物學、社會學壁壘，如用蟻羣優化算法解釋流行病傳播規律。 • 批判性思維培養：揭露媒體數據操縱（如百分比陷阱）、司法誤判（檢察官謬誤）。 2. 侷限 • 技術邊界：未深入討論混沌理論對指數模型的修正（如氣象預測的不可控性）。 • 倫理簡化：成本效益分析（如HPV疫苗推廣）未充分考量社會公平性。 3. 現實意義 • 正向：推動公共衛生政策（隔離策略數學驗證）、反疫苗謠言破除。 • 風險警示：算法偏見（司法風險評估中的種族歧視）、數據濫用（政治宣傳中的生態謬誤）。 三、結論 本書以數學爲棱鏡，折射出科學工具的雙重性：既能精準預測疫情、優化決策，也可能因誤用加劇社會不公。其價值不僅在於知識傳遞，更在於喚醒對數學倫理的審慎思考。

在這個日益量化的社會里，掌握一點兒數學知識有助於我們利用數字的力量。簡單的規則使我們能夠做出最好的選擇，並避免最嚴重的錯誤。我們對快速進化的環境的思考方式的小小變化，可以幫助我們在面對加速變化時保持冷靜，或者適應日益自動化的現實。關於我們的行動、反應和互動的基本模型，可以在未來到來之前幫我們做好準備。 非常喜歡後記中的這段話，雖然數學不是萬能的，掌握數學知識和基本規則確實可以幫助我們更好地明辨是非，做出正確選擇。

涵蓋了微積分、概率論、數學分析等重要數學領域，將核心知識點全面呈現

通俗易懂，在引發讀者閱讀興趣與啓發思考之間把握平衡，值得多讀幾遍。 書中介紹了很多數學賦能的例子，從導航、網絡搜索一類的小事，到原子彈爆炸、航天飛行這樣的大事，“數學幾乎支撐着我們的一切事情”。但從更深層次看，更爲神祕的是，在人類學會數學之前，數學早就參與甚至支配了宇宙形成和人類進化，如後記說，“人類的生物系統反映了數學恆定不變的規則。”據此推想，我們長10個指頭，跟學會以10爲單位計算，跟10進制的計算能模擬和解釋自然，跟自然神力決定人類要長10個指頭，四者之間不但相互關聯，而且共同反映了數學恆定不變的規則。遺憾的是，本書只解釋了10個指頭與以10爲基數之間的關係，但對其他並未涉及。 除賦能外，數學也有諸多啓示。比如，不要希求找到全局最優解，這可能是個NP問題，但利用貪心算法可以找到局部的最優方案，這是個P問題。偶爾，P=NP。貪心算法也不算貪心，反倒想個隱喻。 除賦能和啓示外，本書最重要的是提醒人們對數學祛魅。數學是客觀的，但理解和使用數學卻是主觀的。必須記住，數學的背後隱藏着使用者的善與惡，核心問題永遠不能分解成一套簡單的規則，任何代碼或方程都不能模擬出人類本身的真正複雜性。不能將自己的判斷、甚或命運，單純投注在數據分析和模型預測上，無論它們看起來多麼權威嚴謹。在大數據蜂擁而起、言必稱量化的當下，這點至關重要。

要是早一點看到這本書就好了😁倘若疫情爆發前我看過這本書，對於隔離及疾病傳播就會有更好的認識和理解。不過還好，希望疫情不再發生，世界上一切安好🤗🤗

一個高中數學考過九分的人（150分滿分）喫力的把這本書啃完了，隨着年齡的增長，我越來越覺得數學是萬物的內核，越來越覺得愧對我中學時候的數學老師，要是再給我一次重新開始的機會，我希望我在我最叛逆的那個年紀沒有放棄學習數學。不過還好，按照書裏所說的，我有很大概率活得超過人均壽命，我還有機會重新開始。

超級好看。最喜歡檢察官謬誤這一段，真的是我們大多數人都會犯而且並沒有意識到的錯誤呢。讀完這本書終於明白爲啥對於data analyzing一直強調再強調data bias的問題，看來嚴重的時候的確可以是致命的。。。

數學知識影響我們生活的方方面面。