谁在掷骰子？不确定的数学

这是一本数学科普书，它征引各个领域的例子，为我们呈现了用以解决和利用不确定性的各种数学思想和方法。 本书有趣易读不枯燥，很少涉及公式和计算，偏应用。数学应用非常前沿，无论是药物研发、金融系统、人工智能，还是量子物理学，都不是故纸堆里的应用。 该书同时也是一本历史书，它不仅为我们讲述了人类通过科学思维使文明得以进步的宏大历史进程，也涉及人类活动的方方面面。 保持开放的科学精神而不做“迷信科学（特别是实验）派” 是本书给我的最大警醒： “在这信息爆炸的时代里，我们的贝叶斯大脑吸收的往往是那些强化自己信念的信息——我们不喜欢被陌生的事物挑战，’熵减’ 需要付出额外的精力。然而，知道自己不知道，才能一步一个脚印地进步。科学为我们提供了一个绝佳的榜样。它从不声称自己全知全能，可以指导一切；它愿意向证据低头，革新自己的面貌。”

在遥远的“信仰时代”，自然世界支配着人类：火灾、洪水、地震、饥荒、飓风和海啸等灾害侵扰着我们；那些无法预测的旁人，如敌军，入侵我们的家园。由于无法掌控这类事情，祭司们逐渐发明了信仰系统，他们把这些事情归因于“神的意志”。祭司们声称，通过检验祭品的肝脏等方法，他们就能预测神的旨意，甚至影响神的决定。 “信仰时代”最终让位于“科学时代”。科学方法告诉我们，宇宙的“自然法则”是建立在数学规律之上的。行星不会按照神的旨意在空中游荡，它们的运行轨迹是标准的椭圆。不确定性只是暂时的无知。只要通过足够的努力和思考，我们就可以找到潜在规律，并预测那些曾被人类的无知所掩盖的东西。 科学还让我们找到了一种有效的方法来量化某一事件的确定性程度，并且，它还能量化误差对观测结果的影响程度。这为数学开辟了一个新的分支，随之而来的是“概率时代”。概率论起源于赌徒和天文学家的需要和经历，前者希望更好地把握“胜算”，后者则希望通过不完美的望远镜得到准确的观测结果。概率论和它的应用——统计学，主导了第三个不确定性时代，并且还引发了一场革命：统计学被应用于对大规模人类行为的研究中。 20世纪初，人们进入了“量子时代”。在此之前，人们认为不确定性反映了人类的无知。如果我们对某事不确定，那是因为我们没有预测所需要的信息。基础物理学的新发现迫使我们改变了这个观点。根据量子理论，有时候我们根本无法获取所需要的信息，因为连大自然自己都不知道那是什么。 当数学家和科学家们意识到，即使知道某些系统的确切规律，它们仍然是不可预测的，因为在观测中不可避免的误差可以呈指数级增长，最终让预测失灵。这就是混沌理论，它解释了为什么天气如此不可预测，尽管我们知道它所涉及的基本物理学原理。“混沌时代”应运而生。 如今，我们已经进入了“综合时代”，在这个时代里，我们认识到不确定性会以多种形式出现，每种形式在某种程度上又都是可以理解的。我们现在拥有丰富多彩的数学工具箱，它帮助我们在一个不确定性很强的世界里做出明智的选择。“大数据”风靡一时，尽管眼下我们更擅长收集数据，而不是用它做什么有用的事。人们的心智模型已经可以用计算模型来扩充。此外，我们还认识到，不确定性并不总是坏事，我们也常常可以积极地利用它。

确定性还是从不确定性来，不确定性不是未知，只是在时间或者空间之中不知道结果，但是知道结果产生的几率，当然也有一些未知不属于不确定性，其中比较点的就是所谓三体问题和蝴蝶效应，当然这些内容不是掷骰子而是存在着确定的数学表达式但是对于时间状态的演化不能确定，也就是偏离初始态的几率会越来越大换句话说我们知道所谓的时间演化规律，但是不知道某个时间所产生的状态，这个就是比较怪异的现象，真正理解这些现象的起源还是量子理论，对于薛定谔方程的数值解似乎只有氢原子，超过两个以上的电子状态就不得不采用各种近似，尽管数值解类似于不确定状态的某个不确定的解，但是与我们的实验测量还是非常接近，所以我们也就是正一只眼闭一只眼了。对于 ai时代似乎改变了我们认知的方式，对于不确定消除是采用标度的方式来训练 ai，也就是消灭不确定性的过程，对于 ai 的算法来说，贝叶斯公式是其中的基础，如何来获得全新的认知想，或者不完全是可以推导的逻辑过程来获得规律，而是通过对于数据的处理消灭不确定来得到规律，这个也许是我们很多时间不愿意面临着掷骰子的原因。很多时间都是面临着灵魂之问，为什么存在着不确定，这种不确定的起源是不是公式无法描述的物理规律。对于我们大脑产生新思想的过程似乎也是不确定性，所以有人把 ai 与我们的智能产生了区分，换句话说人类智能产生过程是随机的不确定的，这个过程是 ai没有办法进行模拟过程，尽管结果可能类似，但过程不同，所以对于不确定的数学认识也能够找到人类最后尊严存在的空间，尽管我们发现越来越广阔，但是留给我们自尊的确定性倒是存在，就是变得越来越小。对于不确定性的认识也是我们智能不断发展的过程，获得全新认识空间必然伴随着着对于不确定性的理解，类似于微积分无穷小概念，概率希望固化不确定性，但是量子理论再次完全颠覆了确定性，但没有产生确定性。

人们把知识分成四类：已知的已知，已知的未知，未知的已知，未知的未知。这种分类本身，已经揭示了人类对于确定性的永恒追求，这种追求的一个极致体现，就是不管哪个领域，人们都试图通过建立各种各样的数学模型来进行理解和解释，甚至预测。

人类喜欢确定，信念一旦形成就很难改变，因此，在这信息爆炸的时代里，我们的贝叶斯大脑吸收的往往是那些强化自己信念的信息——我们不喜欢被陌生的事物挑战，“熵减”需要付出额外的精力。然而，知道自己不知道，才能一步一个脚印地进步。科学为我们提供了一个绝佳的榜样。它从不声称自己全知全能，可以指导一切；它愿意向证据低头，革新自己的面貌。

这不是一本科普生，是一本人类认知史，人类在认知上经历了信仰（宗教）时代，科学时代，概率时代，混沌时代，量子力学时代，不确定时代来应对对界的不确定，概率颠覆了因果论，量子力学打破的决定论，不确定性解释了客观存在。 在这个不确定，不对称，不可预不可知的时代，如何正确的设置条件，进行可陈述性，即将未知的未知变为已知的未知才是最重要的。

所谓命运——“混沌指某些特征完全随机的运动，其概率其实是完全确定的。”

前面部分还可以，不过作者对随机变量的理解不够深刻，属于99.99%的人云亦云那部分人。后面部分啰嗦且离题。

当欧几里得的《几何原理》和牛顿的《自然哲学的数学原理》成为文字时，它们就都是文学作品了。 西方社会的智力生活却日益分裂为两个极端的集团：一极是文学知识分子，一极是科学家尤其是物理学家。非科学家“认为科学家抱有一种浅薄的乐观主义，没有意识到人的处境”。科学家则认为“文学知识分子总体上缺乏远见，对自己的同胞特别无动于衷”。 出于一种根深蒂固的反智主义意识，文学知识分子不关心永恒有效的知识，倒是渴望将艺术和思想局限于存在的瞬间。 本书的作者伊恩.斯图尔特就是这种“文学知识分子”。

这是一本关于不确定性的科普书，作者定义了不确定性的六个时代：信仰时代、科学时代、概率时代、量子时代、混沌时代、综合时代，并按时间顺序介绍了这六个时代的特点以及关键概念，并将不确定性引申到了各个方面。全书的史实、例子丰富，但是因为之前看过不少类似的书，加上对概率论等知识很熟悉，整体来看本书对于熟悉这些概念的人来说有些啰嗦，对于不懂的人来说可能又深奥了些，定位略微尴尬。