数学那些事：伟大的问题与非凡的人

在西雅图回上海的飞机上看完了本书，在美国近距离感受到东西方意识形态和文化的差异。如任正非所说，不要停留在中国领先世界的幻觉中，中国并非在宫保鸡丁和鱼香肉丝上领先世界。事实上真正造成大国差距的硬核实力是科技，而一切科技的底层逻辑都是数学，这一切又是从何时开始的？公元前600-300年，古希腊诞生了苏格拉底、亚里士多德和柏拉图，东方诞生了孔子，印度有释加牟尼，这是著名的“轴心时代”；与此同时期的是，古希腊欧几里得的《几何原本》，阿基米德已经粗略推算出球形面积，古希腊神庙的建筑美学与力学展现了数学的优雅与智慧，随之而来带动了西方包括数学、物理、化学及法律等领域的发展；欧洲航海技术和资本主义的发展催生了天文、物理、几何学（土地测量）和法律的发展。16,17世纪欧洲诞生了一批最顶尖的数学家：包括概率统计创始人伯努利兄弟及约翰·伯努利的学生欧拉、数学和物理学双雄的牛顿，开启了1666年光的色散、万有引力和微积分三大数学物理学支柱；随之而来是莱布尼茨对微积分符号的推广、大法官费马提出的一系列定律、笛卡尔的《几何》以及随后开创的将代数和几何结合到统一的x-y坐标系的分析几何……，这些著作和发展几乎都是在16-17世纪完成的。事实上比毕达哥拉斯的几何定律更早期的是中国公元前一世纪《周髀算经》，已经巧妙地证明了直角三角形三条边的关系，西汉时期《九章算术》也提出了深刻的数学问题，到明朝祖冲之是世界上最早将圆周率精确计算到小数点后七位的数学家……然而由于封建制度的种种限制，文艺复兴没有出现在当时的中国，对自然科学的重视远远比不过维护封建王朝来的重要，满人入关的时候特斯拉已经将交流电大规模用于美国，于是后面八国联军的洋枪洋炮开启了一系列丧权辱国的近代史。今天的我们可以AI模拟一切，可以计算机发射火箭，这些科技的进步似乎是今人胜于古人聪明之处，事实上一切科技的进步，都源于站在了巨人之肩。

只有内心真正的重视，才可能花费足量的时间精力，才能得到正反馈，而从中受益。 数学学渣居然把该书阅读完了，而且还意犹未尽。 一场酣畅淋漓的数学盛宴，将自己过去十几年的数学学习通过熟悉和陌生的公式、概念和人物又重新在脑海里闪烁出微光或火花，数学不是应试教育里那么令人生畏的冰冷数字和符号，而是人类几千上万年不停发现思考积累的智慧精华，也是自然的凤毛麟角，让人感慨敬佩。自己一直打心里觉得自己是文科生而不是理科生，虽然选择了理科，但考试的时候全靠死记硬背的英语、语文、生物等科目的分数弥补了自己觉得不擅长的数学、物料、化学科目的低分。现在回想，是自己一开始就把自己否定并设限了，当然，更重要的是在不断的设限和“验证”中，就真正接受了自己不适合的“事实”，于是就真正的放弃了这一门能让人受益终生的科学。 经过不断地学习思考，很多时候自己不是不擅长某些事物，而是没有正确认识该事物，所以没有足够重视，便不会投入足够的时间精力去学习实践。我的学习启蒙是爷爷让我背的《三字经》，“人之初、性本善…”，而且现在还记忆犹新。可是啥时候开始接触数学，自己却没有没有印象，想不起家里人有教我数学的记忆。 小学毕业前，自己只有些许印象觉得自己的语文比数学要好，可能因为班主任是语文老师的缘故，所以要重视一些。也有可能的确是数学学习的正反馈要比语文来得更慢，所以就不愿花更多的时间学。初中，自己从零开始学英语，虽然一直不及格，但班主任是英语老师，而且自己在学习上表现得很努力，班主任对我的学习态度也很认可，经常夸我。语文也是如此，自己在课堂上总是积极发言，虽然成绩一般，但老师似乎都比较喜欢自己。可是数学、物理、化学就恰恰相反了，一直没得到更好的反馈，就越来越不重视，越来越少地花费时间精力在这些科目上，导致恶性循环。 高中、大学也出现了同样的现象，自己重视的事情，才能长时间坚持并从中获益。 警醒自己：学习任何东西，别给自己设限，多花时间去学习尝试，先尽可能地去探索发现其价值和意义，从内心里认可重视，然后再持续投入大量的时间精力，短时间内足量重复。

作者说“本书只是我个人为大家定制的旅行。我要感谢各位读者一路相伴。” 看完之后其实想感谢作者，是他带我们走了一趟非常有趣的旅程。过程中一些数学问题的运算过程，有的是没看懂，有的是不愿意动脑子去算了。但是不影响，数学的思维能力和数学家的故事本来也会带给我们很多思考。 非常喜欢其中的一段，原文引入： “想象下面这样的场面： 我们在一次鸡尾酒会上看到很多有学识的男男女女，自我吹嘘地聊着天。一名生物学家站到钢琴的前面，正向一名全神贯注的听众讲解科莫多巨蜥的进食习性，而此时沙发旁边一些人正在热烈讨论着加利福尼亚州葡萄酒的酒香。这些话题不仅对专业人士来说可以理解，对一般的听众来说也能理解，甚至对那些并非动物学家或厨师的人来说也能理解。 交谈突然停了。在一个角落里，一名数学家喝了一口无酒精姜汁饮料，笨拙地抚弄着一个塑料铅笔筒，嘴里念叨着：[插图]（一个数学公式） 交谈停止。玻璃杯的碰撞声消失了。出现了死一般的沉静。人们看表的看表，找外套的找外套。很多人露出恐惧的表情。酒会结束了。 事实上，上面的公式[插图]，不仅是正确的，而且是我们理解正态概率分布的关键。而正态概率分布则是统计推断的核心。医学研究、投票数据以及其他很多重要问题都依赖于这个公式的正确性。因此，它比科莫多巨蜥和佐餐葡萄酒对现代生活的意义更重大。然而，几乎没有非数学人士对这一串符号所蕴含的威力表现出哪怕是些许的感激之情。只有那些数学家才真正了解。作为一个团体，他们必须尽最大可能去应对公众对他们的不理解。生活真是很辛苦。 因此，如果你遇到一群人，他们戴着眼镜，有些发呆，所有人都认真地谈论着，其中一些人穿着短袜和凉鞋，却没有人穿着实验室的白大褂；如果他们是几个人围着一张三角形桌子在说一些没有意思的俏皮话；或者，如果他们都不觉得《活宝三人组》有意思，那么你可以打赌，你面前的这些人是研究数学的。请对他们友善些。” 数学的价值不在于这门学科本身提供了如此之多的东西，而在于它能够帮助人类实现对物质世界的认识。 最后，数学家的幽默感，也是蛮有趣的，比如：“他这么年轻，就早已默默无闻了。” 还有一段关于罗素，他一度拖延写自传，他解释说：“开始我有些犹豫……过早动笔会让人担心有什么重要的事情还没有发生。假设我死的时候是墨西哥总统，那么如果自传中没有提及这一事实，它就不完整了。” 哈哈哈哈哈 值得一读！

数学这门学科的重要性再怎么强调都不为过，它涉及生活的方方面面，如经济学、计算机、工程学等。 可笑的是，小学初中高中与数学朝夕相处的这12年，我只知道它是能用来拉分的一门考试科目。 真实的数学远比试卷上那些固定的题型有意思多了，我真后悔在那12年里把眼光局限在了数学教科书上，而没去阅读一些基础数学的经典著作。 曾经没吃过的苦在未来都是要还的，我只能对自己说：任何时候都不晚，从现在开始多多阅读数学经典著作，把数学与生活结合起来。

很喜欢这本书，虽然说从里面获取不到太多具体的数学知识，不过作者通过一个个美妙的数学故事，的确可以很好地勾起人们对数学的兴趣…… 作为快到而惑之年的成年人，我是满怀期待一口作气看完这本书的，看到精妙之处，依旧让我重新体验了一番中学时代初见完美公式定律或严密逻辑论证后的惊叹…… 看完这本书，我还有一个特别深刻的感受，像勾股定理或者圆面积的公式，上学那会我是牢牢记在心里，考试的时候，也能够如鱼得水地反复运用而得出答案，但我却不太记得这些公式的推导论证过程了，也许老师当年是教过的，只不过是我忘记了吧…… 所以说，知其然，也要知其所以然，不管简洁明了的公式是多么好用，但更应该知道公式背后的过程。学习缜密的思辨方法，做到举一反三，这样才是更加重要的能力…… 其实要做到不容易，要有灵光闪现的天才时刻，更要有孜孜不倦的探索精神……

#2026.08.09 2026年读完的第23本书 读了11小时41分钟。 这是我在微信读书上看完的第一本数学相关的书籍，因为从小就对数学很感兴趣，从三年级以后到大学的数学成绩基本都是班里第一名，目前也成为了一名高中数学老师。但我知道，我从小到大学到的数学只是冰山一角，可能因为生在乡村，没有系统的竞赛训练，不然我觉得自己对竞赛应该会有更大的突破，只拿了数学竞赛的市二等奖。现在当了数学老师后，平时会有更多的时间去琢磨数学知识，思考怎么讲学生能听得更加清晰。有时候想想也挺奇特的，目前一个较好的高中生掌握的数学知识可能都是前人历经一生才研究出来的成果，但我们切不可因此轻视前人，因为我们是站在巨人的肩膀上看待问题，没有巨人我们什么都不是，我们应该要对前人的贡献心存敬畏之心。数学是逻辑最严密的学科，不可能就是不可能，因为它的证明都是非常严谨的。那数学究竟是一种发明还是发现，我认为两者都有，现在还有无数的数学家在研究无数的数学问题，他们的成果能够帮助人们更好地认识这个世界😁希望未来数学界还能有源源不断的突破

这本书太迷人了！它用A到Z的独特编排，把枯燥的数学定理变成了一段段动人故事。褪去了公式的冰冷，我看见欧拉、阿基米德这些大师鲜活的模样，感受到他们探索真理的执着与热血。作为未来的数学老师，我发现数学不仅是计算与逻辑，更是人类智慧的史诗。它让我明白，教学不应只是知识的灌输，更应传递这份探索的热爱。这本充满人文温度的书，能瞬间治愈刷题的疲惫，非常值得一读！

真是一本非常好的数学普及书籍，作者写的很清晰，把我的脑袋带着转了无数遍，但是我能感觉到这仅仅是数学的冰山一角。 这本书足够引起了我对数学的兴趣，是一次很美好的体验，很多数学上的解决办法是可以利用到生活中来的，印象最深的就是找到问题，然后用各种方法去处理问题（借助几何分析代数，借助代数分析几何，引入中间量然后消除，用已知的问题组装逻辑解决复杂问题），等等，数不尽数，未来有机会还是想手动也演算一遍书中的一些例子，这是对思维的一种简单锤炼，还是很有趣的。 让我领略到了数学的魅力。

当数学史遇见字母表：邓纳姆的叙事实验 2023 年豆瓣年度科学·科普榜单中，一本初版于 1994 年的数学读物仍稳居前列，它就是威廉·邓纳姆的《数学那些事：伟大的问题与非凡的人》。这位曾获美国数学协会乔治·波利亚奖的数学家，以 A 到 Z 的字母顺序，将 26 个数学主题编织成一场跨越 2500 年的思想盛宴。封面深蓝色背景上浮动的白色公式，恰似被重新排列的数学星空——当阿基米德的穷竭法（A - Arithmetic）遇见罗素悖论（R - Russell's Paradox），当欧拉公式（E - Euler）邂逅芝诺悖论（Z - z - axis），这种打破线性时间的叙事结构，本身就是对数学史书写范式的颠覆。 邓纳姆的学术背景为这场实验奠定了基础。作为穆伦堡学院数学系教授，他既深耕数学分析领域（著有《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》），又深谙科学传播之道。这种双重身份让他得以在专业深度与大众传播间找到平衡点——就像他在书中同时呈现费马大定理的原始证明手稿与费马“空白太小写不下”的趣闻，让数学史既保持学术严谨，又充满人性温度。 A - Z 结构：自由探索还是碎片化陷阱？ 翻开目录，“A - 算术”到“Z - z 轴”的排列方式立刻引发思考：这种类似百科全书的结构，究竟是解放了读者，还是肢解了数学史的内在逻辑？当“伯努利试验”（B）紧邻“圆”（C），“微分学”（D）之后突然跳转至“欧拉”（E），传统数学史按时间线展开的演进脉络被彻底打破。这种设计既带来惊喜——你永远不知道下一页会遇见费马还是黎曼，又暗藏风险——初学者可能迷失在概念的海洋中。 但邓纳姆的高明之处在于，他在字母顺序的表象下构建了隐秘的思想网络。在“F - 费马”章节，通过费马大定理的证明历程，自然串联起“数论”（N - Number Theory）与“证明”（P - Proof）；“无穷级数”（I - Infinite Series）的讨论则为后续“微积分”（D - Differential Calculus）埋下伏笔。这种“形散神不散”的编排，恰似数学本身的特性——看似分散的分支，实则在深层逻辑上紧密相连。正如封面设计中那些绿色字母标签，单个看是孤立概念，整体却构成完整的数学图景。 双线叙事的艺术：当欧拉遇见“独眼巨人” “数学家首先是个人，其次才是公式的创造者。”邓纳姆在序言中写道。这种理念贯穿全书，形成“定理证明 + 人物轶事”的双线叙事。在“E - 欧拉”章节，他先用三页篇幅推导欧拉恒等式 ( e^{i\pi} + 1 = 0 ) 的美妙过程，紧接着笔锋一转，讲述欧拉在失明后仍口述 400 篇论文的传奇——这种“理性推导”与“感性叙事”的交替，让数学从冰冷的符号变成有温度的故事。 最精彩的莫过于“G - 希腊几何”章节。当欧几里得在《几何原本》中写下“三角形内角和等于两直角”时，邓纳姆突然插入托勒密国王向欧几里得请教“学习几何有没有捷径”的对话。“在几何学中，没有专为国王开辟的大道。”这句回答不仅揭示了数学的平等精神，更让两千年前的数学家形象跃然纸上。这种叙事节奏的把控，展现了作者将专业内容故事化的深厚功力——就像他在证明“素数定理”时，特意用向日葵花盘的螺线图案（斐波那契数列的自然呈现）作为视觉辅助，让抽象概念瞬间变得可感可知。 跨文化转译：冯速译本的“信、达、雅”实践 翻译数学著作向来是挑战，尤其当涉及“罗素悖论”（R - Russell's Paradox）这样的逻辑术语与“伯努利家族”（B - Bernoulli）这样的人名地名时。计算机科学背景的译者冯速采取了“术语锚定 + 语境适配”的策略：对于“Isoperimetric Problem”（等周问题），他保留学术译法的同时，在脚注中补充“即‘周长相等的图形中圆的面积最大’这一经典问题”；处理欧拉写给哥德巴赫的信件时，则采用略带文言色彩的表达，既保留历史感，又避免现代读者产生疏离。 这种严谨在“W - Where Are the Women?”章节尤为突出。邓纳姆在此探讨数学史上女性数学家的缺席，冯速不仅准确传达原文的批判性，还在译后记中补充了中国古代女数学家王贞仪的事迹，形成跨文化对话。这种本土化处理没有损害原著精神，反而让中国读者产生更深共鸣——就像封面设计中那个缺失的“Y”字母（原著标注为排版问题），译者以留白的方式保留了这种历史遗憾，恰是对“信”的更高诠释。 奖项与争议：8.6 分背后的冷思考 美国出版商协会“数学佳作奖”的背书与豆瓣 8.6 分的口碑，似乎印证了本书的成功。但深入读者评论会发现有趣的分歧：数学专业读者称赞其“用故事串联起整个数学史”，而非专业读者则困惑于“为什么在讲黎曼几何时突然插入伽罗瓦的决斗故事”。这种差异恰恰暴露了字母序结构的双刃剑效应——它给予知识探索的自由，却也对读者的知识储备提出隐性要求。 更深层的争议在于“数学史的选择性书写”。当邓纳姆用大量篇幅讲述欧拉、高斯等欧洲数学家时，对印度数学家婆罗摩笈多的零概念贡献仅一笔带过。这种“西方中心视角”或许是获奖的原因之一，却也提醒我们：任何数学史叙事都是选择性的建构。就像鹦鹉螺壳的螺线（自然中的等角螺线），从不同角度观察会呈现不同的美感，但螺线本身始终遵循着数学规律——或许这正是邓纳姆留给读者的终极思考：在追求知识的过程中，既要享受探索的自由，也要保持对知识边界的清醒认知。 结语：在字母表中重识数学 合上这本厚达 300 页的著作，封面那些绿色字母仿佛活了过来：A 不仅是算术（Arithmetic），更是探索（Adventure）的起点；Z 不仅是 z 轴（z - axis），更是思考的终点与新起点。邓纳姆用字母表这种最基础的符号系统，解构并重建了数学史的宏大叙事，正如数学本身用简单公理构建出宇宙的复杂秩序。 对于专业读者，这是一次重新发现数学人文维度的旅程；对于普通读者，这是一扇窥见数学之美的窗口。当我们在“A - 算术”中遇见毕达哥拉斯，在“Z - z 轴”思考多维空间时，其实是在参与一场跨越时空的思想对话——而这，或许就是数学最动人的“那些事”。

本书是一部短文集，文章以各自英文标题的首字母按照A到Z的顺序排列，每一篇短文都讲述了一个特定的数学主题，介绍了数学世界不可不谈的伟大定理、难题、争论和不解之谜。作者以简单清晰的笔触，带领读者跨越历史，探索算术的起源、圆的奥秘、无穷级数的难题、无理数的怪异特征等话题，讲述了数学大师们的生活轶事和神秘经历，勾勒出数学的概貌。本书荣获美国出版商协会的“数学佳作奖”，适合所有喜爱数学知识和历史故事的读者阅读。