改变世界的17个方程

2024年第一本极推荐的书，但我也确实不知道会有多少人愿意读。 17个方程，到了牛顿以后基本都是微分方程了，现在微积分在高中属于选修，但是是大学数学的必修内容，按理说上过大学的都应该能看懂本书。但肯定不是，比如我，最后一个方程我就完全没理解。 很多人觉得现在的中小学数学搞得太难，看高中课本如看天书。我禁不住要问一句，还要多简单？回顾高中，我们的数学究竟学了多少？微积分都还要放到大学来学，请问量子力学怎么放进高中物理？很多人觉得量子力学还是一个新学科，已经100年了，双螺旋结构发现还不到80年，却搞得跟很久远的发现似的。为什么量子力学的普及难，因为不会微积分。我不会觉得现在的数学学得太难，反而会觉得学得太少，我们需要丧心病狂的数理教育。 我读高中的年代，文理分科，很多人选文科的理由都是数学，物理太难了，历史政治背一背总能得点分，数学学不会真的只能写一个字“解”，还不得分。面对这种言论，作为文科班首辅的我爸总是义愤填膺，选文科不是因为喜欢文史而是躲避数理，简直是我们文科的奇耻大辱。结果在我选文理科的时候，我爸怂恿我选了理科，其实我文史挺好的但谈不上热爱，我爸说没那个对文史枯燥研究的热爱和博览群书的功底，你就去学计算机打打字，随便也能找个工作糊口。 我一个美国同事给我讲过一个在美国解“鸡兔同笼”的故事。在中国，老师会教你抬脚法，假设所有的鸡都抬起两条腿。我很讶异，美国老师不抬脚吗？美国会教小朋友老老实实的假设如果鸡=1，鸡=2，直到凑对，从效率上，中国老师的方法可效率高多了。但是！有这样一道题：红鸡蛋三元两个，白鸡蛋两元三个，10块钱买了10个蛋，请问有几个红鸡蛋几个白鸡蛋。一二年级还没学过分数，请问如何教给孩子呢？中国老师的抬脚法就不管用了，而美国老师呢？依然用假设红鸡蛋=2，红鸡蛋=4，答案总会凑出来。其实这个背后就是计算机编程的算法，鸡兔同笼算得慢是受制于孩子的算力，对于计算机而言，抬脚法完全不如假设法的程序简单。为了解红白鸡蛋问题，中国老师还得再搞一个窍门，而美国孩子可以继续用假设法。一个算法可以解决多类型的题目是美国人认为的高效，而中国人更喜欢case by case具体问题具体分析搞出无数的具体问题，无数的窍门。正如二进制看起来不习惯又很长一串，但算法上远比十进制简单。中国人认为理科变化多端，能学好数学的才是聪明的，而美国人认为理工科都是有规律有算法的，聪明人应该去学法学医费脑子。 科学的世界里还有很多的简单到不能再简单的问题，人类并没有参透。光合作用是一个简单得不能再简单的现象，可你又知道你吃下去的每片叶子都是量子计算机吗？光子被叶绿素分子捕获后，需要把能量传递到反应中心才能真正进行光合作用，这个能量传递是通过一个细胞一个细胞通过传递的，按照物理 化学和生物的认识，这一路传下来能量损耗肯定不小。正如你在城市里找到一个人，而他出现在城市的任何地方的概率是均等的，最简单的方法就是遍历挨个问，只要算力快，总能找到，但这中间的能量损耗是很大的。但人们发现，树叶里的光合作几乎没有能量损耗，光子能量是100%到达反应中心的，为什么能量总能找到最短路径？就像你不用遍历整个城市，每次都能直接通过最短路径找到这个人。经典化学是无法解释如此高效的过程。2007年，MIT的科学家用量子力学来解释，用量子诡异的叠加效应，波函数坍缩可以使它遍历所有路径。当然，研究还在继续，就算目前没定论也不妨碍我们种了几千年庄稼。 改变世界的从来就不止那些人类文明中如璀璨星辰般存在的天才科学家，还有无数热爱科学的工匠学者运用科学的芸芸众生。愿我们都能爱科学，爱世界。

蓝鱼温故知新——把厚书读薄，再把薄读厚 【一句话总结】 这本书用 ​​17 个看似冷冰冰的公式​​，讲出了人类如何靠它们丈量大地、点亮电灯、发送火箭、预测金融市场，甚至改变战争走向——告诉我们：​​公式背后是人，是故事，是每一次把抽象数学变成现实技术的勇气​​。 【提取 20%】 1. ​​为什么要学方程​​：麦克米伦的“睡不着觉”——重大发现会让人失眠，因为世界被重新定义。 2. ​​勾股定理​​：毕达哥拉斯，土地测量→GPS 基础。 3. ​​对数​​：纳皮尔，把乘除变加减，计算革命。 4. ​​微积分​​：牛顿 & 莱布尼茨，万物皆变的钥匙。 5. ​​万有引力​​：牛顿，行星运动→航天轨道计算。 6. ​​虚数​​：i 的诞生，让电磁学、量子力学得以书写。 7. ​​欧拉多面体公式​​：V−E+F=2，拓扑学开端。 8. ​​正态分布​​：高斯，统计学之“钟形”，质量控制与金融风险的基础。 9. ​​波动方程​​：d'Alembert，声、光、电磁波统一描述。 10. ​​傅里叶变换​​：把波分解成谱，音频、图像压缩核心。 11. ​​纳维–斯托克斯方程​​：流体力学，飞机、汽车、心血管设计。 12. ​​麦克斯韦方程组​​：电磁统一，广播、电视、Wi-Fi 的源头。 13. ​​热力学第二定律​​：熵增，时间之箭，能源效率极限。 14. ​​狭义相对论​​：E=mc²，质能转换，核能与粒子物理。 15. ​​薛定谔方程​​：量子力学基本律，激光、半导体、MRI 技术根基。 16. ​​信息论​​：香农，通信效率与数据压缩上限。 17. ​​混沌理论​​：蝴蝶效应，天气预报与系统稳定性。 18. ​​布莱克–斯科尔斯方程​​：金融衍生品定价，“迈达斯公式”双刃剑。 19. ​​方程的多重命运​​：好意开出的方程可能被善用或误用，核能、金融泡沫皆如此。 20. ​​从“公式”到“改变世界”​​：需要天才的洞察、高效的算法、敢于实践的人与资源。 【提取模型】 ​​WHY​​为什么学方程每读一章问自己：没有它世界会怎样？ ​​WHAT​​17 个核心方程制作闪卡：符号-含义-应用 ​​HOW​​从发现者→历史事件→现代技术画时间轴，连三点成线 ​​MIND​​正负效应、哲学思考写 150 字“如果我是方程”日记 ​​PLAY​​游戏化复习三人一组“猜方程-猜应用” ​​工具包​​： • 0 条方程版（霍金）对比阅读，感受“方程恐惧”与“通俗表达”差异。 • 任选一章查维基条目，把专业英文术语翻译成日常语言。 【术语解释】 • ​​勾股定理​​：直角三角形三边关系 a²+b²=c²。 • ​​对数​​：指数的逆运算，用来压缩大数范围。 • ​​微积分​​：研究变化率（导数）与累积量（积分）。 • ​​万有引力​​：牛顿定律描述任何两物体间的吸引力。 • ​​虚数 i​​：满足 i²=-1 的数，扩展实数系。 • ​​欧拉多面体公式​​：顶点−边+面=2，判断多面体类型。 • ​​正态分布​​：钟形曲线，多数自然现象近似服从。 • ​​波动方程​​：描述波的传播，如弦振动、光波。 • ​​傅里叶变换​​：把时间信号拆成频率谱。 • ​​纳维–斯托克斯方程​​：描述黏性流体运动。 • ​​麦克斯韦方程组​​：四条方程统一电、磁与光。 • ​​热力学第二定律​​：熵永不减少，指明过程方向。 • ​​狭义相对论​​：时空与质能关系 E=mc²。 • ​​薛定谔方程​​：量子态随时间演化的基本方程。 • ​​信息论​​：香农熵衡量信息不确定性。 • ​​混沌理论​​：对初始条件极端敏感的非线性系统。 • ​​布莱克–斯科尔斯方程​​：期权定价模型。 【段位图】 ​​青铜​​：识别10 分钟浏览目录，说出 5 个熟悉的方程 ​​白银​​：概念用日常语言解释它们的“作用” ​​黄金​​：关联任选两方程，写 200 字说明如何相互补充 ​​铂金​​：应用选一方程做 30 分钟深度，找到现实案例 ​​钻石​​：批判列出模型假设与局限，写 300 字评论 ​​王者​​：创新在原方程基础上提出“如果改一个符号”新问题，画思维导图 【拓展阅读】 • ​​入门级​​ • 《万物解释者》（威尔·吉辛）——用漫画讲物理定律的来龙去脉，适合把公式与图像对应。 • 《看得见的宇宙》（詹姆斯·伊格诺）——从行星运动到相对论，图解方式降低阅读门槛。 • ​​中级​​ • 《复杂》（梅拉妮·米歇尔）——介绍混沌与复杂系统，与本书第16章互为补充。 • 《量子简史》（罗森伯格）——把薛定谔方程放到更完整的量子力学脉络中。 • ​​高级​​ • 《爱因斯坦场方程》（史蒂夫·乔布）——深入广义相对论的张量语言，理解第13章的“曲率=能量”。 • 《金融物理学》（柏格)——探讨布莱克–斯科尔斯背后的经济学与风险中性测度。 【风险及注意事项】 1. 仅凭“公式—应用”清单容易陷入表面化，忽视推导过程；建议每掌握 3 个方程就挑 1 个做手算验证。 2. 涉及核能、金融等高风险主题时，应同步学习伦理与监管背景，避免“技术万能”错觉。 3. 混沌与复杂系统具有敏感依赖性，教学中应强调模型并非预测工具，而是理解机制的脚手架。 读完这本书，再配合段位图逐级挑战，你将把 17 个方程由“符号”变 成“伙伴”，真正体会到：​​公式不只写在纸上，也写在人类文明的未来里​​。

物理学出身。里面的公式，除了经济学那条、信息论以外，全都学过。 但是，死去的记忆并没有攻击我，因为我几乎全忘了。想都想不起来。让我感觉以前并没有很用心学习自己的专业知识，浑浑噩噩地就过完了大学那几年。看着这些公式、内容，脑海里全是对自己没有努力带来的懊恼。也彻底击溃我深入再去熟悉、复习、理解这些公式的决心和初衷。 有时候也在怀疑自己，读了这么多书真的有让自己变得更好吗？不知道从哪个纬度去评价自己，每一个行为总能逻辑自洽，但是又能从另一个角度找点茬儿。人，真是个矛盾体。

《改变世界的 17 个方程》这本书里介绍的大部分数学方程，都是中学时代耳熟能详的方程，这些看似简单的数学方程，其实凝聚了从古至今，人类最聪明的那一小群天才的智慧结晶，从古老的毕达哥拉斯定理到前沿的布莱克 - 斯科尔斯方程，横跨数学、物理、工程、金融等多个领域。在人类文明的漫漫长路中，方程宛如璀璨星辰，照亮了探索未知的征途，深刻影响着世界的发展轨迹。

选材精当：横跨数学、物理、工程、金融等领域，从古代毕达哥拉斯定理到现代混沌理论，勾勒人类认知演进脉络。 叙事生动：为每个方程“立传”，讲述发现故事与历史背景，让抽象符号充满人情味，避免枯燥罗列。 现实关联：深挖每个方程对现代技术的具体影响，如对数辅助建筑设计、虚数推动数码成像，让读者直观感知数学的实用价值。 阅读平衡：虽后程难度攀升，但作者在专业性与通俗性间找到折中，既保留数学本质，又以趣味性降低门槛，适合大众入门。

《一个等号就是一盏灯》 高爽 “直角三角形中，两条直角边长度的平方之和，等于斜边长度的平方。”这是连小学生都知道的勾股定律，又叫毕达哥拉斯定理。在这个定理中，一个等号放在两种数量之间，让它们建立了联系。等号，是定理中最重要的一环。人类科学体系中的每一个等号，都曾经是指引人类在黑暗世界中前行的一盏灯。发现一个定理、定律、定则、规律和方程，就意味着在原本看似不相关的两件事之间找到了相关，就像是在汪洋上分离的小岛之间架起了桥梁，就像是在摸索前进的泥泞之路上照亮了下一步。在小学生的作业本上，一排排的等号等待着孩子们的思考，这些等号都是曾经帮助过我们的烛火。在科学论文里，每一个等号都勇敢地把整个人类文明向前推动了一小步，这些等号是当下正在帮助我们的微光。在《改变世界的17个方程》这本书里，作者伊恩·斯图尔特带着我们回忆了人类历史上最重要的17个等号。有些等号建立了数量和空间的基本关系，有些等号教会我们用更多的维度看待世界的变化，有些等号指示给我们通往未来生活的路径。17个等号，就是人类一路走来的17个地标、17座丰碑和17盏灯。我尤其喜欢的两盏灯是毕达哥拉斯定理和万有引力定律。毕达哥拉斯定理中的等号连接起来的这个方程本身，是数量关系的精确表达。而这个方程成立的条件，即直角三角形，又是空间位置关系的严格表述。你看，一个等号连接起来的不仅仅是两种数值。毕达哥拉斯定理中的这个等号更是将几何学与代数学联系在一起，降数量关系与空间位置关系联系到一起。因为毕达哥拉斯定理的发现，我们才可以荣耀地给出数学这门学科的定义：数学是研究空间位置关系和数量关系的科学。即便我们在生活中见到的大部分三角形都不是直角三角形，但是没关系，任何一个三角形都可以看成是两个直角三角形拼起来的结果。所以毕达哥拉斯定理结合上三角形的组合，可以解决三角测量的大部分问题。在这些探索的基础上，笛卡尔才能提出平面直角坐标系，整个几何学和代数学的大厦得意在如此牢固的地基之上越长越高。万有引力定律将引力联系上质量和距离，也仅仅联系着质量和距离。这就意味着，除了质量和距离之外，其他任何信息都不会对引力产生影响。如果把太阳替换成同等质量的黑洞，地球的运动状态不会发生任何改变。用来计算苹果落地的方程和用来计算哈雷彗星的方程完全一致。我们一点也不在乎这件东西包含着果肉还是冰块，我们可以用一个方程描述宇宙中一切事物之间的引力，这就是所谓的万有引力。在万有引力定律面前，事物的用途、价值和它所经历的故事不再重要，在宇宙间真正能超越宏观距离的普遍存在的引力，只和物体本身的质量有关。你看，一个等号不仅联系起来几个物理参数，还像聚光灯一样帮我们暂时排除掉其余一切不那么重要的外物。读《改变世界的17个方程》这本书，最享受的是跟随作者对历史脉络的梳理，用现代人的眼光看一看这些等号曾经怎样推动了人类的前行。作为读者，我就想携带着17件高级装备的时空穿越者，在历史中畅行和反思。最后，本书的译者劳佳精研英语和法语翻译，以自由译者身份出版了十多部译著，经验老道，值得信赖。劳佳的译文流畅、精确、优美，给科普书的阅读体验增色不少。

这本书既有深度又有广度，几乎涉及了科学的各个方面。我已经很久没有读到非常好的书了，这一本极力作为推荐。 我回顾了一下近半个世纪的科学史。这是一个平庸的50年。虽然科学技术不断的进步，我们也进入了信息时代，但是原生突破完全没有。这本书上所列的17个方程，最后一个是香浓的信息熵，诞生于上个世纪50年代（书里的期权定价模型，这个方程我个人认为不适合作为科学的一部分，何况这个公式是假设条件，我认为需要再商榷）。随着知识的分类日渐繁杂，再想要像过去500年那样，不断涌现出新的发现，新的突破确实是非常困难。我很难体会到，在当时那种情景下，人类发现新的方程时，那种激动人心的自豪感。 另外，我有一个疑问：为什么在中世纪之后，欧洲就像被外星人点拨过似的？，各个领域全面开花，直到现在。艺术上有达芬奇米开朗基罗，医学上完成了人类的解剖图。科学方面数不胜数，数学，物理，化学等等各种发现发明层出不穷，直接导致工业革命。并由此产生了地理大发现，让整个地球成为一个村子。 未来的人类会走向何方？在有生之年，是否还能看到这种重大的突破？我期待答案。

这17个方程里有4个没有在教科书上专门学习过:欧拉多面体公式、信息论、混沌和金融学，其他学过的阅读起来体验会好些，但想量子力学这种依然是无法建立熟悉的物理图像，而金融学方程也让人初步了解为何现在金融圈这样疯狂。 作者不仅讲了方程和它的作用，也把方程的社会影响做了介绍，总体而言，不能把数学模型与现实等同起来，工具是中性的，怎么用它更重要，不能靠掌握规律来规避伦理:用理想正态分布来搞歧视，将原子弹归罪于质能方程，利用金融工具推高虚拟金融产品而扰乱市场却把罪责归为标准模型预测，如此种种，科学技术无法消除人的偏见与无穷欲望。 有一说一，用方程来描述自然规律实在厉害，人类不必通过通灵就能解密自然并能创造新事物，希望人类能在不断逼近终极规律的同时也能逐渐控制终极欲望，不要“成也方程，败也方程”。

这本书是一本非常好的科普读物，它以一种有趣和易于理解的方式介绍了一些重要的数学方程式。作者不仅解释了这些方程式的含义和应用，还讲述了它们的历史背景和发展过程。这本书适合那些对数学感兴趣，但不想深入研究技术细节的读者。

确实需要一些数学基础来读。当然可以粗读方程解释，主打感受这些方程发现的伟大之处，比如我。 以前从来没觉得方程有这么重要，更多只是从课本学来应付考试。读完主打感受：众人拾柴火焰高。每一个方程的提出背后都是很多个科学家的努力💪。也好奇如作者所说，以算法解释世界的那一刻到来，该是什么样子