几何原本（果麦经典）

《几何原本》是古希腊数学家欧几里得约公元前300年写的，公认"数学史上第一本真正意义上的书"，它的意义得拆成几层说，不只是"一本讲几何的教材"那么简单。 公理化方法的起点 这本书最核心的贡献不是发现了多少几何定理（里面大部分结论前人早就知道了），而是第一次把零散的数学知识收拢进一套"定义—公理—公设—命题—证明"的体系。全书13卷，从23个定义、5条公设、5条公理出发，一步步推出465个命题，覆盖了平面几何、比例论、数论、立体几何。 这套"从少数不证自明的前提，用纯逻辑推理出整座知识大厦"的路数，是人类思想史上的一个拐点——它证明了知识可以不靠经验堆砌，而靠演绎搭建。后来牛顿《自然哲学的数学原理》、斯宾诺莎《伦理学》都照这个架子写，连"公理体系"这个词都是从这儿来的。 对科学史的辐射 《几何原本》在西方的流传度有点夸张：自古腾堡发明印刷术之后，它是仅次于《圣经》的印刷量第二的书，从公元4世纪到19世纪末近1700年里，一直是欧洲标准的数学教材。它的推理范式直接喂出了整个近代科学的方法论底色——伽利略、笛卡尔、牛顿这批人少年时都啃过它，演绎逻辑+公设验证的路数，基本是从这本里浸出来的。 中国这条线：利玛窦 + 徐光启 1607年，利玛窦和徐光启合译前六卷，定名"几何原本"——"几何"这两个字作为术语就是徐光启这次定的（取"多少"古义），沿用至今。徐光启当时给的评价是"不必疑、不必揣、不必试，毕然之画也"，说的是演绎推理那种"前提对了结论必然对"的确定性，他意识到这套东西对中国传统注经式学问是个补丁。后九卷是1857年李善兰和伟烈亚力补译的，中间隔了250年。 非欧几何出来之后它的位置 19世纪高斯、罗巴切夫斯基、黎曼把"第五公设"换掉搞出非欧几何，看起来是"推翻"了《几何原本》，但其实恰恰印证了它的方法论威力——正是因为它把公设钉得足够清楚，后人才能精准地"换一条试试"。所以非欧几何不是否定它，是把它的"公理化方法"推广到了更宽的地方，后来希尔伯特《几何基础》再把欧氏几何的公理系统彻底形式化，也是沿着它开的头往下走。 现代教育这条线 国内中学"平面几何"的推理训练，骨子里还是《几何原本》的架子——初一初二那阵"因为…所以…"两步一证的写法，练的不是算面积算边长，是"给定前提→严格推导→不能跳步"的思维习惯。这种训练在现行课标里被砍了一些，但逻辑底色没变。爱因斯坦说过一句挺到位的话：一个人成年后忘了学校教的具体知识，剩下来的那部分就是教育；而《几何原本》留给文明的"剩下来的部分"，就是"什么叫证明"这件事本身。 所以它真正的意义可能不是"讲了哪些几何定理"，而是第一次把"知识可以长成一个严密的、可追溯的、不容含糊的体系"这件事做给人看——这一步踏出去，数学、物理、哲学、法学都跟着换了写法。

小时候看过另一个版本的《几何原本》，翻译得并不足够顺畅和精准。近期发现了这个版本，由于对译者张卜天颇有好感，故决定重读。粗略翻阅了一遍，确实比之前看的版本翻译得好，且定义、公理、公设、命题等重要信息均附有英文辅助理解，阅读起来很方便。因此决定在这里留下自己对《原本》的看法，也是我认为这本书现在依旧值得我们阅读的理由。 曾看到数学家奥瑟曼说：“最重要的是确定感。在一个充满非理性信仰和无稽臆测的世界里，《原本》里的陈述——被丝毫无疑地证明为真。”这不禁让我想起自己最初被数学吸引的原因——系统且严密，而《原本》正是数学从经验性的、非系统的推理过渡到一个基于逻辑推理和公理体系的严密学科的标志。它不仅是数学史上的里程碑，也对哲学和科学的发展产生了深远影响。 数学的典范：公理化体系的奠基 《原本》通过简单但直观的公理，构建了一个完整的几何学体系，每一个定理都可以通过公理和已证明的定理严格推导出来。这种公理化的方法不仅确保了几何学的逻辑自洽性，也为形式主义提供了基础结构。 欧几里得的几何公理和推理规则展示了如何通过符号操作建立一个自洽的数学系统，这种形式化的思维方式预示了现代数学中公理化方法的普遍应用，也为形式主义数学哲学奠定了基础。 尽管书中的一些定理不够清晰准确、一些证明不够完整严谨，但其清晰的逻辑链条和形式化的思维方法使得数学成为一门以严密性和确定性为核心的学科。 由此可知，阅读本书可以训练我们的逻辑和系统思维，也可以帮助我们理解数学公理化的核心思想及其在其他数学领域中的应用。 哲学的思辨：从几何到形而上学 《原本》展示了几何学作为一种纯粹理性活动的力量。通过对几何对象的抽象描述，欧几里得证明了人类理性可以在不依赖经验的情况下，建构一个完整的知识体系。这一成就对形而上学产生了深远影响，特别是在康德的哲学体系中，几何学的先验性被用来论证人类认知的先天形式，进而影响了对空间、时间等形而上学概念的理解。 康德在《纯粹理性批判》中以欧几里得几何为例，提出了几何学作为先验知识的典范。康德认为，几何学的公理和定理并非来自经验，而是源于人类认知的先天结构。通过这种方式，几何学被看作是揭示人类理性本质的工具，推动了对认识论和形而上学问题的深入探讨。 随着非欧几何的出现，人们又开始重新审视欧几里得几何的基础性和必然性。罗巴切夫斯基（此处不讨论抄袭争议）和黎曼等人通过挑战欧几里得第五公设的普遍性，揭示了多样的几何结构和可能性。这一转变不仅改变了数学的面貌，也对哲学产生了深远的影响，促使哲学家们不断反思真理、现实与人类认知之间的关系。 由此可见，阅读《原本》可以帮助我们更好地理解这些哲学讨论的背景和来源。 科学的启示：从形式逻辑到现代科学 爱因斯坦说：“西方科学的发展是以两个伟大的成就为基础的，那就是希腊哲学家发明的形式逻辑体系，以及通过系统的实验发现有可能找出因果关系。”这里的“希腊哲学家发明的形式逻辑体系”，即《原本》中的公理化体系。牛顿的经典力学体系就是在欧几里得几何学的公理化框架基础上构建的，他在《自然哲学的数学原理》中通过系统的几何化方法描述物理世界、解释天体运动，展示了几何学在科学中的应用，使得物理学从哲学和直觉推理走向了严格的数学化和系统化。 《原本》的影响不仅限于古典科学，它还在现代物理学的发展中扮演了重要角色。非欧几何通过对欧氏几何第五公设的挑战，扩展了人类对空间性质的理解。爱因斯坦的广义相对论则利用非欧几何来描述引力，进一步改变了人类对宇宙结构的认识。科学的进步，尤其是在几何学的发展过程中，展现了公理体系的不断扩展，以应对新的观测和实验结果。正如科学的认知是在不断扩展其“公理体系”一样，《原本》也在不断地通过新的阐释和理解，推动着我们对宇宙的更深刻认识。 因此，了解《原本》不仅有助于我们理解科学和技术中的几何应用及其历史背景，而且有助于我们掌握更复杂的数学和科学问题。 综上所述，我们不仅可以在《几何原本》中看到几何学的力量，还能认识到数学思想如何深刻影响人类对世界的理解，故本书是无论何时都值得阅读的经典。 以上是我截止目前的一些拙见，如有错漏不当之处，还望指正。

#自然學科-c數學# 書名“原本”意為“要素”，即構建幾何學的根本原則。該本首創公理化體系，從少數公設/公理出發，以邏輯演繹導出大量定理，奠定了數學證明的範式，是數學史上最偉大著作。

在我看来数学实际是如何利用已有的条件创造和推理出更复杂内容的一门艺术，学数学的年纪尚不谙世事，如今慢慢体会到数学的逻辑就是我们生活在世如何用已有条件创造自己生活的逻辑，每个人都将以已知条件推导出或一目了然或精妙复杂的生活的公式。

真心调研，这本书的读者的年纪、性别、读此书的原因、完本了么？ 我： 46岁 男 与儿子共读 才读到第一卷命题十

数学，原来也可以如此性感 记得小时候，如果数学考试没考好，家长们就会非常郑重地告诉我们： “数学可是非常重要的，如果数学没学好，去买菜老板找错钱你都不知道，那就亏大了。” 到后来，有人开始反对数学。准确的说是反对高等数学，给出的理由是： 你买菜会用到微积分么？那些日常的计算问题，我学会了初中的加减乘除就已经足够了，对于那些不是科学家、工程师的人，可能他一辈子也不会再用到什么解析几何、微积分，那我还要浪费时间去学这些东西干嘛呢？所以，一般人数学只要学到初中就够了。 这种观点你一听很想去反驳，但是仔细一想好像确实也有道理，毕竟买菜真的不需要微积分。 为什么我们会觉得上面两种说法好像都很有道理呢？为什么我们潜意识里会觉得“学好数学以方便买菜”是理所当然的事情呢？因为我们的数学，自古以来就是奔着实用性去的。 中国古代以农业立国，给每个农民分多少地，这需要去测量计算。造物造船等工程问题，也需要去计算各种物料。可以说，如何更好的计算这些实际问题，就是中国古代数学的核心。 因此，我们古人其实并不说什么“数学”，而是说“算术”，算术算术，直观的看，这就是和计算相关的一些技巧和经验。 中国古代数学以实用性为导向 对中国古代影响最大的数学书是什么？答案是《九章算术》，它在中国被当了一千多年的数学教科书。 如果翻一翻这本书就会发现它跟我们现在的数学书风格上是完全不一样的。它就是一本应用问题集，搜集了246个与生产、生活实践相关联的应用问题。 书的第一章第一段就是这样写的：“假如一块方田广15步，纵16步，它的面积是多大？答：1亩。” 后面也都是这种问答的形式，在这里看不到什么“公理”“定理”这样熟悉的数学字眼，没有什么整数或者直线的定义，也没有什么证明和推理，看到的都是跟生活相关的各种实际计算题。 《九章算术》给中国的古代数学定了一个基调，于是我们对数学的理解也就这样潜移默化地形成了：数学就是用来计算这些实际问题的，它要讲究实用性。 所以，这样我们就能理解开篇提到的那两种说法了：如果数学学不好，可能连买菜都会算错钱，因此这个很重要；如果买菜已经不是问题了，那还要学其它的数学知识干什么？ 其实，在古代社会重视一门学问的实用性是非常正常的，不光是中国，古埃及、古印度、阿拉伯他们的数学也基本上都是这种实用性的数学。 古代人连温饱问题都未能解决，再让他们花人力物力去研究那些没什么实用性的学问也不现实。所以，中国、古埃及、古印度他们这样对待数学都是正常的，真正“不正常”的反而是古希腊人。 古希腊人怎么“不正常”呢？他们研究数学，就完全不是出于这种实用性，甚至，他们非常鄙视那种为了实用性而进行的研究。 古希腊数学重视逻辑推理和演绎的过程 柏拉图开了一个学园，他就在学园门口放一块牌子，上面写着：不懂几何学者不得入内。 如果有人跑去跟柏拉图说：“老师，我想跟你学习数学，我想更方便地买菜卖菜。” 柏拉图肯定会直接把他轰走，你可能难以想象：柏拉图坚决主张“自由民做生意应该被看作是犯罪而必须受到惩罚”。他教数学完全不是为了让人们把数学的实用性运用到生活当中。 柏拉图的学生亚里士多德也说：“在完善的国家里，公民（相对奴隶而言）不应该从事任何机械行业。” 欧几里得在讲授几何学的时候，有一个学生起来问他学几何能得到什么好处？欧几里得就叫仆人给了他一块钱，并讥讽道：“这位先生居然想从学问里找到好处啊。” 阿基米德是古希腊最伟大的科学家，他的发明创造也有很多，但是他却不屑于把这些东西写成书流传后世，他把所有直接为了使用和谋利的机械和技巧都看作是鄙贱之事，而一心追求那些美妙的，不夹杂俗世需求的学问。 古希腊的这些事情，站在我们的角度上是非常难以理解的，甚至是让人震惊的。学数学如果不是为了计算，那学它干嘛？ 但是，现代数学，甚至西方文明都是从这里来的。因此，如果我们不把这些事情搞清楚，我们在学习西方的数学、科学知识的时候，就很容易错失它的精髓。 如果说西方人对待数学的态度跟我们不一样，他们不重视数学实用性，那么他们重视什么呢？他们重视逻辑和演绎，这种特点在《几何原本》上就表现得特别清楚。 《几何原本》是啥？它是西方世界两千多年的数学教科书，《九章算术》是中国一千多年的数学教科书。 对比这两本书，立马就能看出中国和西方对待数学的不同态度。我们上面说了，代表中国数学的《九章算术》是一本实用问题集，那代表西方数学的《几何原本》是什么呢？《几何原本》是一座用逻辑构建起来的大厦。 构成《几何原本》这座大厦地基的是五条公设： 1、过两点能且只能作一直线； 2、线段可以无限地延长； 3、以任一点为圆心，任意长为半径，可作一圆； 4、凡是直角都相等； 5、过直线外一点有且只能作一条直线与已知直线平行。 地基就是这五句话。我们知道盖房子的时候，房子稳不稳最重要的就是要看地基稳不稳，地基打的牢，我们才能继续往上盖房子，如果地基不牢，那上面就要地动山摇了。 那我们看看这五句话组成的地基稳不稳呢？大家可以自己想一想，都是非常简单直观的五句话，你觉得这五句话都是对的么？ 绝大部分人应该都觉得这些话是对的，挑不出毛病，因为它们太直观了，跟经验太相符了，除了第5条有那么一点点看起来不是非常直观。但只要你承认了前面5条公设，后面的467个命题就等于全部接受。 这就是古希腊人和《几何原本》留给后世最重要的财富：我们只需要承认几个最显而易见的公设，然后我们就可以推导出成百上千的确定无误的结论，这就是逻辑和演绎的力量。还有什么方法比这样更可靠？比这样追求真理更有效？ 数学，不只是数学 《几何原本》所代表的，绝不仅仅是数学。 古希腊人要追问世界的本原，要追求永恒的真理，那自然也得依靠逻辑和演绎的力量。所以现在知道柏拉图这样一个哲学家为什么这么重视数学了吧？ 他不是用数学来计算买菜要多少钱，而是通过数学，通过几何来锻炼这种逻辑和演绎的能力，这样在他追求真理，探索世界本原的路上会走得更结实。 笛卡尔是近代西方哲学之父，他的愿望就是希望把哲学也建立成类似《几何原本》这样的大厦，找到几个绝对可靠的起点，然后从这里出发，推出整个哲学体系。 所以笛卡尔就去思考，去寻找跟几何公设这样绝对可靠的起点，然后他发现了他认为绝对可靠的命题“我思故我在”，然后开始从这里推其它的哲学命题。斯宾诺莎就直接把他的哲学书写得跟《几何原本》一样。 《几何原本》代表的这种逻辑和演绎是西方文化的一个核心特征，这跟我们以《九章算术》为代表的“以实用性为主”的科学态度是完全不一样的。 我们在学习现代科学的时候要特别注意这一点，否则，你会错失现代科学的精髓，也很可能会因此觉得科学很无趣。 毕竟，在支付宝和计算器都大行其道的今天，可能你连买菜都不再需要数学，扫个二维码就行了。如果还秉着学数学是为了实用，为了买菜方便，那恐怕动力就更弱了。 《几何原本》重要性不仅在于它提出的一系列意义重大的公式、定理，更在于它建立了缜密的逻辑体系，进而演变成了一种借助数学去理解世界的思想体系。 最后，如果你想好好体会一下这种逻辑和演绎的力量，最简单的办法就是亲自找一本《几何原本》来读一读，看看它是怎么从5个公设出发，一步一步准确无误地推导出那么多命题的。没准，它会改变你对科学的认知和态度。

就这书，说是成书于前300年，2000年间被翻译出版了1000余次。 九章算术的可考版本还是二百多年的了。那会我们已经进入封建社会，物质可算是极大发展。百度上说欧洲起码要十世纪才进入严格意义上的封建社会。 再一个，利玛窦搞这翻译的时候是千六百年，后面直接就跟上曾国藩助力这玩意出版。中间差了一百来年。不知道是啥意思？ 这古希腊人也是神奇，每次都可以卡着点，“恰好也”发明些我们发明的东西。 就连哲学家也是，突然就爆发了。然后突然就被有神论一锅端了，不给反抗发展科学了。

这是欧几里得的诗集吧？！ 刚开始看的时候震惊了，没想到《几何原本》写的这么美，也许是翻译的功劳，但既然也是双语的，实在是太棒了！ 开心开心~ 翻开之前还以为会很枯燥呢，因为之前在看《艺术中的数学》，有点小失望。 但翻开这本实在是意外收获，文字太美了！ 菜爱玩的文科生狂喜！！ 嘻嘻嘻~

本书译者张卜天学养深厚、著译等身。他翻译的书多可归入科学与西方现代性的起源这一范畴，这一次他的致力算是最接近西方科学的源头了。他采用的底本是希思的英文评注本，但是略去了希思所写的长篇导言与注释，这样就为中文读者提供了一个尽量接近原典的朴实可靠读本。蜚声学界的商务印书馆将此书列入“汉译名著”系列，以助几何学精神在中国大地生根。是为序，是为庆。 《几何原本》是人类历史上最伟大著作之一，欧几里得集先贤之智，重塑了人们对数学的理解。在这本书之后，公理化成为数学的基石，数学家延续这一条路发展了深刻而广博的逻辑世界。在伟大的学者帕斯卡看来，公理化即几何学精神，其内涵并不只与几何学有关，而是应融入于人类思想。牛顿《自然哲学的数学原理》等伟大著作的诞生便是几何学精神的结晶，可见其重要意义。《几何原本》自诞生以来，从最初的原始版本到手抄本、印刷本，各种语言的译本不计其数。如今，以希思英文评注版为底本、更忠于原文的中译本已经推出， “以助几何学精神在中国大地生根”。 为数学之“立纲明体”。由于康熙帝的介入，明末传入中国的欧几里得《几何原本》逐渐为巴蒂系统的《几何原本》所取代，后者与欧几里得《几何原本》的最大区别，就是忽略或极大简化了公理体系的作用，而增加了立体求积、绘图、测量等实用内容。 欧几里得《几何原本》的内容并不限于今日意义的“几何学”，它也包含了古希腊的算术、数论等。全书是一个由定义、假设、命题和推论组成的严格的、演绎化的数学证明集合。现代通行的版本结构大致相同，以希思本为例，共有13卷，包含5条公设、5条公理、131个定义、465个命题（定理）以及若干推论。欧几里得几何学系统涵盖的命题当然远不止此，以曾在中国流行一时的长泽龟之助《几何学词典》为例，全书就包括2428个命题，他的《续几何学词典》则有1638个命题。以今日观点来看，欧几里得的伟大并不在于系统整理并严格证明了数百个几何学命题，而是为推演自己的几何学体系制定的公理化基石。 一个成功的公理系统应当满足三个基本条件：一是独立性（不能多），二是完备性（不能少），三是自洽性（同一系统不能存在互相矛盾的命题）。以这三个条件来看欧几里得的公设和公理，今人不得不佩服他的深思熟虑和超凡见地。也正是对欧几里得公设的严格审查，导致非欧几何、数学基础以及现代公理化运动的诞生。关于公理化方法的意义，诚如希尔伯特所言：“（通过公理化）我们能够获得科学思维更深入的洞察力，并且弄清楚我们知识的统一性。特别是，得益于公理化方法，数学似乎被请来在一切学问中起主导作用。” “几何学精神”（法文Esprit géométrique）的实质就是公理化方法，最早提到这个词的大概是法国数学家帕斯卡。后来担任巴黎科学院常任秘书的丰特奈尔（B. B. Fontenelle）不遗余力地加以鼓吹，他在1699年写道：“几何学精神并不是和几何学紧紧捆在一起的，它也可以脱离几何学而转移到别的知识方面去。一部道德的、或者政治的、或者批评的著作，别的条件全都一样，如果能按照几何学者的风格来写，就会写得好些。”牛顿的《自然哲学的数学原理》、斯宾诺莎的《伦理学》都是按照几何学风格写成的书。据说年轻时的林肯经常揣着一本《几何原本》，他曾宣称：“如果不懂得什么是证明，就绝不可能成为一名好律师。” 明末六卷译本和清末后九卷译本，以及据此集成的十五卷中文译本，在明末和整个清代都有多种不同的刊本，详情不赘。1990年，陕西科学技术出版社出版了《几何原本》的当代汉语译本，译者是兰纪正和朱恩宽；此书又于2003年再版，1992年还由台湾九章出版社发行了繁体字本。1987年，内蒙古人民出版社出版了莫德的五卷蒙古文译本。2005年，人民日报出版社编译出版了一个“视图全本”，书中插入的大量图像与文本没有什么关系，以通俗读物的形式来包装最重要的古代数学经典，这一做法似乎不太成功。 徐光启《几何原本杂议》称“此书有四不必：不必疑，不必揣，不必试，不必改。有四不可得：欲脱之不可得，欲驳之不可得，欲减之不可得，欲前后更置之不可得。有三至三能：似至晦，实至明，故能以其明明他物之至晦；似至繁，实至简，故能以其简简他物之至繁；似至难，实至易，故能以其易易他物之至难。”  本文原为张卜天译《几何原本》（商务印书馆，2020年7月）所写序文。

还没看，但是我一定不能被确定给我洗脑了。都有东西的确定可能只是在满足条件下的确定。但不是一定。 因为在思考真理和变化 认为道生一… 而且这个世界就是发生了很多变化，很多东西都是“真理”的衍生 但是这个“真理”也许会有条件不是绝对的，思想固化是一件特别可怕的事情