x的奇幻之旅

有機會研究生的時候去旁聽一門線性代數或者微分幾何，這種能直觀感受到人類之聰明的學科總讓人着迷！作者的切入很具體，靈光一閃的生活現象喚醒了童年接觸數學的假想，文學角度看來可以在負數計算中聯想到敘事學中的格雷馬斯矩陣、基拉爾的慾望模型……作者在乘法交換律部分分析出與直覺相悖的邏輯，純理學科並不是工具理性的象徵，就像數學恰恰發現並證實了我們現實存在的基礎是p×q ≠ q×p而不是p×q = q×p

本書深入淺出、通俗易懂，其最大的特點是，不糾纏於“是什麼”和“怎麼辦”，不拘泥於繁瑣的計算和複雜的技巧，而是在更高層次上闡述了“爲什麼”。相比於直接給出若干定理定律，帶領我們探索答案背後的原理和思維無疑更爲基本和重要。讀罷，確實能夠深深體會到——數學是有用的，數學是有趣的，數學是美的。

👍推薦閱讀 我太喜歡這本書了！ 《x的奇幻之旅》是一部面向大衆的數學思想漫遊指南。 作者史蒂夫·斯托加茨以通俗而富有詩意的語言，帶讀者從最基礎的數字運算一路走到微積分、幾何、向量分析等更高階的數學工具，並揭示它們如何在文學、哲學、法律、醫學、藝術乃至流行文化中留下痕跡。

鑑於阿里數學競賽姜萍的熱度和高考出分，我開始閱讀本書，事實證明開卷有益： 1計算一詞，英文中叫作calculate，這個詞是由拉丁語詞彙calculus演化而來的， calculus在拉丁語中的意思正是“計算用的鵝卵石”。 2“愛因斯坦”在德語中的意思是“一塊石頭” 3宇宙也需要虛數，實數無法解釋一切，做人亦是如此，虛實結合纔是真實世界。再次想到菲茨傑拉德的名句：能同時擁有兩種截然相反的觀點，還能正常做事的是最一流的智慧。 4al-jabra重組～algebra代數， Khwarizmi花剌子模～algorithm算法 5如果有什麼事情讓你感到煩惱，那麼最好的解決方法就是倒頭大睡——旋轉牀墊 6算術就是不斷尋找更全面、更完美的數字的過程。 7如果你可以敞開心胸去接受這些奇妙的事實，你就會發現，世界其實是多麼混亂不堪。我們熱愛和熟悉的整數和分數，其實是既稀缺又奇特的；而毫無章法的無理數纔是主流。你還記得小學教室裏的數軸模型嗎？我們都被它那整齊又無害的外表騙了，沒有人告訴過我們，其實它充滿了混沌和混亂！ 8但如果我們的計算涉及把整體等分成一定數目，那麼用60作爲計數單位就會顯示出極大的優勢。今天，我們仍然把1個小時的時間分爲60分鐘，把每分鐘分爲60秒，把圓周定爲360度，這些計數方法都是在向古巴比倫人致敬。 9這10個小傢伙被我們稱爲“數字”，英文詞彙爲digit，這個詞的拉丁語詞根的意思是“手指”或者“腳趾”。 10代數，某種意義上可以理解成把未知的x代入數學運算中。代數的研究對象主要不是數字本身，而是各種抽象化的結構和關係。 11實數軸和虛數軸組成複平面。組成複數的概念。複數的集合形成，爲之後複分析打下基礎，在此之後才衍生出“最美的，最非凡的數學公式”——歐拉公式。 12向量”（vector）一詞來自拉丁語詞根vehere，意爲“攜帶”。我們今天所使用的“車輛”（vehicle）、“傳送帶”（conveyor）等英文單詞也都來自同一個詞根。 13微分幾何告訴我們如果你正爲前途而煩惱，別忘了，兩點之間的最短路徑不止一條。 14在有無限個房間時，“每個房間都客滿”與“無法入住新的客人”兩者並不等價。這是因爲無限集合的性質與有限集合的性質並不相同。對於擁有有限個房間的旅館，其奇數號房間的數量顯然總是小於其房間總數的。但對於擁有無限個房間的旅館，奇數號房間的數量和房間總數是一樣的。用數學語言來說就是，包含所有房間的集合的勢與包含所有奇數號房間的子集的勢相同。事實上，無限集合都擁有這樣的特點，所有無限集合都與它的某些子集的勢相同。

這本書是我目前閱讀的20餘本數字方面書籍之中最好的，把高深莫測的高數講的非常通俗易懂，且與實際相結合。

讀到我想哭🥲有一種莫名的感動！過去，我對數學是非常恐懼的，你可以想象每次考試都要準備一包紙巾，因爲我會不停的打噴嚏或者流鼻涕，精神也很緊張。我看着那些題目我就不知道要怎麼做。 現在回想起來是很多時候是因爲不理解題目的意思，不能把數學語言轉換成一個個需要代入的的公式。 除了數學，其他科目我都很感興趣，可是就是很難學好，除了語文寫作文還能編一編，英語聽力和完形填空還可以，做閱讀理解就開始做不好了。 我以前覺得是我的腦子思維不好，所以數學差。爲此我嘗試過很多的方法去鍛鍊自己的邏輯思維能力，比如說看偵探小說或者可以用左手做事情，以開發自己的右腦。 後來因爲數學實在是過不去的坎，也去參加補習班，如果使勁刷題的話，還是勉強可以有一定的成績提高的。但是一放鬆下來就用成績掉下來了。 因爲我的好朋友數學特別好，我經常會和她一起去找老師問錯題，可是每一次老師講解的時候，我當時是明白的，但是過後又不明白，就是做不到舉一反三。 勉強考上大學以後，我就直接避開了要用數學的專業，選了行政管理，一般同學都參加了考公務員，但還是因爲有數學題，我還是比較困難。 所以我就想試一下學會計，可是會計的那些報表還有相關的計算，我又開始恐懼了。 從小還是很喜歡宇宙科學方面的書，還有偵探小說或者心理學，但總覺得缺點什麼🤔 現在通過看這本書去梳理過往所學的數學知識，會明顯覺得其實數學並沒有我想象的那麼可怕，而且它是真的能連接各個學科。數學是一個基礎，除了會文字能夠了解字詞句段落中心思想，數學讓我更加理解萬事萬物之間聯繫。如果單獨把數學扣出來的話，所有的都會散成一塊一塊。 可能就是小時候什麼科目比較差，長大以後就會比較想要去彌補，於是，我會選擇聽一些類似的小說四大名著或者古詩詞背後的故事等等，到現在發現還是非常有用的，因爲缺的那一塊是逃不開，躲不過的。 我個人認爲一般人是不會太偏科的，如果是感覺自己文科那些不錯，但就是數理化不是很好，那一定是真的都不好，如果你長期忽略的話，就會拖累其他科的深入學習。 有好的老師去引導學生讀一些、瞭解一些課外的知識去補充課本本身的基礎的話，會非常有助於後期學習的動力，因爲只有很好奇，你纔會想要跟上老師的步伐，甚至超越老師的步伐去了解知識，而不是說我們考試要考哪幾點，大家回去埋頭苦背就好了，別的也不用想多少，這樣子的動力是不能夠持續的。 會導致很多學生一旦考完試就會非常討厭看書，非常討厭學習，覺得我終於解脫了枷鎖，我終於啥都不用學了，只要會賺錢工作就好了。 欠缺的遲早會變成路上最大的絆腳石。

一本面向大衆的數學科普小書，大致按歷史帶着從古典到前沿走了一遍，沒有枯燥的公式和繁雜的證明，更能結合生動活潑的例子，展示數學作爲一項工具在科學與工程中的應用，作爲勾起公衆對數學興趣的嘗試，我想算是比較成功的。然而我們遇到了開天闢地的微積分，在此之前作者還能用數形結合讓我們恍然大悟一番（比如二元一次方程的求根公式真的很妙），品嚐數學的趣味，到了微積分就只能懵逼，作者也只能講講應用沒辦法講求導啥的如何而來了，所以說數學這玩意，畢竟本質還是一門高度抽象的“語言”，就像你不背單詞不學語法，不會那就是真的不會...

這本書寫了一段數學發展史的小故事，小故事基本都是虛構的，穿插着很少一部分歷史上的真實故事。本書的一個有趣的觀點是，數學可以是直觀的。不管是在數學的早期，還是現代，各個數學觀念都有最根本的概念，這些概念都來自於實際的需要，也都可以用形象化的直觀去感受和理解。現代數學特別是教學，爲了滿足邏輯上的嚴謹性，往往從公理化體系入手來介紹數學，但這種抽象的方式很難讓學生感受到有趣，更多的是死記硬背囫圇吞棗。作者認爲爲了嚴謹性而忽視了趣味性是現代數學教育的悲劇。其實嚴謹更多是爲了滿足最大的可能範圍或者說力所能及的所有範圍，這也是數學的要求。但對於初學者來說這種嚴謹要求會讓人摸不着頭腦，不知道爲何會出現這樣的概念，也不知道這樣的概念怎麼運用。就像另一本介紹費馬大定理的書中寫的，當年的數學奇才高斯的論文是其他數學家們最討厭的讀物，因爲一方面他們不得不讀，否則就落伍了。另一方面高斯的論文從來不寫來龍去脈，直接從最抽象的概念和定理出發，邏輯推演出結論。他是怎麼想到這樣定義概念的？他是怎麼想到用這些方法去推演的？這些涉及到思路的內容，或許比數學本身更重要吧，因爲思路或者說算法的創新，是創造新數學的途徑而這本書更多的內容就是思路，唯一的缺陷就是涉及到的數學內容還是太少了，對真正的前沿數學沒有介紹。

宇宙是高度數學化的，但原因尚無人知曉。這或許是包含我們在內的宇宙的唯一可行的存在方式，因爲非數學化的宇宙無法庇護能夠提出這個問題的智慧生命。無論如何，一個神祕且不可思議的事實是，我們的宇宙遵循的自然律最終總能用微積分的語言和微分方程的形式表達出來。這類方程能描述某個事物在這一刻和在下一刻之間的差異，或者某個事物在這一點和在與該點無限接近的下一個點之間的差異。儘管細節會隨着我們探討的具體內容而有所不同，但自然律的結構總是相同的。這個令人驚歎的說法也可以表述爲，似乎存在着某種類似宇宙密碼的東西，即一個能讓萬物時時處處不斷變化的操作系統。微積分利用了這種規則，並將其表述出來。 艾薩克·牛頓是最早瞥見這一宇宙奧祕的人。他發現行星的軌道、潮汐的韻律和炮彈的彈道都可以用一組微分方程來描述、解釋和預測。如今，我們把這些方程稱爲牛頓運動定律和萬有引力定律。自牛頓以來，每當有新的宇宙奧祕被揭開，我們就會發現同樣的模式一直有效。從古老的土、空氣、火和水元素到新近的電子、夸克、黑洞和超弦，宇宙中所有無生命的東西都遵從微分方程的規則。也許這就是費曼說“微積分是上帝的語言”時想要表達的意思。如果有什麼東西稱得上宇宙的奧祕，那麼非微積分莫屬。 人類在不經意間發現了這種奇怪的語言（先是在幾何學的隱祕角落裏，後來是在宇宙密碼中），然後學會熟練地運用它，並破譯了它的習語和微妙之處，最終利用它的預測能力去重構世界。 誠如斯托加茨在結尾中對微積分的感嘆:我是在一個晴朗的冬夜寫下這篇結語的。走出家門抬頭仰望，遙遠的星星和漆黑的太空讓我不由地心生敬畏。 作爲飄浮在一箇中量級星系中的一顆微不足道的行星上的一個無足輕重的物種，智人是如何成功預測出，在距離地球10億光年之遙的浩瀚宇宙中的兩個黑洞相撞後，時空會發生怎樣的震顫呢？我們早在引力波到達地球之前就知道它的聲音應該是什麼樣子了。而且，多虧有微積分、計算機和愛因斯坦，我們的預測是正確的。 引力波是人類有史以來聽過的最微弱的耳語。在我們成爲靈長類動物之前，在我們成爲哺乳動物之前，甚至在我們還是微生物的時候，這種輕柔而微小的波就已經開始朝我們漾來。當它在2015年的那一天抵達地球的時候，因爲我們正在傾聽，也因爲我們通曉微積分，所以我們才能聽懂這輕柔的耳語意味着什麼。 即使人類在大自然面前如此渺小，甚至是微不足道，卻能夠不斷地突破“坐井觀天”的侷限，通過各類工具(哲學、神學、數學、天文學、物理學……）去探索世界，探索文明。未來世界何其多樣，智人又何去何從？微積分又是怎樣發揮它的作用，去解讀未知的奧祕，讓我們拭目以待吧!

總之是本很有趣的書，圍繞數學，從獨立的數字，數字與數字結合，獨立的圖形，數字和圖形的關係，再到變化的微積分、線性代數，綿延至將不確定性統一爲可度量的確定性的概率論和真正將社會學科量化爲科學的數理統計，最後止步於數學前沿的發展。 總之，隨着深入瞭解，我越發熱愛數學，也越發覺得自己並沒什麼天賦（可惜），不過能滿足好奇心當真是太有趣了太讓人沉醉了。 說回來，數字的誕生我就不多說了，讓我產生巨大精妙感的得分享一下。 首先是0，年少時我總會給自己的網遊id或者組織起名ZERO，一來覺得數字裏最特立獨行的數，它簡直酷極了，二來，分界點，卻絕不被除黑白分明裏絕對的灰啊，中二爆表。而現在仔細想想，數字裏最重要的存在確實是零，不提我最近各種求極限、泰勒展開、湊微分，而在最基礎裏亦有體現。0、1、2....構成了自然數，而對應加法的減法，又產生了負數，遂又分爲了正整數、負整數和0；而乘法對應的除法又產生了分數，除了除完成整數的又分爲能除盡和不能除盡但循環的小數，而構成不了分數的無限不循環小數又形成了無理數，同整數和分數構成的有理數又一同稱爲實數；次方和開根中負數不可開而引入虛數，將實數和虛數統一爲複數。好精妙，不斷地挖掘，不斷的擴展，不斷地走向真理。0又靜靜地躺在某種程度上的中間，均衡中擁抱着兩側的無限。 再來還是0，不過，這次它的作用是計數系統裏也就是十進制的計數系統裏。仔細看看今天的阿拉伯數字計數系統，就會發現這個看似平凡的計數系統有多麼先進了。因爲有“數位”的概念，即便再大的數字，寫起來都不費力氣。因爲有了“數位”的概念，無論是什麼數字，都可以用0至9這10個數字來表示，你所要做的只是把這10個數字放到正確的位置上去。多麼簡潔，多美美妙。最重要的是，有了這種“數位+數值”的計數系統，算術將普及只需要掌握一些最基本的原則，如借位法、進位法、乘法口訣表等，加減乘除運算就都不算困難的事情。這些簡單的法則適用於任何數字，只要掌握了這些法則和技巧，不管是一組什麼樣的數字，不管數字有多大，計算起來都很簡單。而因爲這套計數系統，數字運算完全變成了一種機械的程序化活動。在這種“數位+數值”計數系統的基礎上，數學運算的工作就交給機器去完成。從最原始的數學計算器，到今天的超級計算機，運算自動化的程度不斷提高，但這些都是以“數位”這一優美又偉大的概念爲基礎的。而0至關重要，如果沒有0的存在，這一整套“數位+數值”的計數系統就會立即崩塌。如果沒有0佔位，那麼10100和1000看起來就會一模一樣了。 我還想繼續展開我的想法，比如數形聯繫，直角座標，解析幾何的精妙；微積分裏的微元思想的精妙；將不確定性用概率確定，將無際用置信區間框定成可量化等等等等，數學真是，太精妙了，太美妙了，太讓人興奮了。 明明它隨處可見，隨處可用，我卻一直覺之深遂，難懂。 總是透着面紗用以爲去看，是看不清的；直至好奇迫使去行動揭開面紗，無論是真相，是虛無，是還是面紗，無論如何，都可以因爲宣泄的好奇，而長嘆一聲，原來二進制的世界裏時沒有二的。