一个数学家的叹息

标准化流程化的教育形式是普遍的，中国、美国均如此，这种教育形式的优点是易复制和规模传播，缺点是失去了个性化和多样化，这是一种无奈的选择。 作者抨击数学教师陈旧和千篇一律的教学方法，认为不应教授对定理和公式的死记硬背，对教学大纲日复一日的重复。数学是人类用意识理解世界并创造诠释世界的模型，本质上应有趣且富有创意。然而当把人类已有的数学成就编写成普适的教科书时，自然变成由易而难由简入繁的庞杂的系统学科。 系统性由不得丝毫谬误、漏洞和不连贯，或者大量独特不成体系的解题方法。作者介绍的几种脑筋急转弯式的解法便属奇特解法，这些方法能开发趣味，但仅适用于典型情况，大部分数学问题的解答依然要用到所谓枯燥的定理、推理、公式。教与学都无近路可抄，彻底变革整个体制和方法几无可能。 数学公式其实都是有生命的活物，它由基础公理、推理方法演绎而来​。掌握既有建材和建设方法，才能解构一幢建筑物，或从无到有设计出有创造性的新建筑，或发展出新的材料和技巧。 所有高级都来源于低级，高级灵活的东西必须以低级死板的东西为基础。教育和学习不可能一步登天，路途中偶尔有赏心悦目的花草或清新怡人的山水，但曲折艰辛是主旋律，我们应学会在攻难克艰中寻找成就和乐趣。

学生们在应试教育中被扼杀了思考的能力和游戏的兴趣，而变成了“举一反三”的记忆工具，只有偶尔那一小搓人刚好记得够快被人表扬又巧了灵感乍现，才能发现数学的魅力[苦涩] 数学家因此叹息，同时呼吁教师们能引导学生们主动学习，但教师就是这么被教过来的，社会也没有超越到那种思想完全自由的地步，寄希望于谁都不可靠。恐怕让一部分读者改变自己对数学的观点才是这本书目前能达到的成就吧~ 不只是数学呀，但凡有领域需要拼了命的竞争以应对人生压力，大跌一次就承担不起，那怕不想保守也会循规蹈矩。 那就一步一步加油吧，从改变看法开始😛

推荐给所有学龄孩子的父母，教育相关工作者及毕业后依然学习的你。 本书约5万字，结构分明，逻辑清晰，亦如作者所爱之数学。 以下简述作者观点： 1.学生说：“数学课愚蠢又无趣，”他们说对了。 2.数学是一门艺术，数学课却拿掉了数学的美。“拿掉了创造性的过程，只留下过程的结果，保证没人能够真正全心投入这个科目。” 3.数学改革的溃败，“要让数学变有趣”和“与孩子的生活产生关联”。作者认为，这种改革反而掩盖了数学本身的趣味性。 4.“数学课程纲要”：由破坏性的错误信息混乱堆积出来的。 5.中学几何：让简单的问题变复杂，破坏了学生的自然直觉。 以上所述是一帖能让年轻心灵永久性瘫痪的完整处方——能有效根治好奇心。 作者的思考与建议： 对探索真正的数学。 与模式游戏，注意观察事物做出猜测，寻找正反例，被激发去发明和探索，作出论证并分析论证，然后提出新的问题，这就是做数学。 玩游戏就对了，做数学不需要证照。 严肃的说，如果你没有兴趣探索你个人的想象宇宙，没有兴趣去发现和尝试了解你的发现，那么你干嘛称自己为数学教师？ 我想说的：让我们去发现数学的美吧。 数学的本质与概念的关系，就像老子所说的“有无”。 “凿户牖以为室，当其无，有室之用”。——老子 “知道某物的名字，与知道某物，这两者的不同，我很小就明白。”——理查德•费曼

在不能读懂公式意义的时候，看到一堆的符号，大脑的应激反应就是：快逃。 尽管也做出了相应的反应，可能也是分科即使理科高过文科依旧没有自信的原因吧。 一直持有的观点，每个学科都是看世界的一种方式角度，感谢作者从有趣的角度为读者揭开数学趣味性的一面。 重要的不是那个光秃秃的结果（公式），而是那个得出结论的探索、观察的过程。我们总想着把最新的结论直接告诉小孩子，可在小朋友的眼中，这是一堆编码加密的符号，反倒不如从切入生活的小石头举例来的有效。

之前写给朋友的 这本书，还有《burn math class》（《烧掉数学书》），真的不错 怎么说呢，开启数学之门？也没那么神，不过确实有那个力量。可以自己研究着玩玩，教，可行性感觉确实不太高，自己能玩开心也许就够了吧。如果能多一些朋友也感受到这种神奇，自然更好，否则我也不会在凌晨推书了，但关于人的事，还是没法强求，顺其自然吧 昨天上午读完的，下午三小时从思考正方形与圆的关系到手搓圆周率，最后是3.17，如果有足够大的纸圆规和时间，那个方法可行！然后是看别人怎么做的，割圆术，他真是天才，我们俩都是分成小份，但是显然割圆术要漂亮很多（我把正方形切成了小块，然后看圆的占比，但是圆为什么要跟别的什么比呢，它用自己定位完全就够了，更简单，也更漂亮，甚至还有点哲理，不过不影响我爱我的方法，这本书里也提到了的，发明“我的数学”，“我的世界”） 然后刚才在想怎么制造一个球，两个圆柱如果叠在一起会出现球吗，如果不是球那又是什么，非常有趣，现在有一些猜测准备明天具体看看（说实话，发明已经被发明的东西，总是会给人一种很傻 没有意义或者浪费时间的感觉，但有趣啊，有趣就是有意义，也许有一天我会想发明一些新的从没有出现过的东西，那时候我自然会去攀登这座高峰。）

那些年，我们学的“假”数学！ 数学的发展本质上是和人类大脑进化和心智需求同步的，先是狩猎时代为了生存的“计数”，再到后来“农耕时代”为了管理和分配，后来希腊那些爷们纯粹是为了“玩”而研究出一堆“脑洞”问题，到牛爵爷和莱布尼茨这一代就是在解决古希腊历史遗留问题的时候搞出了微积分，工业革命开始了，为了逻辑的严谨性柯西他们才搞出了极限来解决无穷小的悖论（而这却成了高数书里冷冰冰的定义），有了微积分这帮大神发现居然可以搞不规则几何了，本来《几何原本》令人头疼的第五条公设的问题被高斯、黎曼、罗巴切夫斯基们把“直的给掰弯了”，这个当时看似“没卵用、没前途”的数学分支却莫名成就了人类史上最伟大的科学发现“广义相对论”，数学家就是一堆造零件的，有的时候是为了实际需求造零件，比如“大航海”时代为了解决经纬度计算问题发明的对数和三角函数，有的时候纯粹是为了“玩”造一个让同时代人一脸懵逼的零件“玩”，被同行和世俗取笑几十年甚至几百年后，突然有一天科学家（大部分时候是物理学家）发现了这个理论中令人震惊和窒息的价值，群论刚提出时有什么用？黎曼猜想有什么用？法拉第说“一个刚出生的婴儿有什么用？”如果一个数学结构是充分自然的，则几乎必然可以作为模型在现实世界中找到它的用途，如果数学和理学不领先这个时代，而是和时代同步发展，需要用时才开始研究，那将是这个时代的悲哀而不是幸运，所以很多数学刚开始确实“没什么用”，但正是这种“无用”成就了今后人类发展的基石，这就是数学的“无用之用”，而学习数学的过程中虽然很多显性的知识和概念今后用不上，但是证明过程中的逻辑思辨，修补自身的逻辑矛盾和不严谨都将成为一种思维习惯陪伴你一生！公式和刷题不会帮到你，唯有“思考”可以！这也是本书作者批判数学教育的核心目的和症结所在！现在是老师假装教数学，学生假装学数学，为了考试、评比等等反正就是不为了“数学本身”，作者虽然提出了解决方案，但是从目前社会大背景下明显不现实，国家能让孩子有书读就很不容易了，按作者的“乌托邦”理想，师资配备就是一个极大的问题，好的教育资源和师资永远都是稀缺的，这是社会学问题而不是逻辑学问题，所以短时间根本无法解决！就像抱怨“转基因”“农药化肥”的吃瓜群众们从来没想过让一个14亿人口的老百姓能吃饱的国家是什么概念，先生存、再发展！教育也是一样！但是――如果你有孩子或者将来有孩子，这都是一本非常不错的书，至少你可以帮助孩子理解什么是真正的“数学”，引导孩子如何思考数学，配合学校的教育让他明白为什么学校要这么教数学（学校也没办法😭），别让孩子因为逆反心理和数学焦虑而错过这么一门伟大学科，失去对数学之“美”的欣赏的机会，我觉得这是正确的教育和引导，而不是花钱天天让孩子去“补课班”再去受一遍虐去！就酱！

重读这本经典小书 《一位数学家的叹息》 从一个读书时期的超级数学学渣 到现在我主动上数学课 从最开始的0123数数开始 学到大语言模式编程 这几年也读了一些数学家的书 这让我明白 我讨厌的数学课不是真正的数学 那些只是冰冷的公式和投喂解题步骤 最后训练成有肌肉记忆的大猩猩 这也能说明我为什么 经历了高中三年炼狱般的训练 也能在高考时全国卷考到120+的分数 但数学是一门充满了美感的语言 是远古时期 我们的祖先 为了解闷为了好玩 做的一连串了不起的探索 是人类思维的迸发之美 是提出疑问寻找好奇求索解答 的层层叠叠的思维逻辑链 数学家的叹息是学校没有数学 但一旦走进数学那古老的优雅的 趣味无穷的瑰丽世界 你会发现它很可爱 不仅如此 它还能帮你做那么多了不起的事 玩就对了 这是一切学习法门

看到前面50页的时候，火很大，觉得又是批评教育抹杀创造性一大堆鬼话。但是从50页以后我自己也平静下来了，静静的看了一下作者到底想解释一个怎么样的事实？ 不喜欢做总结，就像说点自己的感受。记得上小学的时候，大概是一年级，阳光明媚的早晨，我们拿着自己的板凳，来到教室外面，按照教室里的位置，坐好。今天早上的任务就是背九九乘法表。叽叽喳喳，我们就开始背了。一遍又一遍的重复，有大声朗读的，有小声默念的，大家都在努力的把这张表塞入自己的小脑袋。我的方法就是大声的朗读，一遍又一遍的读，想用自己的重复把这张表变成一种反应。我不知道背了多少遍，只是看到别人背完的时候我还没背完，我很生气，很苦恼。等到我背过之后，喜悦也只是一小会儿，因为要背的东西总是没完没了。最厌烦的就是要背的科目，我想我喜欢理科的理由。但是上了高中，背的命运还是没有逃脱，一个理科班，每天早读、午读和晚读。而且还要出声背，比那个班背的声音大，期间还有学生会来不停的检查。说到作者提出的教育模式，想想要真能这样还是很令人激动的。就像你去月嫂培训中心学了怎么带孩子，你毕业了，但是真的一个孩子摆在你面前，你很有可能是束手无措的，孩子不会像你在月子中心的假孩子那么配合你。怎么实现作者的教育模式呢？首先就是得有一大批和作者志同道合的人，我经历过的学校也有过教改，但是教师还是那一批教师，形式改了，不该内容，教案还是几年前写的，和之前有什么区别？其次真的是这样的内容，有多少孩子能顺利接受这样的。马斯克说最有效的学习是自学，这样的教育方式能激起多少人学会自学呢？最近被火的韦东奕，了解了他的过往以后，发现小时候家里数学书多，看着觉得有意思，然后就一步一步成了现在的他。在同样的教育体系里，教育出来的人千差万别，这也值得我们思考，是不是我们变换教学的花样，就能提起大家的兴趣。 看书的时候一个观点吸引了我。说教育其目的并不是为什么培养什么天才，天才自己会浮现出来，因为他们总是特立独行，教育的目的就是为了让大部分听话。相似的观点我在电视剧《康熙微服私访记》里看到过。皇帝问纪晓岚为什么要科举考试？纪晓岚说为了选才。皇帝说你只说对了一点，选才只是其中一点，更多的还是为了天下安定，因为这帮年轻力壮的如果都无所事事，这个国家得乱成什么样子？ 人需要让自己忙着，兴趣十足的忙着更好！如果忙着顺便能为社会做出贡献那就再好不过！ 只是现在开始好奇人这部设计精妙的系统了！为什么人不能心安理得的闲着？为什么总要给自己找些事情让自己忙碌起来？而且闲的时候很痛苦，思考人生的意义，这不是解决问题的答案！不知道心理学能否解开疑惑！

这本书从《好好学习》中看到的，一贯的想法，学习数学很难，但是看到本书介绍，想知道有什么不一样的看法。 书中很多观念，看似比较先进，但是很难落到实处。因为实际要考虑很多现实问题，比如若以引起学生兴趣的教学方式，这样的难度比我们常规的应试教育大很多。应试教育看的是结果，这个很好去评判，也比较好去实现。在现实生活中，数学使用到的机会比较少，你不会使用微积分去计算马路上车辆的瞬时速度。在我看来，数学，只能作为一个人的爱好，对世界保持好奇心的一块砖。在这本书中，也有比较好玩的题目，比如，三角形面积公式，我们之前都是记的，但是为什么是这样的呢？使用到了矩形，做辅助线之后，就能清晰看到，三角形面积是相应矩形面积的一半。还有一个，奇数的和，它的结果可能是某个数的平方，1+3（2的平方）。若通过图形来表示的话，两行两列。通过画“L”更加直观。 总体来说，这本书一般，但也值得去翻一翻。

书不厚，关于数学的兴趣教育，只是开了个头。微读暂时只有这一本，想进一步了解作者的观点和做法。数学作为艺术，书中只算是轻轻地掀开了艺术一角，期待！