爱因斯坦与万物之理：统一路上人和事 (原点阅读)

你有没有想过雪花为什么总是六角形的？ 或者故宫的建筑，你看为什么那么讲究左右对称 ？ 我们周围这个世界到处都能看到对称，感觉非常美。 但对称好像远不止只是美吧，它更像是理解宇宙的一把钥匙。 可奇怪的是啊我们这个世界又充满了各种不对称。 如果说底层的物理规律是对称的，那我们看到的这种丰富多彩，甚至有点乱的不对称又是从哪儿来的呢？ 今天呢 ，我就通过爱因斯坦与万物之理这本书来好好聊聊对称这个概念，还有那个描述他的数学工具群论。看看物理学家是怎么用这套东西来解开宇宙对称又破缺的谜题的。 这个对称与破缺的啊，确实是物理学的一个特别核心的话题。 在物理学上说的对称，简单理解其实就是不变性。 比如说你在地球上做实验和在月球上做实验，物理定律的是一样的，这就是空间平移对称， 或者说你今天做实验和明天做实验定律也不会变，这就是时间平移对称。 这些不变性啊，可以说是物理定律能放置四海而皆准的基础。 而群论呢，就是一套非常精准的数学语言，专门用来描述这些不变的操作。 所以啊，不变性是关键。 那数学上到底是怎么定义对称和群这两个东西的呢？ 听起来还是有点概念模糊。 从数学角度看对称，就是在一个变换下面，它保持不变。 就像刚才说的雪花，你把它转个 60度，它看起来跟原来一模一样，这就是一种旋转对称。 群论呢，研究的就是所有这些能让一个东西保持不变的变换操作。 把这些操作放在一起形成一个集合。 那么要想成为一个合格的群，他们得满足四个基本规矩。 第一叫封闭性，就是说你做了变换操作结果还在这个圈子里跑不出去。 第二呢是结合律，就是说你连续做好几个操作，比如说先转再挪跟你先挪再转，只要相对顺序不变，结果是一样的。再比如结合律是说， A B C等于 ABC，操作组合的优先顺序不影响结果。 第三必须得有一个啥也不干的操作，就相当于不变，这个叫单位元。 第四就是你做的每一个操作都得有一个反向操作，能把它撤销掉，这个叫逆源。 这四个规矩就像是给这些对称操作定了套游戏规则 保证了我们讨论对称的时候，这个逻辑是通顺的。 那这套规则是怎么来的？ 这就要提到加罗瓦和阿贝尔他们俩的故事了。 他们的故事挺坎坷的，可以说是天才的悲剧啊。 那个年轻的法国数学家加罗瓦真的是个传奇！ 据说是在决斗的前一天晚上匆匆忙忙把他关于群论的想法写了下来， 就凭这些想法，他解决了当时几百年都没搞定的高次方程求根公式问题。 他发现呢，一个方程能不能用咱们熟悉的加减乘除开方来解完全取决于他背后那个加罗瓦群的性质。 还有那个挪威的阿贝尔也是非常年轻就去世了。 他证明了五次方程压根儿就没有统一的根式解法。 他们俩的工作可以说是一下子就展示了群论这个工具的巨大威力，用群论解开了方程的对称性。 那物理学家是怎么想到这套东西也能用到我们真实世界里的呢？ 这中间的桥梁是什么？ 书中反复提到诺特定理。 这是关键的一步。 一个伟大的德国女数学家艾米诺特，她发现了一个极其深刻的联系。 后来就被叫做诺特定理。 这个定理说的是什么呢？ 简单讲就是物理系统里只要存在一种连续的对称性，那就必然，注意是必然，会对应着一个守恒量。 这简直就是自然规律的基石啊。 比如说物理规律在任何地方都一样，也就是空间平移对称，那直接对应的就是动量守恒。 物理规律在任何时间都一样，时间平移对称，对应的就是能量守恒。 还有物理规律不依赖于方向，也就是空间旋转对称，那就对应角度量守恒。 甚至我们熟悉的电荷守恒，也对应着一种更抽象的对称性，叫规范对称。 这简直是把抽象的对称性和我们天天说的能量守恒，动量守恒，这些实实在在的定律给直接联系起来了。 怪不得都说诺特非常了不起，这绝对是物理学思想上的一次巨大飞跃。 但更有意思的地方来了。 我们刚刚说物理定律可能是高度对称的，可你看我们这个世界充满了不对称，对吧。 这又是怎么回事儿呢？ 这就引出了下一个关键概念对称破缺。 那么，对称会破缺？ 是定律被打破了吗？ 还是说定律本身就不完美？ 有时候是这样的，比如物理学家发现在弱相互作用里头左右居然是不对称的，这叫宇称不守恒。 这种是属于明显对称破缺，规律本身就不对称。 但还有一种更普遍也更惟妙的，叫做自发对称破缺。 这种情况下物理定律本身是非常对称的，完美无瑕，但是呢，系统实际所处的那个状态， 比如说能量最低的那个稳定状态，或者叫真空态，它反而破坏了原有的对称性。 你想象一下把一只很尖的铅笔完美的树立在桌面上，理论上他受到地球引力是对称的，往哪个方向倒的概率都应该一样对吧，这是旋转对称。 但实际上呢，它不可能一直竖着，最终总会趴的倒向某一个具体方向。 一旦倒下，这个状态就不再有原来的旋转对称性了。 注意啊，这不是桌子歪了或者有风吹，而是铅笔它自己选择了一个不对称的，但是更稳定的状态，这就是自发对称破缺。 咱们的宇宙演化可能就是这样，科学家相信宇宙在极早期温度非常非常高的时候，可能是一个高度对称的状态，各种力都是统一的。 随着宇宙冷却温度降低，就像那支铅笔倒下一样，这个对称性发生了自发的破缺，然后引力，强相互作用，弱相互作用和电磁力才一步步的分离出来，形成了我们今天看到的四种基本力。 甚至为什么宇宙里物质比反物质多那么多，这个大谜题也可能和早期宇宙某种对称性，叫CP对称性的破缺有关。 像那个小凌城和一川敏英，他们就研究了这个。 所以对称破缺不是说规律错了，而是现实世界或者说系统本身它落到了一个不对称的状态里， 这样世界才变得这么复杂和丰富多彩。 回到群论，它在现代粒子物理里 具体是怎么用的呢？ 书中提到了su2，su3这些名字。 群论可以说是搭建粒子物理标准模型的核心股架。 比如有一个叫su2的群，它不仅描述了弱相互作用力还跟电子夸克这些粒子的一个内在属性，叫自旋有密切关系。 书里提到过说有些粒子得转720度，也就是整整两圈才能回到原来的样子，感觉很奇怪是吧。 为什么转两圈儿才回去？ 这个怪事儿就跟SU2群和我们通常理解的三维空间旋转群SO3他们之间一种特殊的数学关系叫 2.1覆盖有关。 然后呢，还有一个叫su3的群，这个群被用来描述夸克之间的强相互作用力，也就是量子色动力学的基础。 当年物理学家发现的新粒子越来越多，简直像个粒子动物园。 正是物理学家盖尔曼，他巧妙的运用了这个su3群的表示理论。 比如那个著名的八种肽，成功的把这些粒子分门别类。 还预言了一个当时没发现的欧米噶粒子的存在和性质。 这就是粒子物理里非常有名的八正法，也是夸克模型的开端。 所以你看整个标准模型可以说就是建立在一个组合起来的规范对称群上的，这个群就是 SU1× SU2×SU3。 所以呢,对称和群论真的不只是数学家玩儿的漂亮游戏，他们简直是贯穿整个物理学的一条主线，从最基本的定律到宇宙万物的形态，对称性的保持，决定了守恒定律这种秩序。 而对称性的破缺呢，又解释了我们这个世界为什么这么复杂，这么多姿多彩。 正是这个道理，对称性原理就像一把钥匙，它一方面帮我们锁定了宇宙中最基本的规则，也就是守恒率。 另一方面，他又解释了为什么世界会演化出结构和差异，也就是对称破缺带来的丰富性。 不过啊，这也给我们留下了一个，可以说是个巨大的悬念，让我们去思考。 我们知道现在能看到的普通物质只占宇宙总能量的差不多百分之五，那剩下的 95%的暗物质和暗能量，他们遵循着什么样的对称性呢？ 他们的对称性是不是也发生了某种破缺？ 那又导致了什么后果呢？ 我们目前理解的这些对称性会不会其实只是一个更大更深层的，我们还没看到的对称图景里的一个小小角落呢？

看过张天蓉的《走向统一》就不用再看此书了，改了个书名而已。

群论和对称部分对数学基础差的来说读起来有点费劲，不过理论物理已经离不开数学表达了。

大统一，科学家的终极理论之梦。也是人类智慧的一顶皇冠。