统计学关我什么事：生活中的极简统计学

大学背过的贝叶斯公式，考完就忘了，毕业后工作中也很少用到，所以想趁着2小时飞机复习下，直到翻开这本书，才惊觉那些尘封的知识被重新唤醒了，只是时间比预想的要长很多。 贝叶斯是一套以主观概率为中心、试图解释和模拟人类行为的学术思想。假设你走进一家酒吧，想认识新朋友。你对今晚遇到的人是否“好相处”，心里有个大致判断——比如根据过往经验，十个陌生人里大约三个好相处。这个初始信念，就是先验概率。而且你的判断不是非黑即白的“好或不好”，而是连续的光谱：特别好相处的、一般般的、有点烦人的……每种可能性都有一个概率值，画出来就是一条曲线，这便是概率密度。大多数人的友善程度集中在中等水平，极好和极差都是少数，这条曲线大概率长成钟形——正态分布，也就是书中反复出现的那座“山”。 这时，有人坐到你旁边。你递上一杯酒，观察他的反应：是爽快地碰杯、礼貌地微笑，还是冷漠拒绝？每一条新信息，都是对你初始信念的修正。如果对方爽快地喝完还主动聊起来，你心里那个“好相处”的概率就会往上调；如果对方全程黑脸，你就往下调。这个根据新信息更新后的判断，就是后验概率。而且随着你和他喝的酒越来越多、聊的天越来越多，那条概率密度曲线会越变越尖——你的判断越来越确定。 整本书就是用这种简单思路，把贝叶斯推理讲成了人人都能用的思维方式：数据少时靠先验起步，数据来了就更新，数据越多结论越准。书中没有复杂的微积分，全靠面积图说话，数学公式也相对容易理解，是一本非常适合了解贝叶斯思想的入门书。

主要情节 这本书以轻松易懂的方式，通过大量生活场景实例来讲解统计学概念。书中从“贝叶斯推理”入手，例如假设你面前有两个盒子，A 盒里有 9 个白球 1 个黑球，B 盒里有 3 个白球 7 个黑球 ，随机选择一个盒子并从中摸出一个球是黑球，问这个黑球来自 B 盒的概率是多少？这就用到了贝叶斯推理的思维方式，通过已知信息去更新我们对事件可能性的判断。 还讲述了概率分布，像抛硬币这个常见例子，多次抛硬币出现正面或反面的概率分布情况，帮助读者理解不同事件概率的变化规律。在生活场景中，比如预测明天是否下雨，我们一开始可能有个大致的判断，当看到天气预报等新信息后，就可以运用统计学方法来调整对下雨概率的预估。 人物特点 书中虽没有传统意义上的人物，但可以把每一个想要理解统计学在生活中应用的读者当作主角。作者站在读者的角度，将复杂的统计学知识拟人化，让统计学变得像是亲切的朋友，一步步引导读者去认识和掌握它。 核心思想 核心思想是向读者传达统计学并非遥不可及的高深理论，而是紧密关联生活的实用工具。它能帮助我们在面对不确定的情况时，做出更合理的决策。例如在投资领域，通过分析过往数据（如不同行业的增长趋势、公司的财务报表等统计学数据），来预估投资成功的概率，决定是否投资以及投资多少。在日常购物时，也能依据商品的好评率、销量等数据，理性选择性价比高的商品。 阅读感悟 阅读这本书，会发现统计学不再是让人望而生畏的学科，而是能实实在在为生活助力的好帮手。它让我们意识到生活中许多看似凭感觉的决策，其实都可以用统计学思维优化。通过学习贝叶斯推理等内容，我们可以在信息有限的情况下，不断根据新信息调整认知，做出更接近事实的判断。 相关书籍推荐 - 《深入浅出统计学》：同样以通俗易懂的方式讲解统计学知识，有丰富的图表和案例，对各种统计概念的阐述细致入微，能进一步加深对统计学的理解。 - 《统计数字会撒谎》：这本书主要揭示了在日常生活中，人们是如何利用统计数据来误导他人，帮助我们学会批判性地看待统计数据，不被虚假数据所迷惑。

本书名初看起来一般，不起眼。但是作者所介绍贝叶斯概率统计，例如，对贝叶斯推理及计算过程至贝叶斯统计学”方法总结与介绍， 十分精彩到位。 简单讲，它介绍与我们通常学习应用传统统计学间异同点及其意义。 它更像统计学戏文中，“俺胡汉三又回来了”。 在“如何解决复杂问题”一书中，著者安德烈亚斯·瓦格纳称：“霍尔丹最为人称道的是由他创作的对20世纪的生物学有着重大意义的数学著作。他与英国统计学家罗纳德·费舍尔（Ronald Fisher），美国遗传学家休厄尔·赖特三个人一起组成了三巨头，合力将进化生物学从一门专属达尔文这样的博物学家的学问转变成了一门精确的数理学科”。 而其中Ronald Fisher 也可以称为传统生物统计学之父。是他等猛批臭了贝叶斯统计学，在20世纪初一度将它几乎逐出学术圈。没有想到，此后，英国的欧文·古德和丹尼斯·林德利，美国的莱昂纳多·萨维奇这三位学者又于20世纪50年代又帮助其成功复兴，将它搬回来研究概率，并且现在已成势不可挡大时髦，今日AI中更是不可缺少成份。 作者用日常生活通俗易懂语言，将此比较抽象难学，并且还是目前最为时髦统计学概念， 用简洁文字，可以读得下去方式，如此清楚并且接地气方式介绍，令人感激不尽。 其中介绍，例如，关于贝叶斯推理的两个悖论（悖论① 蒙蒂霍尔问题；悖论② 三个囚犯的问题）从与逆向思维的角度，来理解贝叶斯推理的内涵，通过贝叶斯推理推导出矛盾，还有例如，重要的“贝塔分布”和“正态分布”进行解说等。 其实，现代社会能够用贝叶斯统计方法解决人生中许多复杂博弈问题本身，在思想概念与思考角度上，并且还能够有量化，结构化甚至可以还有带主观之考虑或者权衡比较，特别是通过概率计算来逻辑推理，或者说用数理方法来解析“人类推理”，能依靠决策理论来完成。其本身就是人类社会思维领域一个巨大进步。 这是许多古文明思想社会中，它是完全没有的，是全新时代特征。例如，它能够用概率回答主观上设定，像你是否是“真命天子”的“先验概率”问题。博弈，稀奇吧！ 它似乎还像涉及，像现代文科诠释学中，时常用分析问题时之预设条件 ( prepositional conditions）。还有其通过介入少量信息，得出切实结论的贝叶斯推理与内曼-皮尔逊式推理的差异，也是一绝。特别是贝叶斯推理无论在何种条件下，都能得出一个暂时结果，如此等等。 常言道，历史的经验 值得注意。而先验概率，是“在获得信息之前，各个类别的存在概率”，是学习应用该统计理论中一个首要特征。数学逻辑使主观概率合理化的理论，大有与科学研究期待客观性条件形成鲜明对比。因为其结论因模型的设定自身而会发生变化”或者说“概率性推论依存于“主观”因素——对概率现象结构的想象，因此结论会根据模型的构建方式而不同”。 这颇有像“后现代”理论味道，因为它认为任何内容都只是相对的， 只有变化才是绝对的。 简单说，书上部介绍其逻辑思考及分析基本原理，下部介绍如何理解其计算及部分公式理解与推理应用。 相信贝叶斯统计在目前医学或者生命科学中，已经成为时髦，在单细胞（scRNA) 数据及相关生物信息学分析应用前景，会越来越宽广。 更不用说其在人工智能深度学习中广泛深度运用，例如，在细胞，人面或者其它图像处理，医疗诊断，遗传及基因大数据分析等方面。 本书是学习贝叶斯统计入门佳品， 通俗易懂，值得收藏及必读之普及书。因为贝叶斯统计——21世纪最振奋人心的科学。 作者总结：“书中多次讲到，从传统的科学角度看，运用了主观概率的贝叶斯推理某种程度上是“不靠谱的”。从积极的态度来说，贝叶斯推理是思想性、哲学性的，这也正是“主观”的内容处在数理科学中的地位。然而，从“观察到的结果”来追溯“引起该结果的原因”，就需要某种“逻辑上的飞跃”。这里重要的是，这个“逻辑上的飞跃”是否具备自始至终的方法论和明确性，以及作为一项技术，是否具备实践的有效性。而贝叶斯推理具备了这两个方面的优势，从而推翻了“不靠谱”的怀疑，因而有着独特的魅力。贝叶斯推理正是由于它的思想性，才拥有生命力”。

帮助读者深入浅出领会贝叶斯定理的最佳科普读物。 这里不评数学内容，着重记录阅读中引起的哲学思考。 关键词：贝叶斯-面积图-可能世界-唯心主义-实用主义-量子论-信息论。 “先验概率”可以算是贝叶斯推理中最基础的概念。先验概率可分为“客观先验”和“主观先验”。（实际上，客观是相对的，主观是绝对的。因为任何数据的统计口径、收集方法都包含了主观因素。所有的数据，都是人类心智的构建物。“客观”常常只是部分主观个体的相对共识甚或共同幻觉而已）。这里的“先”，指的是“使用贝叶斯方法之前”的意思。并不严格限定其获取方法。可以有相当大的随意性（所以我们经常看到用“理由不充分原理”将先验分布设置为一半一半）。反正之后都是要修正、收敛到后验概率的。贝叶斯推理的巨大魅力之一正是：即使没有事前的客观数据，也能进行推算——可以主观设定先验概率，再进行贝叶斯更新，反复迭代。 “可能世界”并非统计学又或贝叶斯统计学中的常识性概念（“状态”、“假设”才是），而是由莱布尼茨提出的哲学术语（他说“我们实际上的神创世界是所有可能世界中最好的”“上帝的观念中有无穷个可能的宇宙”）。小岛宽之（不过多半在他之前的其他学者已经借用过了）将其借用到了贝叶斯统计学中。这个借用确实极其精妙，揭示了贝叶斯概率的“认知构建”属性。 他这个借用，当有贝叶斯学者会反对。正经的统计学教材大都追求严谨，刻意回避哲学术语。但其实统计学，无论频率学派又或贝叶斯学派，本质上都是基于哲学信念的认知框架。贝叶斯原稿中谈的全是数学，无一处提及“哲学”，但其实从某种意义上讲又全是哲学，是一套另类的又自成体系的世界观。“先验”一词，正是贝叶斯理论中最明显的哲学胎记。 贝叶斯方法在哲学上是自洽和封闭的，它不需要任何外部担保，真理的追求内在于理性主体根据规则（贝叶斯更新）进行的认知活动之中。贝叶斯的神学背景可能启发了他研究“逆推理”问题，但他的解决方案本身所折射的哲学体系中，却又不需要有上帝（又或“客观”又或“真理”）的容身之所。通常认为贝叶斯对其自己的概率研究并不重视，但我揣测，神职身份，与其学说间的内在尖锐矛盾，也有可能是其至死都不发表其概率研究成果的原因之一。 频率学派的“客观概率”信念，就隐藏着哲学预设，认为概率是超越具体实验的理想实体。它需要一个外在的、理想的“上帝”或类上帝存在，来保证其客观概率的实在性。频率学派批评贝叶斯的“主观性”，却未意识到自己秉持的“客观性”同样依赖于未被证明的哲学信念。“客观”是一个概念，它与其他任何概念一样，本身也是一种人类的主观想象。作者当也有类似看法（本书摘录：概率性推论依存于“主观”因素——对概率现象结构的想象，因此结论会根据模型的构建方式而不同。因此可以说，概率性推论并不存在“正确的答案”，至多是“妥当的推论”罢了。这一点在贝叶斯统计学和标准统计学中是相同的）。 ——但若是20世纪以前的人，恐怕极少会有上述质疑。贝叶斯理论由方法论上升为世界观，大概可以算是20世纪科学界中涌动的唯心主义潮流的一部分。有很多人否认这个唯心主义潮流的存在，但在我看来，除了贝叶斯主义以外，数学中“宇宙普遍真理”的幻灭以及现代公理体系的建立，量子力学的哥本哈根诠释引发的争议，都在彰显其存在。与这潮流交相辉映的则是哲学界文艺界中“存在主义”势大。 我也不确定，用“面积图”来诠释贝叶斯定理是否真是作者小岛宽之的首创。但“面积图”真是个绝妙的主意——它不但直观简明，而且还直通“可能世界”这一深刻的哲学概念，堪称深入浅出体悟贝叶斯理论的最佳手段。 另外值得补充的是，作者并没有提及：拉普拉斯才是本书反复提及的“理由不充分原理”的提出者。也是拉普拉斯基于自己的独立研究，首次提出了现代形式的贝叶斯定理，并在后来了解到了贝叶斯的前序研究后，将定理冠名“贝叶斯”。 【拉普拉斯是贝叶斯学派的实际奠基人，但却并不是现今的“贝叶斯主义”的奠基人】。他是个彻头彻尾的决定论者，只在方法论、认识论上认同贝叶斯定理。拉普拉斯认同“人类所获得的知识是心智的构建物”，但他绝不认同“所谓客观真相其实只不过是心智的构建物”。在他眼中，世界是经典的牛顿式的，现实是确实的，但是人类认知这个现实的过程，是基于不确定的、主观的、需要不断更新的概率推理。 及至20世纪，以菲内蒂、拉姆齐、萨维奇等为代表人物的贝叶斯主义肇始，才会更进一步，否认那个“客观的决定论真相”的存在。（从“可能世界”概念的引入来看，作者很可能不止擅长贝叶斯统计学，同时也是个贝叶斯主义者）。 贝叶斯主义，与差不多同时代的杜威的经验自然主义，以及玻尔的量子理论，以及香农信息论间存在高度的共鸣。胡适归纳的杜威思想“大胆假设，小心求证”，恰似贝叶斯推理中先大胆设置先验概率、似然估计，然后再根据新证据来求后验概率。看似更加棱角分明的逻辑推理，也可以归结为贝叶斯推理的特殊形式。例如反证法，最后得证的过程，就是令假设的“可能世界”全部坍塌的过程。在贝叶斯更新时，每一次获得新证据新信息，都会导致“可能世界”的部分崩塌，每一点新信息都会限缩部分可能性。这既契合了香农信息论的核心要义“信息是消除不确定性的东西”“一个事件发生的概率越大，它发生时所携带的信息量就越小；反之，一个事件发生的概率越小，它发生时带来的信息量就越大”。也与量子力学的世界观若合符节——每一次退相干都会获得确定信息，同时又伴随着叠加态坍缩为确定态。 作者将极大似然原理，视作贝叶斯统计学与内曼-皮尔逊统计学的衔接点。只是在我看来，极大似然原理在贝叶斯统计中反倒常常是被颠覆的对象。MLE只依赖于样本信息。而贝叶斯估计是先验信息与样本信息的综合。在有强先验信息的情况下（后验=先验*似然函数），贝叶斯估计会严重偏离MLE。而先验信念也正是费舍尔等频率派dis贝叶斯的根因。

这本书是讲贝叶斯概率的，我看到概率还是容易晕，作者已经尽可能讲的通俗易懂了，尤其是前几讲，用清晰明了的面积法一点点拆解贝叶斯推论的过程，几乎没有任何公式，对于我这样的概率小白还是非常友好的。 贝叶斯概率属于主观概率，用于不精确的日常推论还是蛮有用的，比如如果新冠测试检查出阳性，先不用慌，需要了解一下先验概率有多大，也就是当前新冠在社会上患病概率有多高，如果这时候基本没有人得病，那么真正得病的概率，也就是后验概率还是非常低的。除了用于这种不精确的估算，贝叶斯概率在人工智能方面有更大的作用，这又是我的知识盲区啦。 贝叶斯推论的厉害之处在于他提供了一个思维方式，也就是从结果回溯推论原因的思维方式，比如我们第一次见一个人，不了解一个人是真正的好坏，人心隔肚皮，有了贝叶斯推论，我们就可以假设好坏的先验概率各 50%，然后通过日久天长的观察他的言行，也就是通过新的证据，来确定后验概率，这会越来越逼近这个人的本质。这也是“路遥知马力，日久见人心”的道理，避免仅仅依靠第一印象的直觉思考。 贝叶斯推论给我们认识世界提供了一个更为精确的工具。

和无数头疼统计学的心理学生一样，我最先接触的也是内曼-皮尔逊式的标准统计学。会打开这本书完全是因为快要统计学考试了，而书名又有统计学三个字[再见][再见] 想到本书讨论的是全新的另一套体系，在标准统计学考试前疯狂看贝叶斯推理，足以说明这种算法的引人入胜。 因为时间有限，直接跳过了计算部分关注整个推理过程。贝叶斯之所以能够在互联网时代崛起完全是因为内曼皮尔逊式简直是一种悲观哲学，你很难想象电商客服做一套SPSS然后告诉你P-value大于0.5，你的顾客可能买也可能不买你的东西，薛定谔的下单。而贝叶斯这种有思想而渐进式的推理结果虽然并不能保证百发百中，但至少概率更高。 所以ladies ，你们明白了为什么每个淘宝推荐都看起来如此诱人了吗？

《统计学关我什么事：生活中的极简统计学》｜小岛宽之 一句话概括 这本书用面积图和四则运算解释贝叶斯统计：先用先验概率表达当前判断，再根据新信息的条件概率排除不可能情况并重新标准化，得到后验概率；信息不断到来，判断也随之持续更新并逐渐接近真实。 核心逻辑 贝叶斯推理解决的是“已经观察到结果，应该如何反推原因”的问题。 第一步，列出可能的类别并设定先验概率；第二步，根据经验或数据，为每个类别设定出现某条信息的条件概率；第三步，观察到信息后排除不符合的情况；第四步，保留各情况原有的相对比例并重新标准化，使概率总和恢复为1，由此得到后验概率。 后验概率不是永恒真理，而是现有信息下的暂时判断。当新信息到来时，可以把上一轮后验概率作为下一轮先验概率继续更新。这种“序贯理性”使贝叶斯方法能够在信息不完整时先给出可用判断，再随着证据积累不断提高精度。 核心内容 1. 贝叶斯统计允许从零信息开始推理。先验概率既可以来自客观数据和历史经验，也可以来自主观信念；若没有任何理由偏向某个选项，可依据“理由不充分原理”暂时赋予相同概率。 2. 条件概率描述不同类别产生某种信息的可能性。先验概率回答“观察前，各类别多可能存在”，条件概率回答“如果属于这个类别，看到该信息的概率是多少”。两者共同决定后验判断。 3. 观察信息相当于缩小可能世界。获得“顾客主动询问”“检查呈阳性”等信息后，不符合该观察的情况被排除；剩余情况的面积按原比例重新标准化，就是贝叶斯逆概率。 4. 基础比率不能被忽略。即使医学检查准确率很高，如果疾病本身极其罕见，阳性结果对应的实际患病概率仍可能很低。只看准确率、不看先验患病率，会产生严重直觉错误。 5. 主观概率也可以进行理性更新。对感情、商业和日常判断缺乏完整客观数据时，仍可先坦率表达当前信念，再用后续证据调整。主观不等于任意，关键是条件概率设定和更新过程保持一致。 6. 贝叶斯方法与内曼—皮尔逊假设检验处理风险的方式不同。假设检验通过显著水平控制长期重复判断的错误率，有时会得出“无法拒绝”的结果；贝叶斯方法则始终给各个可能性分配比例，提供暂时可用的判断。 7. 两种统计方法都与极大似然思想相关。观察到某种结果后，更可能产生该结果的原因应获得更大权重。但贝叶斯结论仍受先验和模型设定影响，蒙蒂霍尔问题与三个囚犯问题正显示：主持人或看守人的行为规则不同，后验概率也会不同。 8. 多条独立信息可以通过概率乘法结合。垃圾邮件过滤器通过“含链接”“出现特定词语”等多个特征更新判断；同时处理全部信息，与逐条处理并把后验变成新先验，最终结果一致。 9. 序贯更新体现了贝叶斯推理的实用性。系统无需永久保留全部原始信息，只需保留当前后验分布和新信息的生成概率，就能继续推理。观察次数越多，早期主观先验的影响通常越弱，结果越接近实际。 10. 概率与面积具有相同结构。离散概率可用长方形面积理解；面对连续变量，则用概率分布图和概率密度表示。曲线某一区间下的面积就是变量落在该区间的概率。 11. 贝塔分布适合描述0到1之间的未知概率。参数α和β控制曲线形状；在二项信息不断到来时，贝塔先验更新后仍是贝塔分布，因此是方便的共轭先验。观察到成功或女孩，会增加相应参数。 12. 期待值用一个数字概括整个概率分布。它既可以理解为长期重复试验的平均结果，也可以理解为概率分布图的平衡支点。期待值便于决策，但不能取代对分布形状和不确定性的理解。 13. 正态分布由平均值和标准差决定。平均值确定中心，标准差表示分散程度；多个观测值的平均仍呈正态性质。把正态分布设为先验并结合带误差的测量值，可以得到新的正态后验分布。 14. 贝叶斯统计的价值在于把判断变成可更新的过程。先验不是必须隐藏的偏见，而是需要公开说明的起点；模型不是现实本身，结论也必须随新证据修正。 本书最值得关注的核心观点 本书最值得关注的观点是：理性并不意味着等到掌握全部事实后才判断，而是在信息不足时明确表达当前信念，并在新证据出现后及时修正。 贝叶斯思维既反对把第一印象当作真理，也反对因为无法确定就拒绝判断。它承认每个结论都有前提、模型和不确定性，但仍要求人在当下做出最合理的概率判断。真正重要的不是第一次猜得多准，而是更新机制是否诚实、一致且对新信息开放。 因此，贝叶斯统计不仅是一套计算方法，也是一种认识世界的方式：结论永远是暂时的，证据可以改变观点，而理性的标志正是愿意更新。 一段话总结 《统计学关我什么事：生活中的极简统计学》用购物顾客、癌症检查、巧克力、壶中取球、蒙蒂霍尔问题和垃圾邮件过滤器等案例，逐步讲清贝叶斯推理：先设定类别和先验概率，再用条件概率描述各类别产生信息的可能性；观察信息后排除不可能情况并重新标准化，形成后验概率；新信息到来时，将后验作为新的先验继续更新。全书随后从离散概率扩展到概率分布、贝塔分布、期待值和正态分布，展示连续变量中的贝叶斯推理。最重要的启示是，贝叶斯方法并不承诺一次获得绝对真相，而是让我们在信息有限时做出透明、可修正的暂时判断，并通过持续吸收证据使认识越来越接近真实。

📚《统计学关我什么事：生活中的极简统计 学》一（日）小岛宽之著；罗梦迪译 ⏳像高手一样思考：统计学思维 🌟统计学是通过数据提炼洞察、逼近真理的科学方法，涵盖不确定性量化、变量与分布、相关与因果等核心原则，以及数据收集、描述、推断等具体技术，帮助我们批判性思考科学决策并理解复杂世界。 📘从收集数据、分析研究、提出假设，到形成初步结论、验证并修正，再不断补充更多案例，逐渐搭建出属于自己的方法论。这个过程，就像在构建一座无边无际的逻辑王国，最有意思的是把别人的成功案例全部拆分，再组装。 💜《纳瓦尔宝典》：“作为普通人我们并不需要掌握很多数学知识，只需要知道基本的统计学、算术就够了。” 📙统计学的学习一定是离不开概率的，统计小白刚了解概率一定会感到晕乎乎的。 而这本书是在讲贝叶斯概率的，作者用了很多插图把概率基本概念讲得很通俗。还有一些经典的概率问题，比如疾病检查准确性问题等，作者都用通俗易懂的语言结合图像一步步推导，把概率问题变得不那么晦涩难懂了。 📙之前一直很难理解的“先验概率”为例： 作者用作为售货员如何判断眼前过来询问的顾客究竟是来买东西的人还是来随便逛逛的人来说明这一问题，首先这一判断就已经将顾客分为了两个大的类别，而根据售货员长期的经验可以认为顾客中只有20%是来买东西的，这时根据经验来做出的概率推断就是先验概率。 📚统计学不是数学，而是一种“看清世界、保护自己、做出更好选择”的基本能力。 🔍知道什么时候该问“这个数据从哪来的？”“它能不能支持这个结论？”

这是一本介绍贝叶斯概率的书。 通过阅读第一讲大概可以理解贝叶斯概率的大概逻辑了。 贝叶斯概率依赖于大量的历史数据，得到若干概率。 然后使用这些概率，计算出一个目标概率。 比如根据商店历史数据，以及顾客当前的信息，来判断顾客购买商品的概率。 比如女孩子送你礼物，来判断是否喜欢你。 面对大数据，即宏观角度，这个方法没问题。 不过作者尝试把统计学的宏观概率应用到精确的微观，就显然有问题了。 例如大数据统计已经知道抛硬币概率是50%。 微观上作者却忽略这个大数据信息，假设不知道硬币的概率，然后从零开始计算硬币的概率。 第一胎生女孩，第二胎女孩的概率计算也是一样的逻辑问题。 作者因此得出第一胎是女孩子，第二胎依旧是女孩子的概率更大的结论。 如果没有大数据从零开始计算，这个结论没问题。但有大数据背景，这样的计算方式就有问题了。 现在各大互联网的推荐系统或ai系统也是这个道理，已经有用户画像了，就不能忽略这些已有的画像。 否则推荐效果自然会很差。 另外，贝叶斯主要用于计算预测模糊的概率。 如果概率已经确定，再使用贝叶斯去计算概率，也会有问题。 所以书中的大部分内容我就不赞同了。 比如抛硬币、生女孩、三囚徒悖论、抽奖是否变更问题。 得到一个信息，对于独立事件，要计算的概率已经可以根据现在的信息计算出来了。 但是作者强行假设两个独立事件之间有关系，然后计算出抛硬币概率不是50%的结论，甚至得出悖论。 这些都是错误的使用贝叶斯导致的。 因此不推荐阅读这本书，真要阅读，只看第一部分前几章即可。

这本书另外一个名字：如何理解并应用贝叶斯定理？贝叶斯定理计算过程的总结： 1. 关于类别的先验概率的设定 存在两种顾客：来买东西的人和随便逛逛的人，通过经验确定 2. 关于类别行为的条件概率的设定 各个类别的顾客上前询问的概率是多少，来自数据的沉淀 3. 对行为的观察 顾客上前打招呼 4. 排除不可能的情况 排除掉“不询问”的情况 5. 类别的概率的正规化 相加之和为1 6. 后验概率（贝叶斯逆概率） 上前询问的顾客买东西概率发生了变化 以上即为本书核心。 先确定一个主观的先验概率，再通过新的条件对此修正，以形成用以下次判断的后验概率，则是贝叶斯模型算法的本质。 本文所提供的面积法，非常方便读者理解冰冷的公式和概念。 在读这本书时，我一直想到在上一本书《为什么数据会撒谎》里作者提到的观点： 教育本来的目的应该是教会学生，但是却沦为了筛选的工具。 如果为每一位学生提供足够的时间，以及足够清晰简单的解释，比如本文的耐心讲解。 我相信，大部分难题都能被解决。 这或许就是这本书存在的意义。 值得快速一读。