數學史講義概要

當成數學各分支概述來看的，事實上在看到出現在高數課本中的那些人相關的章節時就有點開始看不懂內容了，到後面更是放棄治療，知道自己看不懂所以直接點了讀完，等之後增長了姿勢水平再回來繼續看吧。

華羅庚給我們留下很多哲言睿句： 在尋求真理的長征中，唯有學習，不斷地學習，勤奮地學習，有創造性地學習，才能越重山，跨峻嶺。 日累月積見功勳，山窮水盡惜寸陰。 時間是由分秒積成的，善於利用零星時間的人，纔會做出更大的成績來。 壯士臨陣決死哪管些許傷痕，向千年老魔作戰，爲百代新風斗爭。慷慨擲此身。 自學，不怕起點低，就怕不到底。 科學成就是由一點一滴積累起來的，唯有長期的積聚才能由點滴匯成大海。 科學的靈感，決不是坐等可以等來的。如果說，科學上的發現有什麼偶然的機遇的話，那麼這種“偶然的機遇”只能給那些學有素養的人，給那些善於獨立思考的人，給那些具有鍥而不捨的精神的人，而不是給懶漢。 科學是老老實實的學問，不可能靠運氣來創造發明，對一個問題的本質不瞭解，就是碰上機會也是枉然。入寶山而空手回，原因在此。

羣可以理解爲一類對象的集合，這些對象之間存在着類似於加法或乘法那樣的二元運算關係，這種運算使得該集合滿足封閉性、結合性，並在其中存在着單位元和逆元素。 在抽象的羣概念中，其元素本身的具體內容已無關緊要，關鍵是聯繫這些元素的運算關係。而且，這種運算關係不再僅僅侷限於我們熟知的加法或乘法。這樣建立起來的一般羣論也就成了描寫其他各種數學和物理現象的對稱性質的普遍工具。事實上，在19世紀末，羣論已被應用於晶體結構的研究，在現代物理中，羣論更成爲研究基本粒子、量子力學的有力武器。 伽羅瓦理論現已被公認爲19世紀數學最突出的成就之一。羣概念的劃時代意義在於，代數學由於羣概念的引進和發展而獲得了新生，它不再僅僅是研究代數方程，而更多地是研究各種抽象“對象”的運算關係，一方面，數的概念有了極大推廣；另一方面，許多抽象的對象，在更高層次上與數的概念獲得了統一。19世紀中葉以後，這種抽象的“對象”層出不窮，從而爲20世紀代數結構觀念的產生奠定了基礎。這種觀念向數學其他領域的滲透，催生了衆多的數學分支，代數數論、超複數系、線性代數、羣論、環論、域論等新方向構架起了代學數龐大的新體系。

非常好的一本書，使我的大腦旋轉

凡是看不懂的都是好書😂越到後邊看不懂的越多，但是還是收穫滿滿，對數學史的東西還是瞭解的太少，也算是開了個頭

數學史太重要了！數學這棵樹太大了！這本主要偏重數學思想方面：時間軸上數學家關係和成就爲經緯，瞭解到一些粗略的學科思想來龍去脈，敘事空間超大。數學結構的創新，數系的豐富，函數方程工具，從西方公理化和東方算法機械化兩個方向，在三段論或歸結於純數直覺的嚴格化分析、集合論數理邏輯，讓數學大樹開枝散葉。 數學主要研究三個方面：一是數字的研究；二是拓撲學和幾何學；三是函數，即方程的變化。龐加萊猜想是第二領域裏最重要的問題，解決時用到了函數和方程，也就是用第三領域的方法去解決第二領域的問題。“發明了數學中兩個不相關領域之間深刻的聯繫”。

代數幾何學 交換環理論給代數幾何學打下了牢固的基礎。從範德瓦爾登、韋伊、扎里斯基一直到塞爾、格羅唐迪克，不僅發展了抽象代數幾何學，而且解決了一系列經典問題，其中特別是廣中平佑解決了特徵0的代數簇的奇點解消問題，而且建立了算術代數幾何這一前沿學科，並導致一系列重要猜想的解決。1974年，德利涅成功地證明了韋伊猜想，這是不定方程理論最重大的成就。1983年，法爾廷斯證明了莫德爾猜想，這是丟番圖幾何的中心問題之一。1994年懷爾斯取得世紀性的成就，證明了費馬大定理。

完整的梳理了數學獨立爲一個學科的發展，從公元前六世紀到今天，數學從簡單的紋樣花飾到表現爲抽象的理論經歷了千年。 讀完本書對數學專業的我有了一些豁然開朗的感覺，但是不管什麼時候，研習數學總是讓人覺得困難的。

很好的書，可惜到最後個人沒有認真看

波瀾壯闊的一本書，望洋向若而嘆:世界的進步是由超智商的人推動的。 不知道將來seven會不會喜歡數學，絕美的知識體系，若離若現的邊界之絕妙是否有機會去探尋一番。。。。