文化伟人代表作图释书系：自然哲学的数学原理

《自然哲学的数学原理》有四个译本，综合来看，王克迪译本和赵振江译本各有优势，任海洋译本和章洞易译本则存在一些有待改进的地方。具体如下： 王克迪译本：该译本由北京大学出版社出版，采用意译方式，文字删减修饰较多，术语使用通行的科学术语，语句较为优美，适合一般读者阅读学习。不过，有读者指出这个版本小错误较多，在精确度方面稍差一些。 ​ 赵振江译本：商务印书馆出版的赵振江译本，是从拉丁文版直接翻译过来的，为了准确地传达牛顿的本意，使用直译，句式结构改动较小，每个拉丁文词汇都尽量给出对应的汉字词汇，总体来说较为严谨。但该译本的缺点是语言比较拗口，不太通顺，可能需要读者花费更多时间和精力去理解。 ​ 任海洋译本：重庆出版社出版的任海洋译本，译文相对通俗易懂，对一些晦涩概念和定理有详细解释，但存在翻译错误的问题，如推论1的标题翻译不准确等，影响了译本的准确性。 ​ 章洞易译本：天津人民出版社的章洞易译本，其导读具有特色，会根据原书每一编的不同而有所变化。然而，该译本被指出存在译文生硬、晦涩难懂的问题，而且勘校不够严谨，有错别字，在一定程度上影响了阅读体验和对内容的理解。

我这本书翻开第一页就放弃了，但是仍然给了最高评价。 作为一个读法律的文科生，我发现完全看不懂（或者是我不愿意为了理解而投入很大的时间和精力去看）我觉得和翻译无关。原因很简单，牛顿发布的他的最重要也是唯一的，放在抽屉里长达20年的论文，难道是我这种数学学渣可以看得懂的东西吗（其实也不是那么渣，阪大+复旦的能渣到那去呀） 感谢微信读书，至少让我看了一眼牛顿的这本巨作，知道这是什么玩意。什么玩意呢？ 一部让人类文明迈了一大步的伟大作品。 这样的作品能给差评吗？ 显然不行。

《自然哲学的数学原理》（Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica，1687，牛顿）对人类的意义，怎么拔高都不为过——它不是"又一本物理学著作"，而是人类理性第一次把宇宙放进公式里。 下面分几层说。 一、科学层面：把"天"和"地"合成了一件事 古希腊到中世纪，主流框架是亚里士多德那套——天上和地上是两个世界：地上用"四元素"（土水气火），天上用"完美圆周"，规律不一样，互不打通。 牛顿在《原理》里干了什么： - 提出三大运动定律（惯性、F=ma、作用力反作用力） - 提出万有引力定律——苹果落地和月球绕地，是同一个力 这一步的颠覆性在于：天体运行和地面上扔石头，服从同一套数学规则。宇宙从此是一个统一的、可被公式描述的机械系统，而不是分层的、神秘的两界。 开普勒发现了行星轨道是椭圆，但没解释"为什么"；牛顿给出了"为什么"——引力。 二、方法论层面：确立了"现代科学"长什么样 《原理》之前，"自然哲学"多是定性思辨（亚里士多德式）或单纯观测记录（第谷式）。《原理》给出的范式是： 数学公理化 + 演绎推理 + 观测验证 - 从几条公理（三大定律）出发 - 用几何（牛顿时代还没流行微积分写法，他用几何推导）严格演绎 - 结论与天文观测（第谷、开普勒的数据）对得上 这套路子后来成了所有自然科学的模板——拉格朗日、拉普拉斯、麦克斯韦、爱因斯坦，全是这棵树的枝。 值得一提的是，《原理》也是微积分第一次大规模实战（虽然牛顿在正文中用几何伪装了它，怕被质疑）。人类从此有了处理"变化率"和"累积"的工具。 三、世界观层面：启蒙时代的"源代码" 《原理》出版后，欧洲知识分子圈地震。影响溢出到哲学、神学、政治： - 机械论宇宙观：宇宙像一口精密钟表，上帝是"第一推动者"上完发条就走了——这给后来的自然神论（Deism）铺了路，也给无神论留了门。 - 康德说："是《原理》让我从独断论的迷梦中醒来"——牛顿给休谟、康德的认识论革命提供了"外部世界是可认知的"这一底气。 - 伏尔泰把《原理》通俗化引进法国，成了启蒙运动的硬核背书——"看，人类理性能搞懂宇宙，那搞懂社会制度为什么不行？"《社会契约论》《美国宪法》那批人，底层都有牛顿影子。 - 工业革命的底层逻辑也是它——你要造蒸汽机、修桥、搞弹道，得先有牛顿力学当地基。瓦特、史蒂芬孙那代人，课本就是《原理》。 四、对普通人来说意味着什么 说得虚一点：人类第一次确认"宇宙是可理解的"。 在这之前，天象是神的旨意，地震是惩戒，彗星是凶兆。《原理》出来后—— - 哈雷用它能预测哈雷彗星回归（1758年应验，牛顿已死） - 海王星是先算出来、再望眼镜找到的（勒维耶1846年，纯靠引力扰动推算） - 连"算不准"本身后来都成了新科学（混沌理论） 这种"人类理性能撬动宇宙规律"的自信，是现代文明的精神底座之一。没有《原理》，很难想象后面300年的科技爆炸。 五、也要说一句边界 《原理》不是终点： - 高速 → 相对论修正（光速不变，牛顿绝对时空崩了） - 微观 → 量子力学修正（确定性→概率） - 强引力场 → 广义相对论接棒（引力不是力，是时空弯曲） 但在宏观、低速、弱引力场里，牛顿力学至今够用——你造楼、发射嫦娥、打篮球，用的还是它。爱因斯坦说得好："站在牛顿肩上，才看得见更远的东西。" 一句话收住： 《原理》的意义，是让人类从"仰望天想知道神在想什么"，变成"拿起笔算一算天自己是怎么转的"。这不是一本物理书，是人类成年礼。

翻译的问题很大，不知所云。不建议看这个版本。 推荐 王克迪翻译的版本，至少是物理系科班出身的，会更准确一些。 推论1 当两个力同时作用于一个物体时，这个物体将沿着平行四边形的对角线运动，所需时间等于两个力分别沿两边运动所用的时间之和。（运动的公理或定律-图1） 如果一个物体在给定时间内，受到力M的作用后从A离开，这时，它是以一种匀速运动从A到B。如果是受到力N的作用离开A，它就应该从A运动到C。补足平行四边形ABDC，当两个力同时作用时，物体就会在两个力作用的相同时间内沿对角线从A到达D。因为，力N沿直线AC方向作用，又平行于BD，此力（由定律2可知）绝不会改变使物体沿BD运动的力M所产生的速度。此时，无论力N是否产生作用，物体都将以相同的时间到达BD，并且在最后之时它将位于CD的某一处上。同理，物体也会在最后时刻位于BD的某一处上，从而位于D点上，而这个点正是BD和CD的相交点。根据定律1可知，它将沿着直线从A运动到D。

感兴趣不是停留在学习上，而是一种自发地探索精神。 距离最有创意的18个月，现在只差11年左右。 假如牛顿能一心耕种，那么他一定会成为一名合格的农民。但事实是，他对务农没半点兴趣，经常在干农活时读书和做实验。 天才都有常人难以企及的专注力和执着精神!陶醉在自己喜欢的领域，乐此不疲，追求完美的精神享受! 两兄妹一番商量之后，决定把牛顿重新送回格兰汉姆皇家中学读书，并商定在他中学毕业之后，争取上剑桥大学深造，以便他将来从事自己所喜爱的科学研究。 牛顿并非一个不近女色的人，后来终身未娶也是因为他太过痴迷于科学。 少年时期，他与一位比他小两三岁的斯托雷小姐感情很好，后来由于牛顿外出求学，两人也就未能成为一生的伴侣。斯托雷小姐后来曾两次结婚，牛顿回林肯郡时总会去探望她，甚至在经济上给予帮助。 他学习勤奋，与那些饱食终日、碌碌无为的纨绔子弟比起来有着天壤之别。 ，但他并不满足，凡是他感兴趣的科目，他都有所涉及。 还是学生的牛顿，便在学术上取得了他的第一项科学成就——二项式定理！这个成就的意义在于，即使他一生只有二项式定理这一个成就，也足以在科学史上留下自己光辉的名字。那年，他才22岁！ 他对吃什么并不在意，常常因研究某个项目而忘记吃饭；穿衣服也不讲究，因而花费也少。 这一切都是在鼠疫流行的两年（1665—1666年）中发生的，那是我一生中最旺盛的发明阶段，也是我一生中最专心于数学与科学的时期。” 人与人之间的引力也符合经典万有引力定律:引力必然是随着距离的变化而变化，而且是越远越小。 先是发现一种现象，然后再把这种现象用一种发现展示出来 牛顿在沃尔斯索普的一年半时光里，为自己毕生的科学研究打下了基础，之后他所需要做的，就是在这些发现的基础上建造起宏伟堂皇的科学殿宇。 科学史上有两个奇迹年：1666 年的牛顿奇迹年，1905 年的爱因斯坦奇迹年。 三一学院的领导十分赏识这位青年才俊，给了他许多的优厚条件以便他安心研究。在牛顿获得选修课研究员资格后不久，他又被提升为主修课研究员。他在学院有了自己的房子和一份可观的薪水，这让他可以专心研究学问，无所顾忌地迈向更广阔的科学道路 在牛顿那个年代物理还没有从哲学里分出来，所以这本书名字叫“自然哲学”，其实就是物理。物理是基于一系列的无法被严格证实的定律而建立的。这本质上也是一种哲学。现在理科的博士也是PhD哲学博士 每个人有所成就的人都有导师或引路人，你能找到一个反例么？ 1677年，牛顿的导师和最真挚的朋友巴罗教授去世，这让他感到悲痛万分。他决心沿着科学研究的道路继续前行，以不辜负巴罗教授对他的殷切期望 如果牛顿当时就将这一方程式公之于世，那么马上就会轰动整个科学界，但牛顿仍旧按自己的老习惯，将这一成果束之高阁。 能真正折服人的，从来不是金钱与权势还是其他的什么任何东西，而才气会让你从心底产生敬畏。 他总是在沉思，把全部时间都用在了工作上，很少娱乐或休息。他经常在凌晨两三点钟才睡觉，有时甚至会工作到天亮 一个人必须在两者之间作出抉择，要么决心什么新思想都不提出，要么成为一个认证新思想的奴隶。 他是为科学研究而活的人，一生最爱就是科学，因此就再也容不下其他东西了 没有钱，也没有结婚生子。他不善于教学，他在讲授新近发现的微积分时，学生都接受不了。 有不少学者对晚年牛顿的宗教研究颇有微词，其实大可不必。身处17世纪的牛顿，面对如此广袤的宇宙，他的确感到了造物主的伟大和自我的渺小。于是，宗教成了他最后的精神归宿。 哲学中的推理规则 规则1 没有什么比既真实又足以解释其现象者更能说明自然事物的原因。 为达到这一目的，哲学家说自然不做徒劳的事，过多则徒劳，简明才是真谛；因为自然喜欢简单，不会响应多余原因的奢谈。 规则2 对于相同的自然现象，我们必须尽可能地找到相同的原因。 规则3 事物的属性，如果其程度不能增加或减少，且在我们的实验所及范围之内为所有物体所有，则应视其为所有事物的普遍属性。 规则4 在实验哲学中，我们认为由现象所总体归纳出的命题是准确的或是基本正确的，而不管任何反面假设，直到出现了其他可以使之更精确，或是可以推翻这些命题之时。

解释一下，过去的人的智商不比现代人差，甚至还要高，比如欧几里得的《几何原本》、柏拉图的《理想国》、康德的《纯粹理性批判》，又有几个能看得懂的？现代人的脑子被手机摇一摇给摇傻了。 牛顿的伟大之处在于他首先是个数学家，在他22岁的时候就发表了“二次分定律”，随后又是微积分的创造者，他在英国剑桥大学讲学，讲微积分知识，当时的大学生没有人能听懂。 在牛顿生活的时代1642～1727（十七世纪及十八世纪）科学还没有单独地从哲学中分家，所以自然物理学、天文学还被称为“自然哲学”，牛顿想要证明宇宙天体运动的合理性、必然性、规律性、同一性及驳斥当时的“宇宙涡旋论”，就自然推理出了“牛顿力学三大定律”和万有引力定律，不过是用数学定理和公式推理出来的。这就是这本书名《自然哲学的数学原理》的由来，书里面多次提到了欧几里得的《几何原本》，因为牛顿本来就是从数学开始起家的。 最后又有人要问了:那么万有引力是怎样产生的、即其原因又是什么呢？牛顿最后承认了，他也不知道起初宇宙的起源，但是他相信这宇宙有一个统治者，那就是全能的、无处不在的上帝。 牛顿所说的上帝不是神学概念上的世俗的、有形的、拟人化的、能够有说有笑、能够被人搬救兵时当神来用的，而是自然的、宇宙的统治者，他是无形的、永恒的、看不见、摸不着的无限存在者，他无处不在，他是意志力、他是生命力，他是宇宙中所有力的创造者。 牛顿的数学家身份（数学家没有几个不是严谨、简洁的），使得这本书可以让以为是要读科普读物的公众放弃，因为牛顿自己也说了，这本书是写给他的数学界同行看的，因为只有他们才看得懂。 最后，真正的对手往往是同行，所谓只有“英雄识英雄”，是爱因斯坦在二十世纪初，才向牛顿的“经典物理力学理论”发起了强力的挑战，随着“狭义相对论”和“广义相对论”及后来“量子力学理论”的出现，才使牛顿的力学理论被冠以“经典”（以使“现代物理学”加以区分），他的力学三大定律、万有引力（现在都还适用）横扫、独霸人类世界科学史整整三百年，是当之无愧的“大牛”、“站在巨人肩膀上的巨人”。 乔布斯当时设计“被咬掉了一口的苹果”的手机商标的时候，一定是想到了《圣经》和牛顿。

这是一周中最享受的时间。 还没有读完，先写个书评。 或许我对很多点很熟悉了，甚至是熟练了，但对穿行其间的逻辑通路并不熟悉，或者说只知道某一种approach（我特别喜欢用这个词表示路径是因为有机化学的合成路线用的就是这个词，由于有机反应的复杂性，不可能用一行写出全部的结果，但approach to synthesis是突出情境下关注的整条反应通路，同时也保留了其他联络结构的可能性，同样地在逻辑分析中借用这一词也是兼顾了突出重点和留有余地两个方面，既不像configurational space那样无从下手，也不像path那样存在且唯一）而对其他approach知之甚少，甚至是对其存在的可能性都知之甚少。 图论告诉我们，即使是所有点和线的连接关系都完全一样的两幅有向图，如果某一条线的方向不同，那它们依然是不同的图。利用命题句式连接判断的逻辑通路也是如此。 例如，今天感受最深的是曲线运动中向心力的问题，究竟是“以力心为主，根据速度规定轨道的半径”还是“以运动物体本身为主，根据速度规定力心的位置”。从力学上，二者是等价的（通过伽利略变换转化），但从逻辑上，二者是存在区别的。我历来见到的物理书的逻辑通路都是前者（当然很可能是我孤陋寡闻），牛顿却选择了后者的逻辑通路。 我在此不去追究这两种逻辑通路产生的历史原因，但就认识过程来说我的感觉是后者更自然一些，因为前者直接带来的问题是“如果现在轨道的速度和半径不满足离心力公式，那“错误”的轨道演化到“正确”的轨道的历程是怎样的？”，从“不符合公式的（非平衡）轨道”演化到“符合公式的（平衡）轨道”的历程必然是需要占用有限长度的时间的，但之前从没有人教过我如何讨论这一过程，仿佛轨道之间真的是一下子就改变了一样。此外，这也凭空制造了“两轨道在交点处半径相同但速度不同”的难题，普通物理课本也没有讨论过这一点：如果承认两轨道均为平衡轨道，那向心力公式就崩溃了；如果承认一个轨道是平衡轨道，另一个不是，那非平衡轨道为何有时能在“足够短时间”内转移到平衡轨道，有时却又能持续足够长时间以便继续变轨呢？ 这些问题看似一团乱麻，但只需要将参考系从力心转到轨道上运动的物体就能看得很清楚：在后一种叙述中，轨道的半径和力心都是由轨道上物体速度所决定的，如果“某点作为力心使物体不满足向心力公式（实际上是不满足面积定律）”，则在不破坏公式本身的条件下只能说明“选择的力心导致半径与物体速度不匹配”，颇有点像矩阵分解时若找到的矩阵乘起来不是原矩阵并不能说明原矩阵不可分解，只能说明分解的矩阵找错了一样。（刚体）任意运动均可分解为平动与转动的内涵本质上也来源于线性代数。一旦通过“符合面积公式”的匹配条件找到了力心，那半径也就自然决定了。 这时可能会出现另一个问题：我们以为的“力的来源T的质心和几何上构造出的L曲线运动的力心不重合该怎么办？事实上，我们都知道向心力是效果力（可以通过多种力叠加组成），因此实际的引力（向心力的来源）与计算出的向心力之差就作为accelerative force造成加速度，以一种与向心力使物体偏移直线轨迹类似的方式作用于物体的轨迹，导致所谓的“变轨”。 可见，轨道的半径是由物体的速度决定的，并不存在“相交轨道是否稳定”的问题，只要满足面积定律，那轨道就是稳定的，并且从这一观点看坐标相同并不意味着相交，已经隐含了相空间的概念种子。回过头来说，受力不平衡（即存在accelerative force）导致“需要一段有限时间演化到稳定轨道”也是无稽之谈，因为“轨道”本身就是由受力情况决定的，力的瞬间作用会导致力心和半径的调整也是瞬间完成的，上述演化过程在以物体为参考系的分析中根本不存在，只存在力心逐渐调整到与中心物体质心重合的连续过程。或许，在其他地方，轨道也不是某个核心的命令规定的，而是由主观能动性在历史趋势下造就的吧。 牛顿引入有心力的方式在现代分析看来是经典的“多边形逼近圆”技术（或者说是闭合曲线上的“以直代曲”）但真正值得思考的是为什么他要研究有心力，而且把引入有心力放在第一卷第二节刚刚叙述完引理和基本定律的关键位置上。“无以规矩，不成方圆”，《几何原本》为后人留下了尺规作图的传统（甚至《原理》原文证明中都有引用《原本》的条目），在牛顿第一定律中已经安排好了直线的位置，因此考虑如何安排圆在力学中的位置是有合理性的；另外从历史的角度看，天体运动的周期性规律呼唤着数学表达，也是一大推力，甚至如哈雷所言，是直接推动力。说完“承上”的部分，还有“启下”的部分：有人说“有π的地方都有一个圆”，我模仿这句话也说一句“有周期性的地方都可以有圆”。无论是直接从圆的几何直观定义出三角函数，还是通过圆的投影得到简谐振子、通过坐标变换得到开普勒运动的椭圆轨道…可谓数之不尽，因此将圆放在最前面也有这方面的考虑。 让我震撼的第三点是牛顿竟然已经有了量纲分析的意识，在他的定理3推论中，他依次罗列了几种周期T依赖于半径r的关系式。实际上几个推论都是有物理背景的，物理背景分别是单摆、匀速圆周运动和开普勒运动，并且进一步抽象出T正比于r^n的情况下向心力的情况，由于r为带量纲[L]的量，并且整个分析过程中使用的都是正比于关系而非等于关系，因此可以看作最早的量纲分析。时至今日，这依然是理论力学必须讨论的课题之一（类开普勒有心力场）。至于为什么选择的是周期和半径而非速度，我猜想可能还是与可测量有关，分别是时间和长度，而速度（绝对值）的测量直到近现代发展出电子仪器后才得以可能，挑选最易于测量的变量表示决定系统根本性质的依赖关系也是和实验接轨的证据。

牛顿并非出身在一个显赫的家庭，甚至在3岁的时候失去父亲，母亲独自抚养；12岁的时候成绩凡凡，被成绩更优异的同学猛揍； 14 岁的时候因为家庭经济困难，一度让牛顿退学务农。然而牛顿彪悍的人生似乎就从12岁埋下萌芽，后续开挂的一生足以让普通人难以望其项背（此处省略500字） 纵观牛顿的的一生，与中国圣人的人生观截然不同。 儒家思想讲立志，凡事以志向驱动。儒家更讲究 “为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学”，讲究“父母心”，以爱己之心爱人，以责人之心责己。儒家思想讲的更多是“克己”“为人”，而牛顿的一生更像是一种强烈的兴趣驱动，源源不断的好奇心，源源不断地动力去寻求答案，不在意对人类是否有益，只是探索的结果对人恰好有益。 或许牛顿和儒家圣人不可相提并论，一个是追求真理的个人行为，可以轻装上阵；另外一个是追求良好社会秩序的群体行为。但是将他们思想供个人选择时，两者就可以相提并论了—兴趣驱动的生活会更加的轻松！当然强烈的好奇心，优秀的执行力，适当的外部条件也是兴趣驱动的必备条件。

“对于任何一个物体，除非有外力作用于它并改变其状态，否则它将保持静止或匀速直线运动的状态。” 请您想象：您的“规律/形式”是喜欢红色，您尝试向众人展示这一点，于是用上了红色的手机壳与水杯，甚至染了一头红色长发，您希望身边的人们能够通过这些“现象/质料”，得知您真正的爱好，可遗憾的是，众人只说您最近用了些红色的东西，染了奇怪的头发。 请您再次想象：世界以苹果和石头都会落地的现象，向一切生灵反映它那万有引力的规律，但在数十亿年的历史中，它的反映无疑以失败告终，因为无论鸟兽恐龙，都只看见了作为“现象/质料”的落地的苹果和石头，却未曾看见作为“规律/形式”的万有引力。 这一僵局是如何被打破的，现在的我们当然已经知道了：自然通过它最高和最后的反映，也就是通过人的理性，终于回到它自身。 宽泛而言，如今十来岁的学生们普遍脱离现实，二十来岁以后，则大多倾向于虚无主义、实用主义和机械的唯物论。人们未加审视地认为精神层面的文科知识毫无用处，诗歌小说是虚头巴脑的没钱装X，社科哲学更是痴人说梦的幼稚思辨；又未加审视地崇尚理工科，认为其专业知识至少是真实可见的，是“唯物主义”的，是“钱途光明”的。 可放眼人类历史，似乎却无所谓文理，似乎一切发明与发现、著作与知识，都是人类对整个世界的认识和回应——就好像那个经典的比喻，那个在沙滩边的孩童，怀揣着对贝壳与大海最原始和最狂热的求知欲。倘若盲目地以实用性或金钱衡量，哪怕是与牛顿本人会面，恐怕也只想听听如此水平的伟人薪资几何，倘若提起那些定理，他们定会问有什么现实意义，并对那些“脱离现实”的理想模型下的推论嗤之以鼻。 我们从未用肉眼见识过一个真正静止或真正匀速直线运动的物体。与全部哲学体系提出的定理一样，巨人们是在世上绝无理想模型的情况下，动用他们天才的激情和璀璨的理性，探索某种真理，给予整个世界与自然以回应。当我同高中物理教材告别多年后，这些真诚的定理和推论无疑是浪漫而令人感动的。 真理从来就隐匿在黑暗之中，人类好奇的眼眸从未停止过对它的探索。

“我不知道我可以向世界呈现什么，但是对于我自己来说，我似乎是一个在海边玩耍的孩子，不时为发现比寻常更为美丽的一块卵石或一片贝壳而沾沾自喜，至于展现在我面前的浩瀚的真理海洋，却全然没有发现。” ——艾萨克·牛顿 在牛顿的墓碑上，镌刻着这样的话语：“人类啊，欢呼吧！因为我们中曾出现过这样一位光荣而伟大的人。” 高山仰止，景行行止，虽不能至，心向往之