论吴文俊的数学史业绩

吴文俊院士一生的贡献有三大领域：拓扑学、数学史、机器证明。吴文俊院士在1956年因示性类示嵌类荣获中国自然科学一等奖（只有三人获奖，另外两位是华罗庚、钱学森）以及2001年初因数学机械化获得首届“国家最高科技奖”（两人获奖，另一位是袁隆平）和1997年厄布朗自动推理奖。多届菲尔兹奖等国际数学大奖给了拓扑学领域足说明拓扑学重要，8人20次获大奖论文有被论文引用足说明吴文俊院士在拓扑学的重要贡献。 尤其对我国古代数学史研究产出的数学机械化成果，且反辉格史观和古证复原的二项原则对中国古数学史起了实际的推动和鼓励作用，对中国数学走向世界，立下了不可替代的重大功勋。并以奖金开设了“数学与天文丝路基金”，主编了《中国数学史大系》。1987年11月11日，严敦杰先生有诗句：“若把《原本》比《算术》，此中翘楚是《九章》。”吴文俊与钱宝琮不谋而合：“《九章算术》与刘徽《九章注》，对数学发展在历史上的崇高地位，足可与古希腊的《欧几里得几何原本》东西辉映，各具特色。”推荐百度一下“增乘开方法”，有gif动画非常有趣。 在国内，一些大学教授认为中国古代只有勾股定理的特例勾三股四弦五，而不知道《周髀算经》中明确地陈述了一般形式的勾股定理。李约瑟曾说过，随着时间的推移，中国古代科学成就将被证明是一个绝对的金矿：“出入相补，各从其类”，以算为主，以术为法，寓理于算，不证自明。数学机械化的核心是求解多项式方程组，而多项式方程组恰恰构成代数几何的研究对象——代数簇。祖冲之、刘徽，《九章算术》《周髀算经》《四元玉鉴》等一批大家和著作，使中国数学曾经处于世界巅峰。宋元之前我国的数学是非常发达的，我们当时的研究已经很接近现代数学中先进的理论了，中国早在公元3世纪时，就已完成了现代的所谓实数系统及其计算的方法与规律，比西方早了1500年。多项式方程（组）的求解不但成为中国古算发展的核心，而且解决了各种应用问题。正是由于这些辉煌，中国数学，不仅要振兴，更要复兴！大力宣传吴文俊先生的数学机械化和机械化数学，正如吴文俊先生所说：“我们的目标是明确的，即是推行数学的机械化，使作为中国数学传统的机械化思想，光芒普照于整个数学的各个角落。”“复兴而不仅是振兴中国数学，使自秦汉迄宋元傲居世界舞台中央的中国数学重展昔日雄风于今日，应该是完全可能的。” “必须在某种程度上学会像他们那样考虑问题”，库恩称这是一种“新的阅读方式”。当领会了这种新读法后，库恩发现“牵强附会的隐喻就往往成了自然主义的记录，许多明显的荒谬也不见了”：反辉格史观和古证复原的二项原则：原则一，所有研究结论应该在幸存至今的原著的基础上得出。原则二，所有结论应该利用古人当时的知识、辅助工具和惯用的推论方法得出。 ''有3位菲尔兹奖得主米尔诺、斯梅尔和托姆和1位沃尔夫数学奖得主希泽布鲁赫，他们获奖的学术成果与吴文俊所创造的理论直接相关。希泽布鲁赫因为发现并证明了4维流形的庞特里亚金示性类公式而获得沃尔夫数学奖，这项成果与吴文俊关于庞特里亚金示性类的研究相关。1956年，米尔诺由于发现7维流形存在28种不同微分结构的“米尔诺怪球”而引发数学家震惊并获得菲尔兹奖、阿贝尔奖和沃尔夫数学奖，这项成果的发表引用了吴文俊关于庞特里亚金示性类的研究论文。1961年，斯梅尔成功地证明了高维庞伽莱猜想而获得菲尔兹奖，这项成果引用了吴文俊关于示嵌类的论文。另外，还有世界著名的数学家陈省身、阿蒂亚、惠特尼、托姆和嘉当，虽然他们获得重要数学奖的成果与吴文俊没有形成直接的关系，但是在他们的研究过程中关注了吴文俊的贡献，多次引用吴文俊的成果。''

数学机械化，应该属于数理逻辑的内容，对于给定的资料与运算，通过明确的步骤获得所需结果。计算机中使用的各种算法就是这样来的。 其实说起来，现在的数学看似非常强大，无所不能，也仅限于理论上的可行性，要计算实际的一些问题，就会发现困难重重，这就是计算性的薄弱，就像水中的月亮，看得见，够不着。只不过，现在对计算性的要求没那么高，所以问题不常表现。求积分，解方程，使用的往往都是通用方法，不够精准，会引入误差，应付瞬态问题还行，对于长期演化问题就不够看了。 基于结构的抽象数学，本身变得过于抽象了，而且明显缺乏可计算性，有很多看似精巧的构造实际上不过是采用抽象符号的同义反复，没有引入新的东西。所以，越是学习，越是发现前方无路可走，为了抽象而抽象，反而是一些一看就让人畏惧的大篇幅计算存有新的内容，这就是数论，解方程，这些不够优雅的东西反而是数学的活力之源。 也是必然的，优雅说明规律明显，包含的新内容很容易就被发掘干净了，不理解，棘手，困难才说明存有超越认知的东西，才有继续深入的价值。 也就是肤浅的谈谈了，即便是优雅的东西，学起来也没那么容易。

圆周率，纤微尽，理昭彰。 况有重差勾股，《海岛》不难量。 谁是刘徽私淑？都说祖家父子，成就最辉煌。 继往开来者，百世尚流芳！