古今数学思想(第2册)

“对自然界的深刻研究是数学最富饶的源泉。”——查尔斯·傅立叶 读完本册对此深有体会：数学物理以种种奇妙方式相结合，互相推进而互相铺垫…… 可惜咱学艺不精；有朝一日数学能力精进后一定来重读哈。

17世纪以来，西方出现了皇家科学院，学术得到了贵族的大力支持，包括数学家在内的科学家有了自己的平台，也有了可以交流思想的学术期刊，此时的大学由于笼罩在宗教阴影下，暂时还没有迸发出太大的影响力。 18世纪的数学主要围绕函数展开，超越函数是重点，这部分触及了高等数学，不太懂。

希腊时代以后的哲学家和科学家们提出了一种学说，就是大自然以最短捷的可能途径行动，或者如奥林匹奥多鲁斯（Olympiodorus，公元6世纪）在他的《反射光学》中所说的：“自然不做任何多余的事或者任何不必要的工作。”达·芬奇(Leonardo da Vinci)说，自然是经济的，并且自然的经济是定量的。而格罗斯泰特(Robert Grosseteste)相信，自然总是以数学上最短和最好可能的方式行动。 费马知道反射时光线取需时间最少的路径，而且相信自然确实是简单而又经济地行动的，在1657年和1662年的信件中，他确认了他的最小时间原理，这个原理说，光线永远取花时间最少的路径行进。 大约在18世纪初期，数学家们已经有了几个给人印象深刻的例子，说明自然的确试图使某些重要的量极大或极小化。最初曾经反对过费马原理的惠更斯证明了光线在具有变折射率的介质中传播时费马原理也是成立的。甚至牛顿的第一运动定律（该定律说直线或最短距离的运动是物体的自然运动）也表明自然界的欲望是要求经济化。这些例子暗示着可能存在某种更一般的原理。 物质行为的各种规律必须具有上帝创造的完美性；而最小作用原理看起来好像满足这个准则，因为这个原理表明自然界是经济的。莫佩尔蒂宣称他的原理是自然界的普遍规律和上帝存在的第一个科学证明。欧拉在1740年和1744年间曾在这一课题方面同莫佩尔蒂通过信，同意莫佩尔蒂的观点：上帝一定已经按照某种这样的基本原理构造了宇宙，而这种原理的存在就证实了上帝的安排。 传说牛顿晚年因学研究数学到瓶颈了才转神学，也许是因为他得到了神谕。

开始进入看不懂的领域了，尤其是常微偏微部分，但看不懂是我的问题不是书的问题。当然过程中也有偶尔灵光一闪想起当初学习时的一些有趣定理、公式，作为数学系毕业生回顾这些又爱又恨的记忆还是挺不错的，不过第三册应该暂时没有打开的勇气了。