費馬大定理：一個困惑了世間智者358年的謎

一個失戀的男人決意自殺，直到遇見費馬| 文羊小築 （原圖文已收錄同名公z號 歡迎老師圍觀指正） 19世紀末，德國，一個男人失戀了，他決定自殺。 他是一個認真且嚴謹的人，精準計劃了自殺時間，並制定了嚴格的計劃表，每個時段要做的事情都做了精心佈置，以保證他在午夜12點自殺之前，處理掉所有的個人生前事務及後事安排。 嚴謹的人往往高效，而高效的結果就是他在晚上十點就做完了所有的事情。此時距離他計劃結束自己生命的時刻，還差兩個小時。 於是他決定打發一下時間，隨手翻開書案邊的論文，那是當時最著名的數學家庫默爾針對費馬大定理的研究論文。 費馬大定理是當時數學界最大的疑案，從誕生開始，已歷時200多年。定理由一個非常簡單的方程式展開，xⁿ + yⁿ = zⁿ。 當N=2時，這個方程就是家喻戶曉的勾股定理（西方叫畢達哥拉斯定理）。但費馬指出，當N大於2直至無窮，該方程都無解（正整數解）。 也就是說，勾股定理，是這世間最浪漫而孤獨的存在，除了N=2，哪怕把數字跑到宇宙邊緣的無窮大，都再無任何一個整數可以使這個等式成立。 就是這個連中學生都能看懂的等式，關於它的證明，在三個多世紀的時間維度裏，將這個星球上最頂級的一大批腦袋折磨的死去活來。 也許是迴光返照，這個即將失去生命的男人突然靈感大發，他發現了庫默爾的證明過程有一個漏洞。 於是他開始推演公式，耗時一整夜，終於在清晨時分，成功的用另一個證明式填補了這個漏洞，但同時，也錯過了自殺的良辰吉時。由於他對於“守時”有着異常的潔癖，這次“遲到”以後，他決定不再自殺，並把餘生都獻給費馬。 當然，這並不是一篇爽文，所以並沒有“業餘數學愛好者奮發圖強，一舉證明世間最大的數學難題”的橋段。 他叫沃爾夫斯凱爾，是當時德國一位富有的實業家，同時也是一位數學愛好者。但他業餘的數學水平並不足以征服這個當時地球上最大的數學難題。他於1908年去世，從學術角度來看，他對費馬定理的研究沒有任何貢獻。 ------------------------ 但他去世前立了遺囑，捐出10萬馬克（按購買力計算，約合今200萬美元）設立專項獎金，獎勵“首個徹底證明費馬大定理的人”。 這個獎項成了當時數學界的“聖盃”，被稱爲數學界的諾貝爾獎（因爲諾貝爾獎裏沒有數學獎）。傳說中，諾貝爾最喜歡的情人跟數學家跑了，所以一生痛恨數學，故意沒有設數學獎。當然，事後被證明只是訛傳。據可靠考證，諾貝爾不設數學獎可能是因爲他自己數學一直沒有及格過。 “沃爾夫獎”使得費馬大定理迅速名聲大噪，家喻戶曉。但也有一個很明顯的副作用：吸引了大量“民間數學家”提交錯誤證明，浪費了學術界有限的資源來應對汗牛充棟的民間數學“發明”。 針對這種情況，學界建立更嚴格的同行評審制度，可以說，“沃爾夫獎”間接推動了現代數學研究規範的形成。 這個獎項的設立條件還有個有趣的小插曲，他在遺囑中寫道：“此獎有效期100年，將全額贈給首個徹底證明費馬大定理的人。但是，如果有人證明了費馬大定理是錯誤的，他將拿不到一分錢！” 由此可見，他對費馬大定理的熱愛已經超過了追求客觀真理的立場。用現在的話說，他是費馬大定理的“真愛粉”。 這個自殺未遂的男人的故事，至此告一段落。因爲有幸最終拿到這個獎項的人，要等到半個世紀後，纔剛剛出生。 這個故事被描述爲“數學史上一場優雅的偶然”，一個瀕臨絕望的人，因一個未解的謎題重獲新生，又用財富反哺科學。科學與人性交織，成了嚴肅的學術史上的一個動人插曲。 而把他從死亡邊緣拯救回來的費馬大定理，則是另一個更爲漫長，也更爲傳奇的故事。 ---------------------------------費馬費馬，“業餘數學家之王”，生於17世紀法國南部的一個貴族家庭。父親經營龐大的皮革生意，費馬在衣食無憂，優渥富足的環境中長大。自幼，他就對數學產生了強烈的興趣，並展現了驚人的數學天賦。 那時的歐洲，剛剛從中世紀的黑暗時期甦醒，數學家還不是一個很體面的稱號。因爲費馬家族顯赫的地位，費馬並沒有機會真正投身到數學研究中去，他別無選擇的順從家裏的意願，從事了法律職業，一直到終老。也就是說，費馬一生從未受過專門的數學教育，也從未當過一天的數學家。 雖然費馬律師只是一個業餘數學發燒友，但他的數學上的成就： 解析幾何的發明者之一； 對於微積分誕生的貢獻僅次於牛頓和萊布尼茨； 概率論的主要創始人； 孤身一人獨撐17世紀數論的男人； 物理學上，提出了光學的最小作用原理，成爲現代光學的研究基石。 可以這樣說，時至今日，費馬都可以稱爲是法律界人士中，數學最好的一個。 而費馬大定理，則來自他去世以後，在他的遺稿中發現的一段筆記。費馬在《丟番圖》的數論筆記裏，寫下了著名的費馬大定理：當n>2時，方程xⁿ + yⁿ = zⁿ無整數解。 並且在旁邊，寫下了一行折磨後世300餘年的註解：我有一個對這個命題的十分美妙的證明，這裏空白太小，寫不下。 起初，人們以爲這只是律師同志的惡作劇，這麼簡單的式子，無論成立還是不成立，證明起來應該都不是難事。但隨着當世一大批數學巨匠紛紛折戟，人們才逐漸意識到，這個看似簡單的問題，想證明或證僞，都不是一件容易的事。 值得一提的是，一般對於未經證明的數學問題，都稱之“猜想”。而業數學發燒友費馬因爲生前過於靠譜，他在遺稿中說他已經證明這一論斷。出於人們對他的信任，這個問題從問世之初，雖然沒找到證明過程，但仍被稱爲“費馬大定理”。 ------------------ 歐拉最先被吸引過來的大佬是歐拉，雖然名字比較喜慶，但他的研究深度，一點也不“哦啦”。一個歐拉公式讓他躋身理科生三大噩夢之一（剩下兩個是傅立葉和伯努利）。 他一生著作等身，被稱爲“最高產的數學家”和“獨眼的數學巨人”（歐拉20歲時因意外，一隻眼睛失明），是絕對的當世大佬之一。 最終，他憑藉自己超高的智商和對數論的超然理解，引入了虛數的概念，利用“無窮遞降法”成功證明n=3時定理成立。 這是該定理誕生100多年來，第一次有了實質性進展。但遺憾的是，以歐拉之才華，也僅止步於此。歐拉超前的意識到，要證明費馬大定理，僅靠當前的數學工具是不夠的，需要新的數學語言。 ---------------------------- 高斯歐拉後的一個世紀，雖然數學界也是人才輩出，其中就包括我的童年偶像——高斯，但費馬定理的研究並沒有向前一步。 每個人都有童年偶像，有的是宇航員，有的是電影明星，有的是體育健將，我因爲自幼迷戀數學，偶像是數學王子高斯。 如果說費馬是業餘數學家之王，那高斯就是正統數學家之王，他19歲用圓規和直尺徒手畫出正17邊形的傳奇故事，把童年的我激勵的熱血沸騰。 我曾經無比熱切的希望這個困擾世間幾百年的難題由高斯親手解開，當然，同時代的人也這樣想。可惜，面對朋友們的盛情邀請，高斯對業餘數學家的題目表現的不屑一顧，他曾表示，對於這種無法證明也無法證僞的數學假設，他一天就可以寫也好幾個，耗盡精力去證明這種問題毫無意義。 嘴上雖然這麼說，可一旦關於這個問題有任何的風吹草動，高斯都第一時間去找論文反覆研究，還跟論文作者反覆通信討論，好像忘記了自己說過的什麼話。在熱爾曼提出了“熱爾曼素數”用於研究費馬定理之後，高斯與她保持通信，並給予指導。 種種跡象表明，高斯對於費馬大定理，是十分熱衷的，只是他無力證明，爲了維持自己大宗師的面子，只能擺出高冷的姿態。 ---------------------- 熱爾曼與庫默爾 而同時期的法國傑出女數學家熱爾曼，卻毫不掩飾自己對這個定理的研究渴望。 她生活在一個充滿偏見和大男子主義的時代，在所有的歐洲國家中，法國歧視受教育女性的大男子主義態度最爲突出，他們聲稱數學是一門異常深奧的學問，深奧到女性的智商所不能承受。 在這種環境氛圍下，熱爾曼不得不隱姓埋名，冒了一個假身份，化名“勒布朗先生”發表論文。所有與數學家（高斯）的討論信件，都只能以一位男性朋友的名義來發送。 她創造性的提出了“熱爾曼素數”的概念，指出當N爲熱爾曼素數時，該等式無解。這是第一次把證明思路從有限數擴展到無窮（部分）。這是研究過程轉向無窮數，走的最結實的一步。 但因爲性別歧視，她生前沒有得到應有的榮譽。在她的墓碑銘文上，學界認可了她的貢獻： “她以女性的身軀，完成了最男性的壯舉”。 這句話雖爲褒揚，卻仍飽含着性別歧視。 如果要公平的評價熱爾曼，我覺得應該這樣寫：“她是一位傑出的女數學家，她所取得的成就，與其他的數學家一樣偉大。鑑於她所遭受的歧視與困境，這種偉大更顯珍貴。” 19世紀最後有一位對費馬大定理有研究貢獻的數學家，是德國數學家庫默爾。他試圖用“分圓整數”（將整數擴展到複數域）證明費馬大定理，卻因“唯一因子分解”失效受阻。他由此發明“理想數”理論（現代代數數論基石），併成功了證明n<100時定理成立。 但他也承認，傳統方法已走到盡頭。如果沒有新的思想和工具出現，費馬大定理將是不可證明的。 ------------------------------ 此時，就連紐約的地鐵站裏，都出現了“費馬體”的塗鴉： xⁿ + yⁿ = zⁿ沒有解 對此，我已經發現一種真正美妙的證明， 可惜我現在沒時間寫出來，因爲我的火車正在開來。 似乎一切又走進了死衚衕。 -----------------------轉機：谷山-志村猜想時間來到20世紀，在前50年，研究依然一籌莫展。至此，這個問題已經困擾了世間整整3個世紀。 轉機出現在1954年的日本，東京大學的一位極具才華的年輕數學家志村五郎來到圖書館找一本《數學年刊》，他需要裏邊的一篇論文幫他處理一個難題。 但讓他失望的是，這本書被他的校友谷山豐借走了。他客氣的給谷山寫信，解釋說他需要這篇論文解決一個難題，並問他何時可以歸還。 幾天後，他收到谷山的回信，他也在研究同樣的問題，也卡在同一個點上。於是，一種奇妙的緣份降臨在他們之間，他們開始了正式合作。當時他們並不知道，這個偶然得來的合作關係，將改變數學史發展進程。 合作一年以後，他們大膽的提出了一個猜想：橢圓曲線（描述三次方程的解）與模形式（一種非常複雜的高度對稱的複變函數）之間存在深刻對應。 這個想法過於超前，在當時人們普遍持懷疑態度，也沒有人會覺得這個猜想會跟費馬大定理扯上任何關係，但它卻成爲最終證明的關鍵。 他們原本有機會再向前走一步，證明自己的猜想，但一個突如其來的噩耗讓這個希望徹底破滅。 1957年，志村應邀去普林斯頓大學當兩年的客座教授。他原計劃回來以後繼續與谷山合作，進一步證明他們的猜想。可在1年以後，他意外的接到了谷山自殺身亡的消息。 谷山是一個數學天才，也有着天才的通病，敏感而孤僻。在他的猜想廣受質疑之際，他自己無力宣泄心中鬱積的悲觀，也無法有效的與他人溝通，陷入長久的自我懷疑之中，最終走向自我毀滅。 在谷山去世以後，志村用了幾十年時間，收集了支持這個理論的更多的證據和一些邏輯推理方法。而他們的猜想也逐漸被學界所接受，並開始在全世界形成一股研究熱潮。 1984年，德國數學家格哈德·弗雷提出：若費馬大定理不成立（即存在解xⁿ + yⁿ = zⁿ），則可構造一個特殊橢圓曲線（“弗雷曲線”），其性質將違背谷山-志村猜想。 肯·裏貝特隨後證明：若谷山-志村猜想成立，則費馬大定理必然成立。至此，證明正式轉化爲對橢圓曲線與模形式統一性的證明。費馬大定理終於不是遊離在數學邊緣上的謎，而是神奇的跟數論、橢圓曲線、模形式這些主流的研究重合在了一起。 至此，這場長達三個多世紀的數學長征，終於迎來真正的曙光。 -------------------- 懷爾斯：讓一切塵埃落定命運最終把聖盃的鑰匙託付給一個叫懷爾斯的人，他是劍橋大學的數學研究員，被認爲是當代最有才華的數學家之一。 在一次與朋友的交談中，他得知了裏貝特最新的研究成果。他的心不由自主的狂跳起來，彷彿聆聽神諭一般，隱約的預感到似乎有一隻上帝之手把破解這個謎題的鑰匙鄭重的交付到他身上，因爲他是當時世界上最懂橢圓方程的人。他發現了此生最重要的使命——去證明谷山-志村猜想，繼而證明費馬大定理！ 他開始了艱難的修行，除了妻子，他沒有告訴任何人他在研究什麼。他直接放棄了所有與橢圓曲線無關的工作，不再參加永無止境的學術報告會。每天回家就一頭扎進頂樓的書房，在正常的工作之餘，每天研究10個小時。 終於，在1993年，他找到將“伽羅瓦表達式”與模形式匹配的關鍵，這意味着：他證明了谷山-志村猜想，進而證明了費馬大定理。 他整理了自己的全部證明過程，於當年6月份，十分低調的舉行了一個爲期三天的講座。故意取名爲“模形式、橢圓曲線和伽羅瓦表示”，僞裝成一場平庸枯燥、例行公事的學術討論會。第一天並沒有太多人關注，但在懷爾斯講完以後，有些敏感的人已經意識到這個看似平淡的話題很有可能跟費馬大定理有關。 消息不徑而走，第二天時，關注這個講座的人已經遍及了全世界。等到第三天全部講完以後，懷爾斯看着黑板上自己寫下的密密麻麻的公式，平靜的放下了筆，說道：“我想，就在這裏結束。是的，我證明了谷山-志村猜想，我證明了費馬大定理。” 整場鴉雀無聲，沒有人敢相信自己見證了358年的謎題被破解的歷史時刻。----------------------- 尾聲&最初的謎團： 在沃爾夫獎設立了近九十年後，一位英國劍橋的數學家最終贏得了這個獎盃（因戰後德國貨幣嚴重貶值，這個獎的象徵意義已經遠大於獎金本身了）。一代又一代的數學大神們將這個問題向前推進，最終，命運把鑰匙交給一個叫懷爾斯的人，終結了這場歷時358年的數學長征。 在一切塵埃落定之際，人們的目光又不禁回到原點，費馬到底有沒有證明這個定理？ 現在學術界主流觀點，一般認爲，費馬並沒有實際證明這個定理。在費馬的另一個筆記的角落，人們找到過費馬成功證明了N=4時猜想成立的痕跡，並且費馬認爲他可以利用“無限遞歸法”，將所有的數都遞歸到N=4時的證明上來。可以說，費馬先生正確的發現了這個神奇的真理，但錯誤的簡化了其證明過程。 數學的發展也像其他工程科學一樣，需要不斷的演化推進，並不斷的在新的科研成果和工具的基礎上繼續協同發展。358年間，圍繞着這個問題，產生了七門數學學科，出現了無數的輔助猜想與數學工具。 但費馬那個時代，還沒有如此完善的數論、橢圓曲線和模形式這些高級工具，可以說，能證明這樣一個猜想的可能性微乎其微。就彷彿在計算機還未發明的時代，人類研究出登月火箭一樣不可實現。 當然，也不排除天才費馬先生有着天才的靈光一閃，用一種讓人瞠目結舌的方式繞過358年的所有演化直接證明了這個定理的可能性。 但我覺得，無論費馬有沒有真正證明它，都絲毫不影響他與這個定理的偉大。是他的天才讓世間多了一個如此簡潔、優雅、美妙的定理，以及一個長達358年的傳奇故事，連結了中世紀到近代、再到現代的幾乎所有的優秀數學家。證明過程中衍生的數學工具，開創了現代數論與幾何學。 我自幼迷戀數學，我一直覺得，世界的真理在於數學。 萬物皆可數字化，能把我們世界高度還原的圖片或視頻，存在在電腦裏也不過就是0和1的存在。我們書寫的文字，翻譯過去也只不過是一串ASCII碼而已。 我們所聽的音樂，也只是抽象成數字樂譜。 我們看到的石頭，陽光，食物，也都是一串串的化學式。 我們，也只是有機物組成的數字人而已。 宇宙的本質是信息，所以，0與1就是解析這世界的密碼。 彷彿金角大王的葫蘆，喊一聲名字，叫一聲“收！”，無論什麼，都會變成一長串的“0101……”被吸進信息黑洞裏去。 當然，不是數學也沒關係，可能是文學、音樂、美術、建築，什麼都好，真理，可以是多模態的，可以是任意形狀的。只要，它是值得我們追求的。 很多時候，我都是一個與世界格格不入的人，我不喜歡這世界有那麼多的逢迎、浮華、虛僞與聲色犬馬，我總覺得人生如此短暫，總要有些柴米油鹽，功名利祿之外的選項。 人生在世，總要有點兒高於柴米油鹽的品相。 ——木心 於是，每當我看見還有一羣同樣與世界格格不入的人，仍在離羣索居，孜孜不倦的追求真理時，那樣靜，那樣美，這世界才稍稍讓我心安。 吾愛自由，吾愛愛情，吾更愛真理。

數論，作爲數學領域中既古老深邃又始終充滿活力的重要分支，孕育着無數待探索的數學奧祕，而費馬大定理便是其中一顆閃耀着非凡光芒的難題明珠。三百餘年間，無數頂尖數學家爲攻克這一難題傾注心血，卻始終未能觸及最終答案。直到美國普林斯頓大學的安德魯·懷爾斯教授，以近十年的孤獨堅守與潛心鑽研，歷經重重曲折，終於成功破解這一世紀難題——他的成就不僅在於讓費馬大定理的證明畫上圓滿句號，更以其研究中蘊含的全新思想與方法，爲古老的數論學科注入鮮活生命力，甚至在一定程度上推動了整個數學領域的發展。 這本書以費馬大定理爲核心線索，巧妙串聯起定理的起源、演變與發展脈絡。它不僅生動講述了數學界百餘年來爲證明定理所發生的一幕幕可歌可泣的故事，細膩展現了數學家們爲追尋科學真理而秉持的執着與獻身精神，還深入淺出地介紹了諸多與定理證明相關、有趣且耐人尋味的數學知識。作者西蒙·辛格兼具科學記者的敏銳視角與粒子物理學博士的專業素養，曾與約翰·林奇共同製作BBC關於費馬大定理的獲獎電視紀錄片。他憑藉詳實可信的史料、與安德魯·懷爾斯等當代頂尖數學家深入交談獲得的一手素材，爲讀者完整還原了這一數學史上極具傳奇色彩的歷程。更難得的是，西蒙·辛格以理性嚴謹的思維爲骨、藝術靈動的筆觸爲衣，將常人眼中枯燥艱深的數學知識，轉化爲通俗易懂、引人入勝的文字，既不失學術的嚴謹性，又讓書中的數學偉人躍然紙上——他們並非不食人間煙火的“天才符號”，也有着常人的喜怒哀樂與成敗起伏，而那份追求卓越、不畏艱險、永不放棄的科學精神，正是他們跨越時空、名垂史冊的根本所在。

我認爲這是非常有意思的一本書，有一定門檻但又能讓人理解費馬大定理的證明思路，從“費馬大定理”往前推回到古希臘時期對數的概念和拓展開始講，相當於一部不完全的數學史。這個不完全體現在數學越發展到後期就分化得越細（其他學科也是如此），本書畢竟不是數學通史，所以到後面只會講與費馬大定理的證明有關的分支領域；但是前期的數學史基本還是完全的，大家熟悉的歐幾里得、高斯等人都會涉及（這時候讀者可能會意識到初等數學學的內容是多麼淺顯，可能已經是一千多年前數學家研究出的東西了，而我們數學專業本科學的內容也是幾百年前的東西了）。作爲一名女性讀者，我很喜歡作者有一部分專門講述女數學家的貢獻。不得不說，即使是作爲數學專業本碩的同學，我也從沒聽過這些女數學家的姓名，很慶幸能有這樣的機會了解到女性在數學中的推動作用。 另外，我很喜歡這本書把數學家研究的問題用數學語言具體寫出來，並對重要問題的解法附在書後，這些解法我認爲大學及以上學歷的讀者如果沒有完全忘記數學的話應該都可以看懂；若作者爲了本書的通俗性捨棄了對具體經典問題和事例的討論，則讀者可能並不能體會到其中數學證明的精妙，更無法理解證明費馬大定理的思想。剛開始讀這本書時，讀者或許會認爲費馬大定理正式證明之前的鋪墊過長，但每個人都是“站在巨人的肩膀上”看問題，我們確實無法忽視“巨人”的工作，所以，讀本書需要你格外耐心。當然，據書中所述，最後的證明長達130+頁，本書並沒有給出（讀者也無需瞭解）其中的證明細節，甚至也不需要讀者理解“橢圓曲線”“模形式”等關鍵概念的含義（因爲連我都不知道哈哈），只給出大致的證明框架。因而，我確實佩服作者在這方面敘事的“度”，恰到好處。讀到最後，我彷彿也見證了費馬大定理證明完成的那一刻，心中不禁爲懷爾斯雀躍。 一些不足：本書的翻譯一般，有些數學命題本來就難懂，類似機翻的語言更增加了讀者閱讀理解的時間；有一些數學表達式有誤，不知是在轉成電子版的過程中有紕漏還是紙質版也有誤，不過根據上下文理解或者看劃線就問題不大；很多配圖與對應的正文文字間隔有點兒遠，或者偶爾位置放錯了。總之，書是好的，其他方面確實不咋地。

谷山和志村發現模形式和橢圓方程之間關聯性，弗賴和裏貝特將谷山-志村猜想與費馬大定理聯繫起來，懷爾斯利用伽羅瓦羣理論，推倒了歸納法運用的第一塊多米諾骨牌，利用科利瓦金-弗萊切方法，推倒了下一塊多米諾骨牌，由此證明了谷山-志村猜想，即證明了費馬大定理。不幸的是，一個致命缺陷讓這個證明幾乎功虧一簣。在懷爾斯快要放棄之時，靈光一閃，將科利瓦金-弗萊切方法和巖沢理論結合，絕處逢生，30年的夢想終於實現，展示了人類智慧的偉大，這是多麼令人激動的時刻。

本書最大的特點是它是寫給不是學數學的初高中讀者。它不僅僅介紹一段數學簡明歷史，它更是告訴人：什麼是數學與科學的區別……？數學本身有那些特點？例如，英國數學家G. H.哈代在他的《一個數學家的自白》這本書中概括了反證法的精髓：“歐幾里得如此深愛的反證法是數學家最精妙的武器之一。它是比任何弈法更爲精妙的棄子取勝法：棋手可能犧牲一隻卒子甚至更大的棋子以取勝，而數學家則犧牲整個棋局”。這聽起來就很有意思。 這本書通俗易懂，讀起來就放不下，相恨見晚。也是一本微信讀書中少有的，書幣高但真有價值或者真有可讀性的特例，因爲其基本規律是，凡好書基本上都與其價格成反比。 本書中心內容是介紹了這位數學研究歷史中，358年來，法國“業餘”數學家，近代數論之父：費馬（1601 年生，與法國大科學，哲學，數學，思想家帕斯卡同時代）提出難得出奇的問題的證明過程與歷史。特別是該數學問題中一半的困難在於理解這問題本身，但是其現在的表達情形是簡單的， 即證明：xn+yn=zn，當n＞2時沒有整數解。（例如，其中上面的n 是指x 的n 次方）。 歷史上，有高斯被公認爲歷史上最傑出的數學家之一。所以，E.T.貝爾稱費馬爲“業餘數學家之王”，而將高斯稱爲“數學家之王”之說。本書中其曲折的，能懂的證明過程，及有關數學家奇才們的八卦新聞及書中沒有用數學表達式特點，它就構成本書及相關電視節目中的精彩內容……。 書中的主角是自從師從約翰·科茨教授在劍橋取得他的博士學位以後，懷爾斯就橫渡大西洋來到了普林斯頓大學，現在他是這所大學的教授。在經過幾代人研究基礎上，及主要是谷山-志村猜想的基礎上，數起數落的他終於經過曾經在完全保密的狀態下工作7年，他在1994年10月25日完成了完整無誤的證明。本書附參考文獻及幾個數學證明古典案例。本書作者西蒙·辛格是一位科學記者，粒子物理學博士，曾於1996年與約翰·林奇一起製作了英國廣播公司（BBC）關於費馬大定理的獲獎電視紀錄片。翻譯水平也很高！ 當然，最後一章告訴讀者，數學要待註明的重要活還有很多。拭目以待！在書裏的最後一章都列出來了。希望它能夠像激勵書中主人公一樣，能夠激勵新一代的年輕人。長江後浪推前浪！

遲遲不敢對《費馬大定理》做評論。這是我讀過的最棒的科普書籍。作者西蒙·辛格是一位科學記者，粒子物理學博士，卻把在一般人看來可能是枯燥艱深的數學知識寫得通俗易懂、引人入勝而又不失嚴謹。確實讓人敬佩。（比照激勵我多年的《哥德巴赫猜想》刻畫的陳景潤教授，寫作手法確實高妙。） 該書以費馬大定理爲核心，追溯了它的起源、誕生和發展，描述了在漫長歲月中爲尋求它的證明發生在數學界中的許多可歌可泣的動人故事，刻畫了數學家們追求科學真理的執著和獻身精神，同時介紹了不少與證明有關的有趣而耐人尋味的數學知識。 費馬大定理屬於數論範疇，數論是數學中最古老的分支之一，又是至今始終活躍着的研究領域之一。還是說回著名的費馬大定理： zn+yn=zn，當n＞2，且xyz≠0時，沒有整數解（n爲冪，版本不支持，特此說明） 通過對費馬大定理前世今生的敘述，數學史上的一些偉大英雄栩栩如生地展現在我們面前，他們也和平常人一樣有着自己的喜怒哀樂，經歷着失敗和成功，而使他們不同凡響名垂史冊的則是他們科學上的那種追求卓越、不畏艱險、永不放棄的精神。 致敬作者，致敬數學家們。正是他們不斷地向世人展示着絕對真理！

費馬大定理，一個看似簡單的算式，卻令無數大師爲之折腰。姑且不論費馬是否真的有完美的答案，單單這一挑戰的提出，已經讓數學界異彩紛呈。358年，無數個日夜，不同的地域，不同的膚色，卻爲了同一個話題苦苦求索，這難道不是一種美麼？追求真理的美讓一代代大師煥發出無限的光芒，而數學界也隨之璀璨輝煌。 世人眼裏，數學家是古板的，冷峻的雙眸審視着世界。在他們心中，非黑即白，若不能有完滿十足的證明，就不能模糊地稱之爲對。他們或許因循守舊，他們卻始終向着真理迸發的光芒追逐無數人以爲他們只是想要一個答案，殊不知他們真正追尋的是探索的快樂，靈感迸發的剎那靈魂的愉悅。 數學是一門科學，亦是一種藝術；數學家稱得上是科學家，更稱得上是藝術家！

淘氣率性的的費馬在難得迷惑的瞬間設下數百年未解之謎， 癡迷執着的懷爾斯，10歲立志，歷時30年終揭謎底， 感觸良多，屏幕有限，就此打住。

一場跨越358年的數學解題史 這本書講述的是費馬大定理提出的歷史背景、跨越358年曆代數學家投身解題，最終被普林斯頓大學教授安德曼·懷爾斯完美證明的一段歷史故事，是一本關於信念與信心、使命與光榮的書，他集中展現了人類進步的底層邏輯，那就是一代又一代的人堅持不懈的努力。 這本書一共8章，開篇就從1993年6月23日劍橋大學的一場數學講座開始，在這一刻，橫亙在數學界350多年之久的費馬大定理即將被證明。引人入勝的開頭，的確讓我們充滿了閱讀的興趣， 隨後，轉入費馬大定理的歷史起源，敘述了畢達哥拉斯的故事，描述了畢達哥拉斯定理（直角三角形兩邊平方和等於斜邊平方和，x2+y2=Z2）如何成爲費馬大定理的先驅，爲我們展現了畢達哥拉斯學派的理性主義的完美，比如研究數之間的關係、數與自然之間的關係以及數學證明與科學證明的異同。對畢達哥拉斯定理的證明，則體現了東西方數學思維的不同，一個是應用，一個是演繹到所有的直角三角形，從特殊的現象推導到宇宙普遍的真理。 第二章講了從古希臘到法國17世紀的故事，正是古希臘數學理性思維重新被發現，費馬纔有了提出大定理的條件。這位被稱爲業餘數學家之王在閱讀《算數》時，在這本書的問題8頁邊處寫下：xn+yn=zn，當n＞2時，沒有整數解。關於這個定理，我已經給出了完美的證明，但這本書的邊角空白太小，寫不下……謎終於給出，困擾數學界350餘年的故事開始了。 第三章第四章主要敘述了17.18世紀和20世紀早期證明費馬大定理的一些嘗試，首先是萊昂哈德·歐拉，饒是這位大數學家，也只證明了n=3不成立，但是對於3,4不成立，那麼他們的倍數也不成立，費馬大定理從證明n大於等於3的整數變成了只需要證明質數不存在解，因爲每個合數都是質數的倍數。歐拉之後，一個對費馬大定理有推動作用的是索菲·熱爾曼，在她的理論基礎上，狄利克雷和勒讓德分別證明了n=5，14年後，加布里爾·拉梅證明了n=7，此後大數學家柯西也參與進來，庫爾莫甚至斷言費馬大定理的完整證明在當時的數學方法下是不可能實現的，這是數學邏輯的光輝一頁，但也打擊了參與解決問題的整整一代數學家。 雖然這些努力失敗了，但是他們通向一座座神奇的數學技巧和工具的寶庫，其中一部分也成爲了證明費馬大定理的一部分。 隨着庫爾莫的斷言，此後費馬大定理的研究逐漸坑卻，直到20世紀初，德國實業家沃爾夫斯凱爾設立10萬馬克的獎金，獎勵解決費馬大定理的任，頒獎截止時間定在了100年後的2007年9月13日。隨着計算機發明，人類算力得到了前所未有的提升，但是力迫法並不能完美的解決費馬大定理，因爲無窮大的數字需要無窮大的算力，只能從邏輯上去繼續推理。 谷山志村猜想爲證明費馬大定理邁開了一大步，證明費馬大定理只需要證明谷山志村猜想，後來用了7年時間，懷爾斯終於完成了證明，中間經歷了一個重大挫折，但一年後彌補上了。 以費馬大定理爲核心，在漫長的歲月裏，爲了證明它發生了很多可歌可泣的動人故事，在證明費馬大定理的過程中，又衍生出了許多其他的數學理論及學科，促進了數學其他分支的發展，所以又稱費馬大定理爲“一隻會下金蛋的雞”。 讀完之後感觸很深，除了證明費馬大定理，作者還穿插講了畢達哥拉斯學派以及此學派帶來的自然科學哲學理念，文藝復興之後，西方從阿拉伯故紙堆裏重新發現了古希臘文明，由此開創了近代300多年的全世界科技進步。懷爾斯從10歲那年讀到費馬大定理開始，此後30年來他念念不忘童年時候的夢想，7年如一日偷偷着進行了定理的證明。 一直以來，我都建議在合適的年齡要讓孩子們讀讀《幾何原本》，讀讀《西方哲學史》，縱然我們的小學課本上也有很多例題，但是僅僅只是做題，並沒有展現數學之美，以及隱藏在數字後面的哲學之美。既然要學習科技知識，那就要知道產生這種知識的底層邏輯，看費馬大定理的過程，也瞭解了西方數學的基本理念，跟着作者做了一些題目，有一些是小學的奧賽題，有一些是初中的方程題，但經作者一串講，以及這類題背後的數學思維及運用的場景，對它們理解也更深刻了。這對我以後教育孩子學好數學也有一定的參考意義，人類知識領域、智力領域的任何豐碑，從來都不是用強烈的目的性建造出來的，它是由興趣堆積出來的，某種意義上它就是一種宗教信仰，吸引了智力卓絕的人把自己的生命獻上去。

數學是由未知海洋中的一個個知識孤島組成的。例如，在那裏有一個幾何學家佔據的孤島，他們研究形狀和形式；也有一個概率論的孤島，數學家們在那裏討論風險和機遇。有着幾十個這樣的孤島，每個孤島上使用它們各自獨特的語言，這種語言別的島上的居民是不懂的。幾何學的語言與概率論的語言有很大的差異，而微積分中的術語對於那些只講統計學語言的人是沒有意義的。數學中的橋有着巨大的價值。它們使生活在孤島上的各個數學家社團能交流想法，探討彼此的創造。