一个定理的诞生：我与菲尔茨奖的一千个日夜

《一个定理的诞生》这本书是一位数学家的自述。作者塞德里克·维拉尼是法国数学家，2010年凭借对非线性朗道阻尼和玻尔兹曼方程的研究，获得了有数学界诺贝尔奖之称的菲尔茨奖。 一、 关于塞德里克的外形与爱好 塞德里克1973年出生于法国，1998年在巴黎第九大学获得博士学位，2000年担任巴黎高等师范学校教授，2009年担任庞加莱研究所所长，获得过多个国际数学大奖。 他的外形充满艺术气息：留着齐肩的褐色卷发和络腮胡。经常穿三件套西装，脖子上系着大大的蝴蝶结领巾。西装领口常年别着一只大蜘蛛做装饰。 他有很多爱好。塞德里克喜爱写作，对他来说，写作是一种享受。他还热爱音乐，独自一人做研究时，音乐是他不可或缺的伴侣。除此以外，塞德里克还喜欢看漫画。有时候，他会强迫自己不去想数学问题，而是拿出漫画书，让大脑进入二次元的世界放松一下。 二、生活中的塞德里克 塞德里克是个吃货，他在书中念念不忘普林斯顿的美食。在家庭中，他是个靠谱的父亲，有两个孩子。他会带孩子赶校车，参加孩子班里的音乐教学，接他们放学。晚上给孩子们讲自己即兴创作的童话冒险故事，哄他们睡觉，给尿床的儿子换床单等等。不过塞德里克的妻子非常支持丈夫的工作，经常主动承担带娃的任务，塞德里克很感激妻子。 三、 工作中的塞德里克 作为数学家，塞德里克的科研工作和普通的上班族很不一样。他的工作时间不固定，加班熬夜那是常事。塞德里克还经常会去世界各地参加数学会议，进行演讲；也会受邀去其他研究院进行为期几个月甚至更长时间的研究。塞德里克在表达自己对某项课题的研究目标和决心时，喜欢立flag，不过经常延期完成。 四、塞德里克的获奖定理是什么 塞德里克一共花了两年半的时间，和他的搭档，同时也是他的学生克莱蒙·穆奥，共同完成了非线性朗道阻尼的证明。 数学界对于朗道阻尼的研究一直都是在线性框架下的，而非线性化方程下的朗道阻尼是否依旧成立，是一个长期等待突破的课题。塞德里克的这次研究正是完美解决了这个课题。 五、塞德里克完成定理证明的五个主要阶段 实现这个证明就好像是要完成一幅美丽的拼图。 阶段1：明确问题，相当于确认拼什么图案。2008年3月，塞德里克和学生克莱蒙一起探讨玻尔兹曼方程的过程中，克莱蒙认为塞德里克的演算对朗道阻尼问题或许有帮助。之后不久，塞德里克得到了另两位科学家的启发，他顺着这些发现摸索。4个月后，他确定了问题是证明一个刻画等离子体统计物理学性质的方程，它的解会自发向平衡态演化。 阶段2：把拼图的轮廓找出来，循序渐进，拼个大概。塞德里克和克莱蒙围绕着朗道阻尼展开探索，到圣诞节时已经将他们的理解写成了4篇文稿。2009年1月，塞德里克应邀搬到了美国普林斯顿高等研究院做为期半年的研究，他和留在法国的克莱蒙利用7小时的时差轮班工作，进展很快。 阶段3：完成拼图中核心的，困难的部分。证明过程中出现了速度和常数两个难题。函数对速度的依赖让证明站不住脚。而方程中的常数发散太快，会破坏迭代收敛过程。塞德里克不断地和克莱蒙一起寻找新的方法尝试解决。通过不停的演算，两个人对于解决困难有了一个很有把握的计划。论文快要完成了，就像核心部分就快被拼好。 阶段4：完成整幅拼图，查漏补缺。这时他们的论文已经比第一稿简化很多，里面的证明大部分都是有效的。塞德里克在一系列对外的汇报中，把听众的质疑转化为动力，寻找方法解答疑问，完善自己的研究。 阶段5：为了论文发表，要继续打磨完善。就像替换拼图中连接不上的部分，找到清晰准确的碎片提高整幅图的质量。2009年6月，塞德里克和克莱蒙把论文第一次投稿到《数学学报》，但是因为证明中时间尺度的问题被拒绝发表。塞德里克把证明从头到尾通读，寻找漏洞，重新改进。12月，他们再次投稿。这次成功的机率很高，但是塞德里克还没等来文章发布的消息，菲尔茨奖就先来了。 六、获得菲尔茨奖 2010年2月，塞德里克在办公室接待摄影记者时接到了一个电话。电话来自菲尔茨奖评审委员会主席拉斯洛·洛瓦斯。拉斯洛在电话里直接宣布，塞德里克获得了菲尔茨奖。之所以这么早就通过电话告知获奖者，是因为评审委员会想保证得奖消息来自于委员会，而不是从其他渠道泄露出去。但是，塞德里克必须严格保守秘密，除了家人，不能告诉其他任何人，直到8月份大会召开。 2010年8月，国际数学家大会在印度召开，塞德里克上台接受印度总统颁奖。台下有三千多人为他欢呼，摄影师们不停拍照、录像，这是他职业生涯的高光时刻。 七、获奖后的生活 获奖后，塞德里克会见了各色人物：政治家、艺术家、学生、企业家，甚至法国总统。他接受了数不清的采访，参加各种广播、电视节目和纪录片的拍摄。他的各种“露面”对数学的普及和推广产生了巨大的积极作用。塞德里克的行程繁忙到必须提前精确计划每天的安排，包括睡眠时间。很快他也收到了来自于数学学报编辑的邮件，论文被接受了！至此，他和克莱蒙关于朗道阻尼的定理诞生了。 八 总结 塞德里克总结了数学研究的三个阶段： 第一阶段，数学研究课题刚起步时，就像行走在一条漆黑的小路。这个黑暗期是数学家踏上未知土地的标志。 第二阶段，黑暗中会出现一点非常渺小、非常微弱的光。借着这点光，如果顺利，线索会逐渐清晰，直到成功来临。 第三阶段，伟大工程完工以后，有一个抑郁时期，会让人怀疑这些工作的意义在哪里，也许随便一个人都能做到。自己应该再去寻找一个更重大的问题，让人生更有意义。于是数学研究又开始循环往复。 在如今高速发展的社会，每一个新技术的崛起都有数学的推动作用。就像普林斯顿大学数学教授张寿武说的：“纯数学研究的出发点完全是数学本身的问题，不是从技术和人类的生活这个角度去想的，但说不定50年之后，100年之后，这些理论都会非常有用。”

十年前在清华听过他的报告，幸运还得到他在最优输运那本书的签名。之后买了这本书的英文版和中文版，他写的书和文章有一种魔力，用流畅的文笔讲一些背后的想法和洞察，娓娓道来。十年前开始从政当议员，因此淡出学术界，以为再也读不到他写的东西，为此还惋惜了一段时间，今年偶然看到他在arxiv贴出一百多页关于Fisher信息的长文，满心欢喜。想起爱因斯坦的一句话：政治是暂时的，但方程是永恒的。 强烈推荐这本书，尤其是正在做论文的同学们，近距离体会大师科研的心路历程！

被推荐阅读的《一个定理的诞生》，之前也读过《邱成桐——我的几何人生》，但并末一口气读完，但塞德里克.维拉尼这本书有种粘手的魅力。读时，眼里的文字自动切换成了具有法式风情的恬静画面，维拉尼的形象非常立体的成影在眼前。         腾着热气的茶水，夸张的领结，魅惑神秘的大蜘蛛🕷胸针，还有那该死的迷人的幽默聪明的大脑，在日暮的斜辉中飞速指挥着手中的钢笔。         一个数学家专注的时候，应该是最幸福的事情，他感受到神的对话与指引，灵光一闪，就会有精神快感，往往能持续好几天，废寝忘食。         我喜欢他——没有刻板、执拗与不食烟火的古怪性子，爱音乐(狂热的喜欢)，爱漫画，爱做梦，爱说故事，还会去偷茶喝，坐飞机一定选经济舱，因为他觉得从概率讲，经济舱的妹子比较可爱。         一个定理的诞生，是信念，是合作，是融合，是执着，是谦卑，是勇敢，是严谨，也是随性与笃定。        也许，你看不懂书中的数学专业知识，但不影响你窥探一个数学家的纯净生活，感受数学世界的美好。若是你有一些专业知识，一定能碰撞出思维的火花，感叹，这家伙的大脑是如此的别致。       至少我，爱上了这个家伙，值得一读！

这本书只是记录了一个才华横溢的年轻数学家在解决一个重大数学问题的流水账式的日常，当然在我眼中的无趣到甚至有些无聊的事情，在数学家的眼里有着令人着魔的魅力，以至于吸引着他如痴如醉，似疯似狂地苦苦追寻。 在数学的世界外，数学家只是一个平凡的普通人，甚至他可能在一些生活方面显得幼稚，但是正因为他们对于数学世界的纯碎的专注以及源自内心的喜爱的追求，才使得他们保有着这种孩子般的专注、赤诚和幼稚。 能显著的发现作者沉浸在自己的世界里去探索自己为之奋斗的数学命题，没有去关注更多周围的世界。这样的生命活力，我之前只在梵高的书信集中见过。 我很喜欢这个人，也很羡慕这个人。不过，这不妨碍我认为这本书的阅读性确实很一般呐～😝

《一个定理的诞生：我与菲尔茨奖的一千个日夜》内容总结 《一个定理的诞生：我与菲尔茨奖的一千个日夜》是法国顶尖数学家、2010年菲尔茨奖得主塞德里克·维拉尼的自传体纪实作品。全书以第一人称日记体的形式，完整还原了作者与合作者克莱蒙·穆奥耗时千余日，攻克非线性朗道阻尼这一数学物理界世纪难题，并最终凭借这一成果斩获菲尔茨奖的全过程，同时打破了大众对数学家的刻板印象，揭开了顶尖数学研究的真实面纱。 一、写作初衷与核心研究背景 维拉尼创作本书的核心目的，是回答大众长久以来的疑问：数学家的日常究竟是怎样的？一个数学定理从无到有，到底要经历怎样的过程。他没有用晦涩的公式堆砌，而是以亲身经历，完整呈现了科研工作从灵光一现到落地成型的全链条，既展现了数学的理性之美，也还原了科研背后的人性与温度。 全书围绕两大核心数学物理课题展开： 1. 非线性朗道阻尼的严格数学证明：朗道阻尼是刻画等离子体中粒子相互作用的核心物理现象，此前学界仅完成了线性框架下的验证，而非线性情形的严格证明，是悬而未决数十年的顶级难题。 2. 玻尔兹曼方程解的长时间行为与收敛性研究：玻尔兹曼方程是描述稀薄气体粒子演化的经典方程，是统计物理学的基石。百余年来，该方程解向平衡态收敛的数学严谨性始终未能完全补全，是数理物理领域的核心攻坚目标。 二、全书核心叙事：一个定理的完整诞生历程 本书的主体内容，以时间线串联起定理证明的五个核心阶段，完整复刻了科研攻坚的跌宕起伏： 1. 问题缘起与方向确立（2008年3月） 故事始于里昂高等师范学院的一间办公室。维拉尼与自己的学生、核心合作者克莱蒙·穆奥探讨玻尔兹曼方程正则性难题时，克莱蒙的一句灵光一闪，将讨论引向了朗道阻尼问题。二人从一个简单的输运方程证明练习出发，意外发现了攻克非线性朗道阻尼的潜在突破口，正式将这一难题纳入研究计划，开启了为期两年多的科研探险。 2. 框架搭建与全速推进（2008年-2009年初） 二人围绕朗道阻尼展开密集的讨论、演算与辩论，到2008年圣诞节已完成4篇相关研究文稿，搭建起证明的初步框架。2009年1月，维拉尼受邀前往美国普林斯顿高等研究院进行半年访学，他与留在法国的克莱蒙利用7小时时差开启“轮班式”科研，全天候推进研究，实现了突破性进展。 3. 瓶颈攻坚与绝境突破 证明过程很快遭遇两大致命难题：函数对速度的依赖让核心证明逻辑无法闭环，方程中的常数发散过快则会彻底破坏迭代收敛过程。二人经历了无数次的试错、推翻与自我怀疑，深夜的演算、跨洋的辩论、同行交流中的偶然启发成为常态。维拉尼在书中毫无保留地记录了瓶颈期的焦虑与挫败，也还原了每一次微小突破带来的狂喜，最终逐步攻克了核心难点，完成了证明的主体部分。 4. 论文投稿与反复打磨（2009年6月起） 2009年6月，二人将完整论文投稿至全球顶级数学期刊《数学学报》，却因证明中时间尺度的关键漏洞被拒稿。维拉尼并未气馁，而是将数百页的证明从头到尾逐行校验、重新梳理，补充关键推导，优化证明结构，最终在2009年12月完成修订并二次投稿。 5. 菲尔茨奖加冕与定理最终落地 2010年2月，维拉尼接到了菲尔茨奖评审委员会主席的电话，被告知自己凭借非线性朗道阻尼与玻尔兹曼方程的相关研究，斩获2010年菲尔茨奖，同时被要求严格保密至8月的国际数学家大会。2010年8月，在印度海得拉巴召开的国际数学家大会上，维拉尼正式登台接受颁奖，迎来职业生涯的高光时刻；与此同时，他与克莱蒙的论文正式被《数学学报》接收，这个历经千余个日夜打磨的定理，完成了完整的诞生历程。 三、超越数学的内容：数学家的真实人生与学术生态 本书最动人的部分，是打破了“数学天才一蹴而就”的神话，还原了数学家鲜活、真实的人生与科研生态： - 烟火气的日常：维拉尼并非大众印象中“不食人间烟火”的学者。他是两个孩子的父亲，会给孩子讲即兴创作的睡前童话，处理孩子的日常琐事；他热爱美食、音乐与漫画，研究陷入瓶颈时，会用漫画让大脑彻底放松；他有着极具辨识度的个人风格——齐肩卷发、三件套西装、标志性的蜘蛛胸针，充满了艺术气息。 - 科研的真实样貌：书中毫无保留地展现了科学研究的本质——它不是天才的灵光一闪，而是日复一日的坚持、无数次的试错、同行的质疑与启发，甚至是偶然的运气。书中记录了无数次失败的演算、深夜的自我怀疑、学术会议上的尖锐质疑，也记录了突破瞬间的狂喜，让读者沉浸式体验科研的苦与乐。 - 全球数学界的生态图景：全书穿插了普林斯顿高等研究院、庞加莱研究所等顶尖学术机构的日常，国际学术会议的交流场景，以及与多位菲尔茨奖得主的交往逸闻，展现了数学界的学术传承、同行评议的极致严谨，以及全球科研协作的真实状态。 四、核心学术价值与对数学研究的深度思考 学术突破的里程碑意义 维拉尼与穆奥完成的非线性朗道阻尼严格证明，是数理物理领域的里程碑成果。二人通过构造Lyapunov泛函，将复杂的等离子体动力学稳定性问题转化为能量耗散分析，首次在非线性框架下完成了朗道阻尼的严格数学证明，同时完善了玻尔兹曼方程长时间行为的理论体系，为非平衡态系统的研究提供了全新的普适框架，其方法论被广泛应用于多孔介质方程、福克-普朗克方程等多个领域。 对数学研究的本质思考 维拉尼在书中总结了数学研究的三个核心阶段，道尽了基础科学探索的本质： 1. 起步的黑暗期：课题刚启动时，如同行走在漆黑的小路，看不到任何方向，这是数学家踏入未知领域的必经之路； 2. 微光显现与突破期：黑暗中会出现一丝微弱的光，研究者需要抓住偶然的灵感，顺着线索反复推演，逐步厘清逻辑，最终迎来突破； 3. 成果完成后的反思期：伟大的工程完工后，研究者往往会陷入短暂的自我怀疑，追问工作的意义，最终又会被新的重大问题吸引，开启新一轮的研究循环。 同时，他也向大众传递了纯数学研究的核心价值：纯数学的研究往往始于数学本身的问题，看似与现实生活无关，却可能在数十年、上百年后，成为推动科技革命的核心底层工具。 全书整体价值 这本书既是一部顶尖数学家的科研纪实，也是一本写给大众的数学科普佳作。它没有堆砌晦涩的公式，而是以叙事性的笔触，让读者沉浸式体验一个数学定理从灵光一闪到最终成型的完整历程，既展现了数学的理性之美，也还原了科研工作者的人性与温度。它打破了数学与大众之间的壁垒，让读者真正理解，科学探索从来不是一蹴而就的奇迹，而是日复一日的坚持、试错，与对未知永不停歇的好奇。

《数学家都文艺？》 很早之前看了丘成桐的对称之美那本，三联路过看见又出了新书，正好微信读书也上架了，就拿来听听，总感觉邱上了年纪回来出了很多的书，出色的学生或是什么研究成果倒是没有听到，咳！即便听到了我也听不懂，干嘛这么八卦！ 那本书看到了佩雷尔曼解决庞加莱猜想，看了维拉尼是现任庞加莱数院的院长，10 年才获得菲尔茨奖，多么鲜活的的例子，前几天闹的沸沸扬扬韦东奕注册抖音两千多万粉的事情，顺道就凑着热闹看一下微信读书上的这些书 打开才知道实在是高估了自己的理解能力，原来现在数学已经发展出了如此纷繁复杂的各种分支，难怪作者说现在少有之前那种数学的通才，什么分析几何，数论，湍流，偏微分方程，还有拓扑，那就超越了我对数学这个学科的理解，不过听听这些名词也是很美的，好奇人类对于未知世界的探索已经到了什么样复杂的地步！想象一下那些人探索发现新的领域应该也很神奇吧！用数学工具理解世界！ 这位研究的是啥朗道阻尼和玻尔兹曼方程，和邱那个卡拉比猜想，这些根本听不懂，就像是韦东奕研究的流体方程，还有王虹最近刚刚证明的那个挂谷猜想，就是听起来很酷 最后一点就是中国从 85 年就开始参加数学奥林匹克，第二年参加的澳大利亚人陶哲轩和越南人吴宝珠都已经获得了菲尔茨的奖，而我们每年那么多获得奥数的冠军，包括韦东奕，现在都没有做出什么领域内大的成就，对于数学家来说就已经很难了，大部分数学家的成就都是要在三十岁左右做出成绩，给韦东奕祝好吧！希望不要受到抖音的印象，认真做学问，不要像一些营销号传言的真的被北大数院给耽误了！

这本书应该去读纸质版。纸本的好处是拿在手里，尺寸、厚薄、重量都一目了然，似乎可以装在心里。电子版就缺乏这些细节，即使实际上阅读进度更精准；有一种一条道只能往前走的不安。 纸张大概是蒙肯纸，入眼是舒服的淡米黄色。似乎稍有点洇，却也恰到好处，显得不那么严肃。书中有很多公式，使用$\TeX$排版，美中不足的是微分符号d和其他字符一样保持了斜体。 本书毫无疑问是最棒的数学科普书之一。不但因为作者是顶级的数学家，而且因为它的写作方式。维拉尼并没有因为研究的数学难题的高难度而考虑对内容有所取舍或迂回，只是简单地展现了它真实的一面。这反而比哈代的辩白中讨论数学的真实性时选取问题的小心翼翼高明很多。最大程度地展示一个数学家的日常研究过程，所思所想，情绪起伏，与合作者的邮件往来，圈内交流等方方面面，让读者了解数学家的思维过程与研究历程，没有比这更好的认识数学的途径了。感谢作者、译者给了我们这一机会。 书中随处可见不同领域之间的奇妙联系，从玻尔兹曼方程正则性问题到朗道阻尼的草蛇灰线，初次提及朗道阻尼后的“频率错觉”，解决问题过程中的大起大落，忽而进展顺利，忽而翻盘再来，最后关头的绝望，以及绝望中的一线生机直至成功，整个过程简直像中国传统哲学、辩证法的一个展示原型。 只说纯粹的知识，这本书也极有价值。作者对偏微分方程的见解，研究进展中不时穿插的不同主题的介绍，是一个个小型的宝库。没想到牛顿迭代法在纯数学中都有那么大的作用；不可压缩流体的欧拉竟然比纳维-斯托克斯方程更为复杂，神奇的舍费尔-施尼莱曼悖论；纳什证明的线性抛物方程解的正则性（不禁想：就一个变系数的抛物型方程，有那么重要吗？为自己的鄙陋汗颜）；作者与合作者发现的弹性理论中科恩不等式与玻尔兹曼理论中熵增的联系，希望这学期能弄懂然后在课上做一个介绍。 对于想要多学习一些数学的工科生，本书注定是常翻常新的；对于只是想了解、见识一下数学之美的人，相信也很难有更好的书了。

战后的国际学术体系中能留个中国的发言机会是有限的。一是我们自身的问题；更重要的是我们的研究机制和发展方向上与西方主导的机制间的错位。限定性的战略思维思维实际上已经在西方决策者的圈层里了有了定式。我不反对前面的自身的问题占主导，但后来我们的发展确实收到了明显的阻隔。很尴尬，你想融入，门和窗户正变得越来越小。这这真的不是能跪求的了的。我们所经历的大概是双方最后一次的融洽。

批判性思维是能力提升的重要前提，独到有见地的自圆其说的错误并非毫无价值，正如一个错误的想法比没有想法更有价值。用火热的思考结缘数学冰冷的美丽。 魂牵梦绕许多年！

数学家本人的自传，内含相当数量的干货，如果对landau damping和Boltzmann equation感兴趣的话，本书中确实有一部分维拉尼的工作细节。不过说来以前一直觉得维拉尼看上去相当，浮夸，不仅是因为他总爱戴个超大领结（时而还配个造型清奇的胸针），还因为他后来跑去从政了，本书倒是洗刷了我的刻板印象，归根结底，他确实是个聪明人。