学好数学并不难：代数+几何（套装共2册）

阅读速度2000字/分钟 非常棒的数学启蒙书，有助于初中生提高数学成绩。 1、本书主题：初中数学 2、提供知识：初中代数、初中几何 3、速读建议：熟悉加减乘除法则读起来更容易。 >> 那些我们眼中的所谓的数学天才，所谓的神童，其实只不过是比我们先学了一天，比我们提前几分钟找到了答案而已． >> 用一句话来总结加减和正负的不同：加减是一个动作，表示的是一个运动的过程；而正负是一个方向，表示的是一个静止的状态． >> 我们学习数学的目的，是为了更好地认识世界和改造世界．我们必须认识到：整个世界的一切都在运动变化之中，那些看起来静止不变的数字，其实描述的都是千变万化的运算过程． >> 学习数学的目的，是要让我们用更加理性客观的态度去看待这个世界．当我们看清这个世界的数学规律以后，就可以通过调整一些我们所能控制的因素，使得预期的结果达到最好，从而实现改变世界的目的．在后文中，我们还会涉及大量在生活和工作中的实际问题． >> 因为同样一瓶水在超市的价值和火车上的价值是不同的．虽然这两瓶水的水质是相同的，但是它们的运输成本、管理成本和销售成本却完全不同，所以它们的价格出现了巨大差别，这也是可以理解的． >> 能够解决所有难题的通用解题思路是什么呢？那就是：不断试错，不断修正，笔耕不辍，其解自得．我们就先用这种办法解决一个工程技术难题，让大家领略一下这种方法的神奇魅力． >> 陪孩子学习，究竟应该怎么陪呢？我们只需要做到三点就够了： 第一，和孩子一起学习．比如，和孩子一起读数学书，在送孩子上学的路上和他一起听数学课程，学完以后和孩子讨论一下． 第二，让孩子教你学习，让孩子给你讲讲课堂上的内容或者讲讲书里的内容．孩子讲得对不对不重要，你能不能听得懂也不重要，只要孩子给你讲，他就是在学习、在思考了，他的能力就已经在提升了． 第三，让孩子出题，你做！记得在前面我说过，数学分数高，并不能证明孩子数学学得好，那么，怎样算学得好？我告诉你，会出题就算孩子学得好！孩子学完了二元一次方程，你让孩子给你出几道实际生活中遇到的二元一次方程的题目． >> 在学习代数学时，我们知道了人类有一个原始的动作是数数，数数的目的是为了掌控时间的变化．在学习几何学的时候，我们知道人类的另一个原始动作是画画，画画的目的是认识空间的规律． >> 我们学知识、增长智慧的目的又是什么呢？

法国19世纪有一个著名的昆虫学家，名叫法布尔，他同时也是大名鼎鼎的文学家，被法国人誉为昆虫界的“荷马”．别看文学天赋很高，但他从小就是一个数学白痴，因此他极其讨厌数学．但机缘巧合的是，他在师范学院毕业以后，来到了一个穷乡僻壤的山村小学教书．那村子里穷的是啥都没有，像法布尔这样一个有文化的人，在村民的眼里，就是神一般的存在．巧的是，村子里刚好有一个年轻人想考大学，他就来向法布尔请教数学．可是法布尔哪会数学，但他又不好意思承认自己不会，于是就借故推托了几次，但是这个年轻人很有耐心，天天都来求他．最后实在是搪塞不过去了，法布尔只好答应了．于是头一天晚上，法布尔就找来一本厚厚的数学教材，想自己先学学，可是一本教材他翻来翻去翻了两个小时，结果仍然是啥也没看懂．可是这样不行啊，明天人家就来上课了，法布尔就只能硬着头皮，抱着那本教材翻来覆去看，最后终于读懂了一道题，那就是牛顿的二项式定理．法布尔折腾半宿，实在是困得不行，倒头就睡了． 第二天，那个年轻人准时来上课了，法布尔就给他讲二项式定理，没想到讲得挺好，课堂效果非常不错．于是当天晚上，法布尔就接着啃教材，这样循环反复折腾了半年多．不但法布尔学会了数学，年轻人也考上了大学．从此以后，数学的大门就向法布尔敞开了，法布尔领略到了数学的魅力，再也不觉得数学难学了，后来他还继续坚持学习数学，拿到了数学学士学位．要知道，在此以前，法布尔可是一个数学白痴．这次学数学，纯粹是被那个年轻人逼得没办法了，要不是有这个年轻人向他请教，估计这辈子他都不会主动去学数学．

【提取 20%】 1. ​​加减乘除的运算规律​​——一切计算的起点 2. ​​变量、方程与不等式​​——用符号表示未知与比较 3. ​​解析几何​​——把代数方程与几何图形打通，连接“数”与“形” 4. ​​动态看图​​——通过变化的图形避免静态误判 5. ​​待定系数法​​——已知两点求直线时确定k、b的代数策略 6. ​​几何证明的双向思考​​——不断试错、发散修正的解题路径 7. ​​规律归纳能力​​——由数据或现象总结公式与图形 8. ​​坐标系与函数​​——用坐标描述运动，把几何问题转成代数问题 【提取模型】 ​​“数形共舞”三步模型​​，步骤，目的，工具包 1. ​​读题找规律​​把文字条件转成方程或图形待定系数法、动态看图 2. ​​数形互换​​画图验证或列式求解解析几何坐标化思想 3. ​​试错修正​​面对证明无固定套路时发散尝试双向思考、规律归纳 ​​几何证明小助手（四步口诀）​​ 1. ​​看全已知​​——边、角、平行、垂直等 2. ​​选定目标​​——对应边角或比例 3. ​​路径试探​​——连辅助线、作平行线、相似三角形 4. ​​回路检查​​——每步判定定理是否用对 【计划】 ​​目标​​：7 天掌握代数与几何最核心的 20% 知识，能做同步练习题 80% 的基础题 天数每日 30-40 分钟任务拆解 🔥星期一 1. 讲解加减乘除规律 2. 小练习完成 1-2 页故事+对应运算题 🔥星期二 1. 变量与方程 2. 不等式性质找生活例子列方程、比大小 🔥星期三 1. 解析几何起源 2. 坐标与图形读故事+描点画图 🔥星期四 1. 待定系数法 2. 线性函数两点求直线练习 3 题 🔥星期五 1. 动态看图要点 2. 避免误判改正错题中的图形判断 🔥星期六 1. 几何证明双向思考 2. 试错练习选 2 道证明题，画图-写步骤-互查 🔥星期日 1. 规律归纳小测 2. 错题复盘自测卷 10 题，整理错题本 ​​刻意练习要点​​：每项技能只练 30-40 分钟，用完即换；全部用“故事→模型→练习”三步；错题立即归档复练。 【拓展阅读】 • ​​​​（欧几里得）：奠定证明思维的经典读本 • ​​《微积分的故事》​​（伊恩·斯图尔特）：看解析几何如何通向高等数学 • ​​​​（赵致生）：了解代数、几何合流的历史脉络 【注意事项】 1. ​​只记公式不看图​​——几何证明易套错条件；必须配合动态看图。 2. ​​机械代入待定系数​​——忽视方程组解法步骤，导致考试失分。 3. ​​缺乏固定套路​​——几何证明没有“万能步骤”，需准备反复试错。 4. ​​只做题不归纳​​——难以从规律中生成新知识，违背本书“找规律=获新知”的核心理念。

还是让初中生阅读吧📚(¯∇¯;)，或者让高中生复习吧。 大学生不用看这个了，真的。 大学应该看微积分，矩阵论，复变函数等，学一学数学建模🌚

因为工作需要，所以要接触中学数学中的基础。直接阅读教材和演练试题是一部分，充分汲取基础数学知识形成知识脉络和解题思想是另一部分。有些知识作为基本的数学理念，其实应用范围很广，尤其对我们的生活帮助很大。有些底层逻辑，是真正学好数学的根基所在。至少对我们想要扎扎实实掌握好数学的普通人来说是这样~

许久不看nba了，今天忽然看到比赛后对勇士队的库里采访。 记者：“史蒂芬，你最近状态火热，但你的球队已经很难进入季后赛了，有人说你打成这样也没有意义。但你依然贡献逆天的表演，可以说说是什么在驱使你打出这样的表现吗？ 库里：“也许是我的好奇心，对于我来说，这样的表现并非没有意义，我只是单纯想知道如果我全情投入会怎样。” 看到这不禁想到了一个老生常谈的问题：如果将来不从事相关职业，学数学究竟有什么意义？ 抛开这是很多数学学不好的同学找的一贯借口不说，其实我们成年人的世界里不也充满了这样看似“没意义”的事情吗？ 反正我的工资都是这么多，为什么要努力呢？反正减肥了还会反弹，为什么要减呢？反正学了今后也用不上，为什么要学呢？ 其实库里的回应给了提出这些问题的所有人一个答案，好奇心。库里，nba顶级巨星，年薪过亿，他本来就有伤，这赛季勇士也可以说是战略性放弃了，按道理他应该保护自己的身体为主，可他依然充满热情，将自己全身心投入到比赛中，只是因为他好奇自己这么做会怎样。于是，我们看到了那个无所不能的库昊。 而我们学数学，何尝不是如此？一个定理，一道题，一个公式，看起来并不能带给你什么意义，但就是因为好奇，牛顿创立了微积分，就是因为好奇，笛卡尔创建了解析几何，因为好奇，人类才得以不断进步，成为了动物世界中的霸主。 当然，我们老师也该反思自己，教学的方式，有真正在调动学生的好奇心吗？我们的起点，究竟是生硬的拔成绩，还是让孩子从小通过数学培养对世界的那份好奇心？ 答案是肯定的，也是必然的，因为这个世界，是因为好奇心去做那些“无意义”的事，才变得越来越有意思。

通篇废话，满口胡言。 数学是百分百确定的？你怕是不知道哥德尔不完备定理。 通过各种各样的方式来抬高数学，彰显自己的优越性，用各种假大空的道理来抬高自己书的身价。你是想教数学？不，你是想割韭菜！ 还好奇心，还抽象？说得谁好像不知道一样。说好听一点是浅显易懂，说难听一点就是废话。要你说这种废话？！ 还用精彩悬疑的故事来系统性地讲解知识点的由来和运用？你想水文章就直说，你自己看看你写的故事是什么东西！我看你讲算术的时候也没提到皮亚诺公理啊，从头到尾就知道说一些粗俗单调的流水账。 你自己看看你整本书下来用了多少篇幅来写这些东西！！！ 还荷花上的数学和淤泥中的数学是一样的，说得好像屎在哪不是屎一样。 这是给初中生看的？呸！小学生都不看！ 在这里我要申明我绝对没有贬低数学的意思，数学极大地促进着人类发展，对人类的各种认识和实践活动都起到了良好的指导作用。就单讲逻辑学，作为数学的一部分，就已经运用到各式各样的活动当中了。 但这从来不是作者借数学之名来欺骗和侮辱读者的理由。他骗取的是钱财，侮辱的是智商。 他在初中生世界观不成熟，但确有校内学习需求的情况下，用一些高大上的言论来混淆视听，用一些粗浅的故事来给初中生营造一种“简单”的假象，进而吸引学生的流量和购买欲，来赚不义之财。 刚好初中生在世界观不成熟的情况下，是很难判断这本书正确与否的，也就踩了别人提前挖好的坑，甚至被坑了还不自知，在那给别人数钱。 我想，看这本书的人要么是看不下去了（没阅读欲望，没继续看就是看不下了哦。），要么就是看完了觉得浪费时间。 希望大家能清楚地看到这类书籍的弊病。 学习能够通过很多种方式进行，但不该是这种自欺欺人的方式。

♠数学能力是每个人都能掌握的 本书的核心信念是：数学并非某些天赋者的专利，每个人都能掌握，只要有正确的学习方法和循序渐进的引导。通过法布尔的故事，作者展示了数学不是抽象和遥不可及的，反而是可以通过具体的步骤逐步掌握的技能。 2. 循序渐进的学习方式 书中注重从最基本的加减乘除开始，引导读者逐步接触更复杂的数学概念，如变量、方程、不等式等。每个知识点都通过故事和案例逐步展开，避免让学生在抽象的理论面前感到困惑。 这种方式不仅能够激发孩子们对数学的兴趣，也帮助他们更好地理解每个知识点的应用和背后的思维方式。

作者的想法很好，试图以“数学在我们的生活中无处不在”来告知孩子们数学的意义，激发孩子们的学习热情。但是越往后书中的内容越难且越抽象，我怀疑作者是否能达到自己想要的效果。 我觉得学习尤其是数学不一定非得“有用”，关键是有兴趣和热爱。数学看智商，语文看情商。数学是需要天赋的，到了一定程度智力的差异确实会有影响，这点没必要否认。我看过一个故事，有一个水平很高的钢琴老师教学生教的非常慢，她解释说：学习最重要的是点燃孩子的兴趣和热情，让他们把兴趣融入到他们的生活中，成为生命中一份美好的存在，从而使他们热爱生活。只要他们不愿意轻易割舍，他们就不会轻易放弃，他们就会不断取得进步，反过来这种进步也会使他实现自我的提高。 西方早期很多数学家也是哲学家，许多数学家试图用数学来解释整个宇宙。数学的伟大之处在于，它能够提供这个世界100%的东西。数学提供的答案，连上帝都无法更改！所以，告诉你的孩子，学好数学，你就可以成为上帝！ 很多数学家认为：数学是一门宇宙语言，如果我们发现宇宙其他地方的生命，所有的学科可能都不一样，但是数学肯定是相同的。所以，告诉你的孩子，学好数学就可以在发现外星人的时候与他们交流。 数学是一切学科的基础。丘成桐说，一个国家的数学基础决定了一个国家的科技水平。所以，告诉你的孩子，学好数学，就是为国家的科技贡献一份自己的力量。 告诉你的孩子，数学很难。但数学的本质是探索、推理和解释，而不是确定的答案。数学根本上是一种解决问题的方法，而不是一个完美的答案。你没必要每次都找到那个完美确定的答案，但你要去尝试思考解决这个问题的方法。你可以学不好数学，但希望你能够拥有数学思维。当你拥有了数学思维，你就会发现，关于这个世界的一切原来都是那么地真实，那么地简单。

我个人数学极差，属于看见数字犯晕的人，觉得数学在生活中的作用不大，读完《学好数学并不难》才明白，数学与生活关系密切，数学不好的人，逻辑思维不会好，对生活的关注也有限。 书里有一点我很认同：数学知识来源于生活。古人从结绳记事，到现在的大数据，数学的变化，也是人类的发展史。简单的数学，解决的是人类生计问题，高明的数学，解决的是人类的思维方式。 书里有一个很有趣的例子： 据说在一个教堂上，教皇对他的这个说法提出了质疑，他说：「罗素先生，听说你认为一切错误都是由数学错误导致的，那么请问你能从2＋2＝5这个错误，推导出你罗素先生就是教皇吗？」罗素说道，这有什么困难，请看： 2＋2＝5，我们在等式左右两边同时减2，得到2＝3， 再从等式的两边都减去1，得到1＝2， 反过来就得到2＝1。 因为2＝1，所以说罗素和教皇是两个人，就等于说罗素和教皇是一个人了，罗素当然就是教皇了。 我把这道题发给朋友，问他这算不算「狡辩」，他说，这是「诡辩」。这其实就是思维方式的问题。 这本书还解释了一个我困惑多年的问题：为什么中学考试，老师要求写详细的解题步骤，尤其是一些一眼能看出答案的数学题。 书里说，这是思考过程：1、发现问题、2、分析问题、3、解决问题。 发现问题自然是学会读题，分析问题是解题步骤，解决问题是获得答案。一道题的解法千变万化，有的人能用简洁的方式得出答案，有的人会想的很复杂。这就是一个人思考问题的方式方法。一眼看出答案，如果不尝试写出思考过程，找不到最优解，也不行。 数学是优美的，在语言面前，它有更简化的表现形式，试举一例： 古希腊的数学家丢番图，在他的墓碑上，通过一道代数题描述了自己的年龄，碑文是： 这里埋葬的是丢番图的尸骨，下面的文字描述了他的年龄：幸福的童年占据了他生命的六分之一，又过了人生的十二分之一，他步入了青年，婚后，他幸福地度过了生命的七分之一，再过了五年，他的第一个孩子出生了，就这样又度过了人生的二分之一，厄运降临，他的儿子去世了，四年以后，由于悲伤过度，他也撒手人寰。 虽然这段文字描述很长，但不难发现，这也是一个白描式的问题，我们只要假设他的年龄是x，就得到了代数方程： （打不出来，见第二张图） 用牛顿的话说：「当面对一个抽象的问题时，要想解答它，首先要把它从普通语言转化为代数语言。」你看，会解数学题的人，语文也不会太差。 这道题我朋友甚至还给出另一个解题思路：「这是7 和 12 的公倍数，84 ， 168 ===，考虑到人的年龄，就是 84 岁了。」 吴军写过一本《数学之美》，很多人推崇备至，对我来说，他的如看天书。《学好数学并不难》反而简单易懂，重要的是，它让我明白了数学与生活息息相关。数学之美哉！ 相比第一本《代数》，《几何》有些难。不过这也不能怪作者，几何的解题思路和方法，远比代数复杂，在这本书中，精华篇章是前几章，尤其是讲几何学由来的问题。 从小学到初中，一直学几何，才明白几何的意思是：不用数字去计算。没有数字，只能靠点、线、面等进行计算，日常生活中，比如丈量土地，确定尺寸等，用的全部是几何学知识，我反而觉得这是最公平的丈量方式。 读完最大的感触是：没想到以前学的一些公式定理来源《几何原本》一书，正是有了它，才有以后几何学的发展。作者对比了《几何原本》和《九章算术》的区别，其中最大的一个区别是：前本书没有给定义做分类，厚一本做了分类。没有分类意味着，书里有几百条公式定理，需要熟练掌握，才能巧妙运用。这就是几何学难学，复杂的地方，不能归类，只能自己去不断运用，学会触类旁通，才能将几何的作用发挥出来。 任何一本书，哪怕我们的数学课本，给几何进行的分类，也是不准确的，这也犯了几何学的大忌。不过这也不能怪教科书，总不能让每个学生都把《几何原本》这本书里的知识全部学一遍吧。这也是几何学要解决的最大问题。 两本书读完，对数学开始有了些亲切感，无论是代数还是几何，充满无穷未知的奥秘。最重要的是，数学是最接近真理的学科。一道题，会的自然会，不会怎么也不会，骗不了人。有点后悔学生时代没有学好数学，在追求真理的道路上，没有什么学科比数学更接近真香。