这才是数学（教师篇）

《这才是数学》是写给数学老师的，也激发了我的兴趣。读这本书可以开拓视野，引发人们的思考，让人们知道，数学课是可以这样上的。学习数学不是为了考试，不是为了成绩，而是因为喜欢而研究、探讨真实的问题，建构数学思维模式。 书友书多多做了很全面的总结: 1.表扬孩子努力比表扬孩子聪明更好； 2.你能学到这些东西真是太好了； 3.你对这个问题的思考很深入 4.基本知识很重要，很重要，很重要 5.学习不是简单的记忆，真正的学习是理解不同的想法和观点是如何有序的连接在一起的。 6.如果想真正理解数学的本质，最好从人类社会与自然界中的数学开始。 7.数学工作的四个步骤： 1）提出问题。 2）根据问题建立数学模型。 3）计算。 4）从数学模型回到问题，看问题是否得到解决。 8.多玩找规律的游戏 9.重复做题没有好处，多回顾概念，在不同的语境使用这个概念 10.如果教科书在介绍一个概念时，只介绍最狭隘的那个版本，那么学生们就无法真正理解这个概念 11.有时候诠释某个概念的最好方法就是不给任何例子。即使在给出例子的情况下，也要同时给出符合定义与不符合定义的例子，而不是一味地提供完美的例子 12.多举出相反的例子 13.反思性问题 1）.我们今天学习的主要内容是什么，或者今天我们在课堂讨论了什么？ 2）.今天是否有问题还没有弄懂？如果没有，请出一道类似的题目并解出来。 3）.请描述你或者你的同学今天所犯的一个错误或者对某个概念的错误理解。你从这个错误中学到了什么？ 4）.你或者你的小组是如何解决今天的问题的？你们的解决方案可行吗？你从这个解决方案中学到了什么？ 5）请描述其他人或者其他小组解决今天问题的方案。他们的方案和你们的方案的相同与不同在哪里？ 6）今天我们学习了哪些新单词或者术语？你认为这些新单词与术语的意义是什么？请给出一个例子。 7).今天课堂上发生的数学辩论是什么？你从这个辩论中学到了什么？ 8).如果今天课堂上学习了两种东西，这两种东西的相似与不同之处在哪里？ 9）.如果你改变____，将会发生什么？ 10）在这个小节的学习中，你的优势与弱势是什么？你提高弱势方面的计划是什么？ 16.有一种很好的方法可以让学生以概念性的、联系性的观点来学习数字，这个方法被称之为“number talks” 17.先给学生问题让他们探索思考，然后再介绍必要的数学方法。 18.最好的传授时间就是在学生充分了解问题之后。 19.学习不只是积累知识，因为学生在学习过程中会决定他们是谁，他们要成为什么样的人，所以学习也是一个学生形成自我认知的过程。 感谢书友🌸((☀️⥎☀️))🌸

看这本书，其实是想看看在读完之后会不会改变我对数学的认知。从小到大数学一直没有好过，我也不认为自己会学好数学，所以想在这本书上找到一些线索。 虽然没有找到。 但书里有一句话让我印象最深：犯错才是真正的学习。 只有错了，大脑才会成长 我们从小到大被训练成什么样？错了就是丢脸，错了就说明自己不够聪明，错了就要赶紧藏起来。但其实呢，错了才是大脑在成长的时刻。 作者说："我喜欢学生犯错。因为每一次犯错，你们的大脑都会成长。出错并不意味着你没有学习数学的能力，而且它们是任何学习中不可缺少的部分。" 不管是大人还是小孩，也不管在哪个领域，都适用。 要知道的不是犯了什么错误，而是为什么会犯这个错误 对学生来说不是"哦，这里我算错了"，而是"为什么我会这么想？我的思路哪里拐弯了？"这才是真正有价值的学习过程。 当学生犯错时，正确的做法是对他们的思考与逻辑进行点评，而不是直接告诉他们"这样做是不对的"。学生都看见试卷上的叉叉了，还需要老师再告诉我做错了吗？ 认知不平衡，才是通往智慧的必经之路 新领域学习的开始往往是混乱的。这很不好受，但这才是真正在学习。 书里提到，有些人对认知上的模棱两可有很强的容忍度，这种人从认知不平衡状态到平衡状态的转变非常容易。所以我们要让学生多经历一些数学上的模棱两可。大人更是一样。 这跟我以前的认知完全相反。我总以为学习应该是顺畅的、清晰的、一步步递进的。但真实的学习过程其实充满了混乱、困惑、挫败。而那些能够容忍这种混乱的人，反而学得更好。 能在犯错时不感到尴尬、会尝试那些看起来很不靠谱的想法、愿意挑战传统观点、具有持之以恒的精神——这些才是真正的学习能力。 不是能力问题，只是还没找到方法 书里有句话说得特别好：即使学生将一个问题完全弄错了，也不要给他们灌输因为问题太难他们才弄错的想法，这样会让他们认为自己的能力是有限的。 不是个人能力有问题，也不是题目太难，只是目前还没有找到解决问题的方法。 这个区别真的太重要了。 前者让你相信"我就是不行"，后者让你相信"我可以找到方法"。一个是固定式思维，一个是成长式思维。 拥抱错误，才能真正成长 书里那个小女孩的故事让我印象很深。她的转变不是因为学了更多数学知识或做了更多练习题，而是因为学会了拥抱自己犯的任何一个错误，并对自己充满信心。 这才是成长式思维的核心——引导孩子去培养自己的成长思维模式。 不要代替孩子处理生活中的她本应自己面对的事情。直接帮孩子解决问题，是父母懒，懒得花心思怎么让孩子自己处理，父母的懒也助长了孩子的懒。 正确的做法是在遇到适当时机时，父母言传身教，告诉她如何正确看待、处理这件事情。让她知道，错误不可怕，可怕的是不敢面对错误。 - 我们从小就被训练成要快速得到正确答案，一旦犯错了就会感到羞耻。但真正的学习不是这样的。 真正的学习，应该是在错误中成长，在混乱中理解，在不断试错中找到自己的路径。（共勉）

作者是数学教学的研究专家。作者梳理数学教学的目标，有四个方面/流程，希望我们能够： 1. 提出问题 2. 根据问题建立数学模型 3. 计算 4. 用结果应用于问题，看是否解决 但是我们一直在学校里面的教育，最看重的是第三个，忽略另外三个能力的培养（当然，另外三个的培养也是最难的）。深以为然。 书中内容里面2个重要经验，我觉得不止是对数学，对于绝大多数学科（谨慎点，不用所有），都是适用的。 第一，教学要注意实战。这就意味着要植根于现实，要问题导向。我一直觉得应用题特别重要，就是首先它容易激发人们的兴趣，然后能帮助大脑很快的把握到应用的方向之一。用互联网产品开发的语言，场景、场景，我们要注意研究场景。 第二，数学要注意可视化，让抽象结合具象。数形结合，也是我看这么多书，教孩子从小培养数学能力很重要的一个经验。所谓数感，就是这么来的。 作者还给出了怎么把传统数学教育，进行优化提高的，6个指引方向（就是怎么改造我们的数学题）： 1. 改了之后，是不是解题方法和解释可以多样化？ 2. 是否转化成了一种探究式的问题？ 3. 讲解之前，是否能提出一个让学生可以思考的问题？ 4. 是否能将问题可视化？ 5. 问题是否具有“由浅入深”的特点？ 6. 是否要求学生说服别人同意自己的解决方案？（推理和说理，也是数学的一个核心要义） 让我们把聪明的脑子鼓励他们，让她们创新些教学场景，救救孩子们的无聊数学教育吧。

这本书不仅仅是写给老师的，家长看了也会有很大的启发，会对数学学习有新的认知。 虽然是针对数学的教学问题和方法，但是我认为一切学习都是贯通的。数学的学习方法也可以运用到其他方方面面的学习。 以下是我个人的一些阅读收获： 1.表扬孩子努力比表扬孩子聪明更好； 2.你能学到这些东西真是太好了； 3.你对这个问题的思考很深入 4.基本知识很重要，很重要，很重要 5.学习不是简单的记忆，真正的学习是理解不同的想法和观点是如何有序的连接在一起的。 6.如果想真正理解数学的本质，最好从人类社会与自然界中的数学开始。 7.数学工作的四个步骤： 1）提出问题。2）根据问题建立数学模型。3）计算。4）从数学模型回到问题，看问题是否得到解决。 8.多玩找规律的游戏 9.重复做题没有好处，多回顾概念，在不同的语境使用这个概念 10.如果教科书在介绍一个概念时只介绍最狭隘的那个版本，那么学生们就无法真正理解这个概念 11.有时候诠释某个概念的最好方法就是不给任何例子。即使在给出例子的情况下，也要同时给出符合定义与不符合定义的例子，而不是一味地提供完美的例子 12.多举出相反的例子 13.反思性问题 1）.我们今天学习的主要内容是什么，或者今天我们在课堂讨论了什么？ 2）.今天是否有问题还没有弄懂？如果没有，请出一道类似的题目并解出来。 3）.请描述你或者你的同学今天所犯的一个错误或者对某个概念的错误理解。你从这个错误中学到了什么？ 4）.你或者你的小组是如何解决今天的问题的？你们的解决方案可行吗？你从这个解决方案中学到了什么？ 5）.请描述其他人或者其他小组解决今天问题的方案。他们的方案和你们的方案的相同与不同在哪里？ 6）.今天我们学习了哪些新单词或者术语？你认为这些新单词与术语的意义是什么？请给出一个例子。 7).今天课堂上发生的数学辩论是什么？你从这个辩论中学到了什么？ 8).如果今天课堂上学习了两种东西，这两种东西的相似与不同之处在哪里？ 9）.如果你改变____，将会发生什么？ 10）.在这个小节的学习中，你的优势与弱势是什么？你提高弱势方面的计划是什么？ 16.有一种很好的方法可以让学生以概念性的、联系性的观点来学习数字，这个方法被称之为“number talks” 17.先给学生问题让他们探索思考，然后再介绍必要的数学方法。 18.最好的传授时间就是在学生充分了解问题之后。 19.学习不只是积累知识，因为学生在学习过程中会决定他们是谁，他们要成为什么样的人，所以学习也是一个学生形成自我认知的过程。

《这才是数学（教师篇）》【英国】乔.博勒著，这本书是我2022年6月10日放入微信读书书架，直到最近我为六年级儿子数学单元测试成绩忽上忽下而寻找对策时，找到了这本尘封了一年的书，一翻顿觉很能解决我的困惑，读后焦虑也消失了。他讲述了鼓励成长型思维或僵固型思维在数学教育中重大意义，指出成长型思维知道来龙去脉数学过程比计算结果正确性更重要，让所有学生获得鼓励，在试错中获得成长，极力反对分层教育，主张分组教育，现在合肥市高中采取的就是掐尖教育，就是分层教育，弊端可想而知！就如作者所用数据揭示一样，那些数学学习成绩不好的学生是被打上不是学习数学的材料才形成的，假如给予鼓励，分组而非分层教育，他们高阶数学也会学的很好！

2026.6.26读完 如何设计低门槛、高天花板的问题，让所有学生都能参与并深入思考，远离机械刷题，在一线教学中如何落实？ 课堂实施的关键 设计好问题后，这样引导： · 追问“为什么”：学生说出答案后，固定问“你是怎么知道的？” “你能用另一种方法解释吗？” · 把错误变成资源：挑出一个典型错误，温和地问全班：“这个想法很有趣，谁能解释一下他可能怎么想的？”这比直接说“错了”更能引发深度思辨。 · 要求学生连麦：“谁听懂了她的方法，能用你的话再说一遍吗？” · 延迟给“对错”：学生提出一个猜想后，不要马上裁判，而是问其他人：“你们同意吗？有没有不同意见？” · 日常对话示范： · “我对你这个思路特别好奇……” · “我们好像卡住了，这太好了，说明大脑正在生长！” · “除了算出答案，还能用什么方式表达你的想法？” 当你频繁使用这种问题，学生会逐渐明白：数学不是寻找唯一答案的冲刺，而是一场充满选择、路径和风景的徒步旅行。 博勒教授在书中常分享自己的亲身经历。她在学校里数学成绩不错，但传统的“规则记忆式”教学让她始终觉得与真正的数学隔着一层纱。后来在大学接触到更多样化的数学、尤其是需要证明和深度思考的问题时，她才豁然开朗，意识到自己之前接受的是一种丧失灵魂的数学教育。 这种体验促使她投身数学教育研究，从英国到美国，在斯坦福大学专门研究学生如何学数学、什么教学方法最有效。她发现，大量学生的数学痛苦，根源都在于错误的教学信念，而非能力的缺失。 二、教育的现实痛点：焦虑与“刷题陷阱” 这本书诞生的直接动力，是她在调研中看到的普遍现象，你可能也见过： · 数学焦虑大面积蔓延：许多孩子从小学就开始惧怕数学，认为自己天生不是这块料。 · “能力分班”的隐性伤害：早早被分进“慢班”的学生，不仅没有迎头赶上，反而因被贴标签而彻底放弃，成绩差距反而被拉大。 · 机械刷题的无效性：学生能解出标准考题，却不懂背后的意义，换个情境就束手无策。她称之为“学了很多公式，却没学会数学思维”。 她写这本书，就是想向教师和家长直接喊话：让我们痛苦的不是数学，而是我们教数学的方式。 必须从“记忆与重复”转向“概念理解与创造性探索”。 三、坚实的科研基石：两大前沿理论 这本书并非仅凭经验呼吁，而是建立在当时两大前沿科研之上： 1. 成长型思维 斯坦福同事卡罗尔·德韦克的研究发现，认为智力可成长的人，比认为智力固定的人，在面对挑战时表现好得多。博勒将其直接搬进数学课堂，提出 “数学思维模式” ：不存在天生学不好数学的大脑，大脑的神经连接在犯错和挣扎时生长得最迅速。 2. 脑科学与可塑性 神经科学显示，大脑终生都能生长出新的神经连接。她把严肃的脑科学，转化成了课堂上的关键一句话：“当你思考困难问题、甚至犯错时，你的大脑正在生长。”

这是写给老师的书，家长和学生都值得一看。 一本书都在讲老师很重要以及如何重要，之前重点学校之所以是重点的原因，比非重点老师会教。对比十年前我的老师和现在看到的老师，现在的重点更多的是生源质量，学生的家长或学生更会教，老师只是一个工具人。不能不说是个遗憾。那么这种情况下，更是需要知道如何学习。理论和实践对于996 007的家长来说有点奢侈，记住两点：父母以身作则，教是最好的学（费曼学习法）

好书。 尤其建议将此书作为师范院校教学研究精读参考书。 这里涵盖了教育学，教育心理学，数学启蒙，数学趣味，数学教学研究。数学人才培养等学科知识。假如我们的大中小学数学教员早点读过此书，可能会培养出众多的数学人才。将对我国的科技发展提供强有力保障。 数学这门学科，原先我以为只有我犯触，是个天生的数盲，读了这本书后，是我想错了。也是我的数学启蒙老师错了，更是我们的师范院校的教学研究不够扎实。感谢斯坦福大学的博勒教授，为世界数学教学经验推陈出新。撰写出生动有趣的数学教学研究作品。感谢朱磊磊翻译出这没出色的作品。

一下午匆匆看完，我认为本优缺点同样突出的书。缺点是书中有大量篇幅充斥着常见的各种「政治正确」，其中部分宣称至少在我看来是相当可疑的。但另一方面，瑕不掩瑜，这本书对如何教授数学、什么是好的数学练习题的讨论非常有见地，特别是第五章整理给出的各种资源很有价值。如果你在认真地考虑数学教学的问题，推荐读一读。

《这才是数学》对如何提高学生数学兴趣，培养学生的开放性思维提出了很好的范例，对从事数学教学的老师来说有很好的借鉴意义。老师有了这些意识和能力，学生的数学能力才会得到提高，学生的无限智慧才能得到 锻炼。这本书确实对教师很有启发意义，值得认真阅读与借鉴。