机械结构有限元分析及强度设计

复杂系统动力学模型 对于复杂机械系统多用拉格朗日法研究其动力学模型，在广义坐标、功和能的基础上建立微分方程，即： [插图] 式中 T——系统动能； U——系统势能； D——虚功； Qj′——广义势力； qj——系统广义坐标。 1．系统的能量 1）系统的动能T 系统内质点的动能与其运动状态相关，可分为三类，即： （1）平动刚体的动能： [插图] 式中 mi——刚体的质量，kg； vi——刚体平动的速度，m/s。 （2）绕定轴转动刚体的动能： [插图] 式中 Ji——刚体对转轴的转动惯量，kg·m2； [插图]——刚体的转动角速度，rad/s。 （3）平面运动刚体的动能：它等于随质心平动的动能与绕质心转动的动能之和，即 [插图] 式中 vci——刚体质心平动的速度； Jci——刚体绕质心的转动惯量。 则系统的动能为： [插图] 2）系统的势能U 系统的势能包括重力势能和弹性势能。 （1）重力势能： [插图] 式中 hi——竖直方向的运动距离。 （2）弹性势能包括轴向拉压变形和弯曲变形的能，其表达式为： [插图] 式中 ki——刚度； Δxi——变形量。 则： [插图] 系统的势能为： [插图] 3）系统的散逸函数D 阻尼力虚功为： [插图] 式中 Ci——阻尼系数； vi——运动速度。 系统的阻尼力虚功为： [插图] 2．系统的动力学方程 在广义坐标、功和能的基础上建立微分方程。 对广义坐标qj的微分方程为： [插图] 确定广义坐标qj所对应的广义力为Qj′。 由拉格朗日方程得到n自由度系统的运动方程为： [插图] 式中 [M]——质量矩阵； [C]——阻尼矩阵； [K]——刚度矩阵； 文科生看完大脑发胀

此书还需要好好勘误下，公式和图片牛头不对马嘴