从掷骰子到阿尔法狗：趣谈概率

看书评感觉不是一本很好的书，但真正读完后觉得不错，也适合我的程度。读一半的时候转去看了《醉汉的脚步》，有书友说是抄那本——其实不尽然。这本基本上是交代了一下必需背景后直插贝叶斯学派，我觉得可以算是贝叶斯学派的科普书，你不要把它看成是概率论的科普书就好了。还有书评认为最末一章讲人工智能莫名其妙，我读下来的感觉是和贝叶斯思想方法一脉相承的最新应用，很顺，没有什么莫名其妙的。另外，知乎上B站上有不少讲贝叶斯的内容，讲人工智能原理的内容，我看得云里雾里，还真不如这本书讲得顺畅。再有，作者举的案例都特别经典，几个经典例子基本就串起来贝叶斯思想从发轫到应用，我们记得几个案例就行了，还有比这更好的线索吗？——概率论门外汉留。

这是我读过最好的关于概率论科普最好的书，作者诚意满满，写得已经尽量简单易懂，但鉴于我有限的数学、物理学知识，读起来还是很吃力。但我已经非常满意了。 1，这本书基本频率学派和贝叶斯学派的争论和对概率的分歧讲清楚了。 2，这本书对贝叶斯方法的讨论很深刻，让我基本上彻底理解了贝叶斯方法。鉴于贝叶斯方法的动态适应性和主观客观一体化的哲学基础，对于科学投机的用途广泛。 3，这本书让我加深了对贝叶斯方法中先验概率的理解，对后续加强我的金融交易能力一定有用。 4，这本书让我更深的理解了马尔可夫过程，后续我也想把它应用于金融交易。 5，本书也加深了我对信息论、熵、量子力学的理解。 总之，这是一本好书，读一遍显然是不够的，值得多读几遍……

组成客观世界三大基本要素：物质、能量、信息。没有物质，什么都不存在；没有能量，什么都不会发生；没有信息，什么都没有意义。 笛卡儿平生的习惯是喜欢“睡懒觉”，躲在暖和的被窝里，思考数学和哲学问题。后由于每天5点早起给瑞典女王上课，患肺炎去世。 马尔可夫链，未来的概率分布，只由当前状态决定，与过去的事件无关。 柏拉图麦穗选择问题：如何在100个随机选择中，选到最佳，答案是忽略前35个选择，从第36个选项开始，选定出现的第一个优于前35者的选项。 “熵”的翻译造字，源于定义为热量与温度之“商”。薛定谔在研究“生命是什么”时认为：生物体赖负熵为生。要摆脱死亡，要活着，必须想办法降低生命体中的熵值。“粒子数越多，熵越高”，因此，唔，减肥很有必要。

从掷骰子到阿尔法狗：趣谈概率 张天蓉 12个笔记 ◆ 前言 >> 针对概率论，有“法国牛顿”之称的P.S．拉普拉斯（P.S.Laplace 1749—1827）曾说：“这门源自赌博机运之科学，必将成为人类知识中最重要的一部分，生活中大多数问题，都将只是概率的问题。” ◆ 1．帕斯卡和法国数学：概率论的诞生 >> 帕斯卡对数学还有一个大的贡献：与费马一起开拓了概率论这个重要的数学分支，下面就谈谈概率论的诞生。 · 概率论的诞生 当时欧洲国家的贵族盛行赌博之风，赌博方式倒是特别简单：掷骰子或者抛硬币。不过，如此简单的赌具中却蕴藏着不一般的数学原理，因为这里涉及的游戏结果是与众不同的一类变量。比如说抛硬币，硬币有正反两面，抛出的硬币落下后的结果不确定，可能是正面，也可能是反面。结果的正反是随机的、难以预料的，却按照一定的概率出现，因而被称为“随机变量”。现在，我们把研究随机变量及其概率的数学理论称为“概率论”。 话说当年的法国有一位叫德·梅雷的贵族，在掷骰子游戏之余，也思考一点相关的数学问题。他苦思不得其解时，便向以聪明著称的帕斯卡请教。1654年，他向帕斯卡请教了一个亲身经历的“分赌注问题”。故事大概如此：梅雷和赌友各自出32枚金币，共64枚金币作为赌注。掷骰子为赌博方式，如果结果出现“6”，梅雷赢1分；如果结果出现“4”，对方赢1分；谁先得到10分，谁就赢得全部赌注。赌博进行了一段时间后，梅雷已得了8分，对方也得了7分。但这时，梅雷接到紧急命令，要立即陪国王接见外宾，于是只好中断赌博。那么，问题就来了，这64枚金币的赌注应该如何分配才合理呢？ 这个问题实际上是在15、16世纪时就已经被提出过，称之为“点数分配问题”，意思就是说，在一场赌博半途中断的情况下，应该如何分配赌注？人们提出各种方案，但未曾得到大家都认为合理的答案。 就上面梅雷和赌友的例子来说。将赌注原数退回显然不合理，没有考虑赌博中断时的输赢情况，相当于白赌了一场。将全部赌注归于当时的赢家也不公平，比如当时梅雷比对方多得一分，但他还差2分才能赢，而对方差3分，如果继续赌下去的话，对方也有赢的可能性。 帕斯卡对这个问题十分感兴趣。直观而言，上面所述的两种方案显然不合理，赌博中断时的梅雷应该多得一些，但到底应该多得多少呢？也有人建议以当时两人比分的比例来计算：梅雷8分，对方7分，那么梅雷得全部赌注的8/15，对方得7/15。这种分法也有问题，比如说，如果甲乙双方只赌了一局就中断了，甲赢得1分，乙得0分。按照刚才的分法，甲拿走全部赌注，显然又是极不合理的分法。 帕斯卡从直觉意识到，中断赌博时赌注的分配比例，应该由当时的输赢状态与双方约定的最终判据的距离有关。比如说，梅雷已经得了8分，距离10分的判据差2分；赌友得了7分，还差3分到10分。因此，帕斯卡认为需要研究从中断赌博那个“点”开始，如果继续赌博的各种可能性。为了尽快地解决这个问题，帕斯卡以通信的方式与住在法国南部的费马讨论【1】。费马不愧是研究纯数学的数论专家，很快列出了“梅雷问题”中赌博继续下去的各种结果。 梅雷原来的问题是掷骰子赌“6点”或“4点”的问题，但可以简化成抛硬币的问题：甲乙两人抛硬币，甲赌“正”，乙赌“反”，赢家得1分，各下赌注10元，先到达10分者获取所有赌注。如果赌博在“甲8分、乙7分”时中断，问应该如何分配这20元赌注。图1-1-5（a）显示了费马的分析过程：从赌博的中断点出发，还需要抛4次硬币来决定甲乙最后的输赢。这4次随机抛掷产生16种等概率的可能结果。因为“甲赢”需要结果中出现2次“正”，“乙赢”需要结果中出现3次“反”，所以在16种结果中，有11种是“甲赢”,5种是“乙赢”。换言之，如果赌博没有中断，而是从中断点的状态继续到底的话，可以算出甲赢的概率是11/16，乙赢的概率是5/16。赌博的中断使得双方按照这种比例失去了最后赢得全部赌注的机会，因此，按此比例来分配赌注应该是合理的方 >> 法。所以，根据费马的分析思路，甲方应该得20元×11/16=13.75元，乙方则得剩余的，或20元×5/16=6.25元。 ◆ 3．频率学派和贝叶斯学派 >> （1）什么是概率？概率如何定义？（2）何谓主观概率、客观概率？概率是主观的，还是客观的？（3）如何看待和使用模型参数？使用条件概率，还是边缘概率？（4）不确定性范围的意义是什么？使用置信区间，还是可信范围？ ◆ 2．酒鬼漫步的数学 >> 无规行走可以看作是马尔可夫链的特例，它的状态空间不是像上述抛硬币等例子中那种由简单的几种有限可数个基本状态构成。比如说，抛硬币的状态空间由“正、反”两种基本状态构成；简单气象模型的状态空间也只有“雨、晴”两种基本状态；掷骰子的状态空间有“1、2、3、4、5、6”6种状态；股票市场由“牛市、熊市、停滞”3种基本状态构成。除此之外，随机过程的状态空间可以由无限延伸的“物理空间”构成，这里的“空间”可以是一、二、三维的，也可以扩展到更高维。现实世界中很多过程可以用该类型过程来模拟，如液体中微粒所做的布朗运动、扩散现象，鸟儿在空中的随意飞行，河里鱼儿漫游，池塘中青蛙跳跃，传染病在人群中（或动物界）的传播，等等。此外，状态空间可以是连续的，也可以是离散的。无规行走是离散状态空间中一类特殊的马尔可夫链【27】。 ◆ 3．“熵”——名字古怪、性情乖张 >> 上述的玻尔兹曼熵公式便可解释“粒子数越多，熵越高”的道理。因为粒子数越多，包含的微观状态数W便越大。比如说，举个最简单的例子，用正反面不同（但出现的概率相同）的硬币来代表“粒子”，一个硬币可能的状态数为W=2（正和反），两个硬币可能的状态数W增加为4（正正、正反、反正、反反）, W越大，lnW也大，显然验证了“粒子数越多，熵越高”的事实。 ◆ 4．时间之矢贯穿宇宙 >> 时间箭头有什么意义呢？时间之矢与因果律有关，如果时间既能朝前又能倒退的话，会导致许多因果颠倒、逻辑矛盾的不合理事件。因此，在牛顿力学及相对论的情形下，由于时间方向并没有自然地被反映到方程中，科学家们往往会人为地定义一个时间方向，以避免发生违背因果及逻辑规律的现象。而热力学第二定律的理论框架，才在方程中包括了时间箭头，因而能支持宏观世界中随处可见的“演化”现象。 >> 统计物理的目的是从微观规律出发，来解释热力学中的宏观性质。描述微观世界的基本物理定律（如牛顿定律、薛定谔方程等）是可逆的，意味着方程中没有时间箭头，但它们如何造就了宏观现象中的时间方向性？不可逆过程的本质是什么？如何回答这些问题，至今仍是热门的研究课题。 ◆ 第5章 趣谈信息熵 >> 薛定谔有句名言：“生物体赖负熵为生”，约翰·惠勒说过：“万物皆比特（信息）”……物理学家们早就预言了“熵”与世界万物的联系，但最后是信息之父克劳德·香农（Claude Shannon,1916—2001）将这个概念从物理扩展到了信息世界…… ◆ 1．大网络中的小世界 >> 互联网、万维网，以及社会中的各类人际关系网有一些共同的特点，本章中感兴趣的共同特点有两个：一是它们的网络结构不是固定的，而是不断变化的，具有某种随机性。二是在这些巨大的网络世界中，有一个有趣的“小世界现象”！ ◆ 3．网络的大小 >> 图6-3-1（a）的图有5个顶点、10根连线，每个点到其他任何点都只需要1步，由此而得该图直径为1。图6-3-1（b）的图有5个顶点、5根连线，每个点到其他任何点都需要2步，因此该图直径为2。图论中的直径概念，在人际关系的实例中，可以如此描述：人际关系网的大小，定义为任意两个人之间，最多要经过多少个关系（连线数）才能互相到达。比如，图6-2-3（a）所示的有200个人的教堂中，每个人都互相认识，意味着任意两人之间都有1条连线互相到达。因此，这个教堂人际关系网的“直径”是1。而图6-2-3（b）中有100个人的公司的情形下，在每个部门内部，员工之间没有直接连线，需要通过自己的部门经理而互相联结，也就是要经过2条连线。而部门一的员工C，要到达部门二的员工D，则需通过3层关系：C↔A, A↔B, B↔D，三条连线。因此，这个公司人际关系网的“直径”是3。 ◆ 4．有趣的随机大网络 >> 对人际关系网聚类系数的研究表明，人际关系网的聚类系数是一个小于1，但大大地大于1/N的数，这里N是关系网的总人数。人类社会有明显的社团现象。各社团内部联系紧密，社团和社团之间，有相对少得多的连线相连，称之为“弱纽带”。而正是这些弱纽带，在形成“小世界”模型上，发挥着非常强大的作用。有很多人在找工作时会体会到这种弱纽带的效果。通过弱纽带的连接，人际关系网的“直径”迅速变小，人与人之间的距离变得非常“相近”。错综复杂的人际关系网，才会因此表现出了六度分隔的现象。

科学边际太辽阔了。虽然我无法参透它，但是我从《从掷骰子到阿尔法狗》就了解了许许多多的科学原理，从中我非常受用。值得推荐这种科普类的书籍……

《从掷骰子到阿尔法狗：趣谈概率》是一部面向大众的概率论入门书。作者以“骰子”这一最古老的赌博工具为起点，讲述人类如何在数千年的博弈实践中逐渐揭开随机现象背后的数学规律。 全书通过大量趣味十足的案例——如赌博点数分配、赌徒谬误、高尔顿钉板、几何概型悖论、酒鬼漫步、德国坦克问题、博士相亲、中国餐馆过程等——串起概率统计的核心概念：随机变量、期望值、贝叶斯定理、大数定律、中心极限定理以及马尔可夫过程等。 在介绍概率思想的同时，作者还把视角扩展到物理学、信息论、网络科学和人工智能等领域，讨论这些理论如何在布朗运动、熵、控制论、深度学习等现代技术中发挥作用，展示了概率论与其他学科的交叉与融合。 简而言之，本书既是一次“概率思维”的启蒙，也是一场“数学+科学史”的轻松漫游：从古代骰子到当代阿尔法狗，帮助读者在故事中理解不确定性、学会用概率视角观察世界。

硬着头皮读完了，其中有一大部分都是直接跳过。对宇宙的认识我承认我是无知的，但人的头脑也令人钦佩，天才大咖让我们认识真相更近了一步，但这只是沧海一粟，茫茫未知的旅程还很遥远。

作者是理工出身，所以博采众长，但是叙事确实理工思维。 这本书的意向读者群，其实作者是不明确色的，面向普通小白过于烧脑，面向专业人士，过于简单。 其实，概率，结合人人都熟悉都能理解的生活而非量子、人工智能来阐述，或许更妙。毕竟量子物理学本身已经很烧脑了。

前面还能看懂一些，后面就咬牙切齿啦。好吧，当故事书来看，也很不错了。 对我来说，就仅仅一个“高尔顿钉板”，就让我赚发啦😂

还是很不错的科普，评价不高可能是因为概率本来是很抽象难以理解的概念，就算是科普也会比较难懂 尤其是熵那一段