美丽的数学

一口气读罢，整本书的阅读体验非常流畅痛快。这本书需要读者至少具备高中水平的数学基础，并且对数学怀有真诚的兴趣，才能更好地进入其中。书中涵盖了代数、几何与数学哲学等多个方面，每章一个独立主题，既有趣味又不失深度，循序渐进，由浅入深。 作者如同一位冷静的画家，将数学本身的美从容铺陈，不掺杂过多个人观点，留给读者纯粹的欣赏空间。 数学的美究竟是什么？过去我理解的，是公式的简洁、答案的确定、数与形之间的和谐统一。这种美常被认为过于理性，缺少感性世界里的多样与随机。而这本书，彻底刷新了我的认知——数学的美，其实无处不在。艺术中有它的影子，音乐中的节奏、绘画中的黄金分割，都是数学美的回响。在社会理论中，数学同样熠熠生辉，它的确定性反而推导出世界的不确定性，如混沌理论；甚至为我们照见自由意志的微光，如纽科姆悖论。 数学的确定，并不意味封闭。无数未解之谜，正吸引人类不断拓宽数学的疆界，进而拓展我们认知世界的边界。理性因数学而清晰，感性因数学而纯粹，世界因数学而愈发多彩。

这本书读了好几次都没读下去，这次终于读完了。之前学习数学只是记住公式，但总是不会去学习如何推导公式，公式也就很容易被遗忘，就像记单词一样得结合具体的语境去学习才能更加容易的记住。学习计算机越久越发现计算机和数学是根本分不开的，计算机在根本上还是基于数学的。有时候编程的问题用数学的方式去解决才发现数学其实是很美的，从（x2+y2–1）3=x2y3这个方程式就可以看出一二。 和许多问题一样，在没有学习二进制之前，理所当然的认为十进制就是数的整个世界，在上大学学习了二进制之后才发现事实并非如此，计算机上传递的都是二进制数据。之所以计算机会用二进制而现实中不用二进制，只是因为二进制更容易被计算机计算，而十进制更容易被人类理解。 在上大学之前听到IT(Information Technology)总是会联想到计算机，但一直没有深入思考为什么这样。现在学了计算机才发现计算机底层就是信息传递而已，它本身没有改变现实世界的任何东西。当把一台计算机上的信息传递到另外一台电脑上时，本质上是把信息转换成二进制数据，然后通过光信号或者电磁波信号传递到另外一台计算机，另外一台计算机接收到这些信号后再将其解析成二进制，最后才翻译成人能读懂的信息。其实它和站在两个山头用手电发摩斯密码是同一个道理，和古代通过驿站和鸽子传递信息是同一种方式，只是现在传递信息的方式更加快捷，更加方便，即使是相隔万里的两个人也能瞬间收到对方的消息，这样世界也才真正的连成了一个整体，真正的成为了一个地球🌍村。但是这一切始终改变不了的事实是实物是不能传递，《快乐星球》里面丁凯乐钻进计算机的情况也不可能实现。至少现在不行，除非人类可以将物体或者人变成数字信号输入进计算机，然后在另外一台计算机进行重组，并且在这个过程不改变物体的结构以及人本身的思想。 这次对对称加密有了更加深刻的认识，之前只是知道对称加密是生成了两个密钥，一个私钥一个公钥，公钥就好像锁，私钥就好像钥匙。公钥可以随便的在互联网上传递，但私钥只能放在本地，否则一旦在互联网上传递就有可能被截获的风险。读了这本书才了解到对称加密利用的其实是两个较大的质数通过结果逆向计算出这个两个质数是很困难的原理，其中两个质数的结果就相当于公钥，而任意一个质数就是私钥。

本书是一本不错的数学普及读物。书中的大部分内容在学校时都学习过，包括：代数的质数、有理数、虚数、无穷大、阶乘以及几何的三角形和圆形等知识，阅读与理解这些内容都不会有任何障碍，就仿佛又回到了曾经的学校。不过后面的分形、双曲几何和混沌等概念还是第一次接触，显得有些陌生，同时，也对这些新面孔充满了好奇。文中所述“分形具有自相似性且具有分数维”，“自相似性”好理解，就是分形后的小图形与原有的完整图形极其相似，不同的是尺寸更小些。而对于“分数维”的理解最开始真的有些困难；常规的维度都是整数的：如一维的直线，二维的平面，三维的空间等都是整数维，维度怎么会是分数？仔细阅读后，才逐渐意识到分形的维度与一般理解的维度有所不同，分形的维度主要是显示图案的不规则程度，但是受到传统整数维度的影响，因此表现为平面上的分形维度介于1与2之间；如同欧氏几何有平面几何与立体几何之分一样，分形也可分为平面分形与立体分形；立体分形的实例有罗马花椰菜和人体的肺等，立体分形的维度要更高些，它们都处于2与3之间。分形的图案看上去既精致又美丽，堪称赏心悦目。至于双曲几何，虽然只是源于欧氏几何的平行公设，但它与欧氏几何的区别还是很多的—欧氏几何中，形状相同，面积未必相同；双曲几何中，形状相同，面积一定相同，实际上它们全等。欧氏几何中矩形的四个角均为90°，而双曲几何中没有矩形。众所周知，欧氏几何中三角形的内角和是180°，但在双曲几何中三角形内角和小于180°，极端情况下，如果三角形的三边长趋于无限，那么三内角则趋于0°。看起来，由欧氏几何到双曲几何的确是一种实质性的跨越。书中所说的混沌，实际上就是数学中的无序，即在小范围内无规律，但整体上系统完全可以预测。数学虽然不是科学，但它与科学的联系非常密切，数学是科学非常重要的工具与助手，没有数学的参与，科学也将难以为继。作为一个独立的存在，数学一直都是自成体系—代数、欧氏几何、非欧几何、解析几何、拓扑学、分形几何、微积分、微分几何等等几十个分支，足以让人眼花缭乱，有种“乱花渐欲迷人眼”的感觉。好像是一群智者，尽管年岁不同，相貌各异，却都是人类智慧的结晶，它们必将协助人类走向更加灿烂的明天。

这是一本深入浅出的数学科普读物。 作者爱德华·沙伊纳曼既是数学家也是教育家，“沙伊纳曼定理”的命名者，具备将复杂概念转化为通俗故事的能力。 整本书都用通俗易懂的文字，为读者呈现出：真实、有趣、美妙的数学世界。

挺好看的。 每个人对各数学项目的态度是不同的。 比如我就比较喜欢概率和混沌数学。

告诉你一些数学课堂之外的知识 「对某些人而言，将数学描述为“快乐”和“美丽”可能看起来不对劲，但是我们不该将精彩的数学与烦琐的算术混为一谈，就如同不应该将阅读伟大的文学作品与学习拼写时的死记硬背等同视之。」 在中小学的数学课本中，常常会把“数学”和“美丽”挂钩，甚至有时候听到丘成桐这种数学大佬的演讲也在告诉我们数学是美丽的，但我却生性愚笨，很难琢磨到其中的“美丽”所在。 看不懂的证明，算不对的式子，理不清的几何关系，甚至令人头昏脑胀的多项式，是很多人对数学这项学科头痛的理由。 字母与数字的一次次有机组合就是一场证明的伟大过程；三言两句的不妨、我们断言、同理可得就把我们的长篇大论涵括；很难想象，一堂中文授课的数学课，一节课下来竟然黑板上不需要用到中文；从英文符号用到希腊字母，直到溯源到拉丁文符号，数学的符号化是数学的开始，也是很多人噩梦的开始…… 节目《开奖了》曾邀请丘成桐老先生演讲，在演讲结束之后的观众提问环节有一位小学生向丘成桐提出了一个问题： 「小明和妈妈爸爸各借了500块钱，现在共有1000元钱，买了一双鞋花了970元钱，现在还给爸爸妈妈各10元，小明还欠父母各490元，小明自己手里还有十元，现在加起来一共有990元，怎么还少了呢？」（这里也可以自己思考一下，一道语文题，文末给出答案） 丘老的回答是：「我们数学家对加减乘除都不太懂的。」 显然丘老在这里的回答带有一些谦虚的味道，但是这恰恰也告诉我们数学不仅仅是加减乘除——加减乘除那是算数——数学是逻辑的运用与从现实到抽象的学科。 经常会有人问到，小学数学学不好会不会影响初中数学，初中数学学不好会不会影响高中数学等等。 但我想说的是，影响数学学习的首相不是数学的难度，而是对于数学的心态，倘若问一个完整接受了九年制义务教育的人现在会不会加减乘除，我想大概率是会的，即使是忘记了如何运算，但是只要重新进行训练，这些都不是问题。 所以不会有多少人说加减乘除是他数学路上的绊脚石，最难的是一个面对数学的勇气。 但是可怜的是，我们学的数学不是为了促进对数学的使用和兴趣，而是使用偏、怪、难题来“整”学生，甚至在一个讲究逻辑的学科中通过把一道题赋予奇怪的数字以致把一道思维题目变成算数题目。 这是悲哀的，不知道这样一道道的算数数学题打击了多少学子对数学的热忱。 不过总算是脱离了这个教育环境，在新的环境中总算是能够体验到数学的美与快乐。 数学教育中最应该有的就是知其然，知其所以然，因此我的初中数学老师给出了数学学生的三个阶段： 最低的阶段是不会做题，自然也不知道其所以然； 第二的阶段是会做题，但是公式的来源与推理不知其所以然； 第一阶段便是即会做题，又知道公式的推理。 无论是这三个阶段中的那一个阶段的学生，你若是问一些关于数学的简单的问题，大多数学生的答不上来的。这些知识对考试来说无用，但是增加对数学的兴趣和打造一个求真溯源的意识又是何尝不是有意义的一件事。 《美丽的数学》这本书带给了我很多数学课堂之外的知识，从π和e的来源到勾股定理和复数（a+bi形式的数，是对实数域的扩充）的关系，再到神奇的谢尔宾斯基三角形（他的维度不是1也不是2，而是1.5849625……，科赫雪花是它的一种变式），在来到迷人的且让人迷糊的贝叶斯公式（即便我在疫情期间核酸检测是阳性的，但是我患病的概率依旧很低，仅有4.7%，原因需要用到贝叶斯公式），还有让史上最完美的公式e^iπ + 1 = 0。 本书数学小白可以放心食用，不包含高等数学的知识，也没有长篇大论的数学证明，更多的是利用感性的知识让读者体会数学的美丽，同样这也是数学学习和发展的过程。 数学大厦的建立同样也不是从感性到理性一步建成的，而是通过对感性认知的不确定，从而转而从理性的视角进行定义，推理，证明从而确保感性认知的不可否定。 数学是简洁的，它让我们简单且清晰地认识世界。 数学是美丽的，蒙娜丽莎都和它有关（黄金分割率）。 数学是严谨的，1+1 = 2都需要给出理由（哥德巴赫猜想）。 数学是有趣的，我不知道1+2等于几，但是我知道1+2 = 2+1（法国小学生关于李群的笑话）。 数学是实用的，人工智能，AI聊天要的是数字的大量计算（机器学习）。 答案：借了1000还了20 不就是相当于借了980么 自己留下十块钱 剩下970买鞋。（一道无趣的语文题，丘成桐老先生当时对小撒说这个你熟——指的就是语文上的把戏，丘老没有回答更怎加了一些节目效果） ·end· ​

回归本心就去阅读数学，毕竟数不欺人 十二平均律八度音分成十二个半音音程 杂乱的声音世界通过数学规则变得规则而美丽 一个数学的博士用简单而有趣的方式 将生活中的点滴观察用数学去阐释 铺瓷砖，掷筛子，投票选举，雪花分形 是呀数字和人一样也会爱慕虚荣 就像百家姓前几位喜欢露脸 作为一本科普，此书足够了 就双曲几何第一次遇见其他的还都有印象 仔细去看书里的证明过程还真能获取快乐 遇到不开心就问今天你混沌了嘛???

我是一个初一的学生，刚开始看到这本书之后我的心中就用起一道道波澜，我很喜欢数学，这本书无疑就是一本数学爱好者的指南。他可以引起你的各种思考：二进制可以表示所有数，那么他也可以做读心术；当你想画出一个标准的等边三角形时，可以用三等分先来解决；你还可以和别人“吹牛”说这世界上的所有数并不是公平的。总之，我明白了，数学是一切的基础，只要你认真学习，你就能发现数学是有趣的，你能从有趣的数学中看到世界！

作为一个非数学系学生的读者，想要找一本能系统的了解数学的书太难了。所有非系统的数学书，里面有大量的无关联定义术语和公式，这对阅读来说太难了。数学为什么不像物理或者其它理科一样有一个完整清晰有阶层的架构呢？看数学完全是懵逼状态。

首先，这本书排版很混乱，微信读书的系统不适合去排这种包含很多数学符号的书籍。 其次，这本书很多东西都没讲，比如虚数时没讲复平面与旋转缩放，提到对数时没讲对数在大数计算以及开方时的重要意义。 最后，为了使自己的内容严谨，他使用了很多高数上的内容，但为了使内容简单，高数的部分有一笔带过，这使得懂的自懂，不懂的茫然。