经济新引擎-兼论有为政府与有效市场（汉英对照）

哥德巴赫猜想数论中著名问题之一。德国数学家哥德巴赫（ChristianGoldbach，1690—1764）1742年6月7日在给欧拉的信中提出。包括两个命题：（1）每个大于2的偶数都是两个素数之和；（2）每个大于5的奇数都是三个素数之和。其中命题（2）是命题（1）的推论。如果把命题“每一个大偶数可以表示成为一个素因子不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和”记为“a＋b”，那么哥德巴赫猜想就是要证明命题“1＋1”。20世纪以来，外国和中国的一些数学家先后证明了“9＋9”“2＋3”“1＋5”“1＋3”等命题。1966年，中国数学家陈景润证明了“1＋2”，即“任何一个充分大的偶数都可以表示成为一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和”。这一成果被称为“陈氏定理”。 哥德巴赫猜想是数论中的一个著名未解问题，由普鲁士数学家克里斯蒂安·哥德巴赫于1742年提出。这个猜想有两个主要版本：强哥德巴赫猜想和弱哥德巴赫猜想。 强哥德巴赫猜想 任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。例如：4 = 2 + 2，6 = 3 + 3，8 = 3 + 5等。这个猜想至今没有被完全证明或反驳。 弱哥德巴赫猜想 任何一个大于5的奇数都可以表示为三个素数之和。这个猜想已于2013年被数学家哈拉尔德·赫尔弗戈特通过计算机验证到一定范围内成立，但仍未在同行评审的期刊上正式发表。 数学背景 - 素数定义: 素数是只能被1和自身整除的大于1的自然数。 - 哥德巴赫猜想的重要性: 虽然哥德巴赫猜想表述简单，但它的证明极为复杂。数学家们已经取得了一些重要进展，例如陈景润证明了“每个充分大的偶数都可以表示为两个素数之和，或一个素数与两个素数的乘积之和”，这被称为“陈氏定理”。 计算机验证 现代计算机已经验证了哥德巴赫猜想对于非常大范围内的偶数成立，但由于无法进行穷举，这种验证不能作为严格的数学证明。