穿过一条街道的方法：无穷大简史

"无穷分割"的数学概念，具有现实与认知的鸿沟，我们永远在接近却难以真正抵达任何目标，距离越近亦是最远，也许遥不可及答案却又近在咫尺，解法不是征服无限，而是接受自身有限性，在认知局限中依然保持行动的勇气才是这一篇的中心思想，“穿过街道”这一日常行为转化是哲学命题，选项的无限增殖都会让人觉得这个决定变得沉重而焦虑，既然背后都隐藏着无限复杂的可能性，何必让自己的行动本身陷入瘫痪呢， 中国有句古话：“既来之则安之”跟随本心出发，才是更好的选择。

大卫·福斯特·华莱士（David Foster Wallace，1962.2.21－2008.9.12）被公认为美国当代最具才华的新生代作家之一，与乔纳森·弗兰岑并称为美国当代文学的"双璧"。他最广为流传的身份是千页巨著《无尽的玩笑》的作者，但鲜为人知的是，他也是一位严肃的数学爱好者——这正是他能写出《穿过一条街道的方法：无穷大简史》的根本原因。 🎓 早年与教育：在哲学与数学中长大 华莱士 1962 年出生于纽约州伊萨卡市，父母都是伊利诺伊州的大学教授——父亲詹姆斯·唐纳德·华莱士是哲学教授（持有康奈尔大学哲学博士学位），母亲莎莉·琼·华莱士是英语教授。他自幼在一个充满智识氛围的环境中长大，中学时期显示出对文学、哲学和数学的多重天赋，同时还是一名竞技网球选手——这段经历后来被他写进了《无尽的玩笑》。 学术轨迹： - 1980—1985：就读于阿默斯特学院（Amherst College），主修英语与哲学，1985 年以最优等荣誉（summa cum laude）毕业，本科论文题为《理查德·泰勒的"宿命论"与物理模态的语义学》，显示出他对哲学问题的深度投入。 - 1985 年后：进入亚利桑那大学攻读创意写作硕士学位，在此期间完成了自己的第一部小说。 - 大学期间他攻读数理逻辑和语义学，这一数学与逻辑的底色，为他二十年后写作《无穷大简史》埋下了伏笔。 📚 文学生涯：从《系统的扫帚》到《无尽的玩笑》 华莱士的文学创作横跨小说、短篇与non-fiction，是一条不断加速的曲线： - 1987 年：出版处女作《系统的扫帚》（The Broom of the System），以浓烈的后现代色彩和语言实验获得评论界关注。 - 1989 年：出版短篇集《有着奇怪头发的女孩》（Girl with Curious Hair），进一步确立其文学地位。 - 1990 年：与散文家玛丽·卡尔有过一段短暂但动荡的关系；同年与马克·科斯特洛合著出版《为说唱歌手正名：都市当下的说唱与种族》。 - 1996 年：出版代表作《无尽的玩笑》（Infinite Jest）——一部超过千页、耗时四年完成的多层叙事巨著。小说设定在一个广告无孔不入、民众沉迷消费的未来世界，角色囊括康复中的酒瘾者、外国政要、中途之家住户和高中网球明星。这部作品首次大规模使用尾注作为文体标志，试图在纸面上复现人类思维的非线性特征。 - 1997 年：获得麦克阿瑟天才奖（MacArthur Fellowship）——这是美国学界与艺术界最高荣誉之一。 - 2003 年：出版《穿过一条街道的方法：无穷大简史》（Everything and More: A Compact History of ∞），这是他为 W. W. Norton "Great Discoveries" 书系撰写的数学史专著，也是他数学素养的一次集中展现。 - 2005 年：《无尽的玩笑》被《时代周刊》评为"1923 年以来世界百部最佳英语长篇小说之一"，与乔伊斯的《尤利西斯》、加迪斯的《承认》、品钦的《万有引力之虹》并列。 💡 华莱士的写作标志是密集的脚注/尾注、离题的思辨、对流行文化的尖锐 satire，以及对"同理心"的执着呼唤——他试图超越后现代主义的犬儒，重新建立人与人之间真诚的连接。 🖋️ 非虚构写作：用脚注解剖美国文化 除了小说，华莱士也是一位杰出的非虚构作家，他的散文以招牌式的发散、脚注堆叠著称，话题看似平常却剖析入微： - 《我再也不会做的 supposedly fun 的事》（A Supposedly Fun Thing I'll Never Do Again, 1997） - 《考虑龙虾》（Consider the Lobster, 2005）——其中收录了他著名的伊利诺伊州博览会散文、对谈话电台的观察、对豪华邮轮的冷峻描摹 这些作品展现了他把"看似简单的题目"写成思想盛宴的能力——同样的能力，他后来用在了《无穷大简史》里。 💔 个人挣扎与逝世 华莱士的人生有一条暗线：从 20 岁出头起，他就深受抑郁症折磨。 - 2002 年：他遇见画家凯伦·L·格林，两人于 2004 年结婚，没有子女。 - 2007 年起：在多次寻找有效药物治疗方案未果后，他加大抗抑郁药物剂量。 - 2008 年 9 月 12 日：妻子从加州克莱蒙特的家中返回时，发现华莱士已在家中自缢身亡，年仅 46 岁。 他的死讯传出后，旧作反而立刻畅销——《系统的扫帚》冲上亚马逊畅销榜第 20 位，《无尽的玩笑》停留在第 75 位。 🌟 身后：未竟的《苍白帝王》 华莱士去世时留下了一部未完成的手稿。由他长期的编辑迈克尔·皮埃奇整理，《苍白帝王》（The Pale King）于 2011 年出版——小说以 20 世纪末伊利诺伊州皮奥里亚市的国税局办公室为背景。 📌 2012 年，整理出版的《苍白帝王》荣获普利策小说奖提名。 华莱士的生平是一个典型的"天才与恶魔共生"的故事：一方面，他拥有罕见的跨学科心智——哲学训练、数学功底、文学天赋、对流行文化的敏锐触觉在他身上奇妙融合；另一方面，他终身与抑郁症搏斗，最终败给了它。 理解了这条生平线索，你才能明白他为什么能写《穿过一条街道的方法》：那不是一个文学家"跨界客串"数学，而是一个从小沉浸于数理逻辑、在哲学与数学中长大、又能用文学笔触表达的头脑，在 40 岁时对自己痴迷了一生的"无穷"主题交出的一份私人答卷。他在书中反对把数学家写成"疯狂天才"的刻板叙事，而他自己的结局，却又不免让后人发出一声复杂的叹息。

“不近人情的深奥和专业” 我也不知道我是怎么读完的(至于明白了什么，明白了多少，嗯哼) 我记得是因为看过一部有关他的电影？(去找了一下，电影名:旅行终点) 对他有一种明媚而忧伤的意象。外加我非常喜欢这样的智性的思考(数学与哲学)。 还有中途读到魏尔斯特拉斯ε-δ的极限定义总算有熟悉的东西了，各种原因下总算让自己顺到了结尾。 但若让我说有什么知识上的收获...抱歉，数学真的好困难啊...几个(几十个)小时是远远不足的。但，有了熟悉感？人害怕陌生的东西，越熟悉越安然。(话说也是学过calculus因而有了基本的熟悉度才读下去的) 接下来去读一读他的小说，倒是好奇会是怎么样。 最后最后，本书最容易明白的是译者的话:人类如果一直安躺在有限的现实物理世界里自得其乐，或许也就天下太平。然而，古希腊人通过纯粹抽象思维发现的毕达哥拉斯定理和芝诺悖论，粉碎了这种美梦。因为，毕达哥拉斯定理和芝诺悖论导致了无理数和连续性问题，而这两个问题与无穷大是密不可分的。所以这就迫使人们不得不去处理无穷大。这里要指出的是，单凭实际的几何丈量和勾三股四弦五之类的经验规律是发现不了无理数的。因为人类实际经验的结果都只能是有理数，只有通过古希腊的这种逻辑思维推理，才可能得到无理数这种奇怪的东西。伟大的亚里士多德使用“潜无穷”的概念暂时避免了人类与无穷大的直接交锋。但是，从公元5世纪开始，人们在求解复杂物体的面积体积、计算物体运动轨迹等具体问题时逐渐发展了穷竭法等技巧，并最终发现了微积分。微积分涉及极限和无穷小量，这就使得数学家们无可避免地要去处理实无穷。后来，魏尔斯特拉斯用ε-δ的极限定义构筑了整个微积分的基础。我们今天的微积分课本采用的仍然是魏尔斯特拉斯的标准方案。 于是，似乎无穷大不再成为一个问题，充其量只是哲学家的问题。但是，ε-δ的极限定义仍然无法解决无理数的问题。为了定义无理数，戴德金、康托尔引入了无穷集合。无穷集合虽然有悖常理，但符合数学逻辑。康托尔通过集合、幂集、一一对应等几个非常基本的定义得到一种无穷大数类。他称之为超穷数。更进一步，康托尔还发现存在不同的无穷大数类，这些数类之间有可能是以2次方的形式跳跃增加的。虽然从直观上看这些是不可思议、难以想象的。但是，从逻辑上讲，如果人们能够接受无理数的存在，那么无穷大和无穷小的存在同样是合理的。到了20世纪，由于美国数学家鲁宾逊创立的非标准分析理论，无穷大量和无穷小量已经成为数学上的事实。

这不是一本科普类的数学书，是需要有相当数学基础的人才能看的懂的书。作者大卫·福斯特·华莱士是位小说家，本以为会写得通俗易懂些，当然这不怪作者，是自己基础薄弱还非要看（讲真，学渣内心几度是崩溃的，最后释然了，因为看了周边解释也没看懂）。 书名用芝诺式的语言吸引了我这个初探哲学的“爱好者”，虽然书中的公式论证理解起来有困难，但也不是一无所获的。书中用文学家的语言方式讲述了无穷大的历史，用数学家的方式推演和论证了其中重要的理论，于我，收获的当然是历史故事，使数学增添了哲学的色彩，变得更加生动有魅力。 数学是一门完全抽象的语言，是从现实世界中抽离、形而上学的知识，是一种特别的符号语言，不仅可以描述具体的现实世界，而且可以解释更深层次的模式和规律。 无穷∞，这个概念又是在已经抽象了的名词上的进一步抽象，无穷到底是个什么样的存在？其核心在于无穷是否能作为数学实体而实际存在。它作为量还是数的概念是含混不清的，可能只是意味着“不确定的大”或“真的很大”。 讲到数的历史，毕达哥拉斯学派是最早明确提出抽象的数学实在和具体的经验实在之间形而上学关系的哲学学派，提出数本源的概念，认为经验的实在是抽象数学的一种阴影或投影。芝诺的二分悖论，将运动细分细分再细分，是数的无限拆解（只不过他提的都是收敛函数）。导致了无理数和连续性的问题，使人们用了 2000 多年，仍在为解决这个问题不断前行—— 亚里士多德，首次提出“无穷”具有多种含义； 莱布尼茨发明了函数，帮助发明了微积分，用函数来表示过程； 微积分可以处理与无穷小量以及芝诺式的无穷分割的相关问题； 魏尔斯特拉斯的分析学，真正的解释了二分悖论，从 A 运动到B 的任务不是涉及无穷多个必须完成的子任务，而是一个简单的任务。没有无穷小、类比或任何芝诺式层出不穷的自然语言的模糊性； 戴德金分割，摆脱几何，使分析完全基于算术； 康托尔的理论直接证明了实无穷的集合是可以理解和操作的。康托尔通过集合、幂集等定义推出超穷数概念，并且无穷大当作数一样进行运算。 虽然仍是一知半解，加入了哲思之后，“0”、“负数”、“无理数”、“无穷”，这些都是不能直接观察到的实体，用着抽象的运算符号却成了天文学、力学、地理学等众多学科的一部分。虽然脱离实体，但却能反应用于实体，实在是奇妙。 反观现在的数学学科教育，没有了历史，只有理论公式，学的时候只为了应对考试，很多东西既不理解也不会应用，时间长了自然就淡忘。而想领略到数学其中的美，可能还是要有个线性思维来从根本上理解它的发展、变化，才更有意思。

从李诞的短视频推荐过来看这本书的。 对数学成绩不好但又有好奇心的我来说，这本书增加了我对数学大厦的亲切感。这种亲切感来源于作者极其reading friendly的文风，极尽其所能地把复杂的数学分析推理简单化但又不忽略核心。 读毕，原以为华莱士应有数学背景，没想到他是个小说家，一个文学奇才。2008年，多年抗抑后，华莱士自杀身亡，年48岁。 想来这样一位对世界有极大好奇心并能做深入研究的作家的作品大概率是不错的，要找他的其他作品看看。

这本书有魔力，读着似懂非懂，却非常有吸引力，好奇促使我追着读完了。 数学和哲学是相通的，无穷大的发展史是数学家不断追求科学，渴望探索未知，穷尽真理的过程。也是人类摒除迷信，推翻权威枷锁，一步步从不可知论，从否定运动，模糊未知，走向追求事实真理的过程。这个过程伴随着科学与哲学的大发展。 大学学高等数学，只是照着教材学做题。题是会做了，做来干嘛的，说实话没想过。 其实数学的魅力不在于做出答案，而在追求答案的过程。很多公理是我们先通过经验知道答案，而数学家们痴迷于用不同方法论证结论的过程。往往在论证问题的过程中又出现新的问题，每一个新问题的解决又带来更大的突破。这是个无穷但可知的过程。 最开始人们否定无穷大，认为这只是人们想象出来的不存在的事物。到后来，人类不得不面对这个问题，数学家们用不同方法证明了无理数、连续，无穷集，无穷的存在，发展出了微积分，但似乎有部分科学家走向另一个极端，认为即一切都是可知且有答案的，在找不到答案的时候，陷入无穷绝望的数学家甚至疯了。 读完最大的收获，不是数学上的也不是哲学上的。而是如何面对问题。不把头埋在土里假装看不到，而且是思考解决问题的路径，或许你找不到答案，也不必纠结于此，选择面对，并愿意思考和为此付诸于行动，让事情能向前推进发展，人在这个过程中已经得到成长，足矣。 不是有那么句话吗，凡走过必留下痕迹。无穷大被人类发现证明应用的漫漫长路中，每个研究者都留下了各自的脚步，无论大小，对数学发展史来说，每一步都很重要。

這本《无穷大简史》不应該歸類於社会文化、社科，它應該是一本關於無穷大的人類認識史，可歸於科技-科技哲史类。拙見，望微信讀書平台編輯注重採納，也請讀友注意。

看的每一页满脑子都是：你没事吧？？到底在说什么啊？？？没有看完，看不完的了，只记住了“0是公元前300年古巴比伦文明晚期发明的”，还认识了一个人叫康托尔。其他的，数学我真的尽力了！！！就此别过，再也不见！

数学史的普及关键反而是「讲故事」，毕竟对于大多数读者而言，那些公式反而是最不重要的，这也是人类智力的退化，无论对于理解能力还是审美能力。

这本书又是一个中国人陌生的甚至无缘的话题，数学，号称自然科学之王，没有数学这个关键工具肯定没有现代科学的发展。这数学的世界里为什么没有中国人的影子？数学和哲学是什么关系？和音乐是什么关系？爱因斯坦爱拉小提琴很有名，这本书里说数学家大多是音乐爱好者，两者或许有某种相辅相成的关系。中国哲学和西方的概念不同，有没有严格意义上的哲学一直有争议。是不是因此缺少产生数学的社会基础？算数哪个文明都有，那是为生活场景实用的东西，但有理数无理数极限这类概念是纯粹的抽象思维游戏。孔子连死是什么都不屑于思考，更不要说抽象的数论了，有什么用？他想问的实际是对社稷苍生有什么用？或说对吃喝拉撒有什么用？梁任公之后大家反思中国的学问太无用，是虚学，相对于西学的实学，可以造房子枪炮，他们没看到背后上百年的虚学积累吗？期待有人从中西数学史写出一部更深刻的中国思想史，告诉现在的人到底差别在哪里？