数学建模教程

分段归纳总结： 第一章概述了数学建模；简述了什么是数学模型？其实就是描述已知量与欲求量之间的关系，这不过这里关系是以一种具体的数学关系。数学模型的类型可以基于模型使用的方法（初等数学建模法，微分方程建模法，统计学方法，机器学习方法，几何法）及模型的应用目的（聚类，判别，回归预测，优化，决策，控制）进行分类，数学模型的意义就是对生活中的复杂问题进行抽象简化，进而寻求问题的答案。数学建模的方法自然是需要通过一定的数学手段，不同类型的数学模型需要不同的数学方法去建立，这是数学建模的差异性，但同时它们也存在着相似性，主要表现为建模的一般步骤：（1）模型准备；（2）模型假设；（3）模型建立；（4）模型求解；（5）模型分析与验证；（6）模型应用。第二章概述了如何用一些基本方法建模，其原理是什么以及这些基本方法适用在哪些场合？（1）首先介绍了一些初等模型案例，利用初等方法进行建模主要是能够弄清楚研究对象的内在联系，然后基于内在机理建立变量与变量之间的关系模型，不是一种基于数据建模；（2）然后介绍了简单的优化模型，这里的优化模型求解多是基于微积分中的函数极值理论；（3）概率方法建模，这适用于所要建立的模型中变量存在着随机性；（4）马尔可夫模型；其是应用概率论中的马尔可夫链分析时间的变化规律，而马尔可夫链是一种特殊的时间序列，该模型可实现动态预测，实现随机系统的随机转移和动态系统的动态转移。第三章概述的数值计算；首先我们需要思考的是我们为什么需要数值计算？这首先就得了解什么是数值计算？数值计算就是对数字进行算术运算和逻辑运算，而这正是计算机所擅长的，同时我们所建立的数学模型几乎很少能够直接通过解析求得，而相比之下，数值计算方法的效率是杠杠的。阐述完了数值计算是什么以及意义，便阐述了常见数学模型的数值计算方法。（1）插值与拟合方法；此方法适用于存在确定性关系两变量之间的模型构建，通常会给出两变量所用又得离散数据；其原理就是利用最经典得最小二乘法。（2）数值微分与数值积分；此类问题就是基于已有得离散数据利用一定得数学手段推断在某点处得导数或高阶导数以及积分值。（3）非线性方程及多元线性方程组；对于此类问题求解已然不存在什么解析方法，必须适用数值计算方法，而常见的数值计算方法有二分法，迭代法。（4）常微分方程；常用得数值计算方法欧拉法、龙格库塔法、线性多步法。第四章为对微分方程建模进行概述；微分方程建模常用于寻求一变量与另一变量得变化率之间得关系；在这章我们也了解了什么是差分方程，差分方程的适用场合是给予离散数据的情况下，差分方程本身就是一种递推关系式。第五章为优化模型概述；优化模型是一种在模型解集中寻求最优解的模型，优化模型的类型有连续优化和离散优化、线性规划和非线性规划、整数规划；优化模型的构成主要为决策变量，目标函数及约束条件；优化模型的求解方法有传统优化方法如：利用函数极值理论，以及现代的智能优化算法。第六章为统计方法建模概述；主要包括因子分析，聚类分析，判别分析，回归分析；因子分析主要对某个变量的影响因素进行分析，如相关性分析，敏感性分析，常用于模型输入降维，常见方法有主成分分析法。聚类分析就是基于某种原则对数据进行类别划分，如k均值聚类法。判别分析就是基于已经完成的聚类分析，对已获取的数据进行类别输出，其判定方法也是多种多样，比如距离法。回归分析就是基于两或者多变量的离散数据建立变量间的回归关系式，其类型有一元线性回归，多元线性回归，常见曲线估计和一般非线性曲线回归。

数学建模，这本书是高中数学老师必读书目，案例详实生动，很有借鉴意义！

涉及到大量数学公式的，看着很痛苦。有没有更入门级别的建模书啊？

生活中很多人说数学没用，结账的时候用不到微积分，他们不知道他们几乎时时刻刻都在使用数学的产物：日常的有美颜相机，救命的有心颤濒死抢救。这本书介绍了很多算法，学算法设计的也可以看看。

不错的数学建模入门书[666][666][666]

书名抄袭吴孟达等著作，主撰写人潘斌水平不行，

科学本身就是通过建模去模拟各种课题然后用数学去解决它们。机器学习/深度学习亦是如此。

虽然还有很多方法没搞明白，但是至少知道是什么了🤔希望有朝一日能都看明白吧