數學基本思想與教學

從哲學的角度闡述數學的基本思想：抽象、推理和模型，並以此爲依據闡釋了數學的核心素養和價值，即＂三會＂：會用數學的眼光觀察現實世界；會用數學的思維思考現實世界；會用數學的語言表達現實世界。 具體說來：（1）所謂數學的眼光就是數學抽象。數學的研究源於對現實世界的抽象，通過抽象得到數學的研究對象，基於抽象結構，通過符號運算、形式推理、模型構建等數學方法，理解和表達現實世界中事物的本質、關係和規律。正是因爲有了數學抽象，才形成了數學的第一個基本特徵，就是數學的一般性。（2）所謂數學的思維就是邏輯推理。數學的發展主要依賴的是邏輯推理，通過邏輯推理得到數學的結論，也就是數學命題。邏輯推理就是從一些前提或者事實出發，依據一定的規則（即形式邏輯中3個最古老的定律：數學同一律、數學矛盾律和數學排中律）得到或者驗證命題的思維過程。正是因爲依據一定的規則得到或者驗證命題的思維過程。有了邏輯推理，才形成了數學的第二個基本特徵，就是數學的嚴謹性。（3）所謂數學的語言就是數學模型。數學模型使得數學回歸於外部世界，構建了數學與現實世界的橋樑。在現代社會，幾乎所有的學科在科學化的過程中都要使用數學的語言，除卻數學符號的表達之外，主要是通過建立數學模型刻畫研究對象的性質、關係和規律。正是因爲有了數學建模，才形成了數學的第三個基本特徵，就是數學應用的廣泛性。 由此看來，數學基本思想與數學核心素養本質上是一樣的，是一體兩面，前者是從認識論角度講的，後者是從價值論角度講的。數學基本思想決定了數學的定義、性質與價值，也決定了數學的課程設計和教學設計。 以數學的基本思想和核心素養爲依據，數學課程設計和數學教學改革也有了出發點和落腳點，所以作者也附帶講述了我國基礎數學的教學現狀（太注重演繹推理能力的培養，而忽略對創新能力至關重要的歸納推理能力的培養）和課改歷程與標準。 在數學課程教學設計中，作者還重點論述了中小學數學的幾個重點和難點：方程，函數和統計。 在我所有已看的有關數學的書籍中，本書對數學基本思想和相關教學的論述在思想上是深刻的，在論證上是漸進的、系統的和充分的，在措施上是有針對性的。對於數學愛好者，特別是中小學數學教師而言，它是值得多讀的。

《數學基本思想與教學》 數學的三個基本思想抽象、推理、建模 對應課程標準中的”三會“：用數學眼光觀察世界、用數學思維思考世界、用數學的語言表達世界 從兩基到四基：基礎知識、基本技能、基本思想、思維和實踐活動 ”育人爲本“曾經教學大綱作爲工業化時代產物，for培養專門化人才，培養符合當時職業崗位要求的人才 ”知識爲本“ 抽象（基本特徵1：數學的一般性）第一次抽象（去除個別的、非本質的屬性，保留共同的、本質的屬性）特徵是基於直觀；第一次抽象更爲本質，創造概念和原理（e.g. 把生活中的數量抽象爲數字，形成自然數；圓桌到圓形） 第二次抽象（符號化、形式化、公理化）e.g. 數羣 抽象出兩方面內容：數和數量關係、圖形和圖形關係 推理：演繹、歸納（基本特徵2：數學的嚴謹性）三種思維：形象、邏輯、思辨，數學主要依靠邏輯思維，體現是邏輯推理 演繹：從公理和公設推理出定理（從一般到特殊，演繹不產生新的認知）命題範圍由大到小，演繹推理得到的結論是必然的歐幾里得從5條公理和5個公設出發得到467個定理。這樣，歐氏幾何就形成了一個體系，這個體系被後人稱爲公理化體系。 歸納：從一般到特殊（創新能力的基礎！）現代歸納推理源於培根《新工具論》”知識就是力量“、”就幫助人們尋求真理而言，三段論的壞作用多於好作用“經典三段論：【大前提】人都有死；【小前提】蘇格拉底是人；【結論】蘇格拉底有死。（不產生新知）亞里士多德寫這個句式時，蘇格拉底已經死了。 現行的數學教學中，重演繹、輕歸納，重命題證明，輕命題的提出&直觀理解 我國中小學教育，知識掌握打80分，思維訓練打50分。思維的訓練主要靠兩個能力：演繹和歸納 建模：迴歸到現實世界（基本特徵3：數學的廣泛應用性）數學模型不完全屬於數學（研究的出發點不是數學，價值取向也不是數學本身） 四大課程內容數與代數：運算能力是小學教育階段的基礎方程：以往的方程教學設計思想的一個誤區，在於把思路搞反了。方程的教學本應該“先是進行生活中的提煉，然後到數學表達，到形式化的過程，再到最終解決方程問題”。 圖形與幾何：幾何證明 統計與概率statistics源於拉丁語 status 國情學，收集分析管理國家需要的信息和數據，如稅收、人口等。 好數據、好方法（小學數學傳統內容更關心答案對與錯，統計學更關心方法好不好；學生自己設定目標、標準） 擴大對數據的認識。事實上，現在的數據不僅僅是數，也包括圖和語句。 學習統計的意義：數據意識（用事實分析、數據說話）、隨機觀念、判斷事物主要因素 e.g. 調查統計工資水平，選擇平均數、中位數OR衆數 綜合與實踐

對於任何一門學科的學習，其實最本質的問題就是要知道這門學科是幹什麼的，怎麼發展和形成的。擁有一定的哲學思想和歷史、發展的觀點，一直是我認爲的能夠學好學懂一門學科的先決條件。 史教授這本書就是這樣一本好書，原本是打算學習一些好的方法來給小孩補補課的，沒想到看完之後其實對自己對於數學也有了一種新的認知。回想自己30多年前初中自學高等代數和微積分的時候就陷入了長久的在認知上的困惑，直到現在也沒有進一步的提高，很大程度上就是沒有理解數學的二次抽象的問題。 抽象、推理、模型，歸納演繹，這些在書中多次提到的概念讓我受益頗深，另外關於函數、分數和比例、方程、概率和統計很多具體問題的分析也讓我一定程度上明白了之前在跟孩子溝通和學習上碰到的一些問題背後形成的原因，讓我能真正思考如何去幫孩子建立一些數學的觀念和素養。

數學的眼光： 抽象（+直觀想象） 數學的思維： 推理（+數學運算） 數學的語言： 建模（+數據分析） 其他數學具體知識都是他們的延伸…

這本年紀大一點會更懂。年輕時，我們懷着美好的願望想要去發現真理，別人告訴我們“數學是上帝的語言”，我們欣喜若狂，想要把自己皈依；長大了才知道，這個上帝竟然也有自己的三次危機。馬克思歷史唯物主義一再表明，一旦某個知識宣稱自己是終極的，它便離被終結不遠了。實際情況是，它們不斷成爲歷史的知識，構成了總體的知識的歷史。

寫得太好了，僅僅是第一章就解決了作爲一個有能力能理解哲學有能力理解玄學理解世界但是囿於應試中學義務教育的數學被教育經歷對數學充滿了應激一樣反應的人所有的疑惑。“抽象 推理 模型 以及三者之間的關係”，原來數學就是這些再無其它，根本不需要妖魔化神化數學有多麼高智商多麼天賦，這些都是最根本最全面明白數學是個什麼東西的指導。“不過如此”“原來就這？”是我對數學的最大感觸。不停地跟隨着自己的思維的看似最蠢笨的疑惑走，就是數學發展的根本動力。（讀完第一章有感）

本書對數學及數學教學進行了新的反思，深入淺出。作者嘗試從數學的角度討論了推理的模式，對比亞里士多德的演繹推理句式，提出使用歸納推理的方式進行推理的邏輯性與合理性。圍繞義務教育階段數學課程的改革，作者解讀了義務教育中數學課程的標準，認爲課程大綱是工業化時代的產物，以知識爲本，而現代社會更強調的是發展人爲本。因此，作者在本書中列出了自己對於數學課程修訂的諸多建議，如重視學生的思維訓練等。此外，作者以訪談錄的形式闡釋了自己對於中小學生數學課程的設計及數學教學方法的理念，對數學教學有極大的啓發性意義。

數學眼光:數學抽象；數學思維:邏輯推理；數學思想:數學建模。 作爲一個普通的小學數學老師，都這本書感覺有些深奧，不過其中要表達的思想還是可以很清晰的感知。書中的內容對於平時的工作有一定的啓發，但是不易應用。

這本書對於瞭解數學基本思想大有裨益

數學基本思想是抽象，推理和模型。數學是思維的邏輯。要仔細深入的讀數學課程標準。根據課標的要求。根據十大核心概念。四基四能。三會來指導自己的教學。培養學生的數學思維。