欧几里得之窗

1/我的评价。这是我继《从一到无穷大》之后，带着问题翻开的，又一本数学物理的科普读物。它引我步步深入，走到当今物理学的最前沿——单就物理学，犹如走向“窄门”，深不见底；但对科学世界观，则是眼界辽阔，心底光明。因为阅读过程饶有兴趣，我对本书高度评价。 2/我的收获。首先，厘清了数学物理认知世界的5次革命(发展逻辑)。欧几里得/平面几何；笛卡尔/立体几何；高斯/曲面空间；爱因斯坦/四维时空；第五次是现在进行时，威腾/N维空间(M理论)——也许是也许不是(革命)——看官，请拭目以待吧。其次，从概念上理解了N维空间的数学意义，以及在物理学意义上，感官平行世界的存在。接下来，有兴趣通过虫洞(黑洞)，去感受(了解)一下，那个多维平行的新奇。 3/我的猜想(关于微观理论与宏观理论之矛盾问题）。人类认知微观世界，是“上帝视角”——从外部向内观，是全方位无死角；而人类认知宏观世界，是从内部“放眼望去”，无论如何不能“跳出三界”，获得全视角。由于这种观世界的视域之差别， ——既不能一如宏观存在般，身处粒子之中，又不能一如观微般，视宇宙存在如一颗粒子——可谓“两头够不着”!也正是这种局限，迟滞着人类的认知脚步:描述微观世界的量子论，与描述宏观世界的相对论，尚且无法统一物理建模，获得“普适”的认知理论。正是“不识庐山真面目，只缘身在此山中”。 4/孔夫子说，“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”而我，乐而好之，乘兴知之。接下来，是《时间简史》——看看还能走到哪？

转载书友一叶一菩提读后感，因为本次阅读数学类的书籍实在属于自己的突破，思考没有书友这么深刻。是的在探知真理的路上有先知。拭目以待N维空间。 /我的评价。这是我继《从一到无穷大》之后，带着问题翻开的，又一本数学物理的科普读物。它引我步步深入，走到当今物理学的最前沿——单就物理学，犹如走向“窄门”，深不见底；但对科学世界观，则是眼界辽阔，心底光明。因为阅读过程饶有兴趣，我对本书高度评价。 2/我的收获。首先，厘清了数学物理认知世界的5次革命(发展逻辑)。欧几里得/平面几何；笛卡尔/立体几何；高斯/曲面空间；爱因斯坦/四维时空；第五次是现在进行时，威腾/N维空间(M理论)——也许是也许不是(革命)——看官，请拭目以待吧。其次，从概念上理解了N维空间的数学意义，以及在物理学意义上，感官平行世界的存在。接下来，有兴趣通过虫洞(黑洞)，去感受(了解)一下，那个多维平行的新奇。 3/我的猜想(关于微观理论与宏观理论之矛盾问题）。人类认知微观世界，是“上帝视角”——从外部向内观，是全方位无死角；而人类认知宏观世界，是从内部“放眼望去”，无论如何不能“跳出三界”，获得全视角。由于这种观世界的视域之差别， ——既不能一如宏观存在般，身处粒子之中，又不能一如观微般，视宇宙存在如一颗粒子——可谓“两头够不着”!也正是这种局限，迟滞着人类的认知脚步:描述微观世界的量子论，与描述宏观世界的相对论，尚且无法统一物理建模，获得“普适”的认知理论。正是“不识庐山真面目，只缘身在此山中”。 4/孔夫子说，“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”而我，乐而好之，乘兴知之。接下来，是《时间简史》——看看还能走到哪？

我们的数学教育需要大量扩展数学史科技史和哲学的阅读，让数学更加厚重更加贴近解决实际问题，是不是完全学习解题技巧作为得到分数的手段。这本书十分侧重理顺主要数学思想诞生的大背景，以及各种思想的推进衍生，读后觉得非常酣畅，对数学的理解更加深刻。

（蹲在田埂上嘬旱烟，边敲烟锅边唠） 哎，各位老少爷们儿听俺谝个闲传！昨儿个村头二狗子从镇上捎回本洋书，封皮上画个戴草帽的老汉举着三角尺，书名贼拉风——《欧几里得之窗》。俺寻思这“欧老汉”怕不是个木匠？翻开一瞅，好家伙！这哪是刨木头，这是刨宇宙哩！ （吐口烟圈） 书里说这欧老汉两千年前在埃及当“几何祖师爷”，拿根木棍沙地上画圈圈，整出啥《几何原本》。俺一拍大腿：这不就跟咱老农民量地亩一个套路嘛！啥“两点一线”“三角稳当”，搁咱这儿就是“田埂直不直，全凭眼珠子；地界平不平，看驴蹄印子”。 可人家愣是把碎碎个事整成学问，还让洋学生啃了两千多年！ （突然压低嗓门） 不过你猜咋着？书里说元朝那会儿，蒙古大汗蒙哥就见过欧老汉的学问，管人叫“兀忽烈的”！ 结果朱重八得了天下，一把火把“番邦邪术”烧个精光，气得欧老汉棺材板直蹦跶：“夯货！这是科学，不是跳大神！” 得亏徐光启跟洋和尚利玛窦偷摸翻译半本，还嘀咕“后半截忒难，怕乡亲们脑壳疼”——要俺说，徐大人忒小看咱庄稼汉咧！如今抖音老铁连量子力学都敢唠，三维空间种洋芋算个球？ （起身跺跺脚上的土） 书里最逗是讲五次“几何革命”：欧老汉定规矩，笛卡尔画坐标，高斯把平面掰成麻花，爱因斯坦拿时空和面，威腾更绝——直接扯出十维弦！俺寻思这不就跟咱腌酸菜一个理？白菜帮子一层层码，盐粒子一粒粒撒，维度多了才入味嘛！就是可怜爱因斯坦，跟量子力学干架干到死，活脱脱老丈人和女婿掐架——谁也说服不了谁！ （突然严肃） 要说这欧老汉对中国咋看？估摸他蹲金字塔顶挠头：东方那疙瘩咋不接茬？明明秦汉就会勾股术，却把几何当账房把式。直到李善兰跟洋人拼了老命译完《几何原本》，欧老汉才托梦：“早该如此！科学这玩意，春耕夏耘，秋收冬藏，耽误一季就荒一年呐！” （拍屁股走人） 散了吧散了吧！俺得去村小找王老师借圆规——刚在抖音刷到高斯，说双曲空间能多收三成麦，咱也在地头试试。万一成了，明年咱就是“西北爱因斯坦”，苞谷地里搞相对论，美滴很！（脚底打滑）哎呦喂…这光滑的，莫不是踩到黎曼曲面了？ （全剧终·字幕升起：科学不分土洋，脑子勤快就香。三维种地，十维吹牛，欧老汉的窗户纸——一捅就漏光！）

优美的科普，将平面几何、立体几何、曲面空间、相对论、量子力学、场论弦论等娓娓道来。数学是优美的工具，帮助人类愉快地认识这个世界。阅读期间我也根据术语看了一些科普视频，非常直观地增进对本书介绍内容的了解。读书期间不免惋惜高中读了文科，与如此美妙的描述世界的方法失之交臂，有些内容读来更是不解其意。希望我能一直保持这种对理解世界的热爱和渴求，得以领略更深奥的知识的美。

数学是生活。不单是生活离不开算术，技术离不开微积分，更因为数学本身就能成为大众的生活态度和生活方式。大家都向往“诗意的栖居”，也不妨想象“数学的生活”，因为数学最亲的伙伴就是诗歌和音乐。我们可以试着从一个小公式去发现它如小诗般的多情，慢慢找回诗意的数学。         数学是明澈的思维。在数学里没有偶然和巧合，生活里的许多巧合——那些常被有心或无心地异化为玄妙或骗术法宝的巧合，可能只是数学的自然而简单的结果。以数学的眼光来看生活，不会有那么多的模糊。有数学精神的人多了，骗子（特别是那些套着科学外衣的骗子）的空间就小了。无限的虚幻能在数学中找到最踏实的归宿。         数学是浪漫的生活。很多人怕数学抽象，却喜欢抽象的绘画和怪诞的文学，可见抽象不是数学的罪过。艺术家的想象力令人羡慕，而数学家的想象力更多更强。希尔伯特说过，如果哪个数学家改行做了小说家（真的有），我们不要惊奇——因为那人缺乏足够的想象力做数学家，却足够做一个小说家。         数学是纯美的艺术。数学家像艺术家一样创造“模式”，不过是用符号来创造，数学公式就是符号生成的图画和雕像。在数学的比那石头还坚硬的逻辑里，藏着数学人的美的追求。        数学是自由的化身。唯独在数学中，人们可以通过完全自由的思想达到自我的满足。        数学是奇异的旅行。数学的理想总在某个永恒而朦胧的地方，在那片朦胧的视界，我们已经看到了三角形的内角和等于180度，三条中线总是交于一点且三分每一条中线；但在更远的地方，还有更令人惊奇的图景和数字的奇妙，等着我们去相遇。         数学是永不停歇的人生。学数学的感觉就像在爬山，为了寻找新的山峰不停地去攀爬。当我们对寻找新的山峰不再感兴趣时，生命也就结束了。

引用本书最后一句话： 对于更深层次的真理，我们的探索还在继续。对于欧几里得和随后的天才们，笛卡儿，高斯，爱因斯坦——也许，时间会告诉我们——还有威腾；对于所有站在他们肩膀上的人来说，应该对他们表达感激。他们体验到了发现的乐趣。对其他人而言，他们使我们感受到同样多的喜悦，那是理解事物的喜悦。

从李森的科普，到卡洛罗韦利的物理课，再到爱因斯坦、费曼等传记，及相对论简易读本。物理的殿堂对我犹如认知自我的基层，在宏观层面奠定了厚实又弹性的基础。而本书将时间轴上的历史再次串接，带来了更新的认识。 对知识的神经冲动，可能就是在某些个人相关的特定条件下，对于时间的直观感受，为在不定向传播中获取同类累年成就而产生本能的兴奋。 自可丽饼后就很难容易的前行，最深感受的是对于维度的感知。可能类似三维空间中的二维平面，相对于二维平面，三维中的变化对二维可以是无变化（移动），但也可能是毁灭性的（火烧）。 值得再读一遍。

这本书看到后半部分已经看不懂了，但我还是一个字一个字地看完了，看一个个天才如何用自己的智慧把人类对宇宙的认知往前一步步推动，震撼而且感动，作者文笔优美，表达力强，让我认识到语言除了有文学语言、哲学语言、历史语言，还有这种瑰丽无比的数学语言，隐藏着斑斓且神秘的宇宙奥秘。“今天，我们对宇宙的了解涵盖了如此之长的距离，长到我们永远不会去那里旅行；也涵盖了如此之短的距离，短到我们永远看不到它们。我们思考的是无法用时钟测量的时间，无法用仪器探测的维度，以及没有人能感觉到的力。我们发现，在变化中，甚至在明显的混乱中，也有简单和秩序。大自然的美学不仅仅限于小羚羊的优雅和玫瑰的美妙，这种美延伸至最远的星系，进入现存最微小的物质缝隙之中。”

科学的道路是由希腊几何学家铺成的，而数学是他们的工具。自希腊人以来，数学一直是科学的核心，而几何学是数学的核心。透过欧几里得的窗户，我们发现了许多美妙的礼物，但他也无法想象这些礼物会带我们去往何方。