万物皆数：从史前时期到人工智能，跨越千年的数学之旅

纯阳书评（豆瓣:纯阳子/公众号:纯阳书评／微信号:chimbusco88）第449期《万物皆数》这是一本轻松的数学史。任何一部数学史，无论从哪个角度切入，无论选择哪种组织结构，都会不由自主的体现出一个规律，那就是从历史的角度看数学，从数学的角度看历史，这一点既是一个规律，也是一个标准，通过它足以衡量一部数学史的好坏和水平。所以我们结合这条标准来对这本书进行评价。 先看这本书是如何帮助我们从历史的角度看数学的。数学世界和人类世界是不是一个世界？这是一个需要认真考虑的问题，看着数论、矩阵论那么高深、那么抽象，那么远离人间烟火，很难相信数学和人类真的在一个世界，这本书从历史的角度告诉我们有关数学的三个洞察。 一是数学来源于生活。从人类对数学的使用历程来看，没有生活就没有数学，数学从人的使用角度来讲就是一种工具，是要用来解决实际生活中的问题的。比如要把养的牲畜数清楚，要算清楚一只羊能换几把斧头，要弄明白自己收了多少谷物。所以作为一种工具，数学就成了一种人的发明物。 二是数学又具有很强的独立性。作为一种知识，一种揭示规律的知识，数学又不依赖于人的存在，无论人在还是不在，数学都在那里。从这个角度来看，数学又是一种客观存在。尽管这种客观存在的位置没有高到毕达哥拉斯所倡导的“数是万物之源”，但是至少丝毫不会臣服于人类。 三是数学的表达形式和基础又饱含着人类的主观能动性。数学的现有表达形式自不必说，充满着偶然性，如果人类重来一遍的话，数学显然不可能是现在的样子。不同的假设，就会有不同的数学，比如基于过直线外一点可以有几条平行线的假设，就可以分别构建起欧式几何、罗氏几何和黎曼几何。 那么数学和人类是一个世界吗？显然答案不唯一，不同的洞察会导向不同的答案。 再看这本书是如何帮助我们从数学的角度看历史的。无论数学和人类是不是一个世界，人类对数学的使用和人类肯定是发生在一个世界的，在这个世界中数学就是人类认识世界、改造世界的工具，所以数学的进步就折射了人类改造世界能力的进步，数学的进步历程就反映了人类认识世界、改造世界的进步历程，所以说一部数学史就应当是一部人类进步史。数学从具体的数目形式，从具体的指代，跃升到代表一切情况的抽象形式，代表了人类认知能力的跃升和飞跃。 考察到这里，我们不难发现，按照标准这本书是达标的，那么问题来了，为什么如开头所说这本书要被定义为“一本轻松的数学史”？理由很简单，伴随这种达标的是轻松的氛围，作者带着读者轻松地徜徉在数学进化发展的观光历程中，在这个过程中不经意的就把数学应有的逻辑点了出来。

这本书是帆书推荐的，所以我来看一下。我看的第一本关于数学的书是《数学的雨伞下》，感兴趣的大家也可以去看一下。 关于这本书的解读与书评，各种大咖都写得太到位了，我就不班门弄斧了。我想从教育孩子的角度来谈谈数学。 1、数学是抽象的。我学习一直想求个底层逻辑是什么，想搞清楚在真实世界对应的有什么用。这次我是纠正了我的思维偏差。数学很多时候就是抽象的。比如，在物理世界不存在的一个球能够分成两个大小的球，而在数学世界里存在（集合论）。 2、数学是工具。从A点到B点的过程中，下着大雨，所以我们不能直接过去，得打着伞过去，到达目标地点后再把伞收起来。这个就是“雨伞思维”。数学的发展是基于此，而我们生活中解决问题又何尝不可以借助这个思维呢？ 3、数学是严谨的。欧几里得的五条公设，推演出一系列的公理，定理，那些我们现在看起来习以为常的结论，背后是我们打破沙锅问到底的精神。反过来，有些时候我们确信“就是这样的”啊，然后放弃追问为什么，这其实就少了批判性思维。漠然的接受，就是不思进取。 4、数学是需要时间沉淀的。任何伟大的定理都会被当代人看作是异类，这也会触犯大众的利益，所以会受打击会诋毁。但是，真正的伟大是经得起时间考验的。有那种为人类文明进步而奋斗的精神（而不是当下的功利心态），是值得赞扬的。但是不是人人都能做到的，要耐得住寂寞，保持好奇心，拥有想象力，这是关键中的关键。 5、学习是需要兴趣的。当我们了解到数学的有趣之处，如何对我们生活产生影响时，如何塑造我们人格时，我们会主动深入去学习。而现在我们很多的教育都是围绕提分提分再提分。这其实就是教育的悲哀。当然，我相信很多老师也是在为改善孩子学习上不懈努力。只是我不知道，这些年来学校里的数学比我们那时候难度不知道加了几倍，这个意义又何在呢？孩子的数学思维就因此而变得更厉害了吗？我想并不是。 看这本书，了解数学与世界的关系是为了自己。看这一系列书，我是希望能够找到打开孩子数学兴趣的钥匙🔑

《万物皆数》是我读的第二本数学科普书，第一本是《数学的雨伞下：理解世界的乐趣》。之所以接连读这两本，皆因高中时的我格外偏爱数学，甚至一度心心念念想报考数学专业。后来才渐渐明白，数学专业和其他专业大不相同，从不是单靠一腔兴趣与热爱就能走通的。君不见，多少高考、考研数学满分的学子，最终都未选择踏入数学专业的大门——只因这门学科，太需要天赋做支撑。钱学森先生曾说：“人就算再笨，都14岁了还能学不会微积分吗？”可我真想对钱老说一句：抱歉，于普罗大众而言，微积分这类知识，还真没那么容易学会。

《万物皆数:从史前时期到人工智能，跨越千年的数学之旅》 毕达哥拉斯说:“万物皆数”。 伽利略说:“数学是上帝用来书写宇宙的文字。” 数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。一般说来，现代数学是指19世纪30年代以后诞生的数学。 现代数学的分支一般包括：代数学、数论、几何学、数学分析(微积分学)、函数论、泛函分析、微分方程、概率论与数理统计、运筹学、数理逻辑、计算数学等，有的分支又再分出更细的分支。此外，随着科学技术的不断进步，现代数学的许多分支常常和其他学科相互交叉渗透，形成新的分支学科，其中一些新学科从其内容、方法、意义等方面看已经不仅从属于数学范畴了，如系统工程、信息科学等学科。 数学，对于一部分人而言，不过是从一年级到高三的必考又拉分很多的科目，大学四年，选择了英语专业，完全没有学过数学。 也许是因为当初数学给我带来了太多的骄傲，以至于我现在都对数学念念不忘。数学对大多数女生来说都是一个很难克服的科目，所以初中高中都能把数学学得还可以的我，超酷的好吧。 小学的时候，四年级被鸡兔同笼虐到，那时候就觉得自己不喜欢数学了，幸好五六年级学的东西，和四年级毫不相干，我又“活”了。 初中三年，换了三个数学老师，分别是陈如飞老师、朱敏雯老师，王星老师，每个老师都对我可好了，陈如飞老师前两年还在微信发给我当初我与她一岁女儿在校运会的合照😊初中的时候，我的数学成绩应该是班上女生中第一名🥇的，还可以与男生比数学的那种，班上有些女生会去补习班补数学，物理化学啥的，所以我更骄傲了，没上过补习班的我数学成绩还是那么好，其实物理化学成绩也还可以，毕竟当初总成绩也是在全班前几，初三月考加上体育成绩，班级第一的男生说这次应该是你第一了。 中考考上了当地的一中，高一时候，印象很深刻，我被数学虐哭了，晚自习后在教室门口哭泣，函数也太难了😭比初中数学难度可升了好多级，加上开启第一次住宿生活，就挺无力了，幸好我是那种会迎难而上，因为害怕，才会想着去尝试克服的这种人。刷题+看理论+总结+找老师，毕竟高一的数学老师是北师大毕业的😄数学成绩也慢慢地跟上来了。高二高三是同一个数学老师，张永全老师，高三他成为了我的班主任，在我的同学录上，他说，我是上他数学课最认真的学生。高考数学，其实也没有让我失望，106分，在女生中算上是不错的成绩了，毕竟上了较厉害学校的同学，数学也许是60多。总的来说，我很感谢一直以来都遇到那么好的数学老师，也许也是我对数学的热情，使得数学老师都对我那么好那么耐心那么“照顾”吧。 以前的时候觉得自己偏感性，也没想过要改变，理性多一点，长大后，看到的不公以及残酷太多，就觉得太感性有点辛苦，理性的人在发光，比如说当初看《奇葩说》的时候，就不喜欢蔡康永老师等鸡汤式的“温柔”又有情商的辩论，反而是薛兆丰老师，站在经济学角度理性分析可太“帅”了。 一直钻研的人，身上都有一种稳重和沉淀之感，能在那么浮躁的社会静下心来，与数字打交道，与理论打交道，与实验打交道，与文字打交道……万物皆数，无法成为数学大家，那就做一个数学的“小迷妹”吧。

这本书是关于数学的，对于文革中期高中毕业的我来说，这是块硬骨头，看到数列一章就懵圈了。但是其中的故事吸引着我，不知不觉居然读完了。 作者巧妙运用历史学的方法，构建了无数历史或现今的场景，将数学从亭台楼阁之上带入我们的日常生活，将数学之美化为一篇篇通俗易懂的文字，娓娓道来。跟随作者，踏上了解数学发展的历程，认识那些通过意外发现和奇思妙想而创造了历史的人，真是妙不可言，读了真不后悔😊😊

总体来说，推荐所有小学初中高中生来看，数学不是书本上“需要背”的内容，数学是“语言”，“数学”不是“数学”，数学只是帮你看清“规律”的一个名词。你选择学数学，不该是为了任何考试，只是为了探索，发现，曾经被掩盖在书本下的“规律”与“秘密”。不过本书确实没体现数学的美和数学真正的“万物皆数”，个人认为，作者把关键部分一带而过，说了一大堆没有用的。就像涉及数学的部分，你不仅要讲出问题，更要讲出人们当时怎么出现问题，发现问题，怎么想办法，想了什么办法，解决了什么问题，中间遇到了什么困难，为什么数学可以解决，为什么先人的数学不能解决，为什么会出现数学的发展，人们当时为什么喜欢数学，数学与世界有什么关系，数学为什么“神秘”。我认为这是读者真正想听的，至少我作为读者，看到书名时，是这样期待的。

万物皆数 [法]米卡埃尔·洛奈 樊登读书 2021.11.20 1.毕达哥拉斯说：万物皆数。 2.爱因斯坦说：这个世界最难以理解的地方，就是它居然可以被人理解。如F=ma，如E=mc²，大道至简。 3. 柏拉图在教哲学的时候，在门上写了一个标语，叫作“不懂几何者，严禁入内”。不懂数学就难以深入探索自然世界。 4.印度人发明了阿拉伯数字。阿拉伯人进入了印度以后，把这一套十进制的文明带到了整个阿拉伯地区。然后通过阿拉伯地区，再传到了欧洲，成为了我们今天众所周知的十进制。 5.最早人们有数字的概念，是美索不达米亚平原上的苏美尔人。苏美尔人发明了楔形文字，而且数学和天文学都比较发达。他们按照月亮的盈亏把一年分成12个月，同时设润月来调整阴阳历的差别。 他们应用10进制和60进制。我们现在以60进制把时间分成小时，分，秒，把一个圆周分成360度，都是苏美尔人的成就。

很有意义的一本书，特别是对数学有误解的人来说，可以让我们很多数学不好的、有点偏科的、习惯于文字表达的人，用感性的语言文字去理解这门重要的学科的过去，是特别有利于拉近距离、增进感情的。如果是一个低龄儿童、小学的家长那就更推荐阅读了，会无形中增加很多引导孩子的信心。对我这个文科生来说，是既有意义的一次阅读。

8.2/10 一天四小时的时间速读完毕，一本数学科普入门的书籍，对我来说算是重塑了数学对于我的印象，甚至都想找份卷子重新自学一边之前多学的数学知识了。书中对我印象最深的是数学这门学科之间的传承，作者给出的追溯图中，我看到了浪漫的存在，心心相系，薪火相传，数学在我们的生活之中很难能感受到，但是它已经悄然的改变了你的思维与认知，对我们的生活其实影响了方方面面。寄希望自己能多了解一些科学知识吧，努力成为一个不无知的人。

一句话概括： 这不是一本公式书，而是一场穿越八千年的数学寻根之旅——作者想告诉我们，数学不是人类"发明"的抽象游戏，而是早已写在鹦鹉螺螺旋、蜂巢六边形与手机信号里的自然秩序。 全书框架 从史前牧人清点羊群，到人工智能的算法底层，全书以"数学如何渗入人类生活"为主线，串起三条主脉： 诞生与实用：美索不达米亚的黏土筹码、古埃及的丈量几何，早期工匠是"不自觉的数学家"。 体系与演绎：古希腊把数升格为宇宙本源，欧几里得用公理—演绎奠定严格性；阿拉伯保存并扩展遗产，传入十进制与代数。 抽象与跃迁：零与负数、虚数、无穷与微积分，每一次"反直觉"的接纳都是认知跃迁。 数学即未来：GPS、图像识别、阿尔法狗，底层全是千年积累的基础数学。 核心洞察 1. 数学是"发现"而非"发明"，它早已藏在万物之中。 埃拉托斯特尼仅靠塞因城与亚历山大港的太阳角度差，就断定两城距离是地球周长的 1/50；庞加莱说"数学是一门赋予不同事物以同样名字的艺术"。有读者感叹："或许我们不是数学的创造者，而只是数学的发现者。"（热门划线） 2. 数学起源于生活，是解决问题的工具，不是考试科目。 牧人用"小石头"（calculi）清点羊群，这个词根后来衍生出"计算"（calculus）；苏美尔的 60 进制，至今活在小时、分秒与 360 度里。数学最先是描摹世界的工具，而非书本上的符号。 3. 数学真正的分水岭，是从"知识"到"方法"与"美"。 欧几里得用五条公设推演出整个几何体系；作者点明，一个理论值得注意有两大标准：有用，且美。"例外"对数学是不美的。数学从解题，变成了理解世界的方式。 4. 每一次"反直觉"的接纳，都是人类认知的跃迁。 公元 628 年婆罗摩笈多首次完整描述零和负数；虚数、芝诺悖论（阿喀琉斯永远追不上乌龟）曾让人困惑，却拓展了"无穷"的边界。书里也说："我们了解的越多，就越明白自己不了解的也越多。" 5. 人工智能的底层，是跨越千年的数学。 作者本人是概率学博士。GPS 三角定位、图像识别、阿尔法狗的算法，全部建立在线性代数、矩阵与概率统计之上——千年数学积累，正是驱动 AI 时代的核心根基。 行动指南 换一副"数学滤镜"看世界：从对称的树叶、松果的螺纹、建筑的拱券里主动发现数学，而不只是考试。 把数学当"工具/语言"：用"雨伞思维"——举着它穿过问题，到达后再收起，解决实际问题。 接纳"确定性丧失"的不适：无理数危机、非欧几何、虚数都曾颠覆常识，那恰是思维升级的信号。 尽早拥抱计算思维：用编程验证猜想、可视化抽象，接通数据科学与 AI。 给数学第二次机会：作者说"爱数学，永远不晚"——你只需一个大胆的猜测、足够的好奇心，和一点点想象力。 结语 全书最触动的一句话（热门划线，396+ 条）："只要改变自己看世界的眼光，数学就会在你眼前出现。" 我们以为数学是高墙，其实它一直在贝壳、蜂巢与算法推荐里无声运转。问题从来不在数学太难，而在于我们从未真正"看见"它。