代數的歷史：人類對未知量的不捨追蹤（修訂版）

過去學數學 ，通常只是爲了解題，或者爲學數學而學，很少從整體上考慮數學是什麼？本書作者從代數，幾何及數學分析（微積分）有三個方面之一代數的發展三個歷史階段，從哲學角度與高度，總結概括代數歷史思考與點評。 他書開始從借用一個非常有趣“俄羅斯五層套娃”概念，即從介紹代數的五個基本入門概念：自然數，整數，有理數，實數，複數（虛數）開始。 代數第一個階段是與其四千年前歷史相關故事。古希臘哲學家認爲“萬物皆數”, 早期關於數字記載有漢謨拉比時代泥板，古埃及“代數之父”丟番圖 ，方程式概念引入，及阿拉伯人，波斯人，還有古印度人，中國人在代數上貢獻。例如，九章算術等。 而中世紀之後，“代數學的第一次偉大進步是給出了三次方程的一般解法，緊接着就是四次方程的一般解法”。作者自然講述些歷史人情世故八卦。 例如，韋達下一代的法國數學家阿爾伯特·吉拉德（1595—1632）在《代數新發現》一書中把五次方程公式推廣到任意次方程。而“笛卡兒因兩件事而聞名於世：一是寫下了名言“我思故我在”，二是發明了以他的名字命名的座標系，即用數對錶示平面上的點的一種方式”。 書第二部分關於普遍算術，從 16 世紀末到 18 世紀初。比較喜歡其中內容包括牛頓定理等。其高潮部分代數基本定理證明及數學天才歐拉，法國數學家範德蒙德與拉格朗日等研究解五次方程等。拉格朗日定理也是現代羣論的基石之一，直到“阿貝爾關於一般五次方程沒有代數解的證明（更嚴格地說，是阿貝爾–魯菲尼的證明）結束了代數學歷史上此偉大的時代”。 第三階段是從“19 世紀中間的五十年。在這段時期，“人們不僅發現了羣，還發現了其他新的數學對象。“代數”已經不再是一個單數名詞，而變成了一個複數詞”。“域”“環”“向量空間”“矩陣”等現代概念也開始形成。“喬治·布爾（1815—1864）將邏輯置於代數字母符號體系中，而幾何學家們發現，多虧了代數學，他們能夠去探索超過三維的空間”。 書後面三分之一內容步入高等代數深奧概念內容介紹。許多隻能走馬觀花了，其中有維數，向量空間理論，線性代數（線性函數）並且飛躍到第四維，其中有意思的是，科普小說“自《平面國》出版以來的 100 多年來，極大吸引了無數讀者的關注，激發了數學及物理學人士想象力，提出不少好問題。“ 在 19 世紀的第二個 25 年裏，各地的數學家們開始產生關於空間維數的想法”。還有像矩形數陣等。其中，“特徵函數”，是哈密頓原始發明，成爲現代量子理論的基礎。布爾的集合代數，邏輯與代數結合，從域和羣進入代數抽象層次。例如，新的數學領域：函數論、非歐幾里得幾何、四元數，準素理想，代數幾何之下的拓撲學的領域，例如，拓撲意義下的射影平面，尼古拉·羅巴切夫斯基在一本俄國雜誌上發表了一篇非歐幾里得幾何的歷史性論文，還有“克萊因關於幾何學羣化的埃爾朗根綱領、李的連續羣理論，以及希爾伯特在 1890 年前後在環論領域的發現”, 代數拓撲學，代數數論等。 當然，自“美國數學學會 2000 年的數學主題分類表中共有 63 個主題，代數佔了其中的 13 個主題 ”。 書最後一章介紹經典代數教科書供參考。包括介紹丘成桐是菲爾茲獎和克拉福德獎獲得者，.....。 簡言之，上面第三部分像是些到此一遊，也許平常讀者止步，最多瞟一眼之處。因爲第三部分內容似乎專屬於有比較強數學背景讀者。 不過認爲書中數學推導過程似乎太多了一個點？

讀完了。 我的個人觀點是，這本書的書名是很具有欺騙性的。它讓我感到這是一本通俗讀物。而當我翻開一本做爲通俗讀物的數學史，我會期待作者把側重點放到“史”上，把歷史講的通俗有趣。但是作者在這本書中引入了大量“數學”的知識，這些知識零散的存在於我到大二爲止修過的幾門數學課中。 如果讀者能對這些數學知識產生興趣並（至少自認爲）能夠接受這些知識，那麼這本書當然是好的，其中夾雜的種種歷史軼聞很有趣；並且這本書在介紹數學史的時候把它和做爲時代背景的整體史結合起來介紹，這可能是課堂上老師很難做到的事（這個“難”一般不是老師沒這個能力，是真的課時不夠）。對數學愛好者或數學相關專業學生，我會比較推薦這本書。 但我還是會給這本書好評，因爲即使那些對數學不感興趣的讀者也至少可以快速的略過數學內容讀到一些數學史上的奇聞軼事……

花了15分鐘刷了這本書，這本書簡單易懂，很不錯，裏面的內容很吸引我，使我對數學的認知升維了。一是出現了三次、四次、五次甚至多次方程的根，涉及複數根。二是出現了四維空間。三是兩矩陣相乘的算法很簡單，學到了。四是5個數集字母N、Z、R、Q、C分別是自然數、整數、實數、有理數和複數。其他的還有一些名人軼事也很有趣，有些是我在其他書中讀過的。 後來想了解複數，又搜到了這本書，這本書真的不錯，既不枯燥乏味，又不空洞。這次深度閱讀4小時，沒全讀完，有需要的時候再讀。

作者是freestyle寫作嗎？很混亂，想到哪寫到哪，講着數學突然一段冗長的歷史，有些歷史背景長篇大論，然而和數學毫無關係。

今年一直在讀數學史相關書籍，比如《高觀點下的初等數學》，《古今數學思想》，作者都是克萊因，當然並不是同一人，前者的名字在本書中多次提到，就是提出埃爾蘭根綱領的數學家。雖然這兩本書對我來說已經相當艱深，特別是18世紀以後的數學，大半過程都在囫圇吞棗，不過還沒澆滅自己的熱情。而且這兩本書涉及20世紀的數學內容不多，直到看到《代數的歷史》，雖說這本書20世紀的內容涉及不多，且專注於代數領域，但還是能夠瞥見一些20世紀數學的內容。想到這裏，才發覺最後一章再稍微拓展一下就好了，不過20世紀的代數太過複雜，展開來寫估計這本書會厚不少。總的來說，瞭解代數發展史，這本書相當不錯，同時還能儘量照顧數學的嚴謹，這一點是好的科普著作的重要特質，不過於幼稚。 讀過作者的《素數之戀》，原作很棒，翻譯質量很高，難得的佳作，這本書的總體質量相差不遠，作者的作品數量不多，但都是佳作。順便說一句，作爲中國女婿，作者對中國的數學評價很高。

讀的時候一直以爲是作者是個專業數學家，結果最後發現不是，很強大。 私以爲，數學專業裏引入一些數學歷史課，對於學生理解抽象的數學問題是大有裨益的。 譬如以前學高等代數的時候，上來就定義矩陣，行列式，特徵值，以及各種算子，但從來不解釋爲什麼，也不知道有什麼用。 實際上每一套數學方法理論，最初應該都是爲了解決某個問題而發展出來的，無論它對應一個具體的現實問題（例如行星的軌道計算），還是一個抽象的數論題（例如費馬大定理），如果我們能理清這個脈絡，搞明白這些數學理論是在怎樣的土壤滋潤下生根發芽的，那麼就更容易理解其背後的思維方法。 雖然我沒有學過近世代數，但是看了這本書後也對羣、環、域之類的抽象有了大致的理解。 我覺得程序員是很容易理解近世代數里所做的這些抽象的，就好比我們通過interface / trait定義一組運算規則，基於這些運算法法則我們就可以寫出很多複雜的函數，而無需關心其背後的實際對象是什麼，還是挺有意思的。 有些人會覺得抽象的東西很難理解，但我感覺抽象實際上是剝離了無關的因素，留下最本質的東西，從而讓隱藏於背後的真理浮現

事實上雖然說這些數學家所研究或者是開創的理論，不僅是近代數學重要的組成部分，甚至有些理論可以說是近代數學理論的基石 這些數學理論在平常人的生活中看起來是完全不會用到，以伽羅瓦羣爲例，日常生活中大概也沒有多少人用伽羅瓦羣來判定一元五次方程沒有求根公式吧，但這些理論實際上已經存在於我們的日常生活中，我是說我們日常生活中能用到的很多物品，甚至有些習以爲常的習慣，基本都建立於那些十九世紀數學家所建立的理論之上，這本書不會和近世代數，抽象代數，實變函數，複變函數，李羣與李代數，羣論，數論等數學系教材一樣讓人想睡覺，但這本書可以讓我們走入數學的世界，從而窺見隱藏在數學背後的故事，進而發現數學的美。 當然了，它大概率也不會很簡單，非常的通俗易懂，在熱評中有傳奇數學家，羣論奠基者，伽羅瓦，也有雖然發表論文不多，但每一篇論文幾乎都是獨開一道，並以此爲基礎構成了黎曼幾何的基本藍圖的傳奇數學家，高斯的弟子，黎曼，以及創立歐式幾何的人，歐拉，亦或是搞定正十七邊形尺規作圖的人，高斯，當然，我們也不能忘記最後一個全才數學家，龐加萊，這些獨開一道盡力推動時代發展的數學家背後的故事都很精彩，你能窺見隱藏在數學家故事背後的美，並有可能因此重新拾起對數學的興趣，並由此知道數學是如何改變我們生活的，它是如何推動我們人類進步的，如果你打算領略數學之美，並下定決心的話，翻開這本書可能會是一切旅途的開始。

《代數的歷史》是一本引人入勝的數學科普佳作。作者約翰·德比希爾以生動的筆觸講述了代數的發展脈絡，從古代起源到現代的複雜理論，涵蓋了衆多數學家的故事與貢獻，讓抽象的代數知識變得鮮活起來。譯者張浩的翻譯流暢自然，準確傳達了原著的精髓。書中豐富的歷史背景和實例，有助於讀者深入理解代數概念的演變，無論是數學愛好者還是專業學生，都能從中汲取知識養分，感受人類對未知量不懈探索的魅力，是一本兼具學術性與可讀性的好書。

非常好的數學科普，由於數學的高度抽象性，其他學科的平鋪直敘用在數學上，總有一種割裂感。在抽象的過程中，其內蘊的問題消失了，像是散落的珍珠，影響到了本身的優美感。而數學史恰是串起這些珍珠的線，通過一系列的問題引出研究的動因。數學整體上是一個整體，卻因爲學科的條條框框被分割成一些離島。問題引導的代數學習是很好的路徑，但恐怕沒多少老師有精力去搞。

這本書前年底去年初讀了一部分，後來不小心忘了繼續讀，近日偶然看到纔想起來。這是一本關於代數的數學歷史書，涵蓋面很廣，從淺顯易懂的多項式、未知量，到普遍算數的單位根、向量空間與代數幾何，再到抽象層次的域論；既有抽象的數學觀念，也有不同時期各領域數學家們的故事，可以與我閱讀的其他數學類書籍（如《數學女孩》《從一到無窮大》等）互為補充。