无穷小：一个危险的数学理论如何塑造了现代世界

从三个半世纪前开始，从耶稣教会的成立开始，从意大利成为了文艺复兴的起源和中心地，由伽利略主张哥白尼日心说，但是被教会控制并残害后，科学的发展在英国，法国等西欧国家发展，这其中的一个关键学说就是连续体是由不可分的无穷小组成，这个理论被一些教会人士认为是违背了宗教理念，但是也不乏卡瓦列里和托里切利等支持者，最终教会还是淹没了这个学说的发展，但是由英国皇家学会的发扬，该学说得到了肯定，最终，科技中心转移到了英国。 本书看起来有些啰嗦，有很多宗教里的细节，但其实非常值得细读，因为在那个时代，是宗教发扬并且控制着科技。本书对科学家，数学家或者宗教人士之间的合作或者斗争，写的很详细，虽然没有描写的很史诗，但也让人觉得那个时代很庄严严肃，是现代很难想象的一个景象。 书中还有一些关于数学几何的证明思考描写，写的很详细清楚，让人思考。对于对微积分，数学历史感兴趣的，还是值得读的一本书。

沃利斯在《无穷算术》和其他作品中得出的结果，得到了他同仁的验证和肯定。毫无疑问，其中最重要一位读者就是那位剑桥大学的年轻本科生——艾萨克•牛顿。 1665年，23岁的牛顿发明了他自己版本的无穷小数学，他后来承认，他当时主要是受到了《无穷算术》的启发。在接下来的几十年里，牛顿的微积分，以及其竞争对手莱布尼茨版本的微积分，均得到了广泛流传，他们的微积分转化为了大量的数学实践和众多的数学分支学科。数学分析——这个以微积分为起点的新的数学领域，成为18世纪数学的主要分支，并且成为该学科的主要支柱之一。 它使数学研究能够应用到几乎所有领域，从行星的运动，到琴弦的振动，从蒸汽机的运作，到电动力学——几乎囊括了从那时到现在的数理物理学的各个领域。

很好看的数学历史书，对于无穷小和零的概念，经院派的亚里斯多德害怕自然界真空，忽视了0的概念，和无穷的小数。英国的实验派培根，牛顿。发明了一种微积分和群概念的数学，让历史发生了转折，宗教严密的唯心推理。和现实经验的维物观察，让两个国家的走向发生了不同。英国利用数学实用技术，领先了工业革命和资本自由论。德国，意大利，保守消极自由的唯心论，让国家的统一和资本工业发展落后了一波。在第一次世界大战中，英国的自由贸易和德国的土地贵族的矛盾。很多都是因为数学发生的。对于新技术的数学，是可以影响国运的。

说实话，这本书写的比较混乱。 可能是因为我对欧洲史、基督教史、欧洲地理不熟悉，使得阅读变得更加困难。 总的来说，这本书的主题是在牛顿和莱布尼兹发明微积分之前，无穷小这个概念的发展历程。 第一部分介绍无穷小是如何被天主教全面封杀的。 天主教的中心城市罗马本是科学圣都。 由于无穷小危害到天主教的根基，由此天主教全面封杀了无穷小(此时我想起了一本小说《达芬奇的密码》)。 之后，罗马便慢慢从世界舞台没落了。 第二部分介绍无穷小是何如在英国发展的。 内战后的英国，在思考如何避免内战的过程中，宽容的接受一切的学说。 于是，无穷小在英国成长壮大，直到遇到牛顿，之后才在全世界正名。 顺便还了解了英国的历史，原来英国的君主立宪制是那样来的。

对于观念的建立个人是一个过程，对于社会也是类似的，对于我们自然尺度的认识似乎当前的尺度是10^40这么大的空间变化范围，对于无穷小的尺度来说是10^-15数量级的，这些是物理的尺度，从数学的角度来说是没有任何限制的。但是对于在十五世纪以后的人们来说，对于数学等认识似乎需要在宗教的指导下来完成，congqsj群体来认证是否违法教义来进行判断状态。对于很多认知似乎都是业余爱好而不是职业行为，如职业行为似乎限制就更多了。

比较好理解的一本书，不需要什么数学基础，可以作为闲书放松一下自己的头脑。 本书更多的倾向是数学这一门抽象学科是如何深入影响人们的政治、社会和历史进程的。当然作者显然夸大了数学的政治影响力，至少在现代人看来是这样，毕竟在五六百年前的欧洲自然有着其特殊性，这是今人无法理解的。 “艰难”这是我对作者描述无穷小问题发展历史的印象，尤其是在欧洲宗教统治力量强大的时期。我想这也是作者想要表述的一个根基——任何学科，也许在今人看来是理所当然的，但在其早期萌芽发展时期每前进一小步是如此的艰难。 其实我们今人看来是理所当然的问题，甚至是显而易见的问题，中间存在的问题复杂程度会让我们为之惊叹———就本书介绍的“无穷小”问题，我们真的理解这个概念的深刻含义吗？我们真的解决其中所有的问题吗？ 数学的严密、不可质疑、无懈可击……以及它的抽象性，真正深入其中的时候，我们要处理的一系列错综复杂甚至是自相矛盾的问题，有些显而易见的问题深入其中真的会让人感到崩溃与绝望，但当你将一团乱麻的问题梳理顺滑后，那种难言的满足感会长久的萦绕心中——这就是数学的魅力。

我不是很懂里面的历史背景，反正读起来不是很流畅，其重点并非是无穷小数学问题本身，而是数学思考过程以及对现代的影响，这让我明确了正真的数学并非只是公式和数字，而是巨大思想风暴的结晶，数学的进步同样也是人类思维的进步的助推器，但事实上我们的数学学习往往是模板化的，许多学生在这样非深度化的课程迷宫里迷失了方向。

太枯燥无味的一本书。从人的直觉来说，无穷小和无穷大肯定是存在的，宗教界人士反对无穷小的概念，肯定不是站在数学的角度。怪不得老有宗教战争，看看印度佛教关于大小的概念和名词，与西方社会的观点差别多大啊。科学与宗教就是不相容的。

数学名词。指一个变量在变化过程中，其绝对值永远小于任意小的已定正数，即以零为极限的变量。

读这本书的出发点是希望找到芝诺悖论的历史争论的过程，但很可惜，本书虽然进行了记述，但依然浅尝辄止。还得继续寻找其他文献。